تلخيص المحاضره الثالثه
بس تراو الرسم انتو ترسموه تركت فراغات للرسم 
المحاضرة الثانيه
في هذه المحاضرة سوف نسترجع المعلومات الخاصة بالمحاضرة السابقة وتتمثل بتمرين عملي يستعرض المعلومات السابقة . وفي هذه المحاضرة سوف احاول تمثيل البيانات بالرسم إلى المدرج وكيفية رسمه من البيانات المتوفرة في جدول الفئات وكذلك المضلع التكراري والمنحنى التكراري والمنحنى التكراري المتجمع الصاعد والنازل وكذلك أنواع المنحنيات المختلفة .
Graphic Presentationsتمثيل الرسم بالبيانات
بالرغم من أن التوزيع التكراري أساسي وفعال في إظهار طبيعة البيانات وعلاقاتها إلا أن الرسم البياني يبين طبيعة البيانات وأهميتها بصورة أسرع للقارئ , وسنعتبر في هذا الموضوع الأشكال التالية :
المدرج التكراري .
المضلع التكراري .
المنحنى التكراري .
المنحنى التكراري المتجمع :
:Frequency Histogram.المدرج التكراري
لأجل تمثيل البيانات بالمدرج التكراري ينبغي أولاً رسم محورين متعامدين الأفقي منها يمثل الفئات والرأسي يمثل التكرارات , وعلينا أن نجزئ المحور الأفقي إلى وحدات متساوية ونعين عليه الحدود الحقيقية للفئات , ونجزئ المحور الرأسي بناء على عدد التكرارات الواردة في الجدول .
والمدرج التكراري عبارة عن تمثيل كل فئة من الفئات بمستطيل تمثل قاعدته الحدود الحقيقية لتلك الفئات وارتفاعه يساوي التكرار المقابل لها , ومن الملاحظ أن الحد الأعلى الحقيقي للفئة الأولى هو نفس الحد الأدنى الحقيقي للفئة الثانية , وبذا ترى جميع المستطيلات متلاصقة, ويبين الشكل المدرج التكراري .
ارسم المدرج التكراري للتوزيع التالي :
ف ك مركز الفئة ك
ص ك
ن
5 – 9 3 7 3 25
10 – 14 صفر 12 3 22
15 – 19 5 17 8 22
20 – 24 8 22 16 17
25 – 29 4 27 20 9
30 – 34 3 32 23 5
35 – 39 2 37 25 2
25
الرسم هنا
المدرج التكراري والنسبة المئوية
الرسم هنا
Frequency Polygonالمضلع التكراري
عادة يلجأ إلى المضلع التكراري عند مقارنة توزيعين مختلفين لظاهرة معينة حيث إن استخدام المدرج قد يكون
معقدا ً بعض الشيء بسبب كثرة المستطيلات وتدخلها مع بعضها البعض , مع ملاحظة أنه يفضل أن تكون الفئات متساوية لكلا التوزيعين ولهما نفس بدايات ونهايات الفئات , والمضلع التكراري يرسم بنفس الطريقة السابقة تقريبا ً غير أننا نعين مراكز الفئات على محور الفئات ونمثل كل فئة بنقطة هي مركزها وبارتفاع يساوي تكرار تلك الفئة , كما ينبغي أن نغلق المضلع وذلك بإضافة فئتين الأولى قبل أول فئة والثانية بعد آخر فئة في التوزيع وتكرار كل منهما صفرا ً , كما هو مبين في الشكل .
الرسم هنا
: Frequency Curveالمنحنى التكراري
ولرسم المنحنى التكراري نتخذ نفس خطوات رسم المضلع التكراري باستثناء أننا نصل بين النقط بخط منحنى بدلا ً من خطوط مستقيمة , أي لو أننا مهدنا ( هذبنا ) المضلع التكراري بخط منحنى لحصلنا على ما يسمى بالمنحنى التكراري . وللمنحنى التكراري أهمية كبيرة في علم الإحصاء لتمثيل التوزيعات التكرارية بيانيا ً خصوصا ً عندما تكون البيانات كثيرة ومن النوع المتصل .
