1- جمع الكسور الإعتيادية :
• مثال :
1 1 1×3 1×2
• ــــــــــ + ــــــــــ = ــــــــــــــــ + ــــــــــــــــــ عملية توحيد المقامات
• 2 3 2×3 3×2
•
3+2 5
• ــــــــــ = ـــــــــــــ
6 6
مثال :
3 5 7 23 7×9 23×4 63 92 155
ـــــــــ 1 + ـــــــــــ 2 = ــــــــــــ + ــــــــــ = ـــــــــــ + ـــــــــــــــ = ـــــــــــــ + ــــــــــــ = ـــــــــــ =
4 9 4 9 4×9 9× 4 36 36 36

11
ــــــــــ 4
36 وهناك طريقة أخرى للجمع وذلك بجمع الأعداد الصحيحة لوحدها والكسور لوحدها .
• مثال طرح الكسور الإعتيادية :
• : 1 1 1 × 3 1 × 2 3 - 2 3 - 2 1
• ـــــــــ - ــــــــ = ــــــــــــ - ــــــــــ = ـــــــــــــــ = ــــــــــــ = ــــــــــــ
• 2 3 2×3 3× 2 6 6 6
•
• مثال :
• 2 1 37 13 148 91 148 – 91 57 1
• ــــــــ 5 - ــــــــــ 3 = ـــــــــ - ــــــــ = ـــــــــ - ــــــــ = ــــــــــــــــــ = ــــــــــ = ـــــــ 2
7 4 7 4 28 28 28 28 28

مثال : 4 3 4×3 12
9 7 9×7 63
مثال: 2 5 4 2×5×4 40
3 7 11 3×7×11 231
قسمة الكسور الاعتيادية :
مثال : 3 1 3 2 6
4 2 4 1 4
تحويل عميلة القسمة إلى ضرب وذلك يتطلب قلب مقام الكسر الثاني إلى بسطه ِ وبسطه ِ إلى مقامه .

الكسور العشرية :-
جمع الكسور العشرية :-
مثال : 3,5+ 12,07+0,3= 15,87 الحل 03,50
12,07
+ 00,30
15,87
طرح الكسور العشرية مثال : 12,37 – 7,05 = 5,32 الحل 12,37
- 7,05
5,32
ضرب الكسور العشرية مثال : 5,302 × 2,21 = 11,71742 الحل 5,302
× 2,2
5302
10604
10604
11,71742
قسمة الكسور العشرية
مثال : 28,06 ÷ 2,3 = 12,2
الحل 28,06 2,3 12,2
280,6 23
23
50
46
46
46
00
مربع القيمة
مربع القيمة تعني ضرب الرقم بنفسه
2
مثال: مربع 9= 9 = 9×9 =81
2
مربع 12=12=12 ×12 = 144
الجذر التربيعي : يعني نبحث على رقم نضربه بنفسه ليساوي الرقم الموجود لدينا لاستخراج الجذر التربيعي له
مثال الجذر التربيعي 169 = 169 = 13
الجذر التربيعي 625 = 625 = 25

