( مقــرر مبـــادئ الاحصــــاء ) *
# موضوع النقاش 1 :
فيما لا يقل عن 5 أسطر ولا يزيد عن 10 أسطر أكتب في أحد المواضيع التالية الموضوع الأول : المراحل الأساسية لإجراء أي بحث علمي الموضوع الثاني : دور علم الإحصاء في مجال عملك أو تخصصك الموضوع الثالث : "لكل علم أهداف وغايات وأهمية" ، ناقش العبارة السابقة فيما يتعلق بعلم الإحصاء الموضوع الرابع : "أقسام علم الإحصاء الرئيسية والغرض من كل قسم" الموضوع الخامس : اختر أي موضوع يرتبط بعلم الإحصاء وتكلم عنه.
الإجابه :
المراحل الأساسية لإجراء أي بحث علمي ؟ .. المشاهدة ثـــــــم الاحساس بوجود مشكلة ثــــــــم تحديد البيانات الواجب توفرها ثــــــــــم جمع البيانات والمعلومات ثـــــــــم تنظيم البيانات والمعلومات ثـــــــم تنظيم البيانات وتبوبيهاوعرضها ثـــــــــــم تحليل البيانات وتفسيرها ثـــــــــــــم استتنتاج نظرية او قاعدة او قانون او قرار دور علم الإحصاء في مجال عملك أو تخصصك ؟ له دور دور كبيرا ومتزايدا في حياتنا اليومية ويشغل حيزا كبير في مجال البحوث وخصوصا اذا كان تخصص معين له مجال كبير في البحوث والاحصاءات السنوية والاقتصادية وفي البحوث العلمية لكل علم أهداف وغايات وأهمية" ، ناقش العبارة السابقة فيما يتعلق بعلم الإحصاء ؟ اهدافه هو البحث عن الحقيقة ووسيلة للوصول الى حقائق الاشياء والظواهر ويتطلب تحديد البيانات الواجب توفرها حتى يمكن اجراء البحث والوصول الى نتائج مقبوله اقسام علم الاحصــاء الرئيسية والغرض من كل قسم الاحصاء الوصفي : يهتم بجمع وتبويب وعرض ووصف البيانات وحساب المقاييس الخاصة بها دون الوصول الى نتائج خاصة - الاحصاء الاستقرائي " يسمى الاستدلال الاحصائي وهو يبحث في استقراء النتائج واتخاذ القرارت.
.
.
موضوع النقاش 2#
في مناسبة العيد نزلت مع أطفالك لشراء بعض الملابس ودخلت ثلاثة متاجر للملابس فكانت مقاسات الملابس على النحو التالي في المتاجر الثلاثة : المتجر الأول : المقاسات : 8 , 8.5 , 9 , 9.5 , 10 , …….. 18 المتجر الثاني : المقاسات : S , M , L , XL حيث S تعني "صغير" ، M تعني "وسط" ، L تعني "كبير" ، XL تعني "كبير جداً" . المتجر الثالث : المقاسات كالتالي : "أقل من 6 سنوات" ، "من 6 سنوات حتى 12 سنة" ، من "12 سنة حتى 18 سنة" ، "أكبر من 18 سنة" . فإذا كان المقاس هو متغيرنا ، بماذا يُسمى المتغير في كلٍ من المتاجر الثلاثة [متغير نوعي أم كمي متقطع أم كمي متصل] ؟ مع تعليل إجابتك .
الإجابه :
المتجر الاول : متغير كمـي متصل لانها المقاييس تأخذ قيمة المتغير بين قمتين والبيانات تقاس ولا تعـد المتجر الثاني:متغير نوعي لانه لايمكن التعبير عنة بعدد " غير رقمية" المتجر الثالث: متغير كمي متقطــع يأخذ المتغير بقيمة واحدة وهي كمية يمكن ان تعـد ولا تقاس
.
.
موضوع النقاش 3#
نفرض أنك تمتلك مزرعتين [الله يرزقك ويرزقنا جميعاً] كل منهما تنتج سنوياً ليمون ، برتقال ، وتفاح على النحو التالي : المزرعة الأولى : ليمون [200 طناً] ، برتقال [300 طناً] ، تفاح [400 طناً] المزرعة الثانية : ليمون [150 طناً] ، برتقال [350 طناً] ، تفاح [600 طناً] وأردت أن تعرض إنتاج مزرعتيك بيانياً (أي بالرسم) لبعض أصدقائك ، اشرح باختصار (بأسلوب بسيط) إحدى طرق العرض البياني (التي درستها) ولا مانع من إرفاق ملف يوضح طريقة عرضك [هذا غير ضروري ولكن لا مانع منه لمستخدمي برامج الحاسب بكفاءة مناسبة] .
