تلخيص المحاضرة الاولى
1- جمع الكسور الإعتيادية :
• مثال :
1 1 1×3 1×2
• ــــــــــ + ــــــــــ = ــــــــــــــــ + ــــــــــــــــــ عملية توحيد المقامات
• 2 3 2×3 3×2
•
3+2 5
• ــــــــــ = ـــــــــــــ
6 6
مثال :
3 5 7 23 7×9 23×4 63 92 155
ـــــــــ 1 + ـــــــــــ 2 = ــــــــــــ + ــــــــــ = ـــــــــــ + ـــــــــــــــ = ـــــــــــــ + ــــــــــــ = ـــــــــــ =
4 9 4 9 4×9 9× 4 36 36 36
11
ــــــــــ 4
36 وهناك طريقة أخرى للجمع وذلك بجمع الأعداد الصحيحة لوحدها والكسور لوحدها .
• مثال طرح الكسور الإعتيادية :
• : 1 1 1 × 3 1 × 2 3 - 2 3 - 2 1
• ـــــــــ - ــــــــ = ــــــــــــ - ــــــــــ = ـــــــــــــــ = ــــــــــــ = ــــــــــــ
• 2 3 2×3 3× 2 6 6 6
•
• مثال :
• 2 1 37 13 148 91 148 – 91 57 1
• ــــــــ 5 - ــــــــــ 3 = ـــــــــ - ــــــــ = ـــــــــ - ــــــــ = ــــــــــــــــــ = ــــــــــ = ـــــــ 2
7 4 7 4 28 28 28 28 28
ضرب الكسور الاعتيادية
مثال : 4 3 4×3 12
9 7 9×7 63
مثال: 2 5 4 2×5×4 40
3 7 11 3×7×11 231
قسمة الكسور الاعتيادية :
مثال : 3 1 3 2 6
4 2 4 1 4
تحويل عميلة القسمة إلى ضرب وذلك يتطلب قلب مقام الكسر الثاني إلى بسطه ِ وبسطه ِ إلى مقامه .
الكسور العشرية :-
جمع الكسور العشرية :-
مثال : 3,5+ 12,07+0,3= 15,87 الحل 03,50
12,07
+ 00,30
15,87
طرح الكسور العشرية مثال : 12,37 – 7,05 = 5,32 الحل 12,37
- 7,05
5,32
ضرب الكسور العشرية مثال : 5,302 × 2,21 = 11,71742 الحل 5,302
× 2,2
5302
10604
10604
11,71742
قسمة الكسور العشرية
مثال : 28,06 ÷ 2,3 = 12,2
الحل 28,06 2,3 12,2
280,6 23
23
50
46
46
46
00
مربع القيمة
مربع القيمة تعني ضرب الرقم بنفسه
2
مثال: مربع 9= 9 = 9×9 =81
2
مربع 12=12=12 ×12 = 144
الجذر التربيعي : يعني نبحث على رقم نضربه بنفسه ليساوي الرقم الموجود لدينا لاستخراج الجذر التربيعي له
مثال الجذر التربيعي 169 = 169 = 13
الجذر التربيعي 625 = 625 = 25
النسبة المئويةمثال :- إذا كان عدد طلاب جامعة الملك فيصل 5000 طالب وطلاب المستوى الأول 2000 طالب فإن نسبة عدد طلاب المستوى الأول إلى مجموع الطلاب ( النسبة المئوية ) هي :
2000 × 100 = 40% نسبة طلاب المستوى الأول إلى مجموع الطلاب
5000
مثال : إذا كان دخل موظف 8000 ريال شهريا ً ويدفع إيجار 2000 ريال شهريا ً فما هي النسبة المئوية
لمبلغ الإيجار من دخل الموظف .
2000
ــــــــــــ × 100 = 25 %
8000
رموز إحصائية :درجة الشخص في اختبار ما نرمز لها بالرمز : س
مجموع درجات الأشخاص نرمز لها بالرمز مج س
2
مجموع مربعات درجات الأشخاص نرمز لها بالرمز مج س
2
مربع مجموع درجات الأشخاص نرمز لها بالرمز ( مج س )
طول الفئة (ل ) .
نرمز إلى المتوسط ( م )
نرمز إلى الوسيط ( و ) نرمز إلى المنوال ( مل ) .
نرمز إلى الانحراف ( ح )
التكرار نرمز له ( ك )
مجموع التكرارات مج ك نرمز لها ( ن )
المجتمع والعينة:-
في حالة عمل بحث عن طلاب جامعة الملك فيصل فإننا لا نستطيع أن نجمع جميع الطلاب وتطبيق البحث عليهم وجميع الطلاب نطلق عليهم (المجتمع الأصل) لذلك نلجأ إلى أخذ عينة تكون أفضل ما ممكن بتمثيل هذا المجتمع الأصل وعادةً تكون العينة العشوائية هي أفضل ما ممكن لتطبيق البحث عليها
أنواع الإحصاء:-
1- الإحصاء الوصفي: ويختص بجمع ووصف البيانات الإحصائية وجدولتها وعرضها بطريقة تسهل على الباحث إعطاء وصف شامل ودقيق عن هذه البيانات.
