ملتقى طلاب وطالبات جامعة الملك فيصل,جامعة الدمام - ورشة عمل لأختبارمادة الرياضيات 1

للي توه يذاكر
الملاحظات:
*لازم نذاكر محاضره محاضره عشان نستوعب ونفهم ولما يجي وقت الاختبار تكون الامور طيبه
*ولازم بعد نتمرن ونحل التمارين لانو مهم جدآ حل التمارين هو صحيح ماعليها درجات وممكن الأغلب يهملها او البعض يروح للتمارين المحلوله ويتصفحها ويحسها سهله ويستهين فيها واليا جى وقت الاختبار ماعرف يحل لانو مامرن يده على طريقة الحل
ولا أحد ينقز ويقول انو الاختبار بيكون اختيارات >> لان الاجابه ماراح تقولك تعاال اختارني انا الاجابه لازم نحل ونحل ونحل ... الى ماتطلع لنا الاجابه وبعدها نختارها فهمتووو

نجي لموضوعات الماده وأول موضوع راح نتكلم عنه هو :مقدمه تشمل الشغلات الاساسيه وأول حاجه فيها

&/الأعداد----->موجبه
------>سالبه
وكل نوع من الأعداد له طبيعه في المعامله وضرب لنا مثال : لما يكون عندك أطفال في البيت أعمارهم مختلفه ماراح يكون تعاملك للكل نفس الشي
لكل طفل طريقه تعامل تناسب عمره
وهكذا الارقام .
يعني لو عرفنا طبيعة أي عدد راح نقدر نستخدم الخصائص الاساسيه اللي تناسبه في العمليات الجبريه..

&/ القيمه المطلقه: هنا مايهمني كثير اشارة العدد (- , + ) كثر مايهمني القيمه المطلقه له وعشان اعرف القيمه المطلقه له لازم اتخلص من أشارته

وراح نتعرض لدراسه العمليات الجبريه الاربع اللي هي :
1/ الجمع
2/ الطرح
3/ الضرب
4/ القسمه
وهذولا نتعامل فيهم في حياتنا الطبيعه وذكر لنا مثال لما تروح السوبر ماركت ويكون عندك 100 ريال وانت شريت بـ 60 ريال أنت مباشره راح تعرف كم الباقي لك يعني بشكل او بتفكير عفوي ..

&/ تحليل المقادير الجبريه------> بمعنى انك ترجعه لمكوناته الاصليه او الاساسيه ((لوعرفنا مكونات اي شي يسهل علينا التعامل معه
وعندنا 4طرق للتحليل :
العامل المشترك-----> المتكرر بينهم
الفرق بين مربعين-----> اللي يكون أسه عدد زوجي
مجموع المكعبين-----> اللي يكون اسه عدد فردي (مكعبه)
المقدار الثلاثي

&/الأسس
------>صحيحه
------> كسريه
بندرس مفهوم الاس والقوانين الاساسيه للأسس
وبنعرف الفرق بين انواع الاسس وقوانينها وطريقة التعامل معها

&/ اللوغاريتمات -----> كيف تعرف قيمة الأس.. حساب الأسس الكبيره مثل اس 50 او أس 100

&/ التبادل والتوافق أساسيات نعتمد عليها بطرق العد

&/ نطرية ذات الحدين: تستخدم في ايجاد مفكوك مقدار معين,,القانون الاساسي ,,ايجاد الحد العام
&/ حل المعادلات: أهم شي في الرياضيات لانو الرياضيات كلو معادلات وتختلف على حسب طبيعتها
وعندنا أنواع للمعادلات :
1/خطيه بمجهول واحد
2/ خطية كسريه بمجهولين
3/ خطيه بمجهولين
4/ الخطيه الانيه بمجهولين
5/معادلات الدرجه الثانيه

&/ المتواليات أو المتتابعات: بمعنى اعداد متتاليه مثل 2/4/6/8/....الخ
تفيدنا في أيجاد عدد معين من الحدود

المحددات: تكون من رتبه --->ثانيه
---> ثالثه
والرتب تتوقف على حسب عدد الصفوف والاعمده اللي تكون داخل المحدد

&/ المصفوفات: هي والمحددات متشبهتين ومتلازمتين والجزء الاساسي فيها هي العمليات الجبريه اللي ذكرنها بالبدايه (- , + , x )بدوووون القسمه ويصير مكان القسمه ((مقلووب المصفوفه))