النسبة المئويةمثال :- إذا كان عدد طلاب جامعة الملك فيصل 5000 طالب وطلاب المستوى الأول 2000 طالب فإن نسبة عدد طلاب المستوى الأول إلى مجموع الطلاب ( النسبة المئوية ) هي :
2000 × 100 = 40% نسبة طلاب المستوى الأول إلى مجموع الطلاب
5000
مثال : إذا كان دخل موظف 8000 ريال شهريا ً ويدفع إيجار 2000 ريال شهريا ً فما هي النسبة المئوية
لمبلغ الإيجار من دخل الموظف .
2000
ــــــــــــ × 100 = 25 %
8000
رموز إحصائية :درجة الشخص في اختبار ما نرمز لها بالرمز : س
مجموع درجات الأشخاص نرمز لها بالرمز مج س
2
مجموع مربعات درجات الأشخاص نرمز لها بالرمز مج س
2
مربع مجموع درجات الأشخاص نرمز لها بالرمز ( مج س )
طول الفئة (ل ) .
نرمز إلى المتوسط ( م )
نرمز إلى الوسيط ( و ) نرمز إلى المنوال ( مل ) .
نرمز إلى الانحراف ( ح )
التكرار نرمز له ( ك )
مجموع التكرارات مج ك نرمز لها ( ن )
المجتمع والعينة:-
في حالة عمل بحث عن طلاب جامعة الملك فيصل فإننا لا نستطيع أن نجمع جميع الطلاب وتطبيق البحث عليهم وجميع الطلاب نطلق عليهم (المجتمع الأصل) لذلك نلجأ إلى أخذ عينة تكون أفضل ما ممكن بتمثيل هذا المجتمع الأصل وعادةً تكون العينة العشوائية هي أفضل ما ممكن لتطبيق البحث عليها
أنواع الإحصاء:-
1- الإحصاء الوصفي: ويختص بجمع ووصف البيانات الإحصائية وجدولتها وعرضها بطريقة تسهل على الباحث إعطاء وصف شامل ودقيق عن هذه البيانات.
2- الإحصاء الاستدلالي: ويعتمد على نظرية الاحتمالات في استقراء النتائج و اتخاذ القرارات المناسبة بخصوص المجتمع من خلال العينة.
المتغير والثابت:-
يشير المتغير عادة إلى أي صفة يتغير بالنسبة لهؤلاء الأفراد وتختلف الصفات وخصائص من فرد لأخر أو من شيء لأخر. والبيانات الإحصائية التي يقوم الباحث بجمعها تدل على مقدار ما يمتلكه الشخص أو الشيء من تلك الخاصية.
وبهذا يسمى المتغير مثال أطوال الأشخاص أو أوزانهم أو درجات الطلاب في الاختبارات أما إذا كانت الخاصية ثابتة لا تتغير مثال عدد ساعات اليوم 24 ساعة أو عدد أيام الأسبوع 7 أيام أو ما يثبته الباحث في بحثه عن خاصية معينة فنقول عنها ثابتة .
أنواع المتغيرات
أ) المتغيرات النوعية :- وهي تلك المغيرات التي تدل على الصفة أو النوع مثال متغير الجنس (ذكور , إناث) أو (متعلم , أمي) أو (متزوج , أعزب)
ب) المتغيرات الكمية :- وتنقسم إلى
1- المتغيرات الكمية المتصلة:- وهي المتغيرات التي يمكن أن تأخذ أي قيمة والتي تليها عدد لا نهائي من القيم فمثلا بين 1و2 نجد 1,001, 1,002, 1,003 وهكذا أي إنها تحتوي على كسور ومثال ذلك طول الشخص أو المسافة بين نقطتين
2- المتغيرات الكمية المنفصلة أو المتغيرات المتقطعة وهي تأخذ
عدد صحيح مثل عدد الطلاب في الفصل الدراسي وعدد الجامعات وغيرها.
القياس والمقاييسبعرف القياس بأنه إعطاء الأشياء أو الأحداث أرقاما ً طبقا ً لقواعد معينة
1- المقياس الاسمي :- وهو ابسط وأسهل المقاييس وتستخدم الأرقام فيه للتصنيف فقط مثلا ً رقم اللاعب 22 ورقم فريق معين 37 وكذلك تصنيف في حالة الجنس مثلا ً الرجل نصنفه برقم (1) والمرأة برقم (2) وهكذا الأرقام لا تعني شيء سوا التصنيف .
2- المقياس الرتبي :- وهذا المقياس أفضل من المقياس السابق بخاصية الترتيب مع ميزة التصنيف فمثلا ً في سباق معين نحصل على ترتيب الأول والثاني والثالث ولكن المسافات بين الأول والثاني ليست نفس المسافة بين الثاني والثالث .
3- المقياس الفئوي : وهذا القياس أفضل من القياس الرتبي حيث أن المسافات بين الترتيب تكون متساوية مثل ذكاء أحمد في اختبار الذكاء 115 ونسبة ذكاء طارق 110 ونسبة ذكاء محمد 105 ونسبة ذكاء خالد 100 وهكذا نلاحظ الفرق بين أحمد وطارق 5 علامات وبين طارق ومحمد 5 وبين محمد وخالد 5 علامات تعني أن الفروق بينهم متساوية . وممكن أن تحدد صفر نسبي لهذه العلامات قد يكون يساوي أي رقم نقرره وهو اعتباري.
4- المقياس النسبي :- وهذا المقياس يحوي جميع صفات المقاييس السابقة إضافة على انه يحتوي على الصفر المطلق وهكذا نستطيع أن نقول أن هذا المقدار ضعف ذلك أو نصفه . مثال درجة الحرارة فإن درجة الحرارة 40 درجة مئوية هي ضعف كمية الحرارة في 20 درجة مئوية لأن الصفر في مقياس درجة الحرارة مطلقا ً وليس اعتباريا ً
م المقياس الخصائص
1 الاسمي يشير إلى الفروق أو الاختلافات
2 الرتبي يشير إلى الفروق , يبين اتجاه الفروق اكبر من أو أصغر من
3 الفئوي يشير إلى الفروق , يبين اتجاه الفروق, يحدد مقدار هذا الفرق بفترات متساوية , يحتوي على الصفر النسبي .
4 النسبي يشير إلى الفروق , يبين اتجاه الفروق , يحدد مقدار هذه الفروق . يحتوي على الصفر المطلق .

