المناقشة الاولى

1- أوجد حاصل جمع المقادير التالية :
4x+3y-z , 3y+x-z , 10x+2z-3y
4x+3y-z
x+3y-z
10x-3y+2z
= 15x+3y

2- أوجد الناتج : (10x+4y-z)-2(4x+y+z)
= 10x+4y-z-8x-2y-2z
= 2x+2y-3z

3- أوجد قيمة المقدار : 3xy+5yz –x z اذا كان x=-1, y=2, z=3
= (3)(1-)-(3)(2)+5(2)(1-)3
= 30+3+ 6-
= 27


المناقشة الثانية
1- أوجد الناتج 2^-2 *2^2 *2^1 ( حيث أن ^ تعني الأس, * ضرب)
1^2*2^2*2-^2
1*-2^4
= -16

2- أوجد الناتج (3x+2y)^2
(3X+2Y)^2
9X^2+12XY+4Y^2 =

3- أوجد الناتج (2x-y)*(2x+y)

(2X-Y)(2X+Y)
4X^2+2XY-2XY-Y^2
= 4X^2-Y^2


المناقشة الثالثة

1- حل المعادلة 10x = 2x +40
= 10x-2x=40
=8x=40
أذاً x=5
الناتج هو : x=5

2- حل المعادلة x2+1)+3(2y-1) = 6(x+y)+27)
= 2x=6y-1=6x+6y+27
=2x+6y-6x-6y=27+1
=-4x=28
اذا الناتج هو : x=-7

3- حل المعادلتين التاليتين x+y=5 , 3x+2y=12
المعادلة الاولى x+y=5 نضرب في 3
المعادلة الثانية 3x+2y=12 نضرب في 1
نضرب معامل x في المعادلة الاولى بكامل المعادلة الثانية والعكس بالنسبة للمعادلة الثانية
= 3x+3y=15 - 3x+2y=12
الناتج هو : y=3



المناقشة الرابعة :


اذا كانت دالة الطلب لأحد المنتجات P=180-3x , كما ان دالة العرض هي P=5x+36 اوجد كمية و سعر التوازن


إجابة مختصرة :


سعر التوازن هو (126) حيث x=18


الاجابة الكاملة :


الشرح :
180-3x=5x36
-3x-5x+180-36=o
-8x+144
-8x= -144
x= -144÷ -8=18
كمية التوازن هي 18وحده
ولايجاد سعر التوازن نعوض في احد المعادلتين
p = 180-3x
=180-3(18)
=180-54
p = 126
اذا سعر التوازن هو 126



المناقشة الخامسة :


1) ما هو تحليل المقدار التالي :
(4x – 2y)²
2( ما هو تحليل المقدار الجبري:
16x³y – 64y³ x
3 ) :قم بتحليل المقدار الجبري
X³ - 216
الإجابات :


حل المسأله الاولى
(4x-2y) = 16x^2-8xy+4y^2
حل المسأله الثانيه
16xy (x^2-4y^2)
حل المسألة الثالثه
(x^2+6x+36) (x-6)



المناقشة السادسة :


1) اذا اعطيت المعادلتين التاليتين :
2x+2y = 10 , 6x+4y = 24
x , y اوجد قيمة :
2) اذا اعطيت المعادلة التاليه :
(من الدرجة الثانية بمجهول واحد) :
X² - 6x – 16 = 0
اوجد قيمة المجهول مستخدما التحليل المباشر والقانون ؟


الاجابة الاولى :
2x+2y=10
6x+4y=24
1- بضرب المعادله الاولى في 6 والثانيه في 2
وتصبح
12x+12y=60
12x+8y=48
وبطرح المعادلتين
4y=12
y=3
وبالتعويض في احدى المعادلتين
2x+2(2=10
2x+4=10
2x=6
x=3


الاجابة الثانية :
التحليل
x^2-6x-16=0
(x+2)(x-8)
x=-2 ,,,,x=8
القانون
a=2,,,b=2,,,c=10



المناقشة السابعة :




اذا كان logx64 = 3 فإن قيمة x تساوي ؟؟
قيمة الناتج التالي log8888 تساوي ؟؟
قيمة الناتج التالي log10 (216/6) تساوي ؟؟