المحاضره الاولى

المحاضره سهله مرره مرره وتكلم عن العمليات الجبريه :
طبعا بنتكلم عن الاعداد
ولما نقول :
الأعداد لازم نعرف انها تنقسم قسمين
1/ حقيقيه
2/ غير حقيقه >>وهاااذي صعب التعامل معها

نجي للأعداد الحقيقه :
وبرضو تنقسم الى قسمين :
1/ اعداد صحيحه
2/ اعداد غير صحيحه

الاعداد الصحيحه اللي هي (1,2,3,4.......الخ )

والاعداد الصحيحه تنقسم الى 3 أقسام :
طبيعيه صفر الصحيحه السالبه

والاعداد الغير صحيحه الى قسمين :
قياااسيه غير قياااسيه

**ملاحظه: مثال للاعداد الطبيعيه ((1,2,3,...)) وتسمى الاعداد الصحيحه
**ويمثل الرقم 1 وحدة قياس , و2 وحدتين قياس........الخ وهكذا ...

&/ الاعداد الصحيحه السالبه : نفس الاعداد الطبيعيه بس يكون قبل العدد اشارة سالب (-1)

نروح حق الاعداد الغير صحيحه: تكون اما قياسيه او غير قياسيه
القياسيه عباره عن :نسبه بين عددين صحيحين بس لازم المقام مايساوي الصفر .
مثل : 7/3 و -9/2 ...الخ

وأي عدد مانقدر نكتبه على الصوره القياسيه راح نسميه غير قياسي

نجي حق القيمه المطلقه
قلنا قبل ان الاشاره ماتهمنا
لانو حتى العدد لو كانت اشارته سالبه (-4) بتكون القيمه المطلقه موجبه (+)
ولازم نعرف رمز القميه المطلقه : مثلآ ناخذ العدد س ونقول : ا س ا
رمزها هو : ا ا
ناخذ امثله :
لو طلب منا نجيب القيمه المطلقه لـ : -3
نقول ا -3 ا = 3

وهكذا ...

نجي الحين حق العمليات الجبريه الاربع اللي تكلمنا عنها (- , + , × , ÷)

نجي للجمع :
3+5 = 8

11+ 4 = 15

2س + 7س = 9س

((من شروط جمع اي مقدارين جبريين لازم يكونون من نفس النوع مثل ماشفنا فووق ))
يعني لو قلنا 8س + 2ص هنا مانقدر نجمع وبيصير المقدار هو هو ماتغير

لو جانا مثلا :

أجمع المقادير الجبريه التاليه :

4س + 7ص + 3س ص و 5س + 4ص

اول شي لازم نرتب :
بنقول :
4س + 7ص + 3س ص

+ 5س + 4ص

=9س+11ص+3 س ص
راح يبقى المقدار كذا لانو المقادير ماتشابه ((نذكر الشرط))
وعند الترتيب لازم س تحتها س وص تحتها ص .....

نجي الحين حق طرح المقادير الجبريه :
مثل طريقة الجمع بس الاختلاف هنا في الاشارات
مثلآ:
5س _ 9س =
-4س
خذنا اشارة العدد الاكبر
مثال ثاني :
7 ص _ 3ص = 4ص
هنا صارت موجبه لانو اشارة العدد الاكبر ((7)) موجبه

ناخذ مثال :
اوجد ناتج المقادير التاليه:

2س +7ص و -2س _ 6ص و 8س _3ص

الحل :

2س + 7ص
_ 2س - 6ص
8س - 3ص

=
8س - 2ص

**ملاحظه لما نجمع مقدارين متساويين في القيمه بس مختلفين في الاشاره على طوول نقول حاصل جمعهم يساوي الصفر

وعندنا تماارين كثيررره انصح الكل يتدرب عليها بس انتبهوو للأشارات

عندنا هنا بعد
ايجاد قيمة المقادير الجبريه :

بمعنى التعويض بقيمة المتغيرات الموجوده بالمقدار الجبري لايجاد قيمة هذا المقدار
مثال :
إذا كان س = 2 وص = 3 وع = 5
اوجد قيمة المقدار 3س - 7ص + 9ع ؟