المحاضرة الثانيه
في هذه المحاضرة سوف نسترجع المعلومات الخاصة بالمحاضرة السابقة وتتمثل بتمرين عملي يستعرض المعلومات السابقة . وفي هذه المحاضرة سوف احاول تمثيل البيانات بالرسم إلى المدرج وكيفية رسمه من البيانات المتوفرة في جدول الفئات وكذلك المضلع التكراري والمنحنى التكراري والمنحنى التكراري المتجمع الصاعد والنازل وكذلك أنواع المنحنيات المختلفة .
Graphic Presentationsتمثيل الرسم بالبيانات
بالرغم من أن التوزيع التكراري أساسي وفعال في إظهار طبيعة البيانات وعلاقاتها إلا أن الرسم البياني يبين طبيعة البيانات وأهميتها بصورة أسرع للقارئ , وسنعتبر في هذا الموضوع الأشكال التالية :
المدرج التكراري .
المضلع التكراري .
المنحنى التكراري .
المنحنى التكراري المتجمع :
:Frequency Histogram.المدرج التكراري
لأجل تمثيل البيانات بالمدرج التكراري ينبغي أولاً رسم محورين متعامدين الأفقي منها يمثل الفئات والرأسي يمثل التكرارات , وعلينا أن نجزئ المحور الأفقي إلى وحدات متساوية ونعين عليه الحدود الحقيقية للفئات , ونجزئ المحور الرأسي بناء على عدد التكرارات الواردة في الجدول .
والمدرج التكراري عبارة عن تمثيل كل فئة من الفئات بمستطيل تمثل قاعدته الحدود الحقيقية لتلك الفئات وارتفاعه يساوي التكرار المقابل لها , ومن الملاحظ أن الحد الأعلى الحقيقي للفئة الأولى هو نفس الحد الأدنى الحقيقي للفئة الثانية , وبذا ترى جميع المستطيلات متلاصقة, ويبين الشكل المدرج التكراري .

ف ك مركز الفئة ك
ص ك
ن
5 – 9 3 7 3 25
10 – 14 صفر 12 3 22
15 – 19 5 17 8 22
20 – 24 8 22 16 17
25 – 29 4 27 20 9
30 – 34 3 32 23 5
35 – 39 2 37 25 2
25

الرسم هنا

المدرج التكراري والنسبة المئوية
الرسم هنا

Frequency Polygonالمضلع التكراري
عادة يلجأ إلى المضلع التكراري عند مقارنة توزيعين مختلفين لظاهرة معينة حيث إن استخدام المدرج قد يكون
معقدا ً بعض الشيء بسبب كثرة المستطيلات وتدخلها مع بعضها البعض , مع ملاحظة أنه يفضل أن تكون الفئات متساوية لكلا التوزيعين ولهما نفس بدايات ونهايات الفئات , والمضلع التكراري يرسم بنفس الطريقة السابقة تقريبا ً غير أننا نعين مراكز الفئات على محور الفئات ونمثل كل فئة بنقطة هي مركزها وبارتفاع يساوي تكرار تلك الفئة , كما ينبغي أن نغلق المضلع وذلك بإضافة فئتين الأولى قبل أول فئة والثانية بعد آخر فئة في التوزيع وتكرار كل منهما صفرا ً , كما هو مبين في الشكل .