الرسم هنا
المنحني التكراري المتجمع
وكما مر معنا في التوزيع التكراري المتجمع الصاعد والنازل فإن هناك رسما لكل منهما, الأول المنحنى التكراري المتجمع الصاعد والثاني المنحى التكراري المتجمع النازل, ولرسم أي منهما نتخذ نفس الخطوات لرسم المضلع أو المنحنى التكراري غير أننا نستبدل التكرار العادي بالتكرار المتجمع إذ نقسم المحور الرأسي إلى أقسام تتناسب مع أكبر تكرار(مج ك) كما يبين ذلك الشكل .
الرسم هنا
رسم كل من منحنى التكرار المتجمع الصاعد ومنحنى المتجمع النازل
أنواع المنحنيات:
يكتسب نوع المنحنى أهميته لكونه أحد الأركان أو الخصائص الأساسية لمعرفة ووصف البيانات, (الشكل الذي تأخذه البيانات) أنواع عديدة من المنحنيات وتختلف طبيعتها باختلاف طبيعة البيانات التي تمثلها , فمنها ما هو متماثل أي له محور تناظر (شكل ينقسم إلى قسمين متماثلين بخط رأسي) ومنها ما هو متماثل
وقد تتخذ أشكالا مختلفة, وسنعرض هنا بعضا من هذه المنحنيات:
(أ) المنحنى الطبيعي
(ب) وهو منحنى متماثل يشبه في شكله الجرس ويعتبر أحد أهم المنحنيات في الحياة العملية لكونه يمثل كثيرا من الظواهر الطبيعية كالذكاء والطول والوزن....الخ.
(ت) وهناك عدة أشكال مبينة في الشكل حيث يمثل هذا الشكل (أ) المنحنى الطبيعي الاعتيادي, يمثل الشكل (ب) المنحنى الطبيعي المدبب الذي يكون انتشار البيانات فيهما أقل تغايرا, أما الشكل (ج) فيمثل المنحنى الطبيعي المفرطح (مسطح) ويبدو فيه تغايرا أكبر.
الرسم هنا
: Skewed Curve (ب) المنحنى الملتوي
وفيه يكون تجمع البيانات عند أحد طرفيه دون الآخر , وهناك ما يسمى المنحنى موجب الالتواء والمنحنى سالب الالتواء . وفي الملتوي الموجب تتجمع البيانات التي لها تكرار أكثر عند القيم الصغرى ( الدرجات الصغيرة ) للتوزيع وفي الملتوي السالب تتجمع البيانات التي لها تكرار أكثر عند القيم الكبرى ( الدرجات الكبيرة )
الرسم هنا
: Mode Curve(جـ) المنحنى المنوالي
ويسمى هذا المنحنى أيضا ً بالمنحنى متعدد القمم أي ذو عدة منوالات
فإذا كان أحادي المنوال فهو يشبه المنحنى الإعتدالي في الشكل وإذا كان ثنائي المنوال تكون له قمتان أو ثلاثي المنوال تكون له ثلاث قمم .. وهكذا .. والقيمة المنوالية هي القيمة التي لها أكبر تكرار .
ويبين الشكل هذا المنحنى .
الرسم هنا
: Rectangular Curve ( د ) المنحنى المستطيل
وفي هذا المنحنى تتساوى التكرارات في التوزيع وهو توزيع متجانس كما يظهره الشكل .
المنحنى المستطيل
الرسم هنا
: Uمنحنى على شكل
ويسمى أحيانا ً بالمنحنى النوني ويكون هذا المنحنى ثنائي المنوال باتجاه الطرفين أي أن معظم البيانات تتجمع عند أكبر القيم وأصغرها كما يظهر ذلك في الشكل :
الرسم هنا
وشكرا اتمنى اني قد افدتكم