الاجابة الأولى :
64=x^3
x=64^1/3
x=4


الاجابة الثانية :
1


الإجابة الثالثة :
1.56




المناقشة الثامنة :



ماهو عدد المباريات التي يتم لعبها في دوري المحترفين اذا علمت ان هناك 18 فريق ؟
ادارة بها 9 موظف ويراد اختيار فريق من 4 اشخاص ، فإن عدد طرق الأختيار تساوي ؟
مستخدماً بيانات السؤال السابق , مع اشتراط ان يكون المدير من ضمن الفريق ، فإن عدد طرق الأختيار ؟
في التوافيق , 10C0 يساوي ؟؟



الإجابة الأولى
18P2=306


الإجابة الثانية
9C4=126


الإجابة الثالثه
8C3=56


الإجابة الر ابعة
10C0 =1



المناقشة التاسعة

إذا علمت أن :-
A = { 4 , 8 , 12 , 14 , x , s }
B = { 2 , 6 , 10 , 12 , w , x }
U = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 ,w , x , s , q }
المطلوب :-
حساب المجموعة المعبرة عن A∩B .
حساب المجموعة المعبرة عن A ̅ .
حساب المجموعة المعبرة عن ¯B∩A ̅ .
حساب المجموعة المعبرة عن A∪A ̅ .
حساب المجموعة المعبرة عن A∩A ̅ .
حساب المجموعة المعبرة عن B-A ( تقرا B ناقصاً A ) .
حساب المجموعة المعبرة عن A-B ( تقرا A ناقصاً B ) .


A∩B= { 12 , x }

A ̅ = { 2 , 8 , 10 ,12 , w ,x, q }
¯B = { 4, 8,10,s,q }
¯B∩A ̅ = { 8,10,q }
A∪A ̅ = U
A∩A ̅ = {}
A - B = { 4,8,14,s }

B-A = { 2,6,10,w }




المناقشة العاشرة

إذا علمت أن :-
f(x) = 10x3 - 8x2 - 9x – 17
h(x) = 13x3-x
فالمطلوب حساب f(x) . h(x) (تقرأ الدالة f ضرب الدالة h ) .




10x3 - 8x2 - 9x -17
13x3 - x
_____________________

13x6 - 104x5 - 117x4 -221x3
-110x4 +8x3 +9x2 +17x
_____________________________

130x6 - 104x5 -227x4 -213x3 +9x2 +17x







http://del.kfu.edu.sa/entisab_app/fo...01_11_disc.png



المسأله الاولى ..

ناخذ المقام و نساويه بالصفر

16x^2+16=0

x^2 = -16/16 = -1

المجال R حيث لايوجد عدد حقيقي يجعل المقام صفر ..



الثاني
16x^2-16=0
x^2=16/16
=1

المجال = R\1


2X^2-288=0

x^2 = 288/2

x^2=144

x= 12

االثالث R/ 12






المناقشة الثانية عشر

إذا علمت أن دالة الايراد الكلي لإحدى الشركات تأخذ الشكل التالي :-

R = 6 x3 + 8 x2 +12 x +20

ودالة التكلفة الكلية تأخذ الشكل التالي :

C = 10 x2 + 24 x +36

والمطلوب :-

1- حساب الايراد الحدي R/عند إنتاج و بيع 30 وحدة .

2- حساب التكلفة الحدية C/عند إنتاج و بيع 25 وحدة

3- حساب حجم الربح الكلي P عند إنتاج 10 وحدات .

4- حساب الربح الحدي P/ عند بيع 15 وحدة .

1 - الايراد الحدي .. وهو مشتقه الاولى من الايراد الكلي ..

R/= 18X2 +16X +12

عند 30 وحده .. بالتعويض عن ال X ب 30 ..

=16800+480+12

=16692 ريال ..

2- التكلفه الحديه .. المشتقه الاولى من التكلفه لكليه

C/=20X +24

عند بيع 25 وحده ..

= 20 *25+24

= 524 ريال

3- الربح الكلي .. = االايراد الكلي - التكلفه الكليه ..

P = R - C

R = 6 x3 + 8 x2 +12 x +20

C = 10 x2 + 24 x +36

P = 6X3-2X2-12X-16

الربح الكلي عند انتاج 10 وحدات .. نعوض عن X ب 10

= 6000-200-120-16

= 5664 ريال

4 - الربح الحدي .. وهو مشتقه الاولى من الربح الكلي ..