هنا الطريقه سهله كثيييير
ماعلينا سوى نشيل الحرف ونحط مكانه القيمه اللي يساويها ويطلع عندنا كذا :
3(2) - 7 (3) + 9 (5)----> لازم نفك الاقواس وفك الاقواس يحتاج لضرب مثل (3 (2) = 3×2 =6)

=
6- 21 + 45= 30

خلصت من المحاضره الاولى

قبل ابدأ بباقي المحاضرات فيه بعض النقاط اللي أبي أراجعها بشكل سررريع لانها مهمه كثييير

اللي هي تخص جمع وطرح المقادير الجبريه :
حنا قلنا انو فيه شرط عند جمع المقادير الجبريه
***لا يمكن جمع مقداريين مختلفيين في النوع
بمعنى اوضح : 9س+ 6ص =؟
مستحيل اقدر اجمع لييييييييييييششش؟ لانو النوعين مختلفين ((س لاتساوي ص ))
بمعى عاامي
عندي انا 10 كيلو ملح وعندي 7 كيلو صابون
اقدر اخلط الملح مع الصابون عشان اطلع كم كيلو انا عندي ؟؟
مااقدر
ليه مااقدر ؟؟؟
لانو الملح شي
والصابون شي

يعني الانواع مختلفه

ولنفرض ان الملح هي س
والصابون هي ص

نجي الحين حق الطرح
هنا عندي ضروري أنتبه للإشارات
مثلآ: 5 - 11= -6
11 - 5 = 6

النتيجه وحده بس اللي اختلف عندي هنا الاشاره
يعني عند الطرح ننتبه للإشارة العدد الاكبر

المحاضره الثااانيه

بسم الله

تكلم عن ضرب المقادير الجبريه

الضرب حسابيآ يعتبر انه عدد مرات تكرار الجمع لعدد معين
مثلآ:
5×4 =20
نقول انها تساوي = 5+5+5+5= 20
هنا كررنا 5 اربع مرات
ونقدر نقول بعد:
تساوي 4+4+4+4+4=20
هنا كررنا 4 خمس مرات
والنتيجه هي وحده ماتتغير في الحالات الثلاث اللي هي = 20
فمهنا الحين معنى الضرب
بس عند ضرب المقادير الجبريه لازم اراعي قاعدة الاشارات
:- بس راح اذكرها بشكل بسيط
نقول
أذا تشابهت الاشارات يصير الناتج موجب
وإذا اختلفت يصير الناتج سالب

طيب
وراح أوضح شغله مهمه جدآ جدآ وممكن مثل ماقلت قبل الكل يغفل عنها مو لسبب عدم فهم ممكن يكون تسرع او ارتباك خاصه وقت الاختبار
اللي هي:
هنا الضرب يختلف عندي عن الجمع
انا في الجمع قلت مايصير اجمع بين نوعين مختلفين وذكرت مثال الملح والصابون
بس هنا في الضرب عاادي اقدر اضرب نوعين مختلفين يعني الضرب ماعنده مشكله
عادي لوقلنا :
4س × 5ص = 20 س ص
نلاحظ ان س ص هي نفسها س × ص وهي نفسها برضو س.ص
بس مو عاادي اقول :
4ص + 5س = واحط نتيجه

خلينا ناخذ مثال على ضرب المقادير الجبريه :-

** أوجد ناتج
2(4س - 3ص) + 3 (7س + 9ص) - (س - 4ص) = ؟
الحل:-
حنا عارفين من قبل إنو إذا عندنا اقواس واعداد مثل اللي بالمثال فوق نحتاج لشنووووو.؟؟؟!!

نحتاج لفك أقواس وفك الاقواس يعني ضرب ( ضرب العدد اللي خارج الاقواس في الاعداد اللي داخل الاقواس))

نقول الحل هو :-
8س - 6ص + 21 س + 27ص - س -4ص
=
الحين عشان نحلها لازم نرتبها ونخلي السينات في جهه والصادات في جهه عشان انا اعرف احل
ونقوول :-
8س + 21س - س + 6ص +27ص - 4ص
=
28س + 29ص

وااااضحه؟؟؟؟؟؟
----------------
((عملية الجمع اللي بينهم من المسألة بس ماأقدر اجمع لآن .........أكييد عارفين السبب..