2- الإحصاء الاستدلالي: ويعتمد على نظرية الاحتمالات في استقراء النتائج و اتخاذ القرارات المناسبة بخصوص المجتمع من خلال العينة.
المتغير والثابت:-
يشير المتغير عادة إلى أي صفة يتغير بالنسبة لهؤلاء الأفراد وتختلف الصفات وخصائص من فرد لأخر أو من شيء لأخر. والبيانات الإحصائية التي يقوم الباحث بجمعها تدل على مقدار ما يمتلكه الشخص أو الشيء من تلك الخاصية.
وبهذا يسمى المتغير مثال أطوال الأشخاص أو أوزانهم أو درجات الطلاب في الاختبارات أما إذا كانت الخاصية ثابتة لا تتغير مثال عدد ساعات اليوم 24 ساعة أو عدد أيام الأسبوع 7 أيام أو ما يثبته الباحث في بحثه عن خاصية معينة فنقول عنها ثابتة .
أنواع المتغيرات
أ) المتغيرات النوعية :- وهي تلك المغيرات التي تدل على الصفة أو النوع مثال متغير الجنس (ذكور , إناث) أو (متعلم , أمي) أو (متزوج , أعزب)
ب) المتغيرات الكمية :- وتنقسم إلى
1- المتغيرات الكمية المتصلة:- وهي المتغيرات التي يمكن أن تأخذ أي قيمة والتي تليها عدد لا نهائي من القيم فمثلا بين 1و2 نجد 1,001, 1,002, 1,003 وهكذا أي إنها تحتوي على كسور ومثال ذلك طول الشخص أو المسافة بين نقطتين
2- المتغيرات الكمية المنفصلة أو المتغيرات المتقطعة وهي تأخذ
عدد صحيح مثل عدد الطلاب في الفصل الدراسي وعدد الجامعات وغيرها.
القياس والمقاييسبعرف القياس بأنه إعطاء الأشياء أو الأحداث أرقاما ً طبقا ً لقواعد معينة
1- المقياس الاسمي :- وهو ابسط وأسهل المقاييس وتستخدم الأرقام فيه للتصنيف فقط مثلا ً رقم اللاعب 22 ورقم فريق معين 37 وكذلك تصنيف في حالة الجنس مثلا ً الرجل نصنفه برقم (1) والمرأة برقم (2) وهكذا الأرقام لا تعني شيء سوا التصنيف .
2- المقياس الرتبي :- وهذا المقياس أفضل من المقياس السابق بخاصية الترتيب مع ميزة التصنيف فمثلا ً في سباق معين نحصل على ترتيب الأول والثاني والثالث ولكن المسافات بين الأول والثاني ليست نفس المسافة بين الثاني والثالث .
3- المقياس الفئوي : وهذا القياس أفضل من القياس الرتبي حيث أن المسافات بين الترتيب تكون متساوية مثل ذكاء أحمد في اختبار الذكاء 115 ونسبة ذكاء طارق 110 ونسبة ذكاء محمد 105 ونسبة ذكاء خالد 100 وهكذا نلاحظ الفرق بين أحمد وطارق 5 علامات وبين طارق ومحمد 5 وبين محمد وخالد 5 علامات تعني أن الفروق بينهم متساوية . وممكن أن تحدد صفر نسبي لهذه العلامات قد يكون يساوي أي رقم نقرره وهو اعتباري.
4- المقياس النسبي :- وهذا المقياس يحوي جميع صفات المقاييس السابقة إضافة على انه يحتوي على الصفر المطلق وهكذا نستطيع أن نقول أن هذا المقدار ضعف ذلك أو نصفه . مثال درجة الحرارة فإن درجة الحرارة 40 درجة مئوية هي ضعف كمية الحرارة في 20 درجة مئوية لأن الصفر في مقياس درجة الحرارة مطلقا ً وليس اعتباريا ً
م المقياس الخصائص
1 الاسمي يشير إلى الفروق أو الاختلافات
2 الرتبي يشير إلى الفروق , يبين اتجاه الفروق اكبر من أو أصغر من
3 الفئوي يشير إلى الفروق , يبين اتجاه الفروق, يحدد مقدار هذا الفرق بفترات متساوية , يحتوي على الصفر النسبي .
4 النسبي يشير إلى الفروق , يبين اتجاه الفروق , يحدد مقدار هذه الفروق . يحتوي على الصفر المطلق .