الإجابه:
لا اقوم بتحديد مدى المتغير وهو الكمية المتستخرجة من انتاج المزرعة بالطن لكل نوع اولا ارمز لكل نوع رمز مثل الليمون l البرتقال o التفاح a تحديد المدي ل l هو 200 - 150 = 50 تحديد المدى ل o هو 350 - 300 = 50 تحديد المدى ل a هو 600 - 400 = 200 نقوم برسم جدول لكل من مزرعة يتكون من اعمدة تمثل المنتجات الثلاثة بارتفاع اعلى قيمة للمدى وهي 600 متدرجة من 50
.
.
.
موضوع النقاش 4#
هل تستطيع (تستطيعين) أن تكمل (تكملي) الفراغات التالية : في طريق المدرج التكراري لعرض البيانات المتصلة بيانياً : (1) مساحة كل مستطيل هي ................... وبالتالي فإن مجموع مساحات المستطيلات في المدرج التكراري هي .................... (2) ارتفاع كل مستطيل هو ............................ (3) طول قاعدة أي مستطيل هو ......................... (4) المستطيلات .................. تماماً وليس بينها أي فراغات .
الإجابه :
في طريق المدرج التكراري لعرض البيانات المتصلة بيانياً :
(1)مساحة كل مستطيل هي ....تكرار الفئه............... وبالتالي فإن مجموع مساحات المستطيلات في المدرج التكراري هي .....التكرار الكلي.......
(2)ارتفاع كل مستطيل هو ............هو كثافه التكرار وليس التكرار او التكرار النسبي......
(3)طول قاعدة أي مستطيل هو ............مستطيل هو طول الفئه......
(4)المستطيلات ........متلاصقه.......... تماماً وليس بينها أي فراغات .
.
.
.
موضوع النقاش 5#
أسئلة سريعة : (1) لأية فئة يكون طولها هو = ( .................) – (..............) (2) لأية فئة يكون مركزها هو (............. + ..............) ÷ 2 (3) لأية فئة تكون كثافة التكرار لها هي (.................) ÷ (..................) (4) إذا كان مجموع التكرارات 100 وتكرار إحدى الفئات هو 10 ، فإن الزاوية المركزية المناظرة لهذه الفئة عند تمثيل البيانات بطريقة الدائرة تكون ............... . (5) إذا كانت الزاوية المركزية المناظرة لقيمة ما هي 45 ، فإن التكرار النسبي لتلك القيمة هو ...... (6) فئة طولها 10 والزاوية المركزية المناظرة لها 36 ومجموع التكرارات 100 ، تكون كثافة تكرارها مساوية لـ .............
الإجابه :
لأية فئة يكون طولها هو = ( ..حدها الاعلى...............) – (...حدها الادنى...........) (2)لأية فئة يكون مركزها هو (..حد الفئه الادنى........... + ..حد الفئه الاعلى............) ÷ 2 (3)لأية فئة تكون كثافة التكرار لها هي (..خارج قسمه تكرار الفئه...............) ÷ (......طولها............) (4)إذا كان مجموع التكرارات100وتكرار إحدى الفئات هو10، فإن الزاوية المركزية المناظرة لهذه الفئة عند تمثيل البيانات بطريقة الدائرة تكون ............3600... . (5)إذا كانت الزاوية المركزية المناظرة لقيمة ما هي45، فإن التكرار النسبي لتلك القيمة هو .....0.125. (6)فئة طولها10والزاوية المركزية المناظرة لها36ومجموع التكرارات100، تكون كثافة تكرارها مساوية لـ ........1000
.
.
.
موضوع النقاش 6#
ما هي أهمية مقاييس النزعة المركزية لأية بيانات ، أذكر بعضاً من هذه المقاييس .؟
الاجابة :
تتمثل اهميتها في انها القيم الوسطى التي توضح القيمة التي تجمع اكبر عدد من القيم الخاصة بمجموعة معينة عندها .. ومن هذه المقاييس : 1 / .. المتوسط الحسابي .. 2 / .. الوسيط .. 3 / .. المنوال ..