بدخل على طووول في القااعدات
طبعآ كلها سهله ومكرره كثير بس تختلف من جمع لطرح لضرب وكذا..
عندنا هنا قاعده مهمه :
اللي هي :
إنو اذا اتحدت الأساسات في الضرب نجمع الاسس
مثلآ: 2 ^2 × 2^4 × 2^6=
2^12
((^ الإشاره هااذي راح استخدمها لتعبر عن الاس ))

ناخذ مثال :
** أوجد ناتج مايلي :
س^5 ×س^3=؟
بكل سهوله راح يكون الحل = س ^5+3
= س ^8
طبقنا القاعده اللي فوووق

بس لازم ننتبه لشغله **مو إذا شفنا الأسس متشابهه نسووي نفس الطريقه لا لا لا
حنا نتكلم عن الاسااسات
لو يكون عندنا مليوووون رقم وكلهم اسهم مثلآ 4 أو اي رقم
مانجمع
لانو حنا مطالبين بس بتشابه الاساسات هنا نقدر نجمع الاسس
((للتوضيح الأساس اللي يكون تحت والأس اللي يكون فوق ))

أنا في البدايه ماعرفت لكم وش هو الأس :
هو عباره عن حاصل ضرب الرقم في نفسه عدد مرات الاس
مثلآ :
4^3
عندنا 4 اس 3
نقول = 4× 4×4
ضربناها في نفسها ثلاث مرات

نجي لقاعده مهمه ثانيه
تقول هالقاعده :إنو اي مقدار أسه صفر يساوي 1
مثلآ:
ص ^0 = 1
500 أس صفر = 1
وااااضحه وحلووووه وسهله مررره
لو يصير عندي اكبر رقم ويكون اسه صفر على طوول من غير تفكير بحط = 1

ناخذ مثال :
* أوجد ناتج مايلي :
2^-7 × 2^5 × 2^2=
هنا من النظر بشووف انو القاعده الاولى اللي تكلمنا عنها قبل هااذي موجوده عندي هنا
الاساسات متشابهه يعني أكيد بقدر أجمع الاسس طيب الأسس وش هي ؟
الاسس هم (-7+5+2)
=(-7+7)
=(0)
يعني بيطلع لي 2 ^0
2 أس صفر وبررضو اشووف انو القاعده الثانيه موجوده هنا
وقلت في البدايه انو اي مقدار اسه صفر بيساوووي كم .؟؟؟

باقي مثال بس فيه فك اقوااااس وتطبيق للقاعدتين
اللي هو :

5أ (2أ + 4ب) - 3(2أ - 2ب) +3ب(3أ - 4ب )=؟

الحل :
نفس الطريقه هنا في فك الاقواس وراح تطلع النتيجه لنا :

= 10أ ^2 + 20 أب - 6أ + 6ب + 9أب - 12ب^2
*ملاحظه:- انا هنا طبقت قاعدة الاساسات المتشابهه وبتشوفونه واضح في الجزء الاخير اللي هي 12ب^2
مو هو مكتوب لنا فوق 3ب(3أ - 4ب)؟
دخلنا 3ب على 3أ وصارو 9 أب وحطينا علامة الطرح (-) ودخلنا برضو 3ب على - 4ب وشفنا هنا انو الاساسات متشابهه اللي ب حقت 3 وب حقت -4>>شرح متعوب عليه هههههه
والاس حق البائين راح يكون واحد ((طبعا الاس رقم واحد ماينكتب ويكتفون بوضع المقدار على حالته مثل 2 , ب, س, 10...الخ ))
جمعنا الاسس وضربنا الرقمين اللي قبل الـ ب مع بعض وصار عندنا -21ب^2
نرجع نكمل الحل :-
وصلنا للشكل اللي هو

= 10أ ^2 + 20 أب - 6أ + 6ب + 9أب - 12ب^2
نقول =
10أ ^2 + 29أب - 6أ +6ب - 12ب^2

ناخذ مثال أخر :
**أوجد ناتج مايلي: ((2س - ص ) (3س + 4ص)
= 6س^2 + 8س ص - 3س ص - 4ص^2
& هنا ضربنا الأقواس مع بعض وطبقنا القاعده الاولى
ويطلع لنا الناتج
=6س^2 + 5س ص - 4ص^2

**بشرح طريقة ضرب الاقوااس بشكل سرييع
مثل ماهو موجود عندنا في المثال اللي حليناه فووق
مكون من قوسين
وكل قوس فيه حدين
ناخذ من القوس الاول الحد الاول ونضربه في القوس الثاني ( في الحدين اثنينهم )
وبعدها ناخذ من القوس الاول الحد الثاني ونضربه في القوس الثاني ( في الحدين اثنينهم)

