حل جميع مناقشات الرياضيات مع الشرح

[saadounht]

إخواني خواتي طلاب وطالبات إدارة الأعمال المستوى الأول

بعد إطلاعي على حل المناقشات لمادة الرياضيات وجدت إن الأغلب يكتب نفس السؤال
ولهذا حبيت إني أرد معروفكم علي في المواد الأخرى وأن أشرح جميع المناقشات للرياضيات

وبإذن الله أقدر أجيب على أغلب أسئلتكم إن ساعدني الوقت في ذلك

مع تمنياتي لي ولكم بالتوفيق وفهم المواد والنجاح فيها بأعلى المستويات



نبدأ بتوفيق الله والصلاة والسلام على رسول الله وهلى آله وصحبه أجمعين




موضوع النقاش # 1

1- أوجد ناتج 2 أ ( 3 + 2أ ) + 4 ( 2 أ – 3 ) – 2 أ ( 4 – 5 أ )
أولآ نقوم بعملية فك الأقواس
كيف ؟
بضرب ما قبل القوس بكل ما في القوس مع مراعات الإشارات
6أ + 4 أ2 + 8أ - 12 - 8أ + 10أ2

الأن نجمع المتشابهات مع مراعات الإشارات
6أ + 14أ2 - 12

2- أوجد ناتج ( س - 2 ص)2 + 2( 2 س + ص)2

أولآ نقوم بعملية فك الأقواس
كيف ؟
بضرب ما قبل القوس بكل ما في القوس مع مراعات الإشارات
( س – 2ص )2 + ( 4س + 2ص )2

ثانيآ نقوم بتوزيع الأس على جميع ما في القوس
س2 – 4ص2 + 16س2 + 4ص2

الأن نجمع المتشابهات مع مراعات الإشارات
17س2

[saadounht]

موضوع النقاش # 2

1- أوجد ناتج
س4 ص2 + 12 س3 ص4 – 18س ص2
س ص
نقوم بعملية قسمة جميع الحدود على س ص
فيصبح الناتج كما يلي مع ملاحظة إنه في قسمة الحدود نقوم بعملية تنقيص للأس
س3 ص + 12 س2 ص3 - 18 ص

2-اوجد ناتج
س7 ص8 ع
س5 ص4 ع2
نقوم بعملية قسمة الحد الأول على الحد الثاني
فيصبح الناتج كما يلي مع ملاحظة إنه في قسمة الحدود نقوم بعملية تنقيص للأس
س2 ص4 ع-1


3-إذا كان حاصل ضرب مقدران جبريان هو 3س2 – 4 س ص - ص2

وكان أحد المقدران هو س – ص أوجد المقدار الأخر ؟
نقوم بعملية قسمة الحد الأول على الحد الثاني
فيصبح الناتج كما يلي مع ملاحظة إنه في قسمة كثير الحدود على كثير الحدود نقوم بعملية القسمة المطولة
مع ملاحظة إنه في كل مره أقوم بالعمليات الثلاثة التالية مع مراعات الإشارات
1. أقسم الأول من اليمين على الأول من اليسار
2. أضرب ناتج القسمة في اليسار كامل
3. أطرح ناتج الضرب من اليمين (نقوم بتغيير الإشارات)

3س2 – 4 س ص - ص2
س – ص
3س2 – 3س ص
...... – س ص – ص2
– س ص + ص2
– س ص + ص2
..................
3س - ص

إذن المقدار الثاني هو حاصل القسمة المطولة 3س - ص

[saadounht]

موضوع النقاش # 3
1- حلل المقدار س3 -7س2 + 10 س
نستخدم هنا التحليل بالعامل المشترك
س ( س2 – 7س + 10 )

2- حلل المقدار 75 ع3 – 192 ص2 ع
أولآ نستخدم التحليل بالعامل المشترك ومن ثم الفرق بين المربعين
3ع ( 25ع2 – 64ص2 )
قانون الفرق بين المربعين هو
(الجذر التربيعي للأول - الجذر التربيعي للثاني ) (الجذر التربيعي للأول + الجذر التربيعي للثاني )
3ع (5س – 8ص ) ( 5س + 8ص )

3- حلل 72 جـ5 د3 – 242 جـ3 د5
أولآ نستخدم التحليل بالعامل المشترك ومن ثم الفرق بين المربعين
2جـ3 د3 ( 36جـ2 – 121 د2 )
2جـ3 د3 ( 6جـ – 11د ) ( 6جـ + 11د )

4- حلل 375 س2 ص5 + 3 س5 ص2
أولآ نستخدم التحليل بالعامل المشترك ومن ثم المجموع بين المكعبين
3س2 ص2 ( 125 ص3 + س 3 )
قانون المجموع بين المكعبين هو
( الجذر التكعيبي للأول + الجذر التكعيبي للثاني ) ( مربع الجذر التكعيبي للأول – الجذر التكعيبي الأول * الجذر التكعيبي الثاني + مربع الجذر التكعيبي للثاني )
3س2 ص2 ( 5ص + س ) ( 25ص2 – 5س ص + س2)