.
.
.
موضوع النقاش 7#
مجموعة مكونة من 100 قيمة ووسطها الحسابي 4.9 ، أضفنا لها العدد 15 ، ما هو الوسط الحسابي للمجموعة الجديدة ؟ .
الإجابه :
الوسط السابق = مجموع القيم/ عددها
4.9 = مجموع القيم / 100
مجموع القيم = 4.9 * 100 = 490 واذا أضفنا 15 عل مجموع القيم = 490 + 15 = 505
ويكون عدد القيم = 100 + 1 = 101
إذن الوسط الجديد = مجموع القيم/ عددها
= 505 / 101 = 5
أي يزيد الوسط بمقدار = 1
.
.
.
المناقشة الثامنة
المطلوب تحديد متوسط (مقياس للنزعة المركزية) يناسب مجموعة القيم 30 , 35 , 20 , 22 , 200 , 28 ، المطلوب ذكر اسم هذا المتوسط والسبب في اختياره ثم حساب قيمته .
الجواب
استخدمت الوسيط لان بالقيم المعطاة يوجد قيمه شاذة وهي 200 ومن مزايا الوسيط انه لا يتأثر كثيرا بالقيم الشاذة
والحل كالتالي :
1 - ترتيب البيانات تصاعديا :
20,22,28,30,35,200
2- إيجاد ترتيب الوسيط :
نلاحظ إن عدد المشاهدات هو عدد زوجي 6 مما يعني انه يوجد له ترتيبين للوسيط هما :
6÷2 = 3
و (6÷2) +1 = 4
أي إن الوسيط هو الوسط الحسابي للقيمتين الموجودتين في المكان الثالث والرابع
(28 + 30 ) ÷ 2 = 29
.
.
.
# المناقشة التاسعة
في التوزيعات التكرارية وحيدة المنوال وبسيطة الالتواء ، عناك علاقة اعتبارية بين المتوسطات : الوسط الحسابي ، الوسيط، والمنوال على الصورة : الوسط – المنوال = 3 × (الوسط – الوسيط) بين كيف يمكن (من العلاقة السابقة) استنتاج العلاقات التي تعطي الوسط الحسابي ، الوسيط ، والمنوال على الصور :
الوسط = ..........................
الوسيط = .........................
المنوال = ..........................
الجواب :
الوسط = (3
× الوسيط) - المنوال
2
الوسيط = (2 × الوسط) + المنوال
3
المنوال = (3 × الوسيط) - (2 × الوسط)
.
.
#المناقشة العاشرة
ما هي أهمية مقاييس التشتت لأية بيانات ، أذكر بعضاً من هذه المقاييس ، ومثالاً بسيطاً يوضح أهميتها
الجواب :
أهميتهآ لقياس تشتت الدرجات والبيانات واختلافها وتباينها ، كما اعتمد قبل ذلك على قياس متوسطاتها في نزعتها المركزية . وتتلخص أهمية مقاييس التشتت في الانحراف المعياري ، والتباين والمدى والخطأ المعياري للمتوسط ، وكذا قيم النسب المئوية الممثلة في الإرباعيات ، والمئينيات ، والإعشاريات .
مثآل : الانحراف المعياري : ويعتبر الانحراف المعياري أهم مقاييس التشتت ، ويقوم في جوهره على حساب انحرافات الدرجات عن متوسطها كما تدل تسميته عليه ، وهو يساوي الجذر التربيعي لمتوسط الانحرافات .
ومن أهم الخواص الإحصائية للانحراف المعياري ما يلي :
(1) اعتماد أغلب المقاييس الإحصائية عليه : يعتبر الانحراف المعياري أدق وأهم مقاييس التشتت لارتباطه الوثيق بأغلب المقاييس الإحصائية المختلفة كمعاملات الالتواء والتفرطح والارتباط بالدرجات المعيارية والدلالة الإحصائية لأغلب هذه المقاييس أو بمعنى آخر مدى احتمال الثقة بالقيمة العددية لها .