وعندي قااعده أخيره سهلللله وماتحتاج لشرح
اللي هي :
مربع المقدار الاول + 2× الاول × الثاني + مربع الثاني

إللي محتااج لمثاال يوضح هالقاعده يقول ويبشر / تبشر من عننوووني

خلصنا المحاضره الثانيه

المــــــــــحاضـــــــــــره الثـــــــــــالثــــــــــه

تكلم عن قسمة المقادير الجبريه :
* يقصد بالقسمه هي النسبه بين عددين
واذا نبي نقسم لازم نتبع قاعدة الإشارات
بذكرها هنا بسرررعه: إذا تشابهت الاشارات تكون النتيجه موجبه وإذا اختلفت الاشارات تكون النتيجه سالبه
ناخذ مثال على القسمه :
15÷3=5
- 78÷2=-39
** عندنا في الضرب قاعده اللي تقول إنو أي مقدار أسه صفر على طول =1

وهنا برضو الصفر مسوي له حركات ..
وممكن نقول انو له 3 حركات((حالات)):
1/ صفر تقسيم أي مقدار =صفر
مثال : 0÷5=0
2/مقدار تقسيم صفر = مالا نهايه
مثال : 5÷0= مالا نهايه ولها رمز ((?))
3/صفر تقسيم صفر = كميه غير معروفه
مثال : 0÷0 =كميه غير معروفه

واااااااااااضحه مررره ومايبي لها شرررح اكثر

نجي الحين حق شي اسمه بسط ومقام ..
ماهو البسط؟ وماهو المقام
البسط هو اللي يكون فوق الخط والمقام هو اللي يكون تحت الخط
ولازم ننتبه عند حل أي مسألة يجب أن لايكون المقام يساوي الصفر >>وهذا شي واضح وذكرنا السبب في حالات الصفر

طيب حنا قلنا في الضرب إذا تشابهت الاساسات نجمع الأسس
لكن في القسمه إذا تشابهت الاساسات نطرح الأسس
يعني مثلا :
س^8 ÷ س^3=
نقول الحل :
= س^8-3
= س^5

ناخذ مثال ثاني :
ص^4
_____
ص^7
هنا عندي البسط والمقام متشابهين ((الأساسات))
يعني شنسوي الحين ..؟؟
أكيد بنطرح الاسس لانو حنا في حالة القسمه ..
= ص^-3

** نلاحظ هنا انو الاشاره سالبه ((نذكر قاعدة الاشارات في الطرح ))

بنروح الحين حق الأختصارات :-
بناخذ مثال عشان نفهم بشكل أوسع
مثال :-
أختصر مايلي :
14س^5 ص^8
______________
2س^2 ص^6

=7س^3 ص^2
هنا قسمنا 14 على 2 وطلع لنا 7 والأسس طرحناهم
وكذلك أسس ص طرحناهم >>وعارفين السبب ليه طبعآ

ناخذ مثال غيره :-

72ع^3 ل^9 م^5
_______________
6ع^7 ل^3 م^5

= 12ع^-4 ل^3 م^0>>>نذكر في الضرب وش قلنا في الأس الليا صار صفر ؟؟؟

(لما يكون عندنا الاس صفر =1)
النتيجه بتكون =
12ع^-4 ل^6

وعندنا أمثله كثيره تخص الاختصار او اوجد ناتج قسمه المقدار الجبري وكلهم بيكونون بنفس طريقة الحل اللي شرحتها

ناخذ مثال ثاني على الاختصار :

اختصر المقدار الجبري :-
14س^5 ص^8
_____________
2س^2 ص^6

الحل :-

نقسم 14 على 2 ويطلع لي 7 وبما انو الاساسات هنا عندي متشابه راح نطرح الاسس ((لان عندنا قسمه ولو كان ضرب راح نجمع ))
وراح تصير س^3 ونفس الحال في ص^8-6 = ص^2
يعني بيكون الشكل النهائي لها :-
7س^3 ص^2

عندنا شي حلوووو مررره وممتع..شي يسمى أيجاد خارج القسمه مقدار جبري كثير الحدود على مقدار جبري ذو حد واحد
وااضح الكلاااام صح ..؟؟