: Frequency Curveالمنحنى التكراري
ولرسم المنحنى التكراري نتخذ نفس خطوات رسم المضلع التكراري باستثناء أننا نصل بين النقط بخط منحنى بدلا ً من خطوط مستقيمة , أي لو أننا مهدنا ( هذبنا ) المضلع التكراري بخط منحنى لحصلنا على ما يسمى بالمنحنى التكراري . وللمنحنى التكراري أهمية كبيرة في علم الإحصاء لتمثيل التوزيعات التكرارية بيانيا ً خصوصا ً عندما تكون البيانات كثيرة ومن النوع المتصل .
الرسم هنا

المنحني التكراري المتجمع
وكما مر معنا في التوزيع التكراري المتجمع الصاعد والنازل فإن هناك رسما لكل منهما, الأول المنحنى التكراري المتجمع الصاعد والثاني المنحى التكراري المتجمع النازل, ولرسم أي منهما نتخذ نفس الخطوات لرسم المضلع أو المنحنى التكراري غير أننا نستبدل التكرار العادي بالتكرار المتجمع إذ نقسم المحور الرأسي إلى أقسام تتناسب مع أكبر تكرار(مج ك) كما يبين ذلك الشكل .
الرسم هنا

رسم كل من منحنى التكرار المتجمع الصاعد ومنحنى المتجمع النازل
أنواع المنحنيات:
يكتسب نوع المنحنى أهميته لكونه أحد الأركان أو الخصائص الأساسية لمعرفة ووصف البيانات, (الشكل الذي تأخذه البيانات) أنواع عديدة من المنحنيات وتختلف طبيعتها باختلاف طبيعة البيانات التي تمثلها , فمنها ما هو متماثل أي له محور تناظر (شكل ينقسم إلى قسمين متماثلين بخط رأسي) ومنها ما هو متماثل
وقد تتخذ أشكالا مختلفة, وسنعرض هنا بعضا من هذه المنحنيات:
(أ‌) المنحنى الطبيعي
(ب‌) وهو منحنى متماثل يشبه في شكله الجرس ويعتبر أحد أهم المنحنيات في الحياة العملية لكونه يمثل كثيرا من الظواهر الطبيعية كالذكاء والطول والوزن....الخ.
(ت‌) وهناك عدة أشكال مبينة في الشكل حيث يمثل هذا الشكل (أ) المنحنى الطبيعي الاعتيادي, يمثل الشكل (ب) المنحنى الطبيعي المدبب الذي يكون انتشار البيانات فيهما أقل تغايرا, أما الشكل (ج) فيمثل المنحنى الطبيعي المفرطح (مسطح) ويبدو فيه تغايرا أكبر.

: Skewed Curve (ب) المنحنى الملتوي
وفيه يكون تجمع البيانات عند أحد طرفيه دون الآخر , وهناك ما يسمى المنحنى موجب الالتواء والمنحنى سالب الالتواء . وفي الملتوي الموجب تتجمع البيانات التي لها تكرار أكثر عند القيم الصغرى ( الدرجات الصغيرة ) للتوزيع وفي الملتوي السالب تتجمع البيانات التي لها تكرار أكثر عند القيم الكبرى ( الدرجات الكبيرة )
الرسم هنا

: Mode Curve(جـ) المنحنى المنوالي
ويسمى هذا المنحنى أيضا ً بالمنحنى متعدد القمم أي ذو عدة منوالات
فإذا كان أحادي المنوال فهو يشبه المنحنى الإعتدالي في الشكل وإذا كان ثنائي المنوال تكون له قمتان أو ثلاثي المنوال تكون له ثلاث قمم .. وهكذا .. والقيمة المنوالية هي القيمة التي لها أكبر تكرار .
ويبين الشكل هذا المنحنى .
الرسم هنا

وفي هذا المنحنى تتساوى التكرارات في التوزيع وهو توزيع متجانس كما يظهره الشكل .
المنحنى المستطيل
الرسم هنا

: Uمنحنى على شكل
ويسمى أحيانا ً بالمنحنى النوني ويكون هذا المنحنى ثنائي المنوال باتجاه الطرفين أي أن معظم البيانات تتجمع عند أكبر القيم وأصغرها كما يظهر ذلك في الشكل :
الرسم هنا












وشكرا اتمنى اني قد افدتكم