[saadounht]

موضوع النقاش # 4
أوجد قيمة المجهول اذا كان لـو أ = 3
5


لو يساوي قوة الأس

أ = 5 3
أ = 125

أوجد قيمة المجهول اذا كان لـو 64 = 2
س

64 = س2
8 2 = س2
8 = س

[saadounht]

موضوع النقاش # 5
1- أتفقت 6 فرق رياضية على تكوين دورى خاص بها احسب عدد المباريات التى يتم لعبها؟

نستخدم قانون التبادل وهو
ن ل ر = ن (ن - 1) (ن - 2) ........ (ن – ر + 1)
( ن ) تساوي عدد الفرق وهو 6
( ر ) تساوي عدد المباريات لكل فريق مع نفي الفريق الأخر وهو 2

بإختصار ننظر إلى ( ر ) وهو 2 وهذا يعنني بأنه عندي رقمين متتاليين مضروبين ببعضهم أكبرهم هو ( ن ) وهو 6
6ل2 = 6 * 5 = 30 مبارات

2- إدارة بها 15 موظف نريد تكوين منهم لجنة مكونه من ثلاثة اوجد عدد طرق الاختيار
اذا كان لابد من وجود مدير الإدارة ضمن أعضاء اللجنة ؟

نستخدم قانون التبادل ولكن لا بد من ملاحظة الشرط وهو وجود المدير بينهم أي أننا لا بد من إنقاص ( ن ) و ( ر ) بمقدار واحد ومن ثم نستخدم القانون
( ن ) = عدد الموظفين -1 = 14
( ر ) = عدد أفراد اللجنة -1 = 2

14ل2 = 14 * 13 = 182 طريقة

[saadounht]

موضوع النقاش # 6
1- أوجد الحد الأوسط فى مفكوك (5س +ص ) 12؟

إذا كان الأس زوجي فيكون عندنا الحد الأوسط حد واحد ونستخدم القانون ( ن + 2 ) / 2
( ن ) = الأس
( 12 + 2 ) / 2 = 7
إذن الحد الأوسط هو 7 لذلك ( ر ) = 6
ونستخدم القانون العام لنوجد مفكوك الحد السابع
ح ر+1 = ن ق ر ( الحد الثاني ) ر ( الحد الأول ) ن-ر
ح7 = 12 ق 6 ( ص )6 ( 5س )6
ح7 = 924 ص6 15625س6
ح7 = 14437500س6ص6

2- أوجد الحد الخالي من س فى مفكوك (س2 - 1 ) 12 ؟

ونستخدم القانون العام
ح ر+1 = ن ق ر ( الحد الثاني ) ر ( الحد الأول ) ن-ر
ح ر+1 = 12 ق ر ( -1)ر ( س2 )12- ر
ح ر+1 = 12 ق ر ( -1)ر ( س )24- 2ر
بما إننا نريد الحد الخالي فــــ 24-2ر = صفر
24 = 2ر
ر = 12
إذن الحد الخالي هو الحد 13


3- حل المعادلة
4 (س-2 ) + 3 (س+3) = 2 (س-7) + 8

المعادلة في مجهول واحد
أولآ نفك الأقواس ونجمع المتشابهات
4س – 8 + 3س +9 = 2س – 14 + 8
4س + 3س -2س = 8 – 9 -14 + 8
5س = -7
س = -7/5 = -1.4

[saadounht]

موضوع النقاش # 7
1- حل المعادلة التالية
7س -3 = س +11
________ _________
5 3


المعادلة في مجهول واحد
نقوم بعملية المقص
21س - 9 = 5س + 55
21س – 5س = 9 + 55
16س = 64
س = 64/16 = 4


2- حل المعادلات التالية :
3س - ص = 7
2س + 3ص = 1
المعادلة الخطية في مجهولين
نقوم بعمل ضرب المعادلةالأولى في معامل الحد الأول من المعادلة الثانية و ضرب المعادلة الثانية في معامل الحد الأول من المعادلة الأولى ثم نطرح المعادلتين من بعض ( مع مراعات تغيير الإشارات )
لماذا ؟
لنحذف أحد المجهولين ونعوض في أحد المعادلات لنوجد المجهول الأخر

6س – 2ص =14
6س + 9ص = 3
____________
..... – 11ص = 11
ص = -1
نعوض في المعادلتين عن ( ص ) لنوجد قيمة ( س )
3س + 1 = 7
3س = 6
س = 2

[saadounht]

موضوع النقاش # 8
فى المتوالية التالية 8 ، 12 ، 16 ، ...
أوجد:
1- حدد نوع المتوالية؟