نقوول في الحاله هاااذي ماعندنا الا ان نستخدم قاعده:-
((لازم تحفظ القاعدات للي مو حافظها او ناسيها لانك ماراح تقدر تحل الا لما تطبق القاعدات ونعوض في القاعده بالمسأله ))
القاعده تقوول :((ومن القاعده راح تفهمون الكلام اللي قلته في البدايه ))

القاعده هي :-
س+ص+ع
_________
ن
= س ص ع
______ + ______ + ____
ن ن ن

يعني وزعنا الحد ( المقام) على جميع الحدود(البسط)
((أعتبروه مثال وقاعده بنفس الوقت عشان تتضح عندكم صورة الكلام اللي قلته في البدايه

طيب ناخذ مثااال :

أوجد ناتج مايلي :-

7ع^3 م^5 + 5ع^2 م^4
_____________________
ع^2 م^2

نقول الحل هو: (( راح أطبق القاعده تطبيق عاادي وبسيط))

=

7ع^3 م^5 5ع^2 م^5
_____________ +__________
ع^2 م^2 ع^2 م^2

= 7ع م^3 + 5ع^0 م^3 >>>هنا عندنا ع اسها صفر ...كيف اتعامل معها .؟؟

= 7ع م^3 + 5 م^3

انتهت الثالثه..

**أضافة مهمه تخص قاعدة (مربع الأول +2×الاول×الثاني +مربع الثاني)

مثال :

(أ +ب)^2 + (5أ - 2ب)(3أ - ب)

حنا عندنا قاعده تقول اذا كان على القوس تربيع >>يعني يكون أس 2
القاعده تقول = تربيع الأول + ضرب الأول في الثاني ×2 +تربيع الثاني>>لازم تحفظها

هنا في المسأله عندنا القوس الأول تربيع يعني لازم نبطق القاعده = أ^2 +2أب+ب^2---->ربعنا أ وضربنا أفي ب وضربناهم في2 وربعنا ب

الحين نخلي القوس الأول على جنب >>اللي حليناه الحين
ونروح نمسك الجزء الثاني من العمليه اللي هو : (5أ- 2ب)(3أ - ب)
هنا العمليه سهله مررره هي فك الاقواس يعني بضرب الحد الاول اللي في القوس الاول بالحد الاول اللي في القوس الثاني
وبضرب الحد الاول اللي في القوس الاول بالحد الثاني اللي في القوس الثاني
وبضرب الحد الثاني اللي في القوس الاول بالحد الأول اللي في القوس الثاني
وبضرب الحد الثاني اللي في القوس الاول في الحد الثاني اللي في القوس الثاني
بتفصيل أوضح =
5أ ×3أ و 5أ×-ب و -2ب ×3أ و -2ب ×-ب
=15أ^2 - 5أب -6أب - 2ب^2
نبي الحين نحط حل المسأله كلها اللي للحين وصلنا له يعني باخذ القوس الآول مع الثاني
=
أ^2 +2أب +ب^2 +15أ - 5أب - 6أب - 2ب^

هنا بيصير حل عاااادي جدآ يعني بس شغلة جمع وطررح وبسسسس بس لازم تنتبه لقاعدة الاشارات (سالب وموجب في الجمع والطرح)
(بجمع أ مع أ و أب مع أب و ب مع ب)
=(أ^2 +15أ) =61أ^2
(2أب - 5أب -6أب) = -9أب
(ب^2 + 2ب^2)= 3ب^2

الشكل النهائي والحل الاخير لهالعمليه هو:
= 16أ^2 - 9أب + 3ب^2

المحاضره الرابعه ..

آخر شي وقفنا عنده بالمحاضره اللي فاتت (المحاضره الثالثه)
,,قسمة المقادير الجبريه,,
راح نتابع الحين البااقي:-
ولازم نتذكر إنو عند القسمه لازم نطرح الاسس>>في حالة توافق الانواع
بناخذ مثال :

ع^5 ÷ ع^3 =ع^5-3
= ع^2
واااضح....

اليوم راح ناخذ مقدار كثيرة الحدود على مقدار جبري واحد:

مثال:
12س^4 ص^3 + 18س^5 ص^2
____________________________
6س ص

نلاحظ المقدار اللي فوق ((البسط)) انو مكون من قسمين يعني راح نقول انو كثير حدود

طيب هو مقسوم على كم شي .؟؟!

