بسم الله الرحمن الرحيم


طبعا بما إن دكتورنا لؤطهـ وشرحه 100%
حبيت اكتبلكم شرح للمختصر المفيد في المتباينات واهم شي عندنا اننا نعرف كيف نحل المتباينات وعلى اي اساس اغير اشارة المتباينه و و و
وإن شاء الله تعم الفائده الجميع

:
:
أي تعبير يتضمن احد الرموز التاليه < , > , >او يساوي , < أو يساوي تسمى متباينه

فترات المتباينه

* الفترة المغلقه يتم التعبير عنها بالرمز التالي [a,b]

متى تكون مغلقه ؟؟ اذا كانت اشارة حدود المتباينه في الطرفين اكبر من او تساوي او اصغر من او تساوي

* الفتره المفتوحه يعبر عنها بالرمز التالي (a,b)

وتكون مفتوحه اذا كانت اشارة حدود المتباينه اكبر او اصغر فقط بدون التساوي

* الفتره نصف مغلقه نصف مفتوحه يعبر عنها بالرمز التالي (a , b ]

عند b مفتوحه وعند a مغلقه
وتكون مغلقه من جهة a اذا كانت الاشاره عندها اكبر من او تساوي او اصغر من او تساوي
وتكون مفتوحه عند b عندما تكون اشارتها اكبر او اصغر بدون التساوي

* الفتره نصف مفتوحه نصف مغلقه يرمز لها بالرمز التالي [a , b )

نفس الفتره التي تسبقها ولكن العكس فهي مفتوحه عند a ومغلقه عند b
وتكون مغلقه من جهة b اذا كانت الاشاره عندها اكبر من او تساوي او اصغر من او تساوي
وتكون مفتوحه عند a عندما تكون اشارتها اكبر او اصغر بدون التساوي

انتهينا من فترات المتباينات الحين ننتقل لخواص المتباينه
متى أغير الإشاره ومتى تبقى اشارة المتباينه مثل ماهي

خواااص المتباينااات

1) اذا كانت a عدد موجب فإن a2 تربيعه عدد موجب ايضا اكبر من او يساوي الصفر
2) اذا كان a اكبر من b و b أكبر من C ... فتكون a اكبر من c وتسمى هذه الخاصيه بالتعدي
يعبر عنها هكذا a < b < c
3) إذا كانت a أكبر من b ..
وأضفنا او طرحنا عدد من طرفي المتباينه فلن تتغير اشارة المتباينه وستبقى كما هي مثلا :
a = 3 و b = 2 ..... هنا a أكبر من b
a > b
اذا اضفنا 1 للطرفين
b < a
3+1 > 2+1
4 > 3 .............. لم تتغير اشارة المتباينه باضافة عدد للطرفين وكذلك عند طرح عدد من الطرفين

3-1 > 2-1

2 > 1 ............ ايضا لم تتغير اشارة المتباينه عند طرح عدد من الطرفين

4) إذا ضربنا طرفي المتباينه في عدد موجب .. ايضا تبقى اشارة المتباينه كما هي مثلا :
a = 3 و b = 2 ..... هنا a أكبر من b

b < a
3*2 > 2*2
6> 4 ........... ضربنا طرفي المتباينه في عدد موجب (2) ولكن بقيت اشارة المتباينه كما هي

5) إذا ضربنا طرفي المتباينه في عدد سالب فأن إشارة المتباينه تتغير اذا كانت اكبر تصبح اصغر والعكس صحيح مثلا :
a = 3 و b = 2 ..... هنا a أكبر من b

3*(-1) > 2*(-1)
-3 < -2
طبيعي في خط الاعداد السالب ان -2 اكبر من -3
هنا عندنا تغيرت اشارة المتباينه بعد ضربها في عدد سالب
حتى عند قسمة طرفي المعادله على عدد سالب فالاشاره تتغير

6) اذا كانت a عدد موجب و b عدد موجب وكانت a < b
فإن مقلوبهم حيغير اشارة المتباينه يعني مثلا:

a = 3 و b = 2 ..... هنا a أكبر من b
3 > 2
مقلوب 3 = 1/3 ........... واحد على ثلاثه
مقلوب 2 = 1/2 ........... واحد على اثنين

طبيعي راح تصير 1/3 < 1/2
لان نص اكبر من ثلث يعني غيرنا اشارة المتباينه

:
:
:
وكذا خلصنا من خواص المتباينات ومهم جدا تركزو عالخواص لانها تساعدكم في حل المتباينه
:
:
حل المتبايناااات

عند حل المتباينه نجعل المجاهيل كلها في طرف والمعاليم كلها في طرف وطبعا لما ننقلها حتروح بالاشارة المخالفه نفس طريقة حل المعادلات بالضبط

راح اكتب الامثله بالعربي علشان توضحلكم فكرة حل المتباينات
(( ملاحظه : لانه مو موجود عندنا اشارة اكبر من او يساوي او اصغر من او يساوي راح استخدم هذه الاشاره (؛) بعد كل اكبر من او يساوي او اصغر من او يساوي))

مثال ::

4س + 7 >؛ 2س -3 ............................... (>؛) أكبر من او يساوي
طيب الحين نحط المجاهيل في الطرف الايمن والمعاليم في الطرف الايسر

+7 تروح بالسالب للطرف الايسر
و2س تروح بالسالب للطرف الايمن

4س -2س >؛ -3 -7
الحين نجمع الطرفين

2س >؛ -10
نقسم الطرفين على معامل س
عند القسمه ستبقى اشارة المتباينه كما هي لاننا قسمنا على عدد موجب وهو 2

س >؛ -10 / 2
س >؛ -5

مجموعة الحل تساوي [-5, مالانهايه )

جعلنا طرف الفتره عند (-5) مغلقه لان الحل يحتوي على اكبر من او يساوي سالب خمسه

مثلا اذا كان مجموعة الحل س> 5 بدون علامة اكبر من او يساوي فالفتره تكون مفتوحه من الطرفين (5,مالانهايه)




بـ ر ب ولي عودهـ إن شاء الله