P/= 18X2-4X-12

عند انتاج وبيع 15 وحده نعوض عن X ب 15

= 4050 - 60 -12

= 3978 ريال ..

إذا علمت أن دالة الايراد الحدي لإحدى الشركات تاخذ الشكل التالي :-

R/ = 50 x2 +12 x -25

و دالة التكلفة الحدية تأخذ الشكل :-

C/ = 5 x + 10

المطلوب :-

1- حساب حجم الايراد الكلي Rعند إنتاج و بيع 12 وحدة .

2- حساب حجم التكاليف الكلي Cعند إنتاج و بيع 25 وحدة .

3- حساب حجم الربح الحدي P/عند إنتاج و بيع 5 وحدات

4- حساب حجم الربح الكلي Pعند إنتاج و بيع 10 وحدات .

الفقرة الاولى

الايراد الحدي R/ = 50 x2 +12 x -25

و الايراد الكلي = تكامل الايراد الحدي

R = 50/3x^3 +12/2x^2 -25x

= 50/3x^3 + 6x^2 -25x

عند إنتاج و بيع 12 وحدة نعوض عن ال x ب 12

= 300 - 864 + 28800
= 29346 ريال ..


الفقره الثانيه ..

المعطى C/ = 5 x + 10 التكلفه الحديه

المطلوب التكلفه الكليه .. بالتكامل

c = 5/2x^2 +10x

حجم التكاليف الكليi عند إنتاج و بيع 25 وحدة بالتعويض عن x ب 25

= 1562.5 +250 = 1812.5 ريال

الفقريه الثالثه ..

مطلوب الربح الحدي .. = الايراد الحدي - التكلفيه الحديه ..

نطرح المعالتين ..

R/ = 50 x2 +12 x -25
C/ = 5 x + 10
______________
p/ = 50x2 + 7x -35

حجم الربح الحدي عند إنتاج و بيع 5 وحدات نعوض عن ال x ب 5

= 1250 +35 -35
= 1250 ريال ..

الفقره الرابعه ..

الربح الكلي وهو تكلمل الربح الحدي ..

p/ = 50x2 + 7x -35

تكاملها

p = 50/3x3 +7/2x2 -35x

حجم الربح الكلي Pعند إنتاج و بيع 10 وحدات بالتوعويض عن x ب 10

16666.6 +350 - 350 = 1666.6 ريال ..

المناقشة الرابعة عشر

أوجد قيمة x التي تحل كل من المعادلات التالية :-

log (x+1)^3=log (5)+log (25)

5x^2-6x-10=0

2x^2-4x=-2

6x^2-8x=-10

الفقره الاولى

log (x+1)^3=log (5)+log (25)

نطبق قانون اللوق الاول .. عند الجمع نضرب اللوق ..

log (x+1)^3=log (125)

نجعل الاسس متشابهه ..

log (x+1)^3=log (5)^3

اذا

x+1=5

x = 4

الفقره الثانيةة ..

5x^2-6x-10=0

معادله من الدرجه الثانيه ..

بالقانون العام

a=5 b=(-6) c=(-10)

نوجد المميز ..

b^2 - 4ac

= (-6)^2 - 4*5*(-10)

= 36 - (-200 ) = 236

اذا المعادله لها حلين ..

x_1= (-b - √∆)/2a ,

- 6 - √236
___________
2*5

= 2.136

x_2= (-b+ √∆)/2a

- 6 + √236
___________
2*5

= -0.936



الفقره الثالثه

2x^2-4x=-2
نحول 2 لطرف الثاني بعكس اشارته

2x^2-4x+2 = 0

بالقانون العام ..
a=2 b =-4 c=2

نوجد لمميز ..
b^2 - 4ac
= (-4)^2 -4*2*2 = 0

اذا المعادله لها حل وحيد وهو ..

x= (-b)/2a

-(-4)
___ = 1
2*2

x = 1




الفقره الرابعه

6x^2-8x=-10

بنفس الطريقه القانون العام

المميز

(-8)^2-4*6*10 = -176

لايوجد للمعادله حل حقيقي ..