>مقسوم على شي واحد اللي هو : 6س ص >>وهذا يسمى مقدار جبري واحد يعني مكون من قسم واحد

طيب نجي حق طريقة الحل ..كيف..؟؟؟

نقول طريقه الحل راح تكووون سهله

راح نستخدم طريقة توزيع المقام
لانو مثل ماقلنا في البدايه انو البسط كثيرة حدود ((مكون من قسمين بناخذ كل قسم لحال))
يعني :

=
12س^4 ص^3 ...... 18س^5 ص^2
____________+ _____________
6س ص ...... 6س ص

حنا خذنا من قبل طريقة الاختصار>>يعني اقسم البسط ع المقام إّذا كانو من النوع نفسو
وننتبه للأسس:

= 12س^4 ÷ 6س= 2س^3 >>هنا قسمنا 12 على 6 وطرحنا الأسس
ص^3÷ ص = ص^2 >>نفس الشي سوينا هنا

الشكل المطلوب بيكون كذا :
=2س^3 ص^2
طيب باقي القسم الثاني وراح نحله بنفس الطريقه

=18س^5 ÷ 6س = 3س^4

ص^2 ÷ ص = ص

الشكل المطلوب :
= 3س^4 ص

الحين نجمع ونقول :

2س^3 ص^2 + 3س^4 ص

يعني بإختصار طريقة الحل :
- نوزع المقام على حدود البسط
2- اختصر المقادير الجبريه (اقسم البسط على المقام اللي من نفس النوع)
3- نكمل العمليه بشكلها النهائي او بصيغتها النهائيه

** أوجد ناتج مايلي :

س^7 ص^8 ع - س^8 ص^6 ع^3
______________________________
س^5 ص^4 ع^2

الحل :

نفس ماقلنا بالمثال السابق
راح اوزع وبعدها بختصر وبعدها بصيغها بشكلها النهائي:

= س^7 ص^8 ع
_______________
س^5 ص^4 ع^2 _ س^8 ص^6 ع^3
__________________
س^5 ص^4 ع^2

=س^2 ص^4 ع^-1 _ س^3 ص^2 ع

لازم ننتبه لشغله في الاختصار:

لما نجي نختصر لازم نطرح الأسس بس كيف نطرح..؟؟ نطرح اللي فوق من اللي تحت مو نطرح وبس
لازم اللي فوق من اللي تحت وننتبه للإشارات مثل المثال اللي فوق لما طرحنا طلع لنا ع^-1
ليه طلع لنا الاس فيه سالب والمسأله اصلن مافيها سالب..؟
نقول بكل بساطه انو السالب جانا من عملية طرح الأسس: ع ÷ ع^2= ع^1-2
= ع^-1
اشارة السالب جاتنا لما طرحنا اس العين الاولى اللي هو 1 من اس العين الثانيه اللي هو 2
1-2 = -1 >>ناخذ اشارة الأكبر

تكملة المحاضره الرابعه

اللي على الاوراق من صفحه 1 الى صفحه 5
------------------------------------------------------------

المحاضره الخامسه..

تحليل المقادير الجبريه

يقصد بتحليل المقادير الجبريه:- هو إيجاد المكونات الأوليه والأساسيه للمقدار الجبري.
يعني مفهوم التحليل بشكل عامل لآي شي معناتو تفكيكه لمكوناته الاوليه الاساسيه اللي تكون منها
مثلآ الماء مكون من شنو..؟!
مكون من ذرتين هيدروجين + ذرة أكسجين----> h2o
يعني رجعناه لمكوناته الاولى

نفس الشي التحليل هنا في الرياضيات..
وعندنا طرق للتحليل -----> 5 طرق
1- العامل المشترك.
2- الفرق بين المربعين.
3- الفرق بين المكعبين.
4- مجموع المكعبين.
5- المقدار الثلاثي.

بناخذ أول طريقه :- اللي هي :
1- العامل المشترك...

