المثال الثاني :

متواليه حدودها :
70,65,60,….,25

أوجد:

1- نوع المتواليه ؟
نحدد نوع المتواليه بنفس طريقه المثال السابق بطرح الحد من الحد السابق له
65-70= -5 نطرح ونأخذ إشاره الاكبر كما في قاعده الاشارات
60-65=-5
مقدار الفرق بين الحدود ثابت = -5
إذاً المتواليه نوعها : ( متواليه عدديه )


2- أساس المتواليه ؟
كما ذكرنا سابقاً أن مقدار الفرق الثابت بين كل حد وحد

إذاً أساس المتواليه = -5
d = -5



3- الحد السادس ؟
الحد (H) السادس (6)
a = 70 , d = -5 , n = 6
بالقانون العام نحدد قيمه الحد :
Hn=a+(n-1)d
تعويض مباشر :
H6=70+(6-1)-5
H6=70+(5) -5
H6=70+(-25)
H6=70-25
H6=45
إذاً قيمه الحد السادس = 45



4- إيجاد مجموع العشر حدود الأولى ؟
بنفس فكره المثال السابق لكن هنا راح نستخدم إيجاد مجموع متواليه بمعلوميه الحد الاخير لأنه معلوم ومتوفر لدينا

n = 10 لانه طلب العشر حدود الاولى كتبنا الــ n=10
a = 70 , d = -5 ,

قانون إيجاد مجموع متواليه بمعلوميه اساس المتواليه :

Sn=n/2(2a+(n-1)d)

S10 = 10/2(2(70)+(10-1)-5)

10/2=5
2(70)=140
(10-1)-5=(9)-5 = -45
إذاً
S10 = 5 (140+(-45)
S10 = 5(140-45)
S10 = 5(95)
S10 = 475

إذاً مجموع المتواليه = 475


5- عدد حدود المتواليه ؟
عدد حدود يعني = n وهذا هو المطلوب منا إيجاده
L = 25 الحد الاخير
d = -5
الحد الاخير رتبته نفس رتبه عدد حدود المتواليه يعني نستخدم قانون الحد الاخير

L = a+(n-1)d
نعوض بالقيم في القانون للحد العام

25 = 70 + (n-1) -5 نوزع الضرب على القوس ونبدأ بضرب الــ -5 في الــ-1 ونضربها في الــ n
25 = 70 +(-5n)+5
ننقل المجاهيل إلى الطرف والاعداد الى طرف
يعني ننقل الــ25 إلة الطرف الثاني مع الاعداد وتصبح اشارته سالبه -25

وننقل الــ -5n إلى الطرف الثاني وتصبح اشارته موجبه 5n

5n = 70 – 25 + 5
5n = 50
نقسم الطرفين على معامل الــn وهو العدد 5
5n/5 = 50 /5
في الطرف الاول الـــ 5 تقسيم الـــ 5 تساوي 1 يعني تبقى معنا 1n
في الطرف الثاني الــ 50 تقسيم الـــ 5 تساوي 10
اذاً
n=10
عدد حدود المتواليه = 10

.....


في هذا المثال الدكتور استخرج مجموع المتواليه بمعلوميه أساس المتواليه لكن مع مراجعتي لاحظت انو ممكن نستخرجه بمعلوميه الحد الاخير

اذا استخدمنا هذه الطريقه راح يطلع لنا المجموع كالاتي :

Sn= n/2(a+L)
S10=10/2(70+25)
S10=5(95)
S10=475

يطلع نفس الناتج بالطريقتين

....

ايوواا دكتور حنفي مايقصر والله يشرح بالتفصيل

بس لابد من اشياء نوقف عندها مانفهمها

مامنكم قصوور اخووي

يعطيك الف عافيه ماقصرتو معنا والله

...

المثال الثالث :

متواليه عدديه مجموعها 864 وحدها الاول 9 وحدها الاخير 99 أوجد عدد حدود المتواليه وأساس المتواليه ؟

1- لإيجاد عدد الحدود نستخدم قانون إيجاد مجموع المتواليه ونعوض لأن المعطى مجموعها (Sn) والحد الاول (a) والحد الاخير (L)
القاانون الرابط بين كل هذه المعطيات هو قاانون إيجاد المجموع بمعلوميه الحد الاخير :
Sn=n/2(a+L)
باالتعويض المباشر :
864 = n/2(9+99)
864 = n/2(108)
864 = 54n نقسم على معامل الــn وهو الــ 54
n = 864/54
n= 16

عدد حدود المتواليه = 16

2- إيجاد أساس المتواليه ؟
عدد الحدود (n) = 16
وكما قلنا سابقاً رتبه عدد الحدود مساوي للحد الاخير معناها الحد الاخير بيكون H16
H16 = L = a + (n-1)d
الحد الاخير = L = 99
الحد الاول =a = 9
عدد الحدود = n = 16

باالتعويض:
99 = 9+(16-1)d
9+15d=99
99=9+15d ننقل المجاهيل في طرف والاعداد في طرف مع تغيير الاشارات
15d=99-9
d=90/15 نقسم على معامل المجهول الــd ومعامل المجهول هو الــ 15
d = 6

إذاً أساس المتواليه = 6

....

مشكووووره خيتو فطووووم