12 – 8 = 4
16 – 12 = 4
بما أن الفرق متساوي إذن المتوالية عددية

2- أساس المتوالية ؟

( د ) يسمى أساس المتوالية وهو الفرق بين الأعداد = 4

3- الحد الخامس ؟

نستخدم القانون العام وهو
ح ن = أ + ( ن -1 ) د
( ن ) هو رتبة الحد
( أ ) هو الحد الأول
ح 5 = 8 + 4 * 4
ح 5 = 24

4- الحد التاسع ؟

ح 9 = 8 + 8 * 4
ح 9 = 40

5- مجموع العشر حدود الأولى من المتوالية ؟

نستخدم قانون بمعلومية أساس المتوالية وهو
جـ ن = ن/2 ( 2 أ + ( ن -1 ) د )
جـ 10 = 5 ( 16 + 36 )
جـ 10 = 260

[saadounht]

موضوع النقاش # 9
اولاً- فى المتوالية 3 ، 15 ، 75 ،... أوجد الحد الثامن ومجموع العشر حدود الأولى من المتوالية ؟
نستخدم القانون العام انوجد الحد الثامن وهو
ح ن = أ ر ن-1
( ر ) يسمى أساس المتوالية وهو ناتج القسمة للعدد والذي قبله مباشرة = 5 ( المتوالية الهندسية)
ح 8 = 3 * 5 7
ح 8 = 234,375

نستخدم قانون مجموع معين من الحدود وهو
جـ ن = ( أ ( أ ( رن -1 ))) / ر-1
جـ 10 = 3 * 9765624 / 4
جـ 10 = 7324218

ثانياً- أوجد مجموع المتوالية 200 ، 100 ، 50 ،... إلى ما لانهاية
نستخدم قانون مجموع المتوالية إلى ما لا نهاية وهو
جـ ∞ = أ أ / 1-ر
جـ ∞ = 200 / 0.5
جـ ∞ = 400

[saadounht]

موضوع النقاش # 10
العاشر:
اولاً- باستخدام المحددات حل المعادلات التالية :
3 س + 4 ص= 14
2 س - ص = 2

لنجد قيمة س و ص لا بد من حساب ( Δ ) و ( Δ س ) و ( Δ ص )

لنوجد ( Δ ) نحسب عوامل ال ( س ) و ( ص ) ومن ثم نضرب بإستخدام المقص ونوجد ناتج الطرح
Δ

3
4
2
-1

( 3 * -1) – ( 4 * 2 ) = -11

لنوجد ( Δس ) نحسب عوامل ال ( ص ) و ( الناتج ) ومن ثم نضرب بإستخدام المقص ونوجد ناتج الطرح
Δس

4
14
-1
2

( 4 * 2) – ( 14 * -1 ) = 22

لنوجد ( Δص ) نحسب عوامل ال ( س ) و ( الناتج ) ومن ثم نضرب بإستخدام المقص ونوجد ناتج الطرح
Δص

3
14
2
2

( 3 * 2 ) – ( 14 * 2 ) = -22

س = Δس / Δ = 22 / -11 = -2
ص = Δص / Δ = -22 / -11 = 2


ثانياً-
إذا كان
ك = [ 6 1 ] ط = [-2 4 ]
-1 5 -3 -1

أوجد ك/ و ط/

لنوجد ك/ نقوم بتبديل الصفوف إلى أعمدة والأعمده إلى صفوف
ك/

6 -1

1 5

لنوجد ط/ نقوم بتبديل الصفوف إلى أعمدة والأعمده إلى صفوف

-2 -3

4 -1

ط/





ك + ط
لنوجد ك + ط نقوم بجمع كل رقم مع نفس مكانه من المصفوفة الأخرى

6 1

-1 5

-2 4

-3 -1

4 5

-4 4

2 ك +ط
لنوجد 2 ك نقوم بعملية ضرب لي 2 في كل المصفوفة ك ومن ثم نجمعها مع ط لنحصل على 2ك+ط

12 2

-2 10

-2 4

-3 -1

10 6

-5 9

ك ط
لنوجد ك ط نقوم بعملية ضرب لعناصر الصفوف في المصفوفة ك مع عناصر أعمدة المصفوفة ط ومن ثم نجمع الناتج

6*-2 + 1*-3 6*4 + 1*-1

-1*-2 + 5*-3 -1*4 + 5*-1

9 23

-17 -9

ك-1

لنوجد ك-1 ( مقلوب المصفوفة )
نستخدم القانون التالي
= 1 / المحدد * مصفوفة المرافقات المبدلة

6 1

-1 5

المحدد نحصل عليه بحاصل ضرب الطرفين مع بعض بينهم إشارة سالب
( 6 * 5 ) – ( 1 * -1 ) = 31

لنوجد مصفوفة المرافقات المبدلة نقوم بما يلي
نغير أماكن العناصر في القطر الرئيسي والذي هو ( 6 و 5 ) وأيضا نبدل إشارات القطر الآخر والذي هو ( 1 و -1 ) فتصبح

5 -1

1 6

0.5 -0.1

0.1 0.6

5 -1

1 6

إذن ك-1 = 1/10