(2) القيمة الموجبة والسالبة : وحيث أن القيمة العددية للانحراف المعياري ترتبط بحساب الجذر التربيعي لمتوسط مربعات الانحرافات المعيارية عن المتوسط ، لذلك تصبح القيمة الجبرية للانحراف المعياري سالبة أو موجبة
والمعنى الإحصائي لتلك القيم الموجبة والسالبة ، أنها تقيس التشتت بالانحرافات التي تمتد على كلتا ناحيتي المتوسط
.
.
# المناقشة الحادية عشرة
أكتب (أكتبي) ما تعرفينه عن أهمية كلٍ من : (1) الربيعات (2) المئينات ؟
الجواب :
كما هو الحال بالنسبة للمقاييس الأخرى في إجراء المقارنات بين المجتمعات المختلفة، فمثلا إذا أريد المقارنة بين مستوى الطلبة في مدرستين يمكن الاعتماد على العشير التاسع أو المئيني التسعون لدرجات الطلبة في كل منهما لإجراء هذه المقارنة
و يمكن الاستفادة من حساب المئينات عند الحاجة إلى تقسيم البيانات عند قيمة معينة ليست الوسيط ، فمثلا قد يقرر معلم إعطاء أفضل ?? % من الطلبة في امتحان الرياضيات جوائز تقديرية وبذلك فإنه سيحتاج إلى معرفة الدرجة الفاصلة التي تحدد من يستحق تلك الجوائز ( أي أنه بحاجة إلى معرفة الدرجة التي يقل عنها ?? % من الطلبة).
اهميه الربيعات: ويمكن الاستفادة من الربيعات في عرض البيانات و المقارنة بين مجموعتين مختلفتين في خاصية معينة كالدرجات او الأطوال او أي متغير اخر
.
.
# المناقشة الثانية عشر :
ما هو المقصود بكلٍ من : (1) الالتواء (2) التفرطح
وكيف يمكن قياس كلٍ منهما لتوزيع معين
الجواب :
1- الالتواء: توزيع ما يشير إلى تماثل أو عدم تماثل التوزيع فإذا كان التوزيع غير متماثل بحيث تتراكم معظم التكرارات حول الطرف السفلي للتوزيع وتقل التكرارات كلما اتجهنا نحو الطرف العلوي له ، فإنه يقال في هذه الحالة أن التوزيع ملتو التواء موجبا
Positively
Skewed . أما إذا تراكمت معظم التكرارات حول الطرف العلوي للتوزيع بينما تقل التكرارات كلما اتجهنا نحو الطرف السفلي ، فإنه يقال أن التوزيع ملتو التواء سالبا Negatively Skewed. أي أنه عندما لا ينطبق المتوسط على المنوال والوسيط يعد التوزيع ملتويا ويحسب معامل الالتواء (بطريقة برسون) والتي تعتمد على المتوسط والمنوال والانحراف المعياري
2- التفرطح: توزيع ما يشير إلى الاستواء أو التدبب في التوزيع بالنسبة لغيره من التوزيعات ، فخاصية التفرطح هي خاصية نسبية ، فمثلا يمكن أن نجد توزيعين يتفقان في النزعة المركزية ، ولكنهما يختلفان في التفرطح
.
.
# المناقشة الثالثة عشرة :
إذا كانت هناك بيانات تخص متغيرين x , y ، وضح (باختصار) كيف يمكن :
(1) تحديد وجود علاقة بين هذين المتغيرين من عدمها .
(2) وفي حالة وجودها ، كيف يمكن معرفة نوعها (طردية أم عكسية) ومدى قوتها ؟
الجواب :
عن طريق معامل الارتباط او شكل الانتشار r وعند تطبيق القانون
اذا كانت قيمة r موجبة كان الارتباط طرديا
واذا كانت القيمة سالبة كان الارتباط عكسيا
اما اذا كانت القيمة = صفرا فانه لن يكون هناك ارتباط بين المتغيرين
.
.
# المناقشة الرابعة عشرة :
فيما لا يزيد عن 10 أسطر أكتب (دون تحفظ) تعليقك على المادة العلمية التي درستها في هذا المقرر ومدى استفادتك منها (استفادة قوية – متوسطة – ضعيفة – معدومة) دون أي حرج..؟
الجواب :
الاجابة هنا تعبيراً تعتمد على فهمك أنت/ي لمقرر الاحصاء، ومدى الاستفادة منه