طيب وش المقصود به..؟---> واضح من الاسم
معناتو ايجاد مقدار متكرر موجود في جميع عناصر المقدار الجبري.
مثال :
حلل المقدار :
5س ص + س^2

الحل :
نشوف هنا إنو س متكرره في الحدين
يعني هي العامل المشترك...
يعني
= س (5ص + س )
يعني خذنا الـ س من الحد الاول وبقى عندنا بس 5ص وخذنا من الحد الثاني س وبقت س وحده (س)

وفينا نحللها بطريقة ثانيه (القسمه)
((نقسم 5س ص على س )) وبتروح س اللي فوق مع س اللي تحت وبرضو بقسم ((س^2 على س)) وبتروح س وحده مع س اللي تحت وبيصير الناتج:
= س(5ص + س)

بس الطريقه الآولى أفضل وأسهل وأسرع >>بمجرد النظر نعرف وش العامل المشترك
وعندنا مطلق الحريه هنا بالحل بس أهم شي يكون الحل صح ونفس النتيجه

مثال ثاني :
حلل المقدار :
9أب +3ب جـ

الحل : هنا نشوف انو العامل المشترك المتكرر هو (ب)
طيب والارقام؟؟؟
وش العامل المشترك بينهم؟
راح نرجعها الى عواملها الاساسيه
بنشوف 9=3×3
3=3×1
العامل المشترك هنا 3
الحل بالشكل النهائي:
= 3ب(3أ +جـ)

................
مثال ثالث:
حلل:
2ص^2 - 8ص + 18ص^7
الحل:
بمجرد النظر بنشوف انو ص هي المتكرره
بس المشكله هنا باخذ أي ص..؟؟؟!
ص^2 ولا ص ولا ص^7 ؟؟

---> فيه قاعده راح تساعدنا هنا اللي تقول: اذا عندك عامل مشترك ومختلف الاسس خذ اقل أس..
يعني باخذ ص
بيصير الحل :
ص(2ص - 8 + 18ص^6)----> خليها ع جنب شويات
ونروح للارقام وبشوف اذا اقدر احللها ولالا..
2= 2×1
8=2×4
18=9×2
بنلاحظ انو كلهم فيهم رقم 2
يعني باخذ 2 عامل مشترك

الحل بالشكل النهائي:
=2ص(ص - 4 + 9ص^6) ---> 4و9 جبتها من فوق التحليل للأرقام

ونفس الشي هنا أقدر أستخدم طريقة ثانيه اللي هي القسمه
بس مثل ماقلت هاذي الطريقه اسهل واسرع ...
................

مثال أخير
حلل:
24س^3ص - 15س ص^3

الحل :
هنا بشوف إنو متكرر عندي (س ص)

مثل ماقلت في المثال اللي قبل باخذ أقل أس
يعني : س ص ( 24س^2 - 15ص^2) ----> خليهم ع جنب شوي

طيب والارقام:
بشوف إذا فيهم رقم مشترك ولا لا ..
بحللهم:
24=3×8
15= 3×5
بشوف هنا انو 3 هي العامل المشترك بينهم
الحل بشكله النهائي:
= 3س ص (8س^2 - 5ص^2)

--------------------------------------------------------------

الطريقه الثانيه لتحليل المقادير الجبريه:-
2- الفرق بين المربعين

معناتو انو عندي شغلتين عليها تربيع وبجيب الفرق اللي بينهم يعني بيكون بينهم (طرح)

طريقة تحليل الفرق بين المربعين:
(الجذر الآول - الجذر الثاني ) (الجذر الأول + الجذر الثاني) ---> قاعده مهمه وتنحفظ

يعني :-
س^2 - ص^2 = (س-ص) (س+ص)
يعني لازم نحللهم لقوسين متشابهين بس مره نحط اشارة طرح ومره جمع

مثال:
حلل
25س^2 -ص^2

الحل:
على طول راح اطبق القاعده يعني بما انو فيه تربيعين على طول انو بيكون فيه قوسين متشابهين مع اختلاف الاشاره:-
= (,,,,,,,,,-,,,,,,,,,) (,,,,,,,,,+,,,,,,,,,)

طيب وش اللي بحطه بهالقوسين؟؟
بطيق القاعده:
( الجذر الآول - الجذر الثاني) ( الجذر الاول + الجذر الثاني)

جذر 25 = 5
الحل النهائي:
= 25س^2 -ص^2= (5س-ص)(5س+ص)
...................
مثال ثاني :
حلل :
64س^3 - 4س ص^2

هنا كيف احللها وعندي س تكعيب وعندي ص تربيع.؟؟
طريقه حلها لازم انظف المقدار الجبري عشان احله
طيب كيف انظفه.؟؟
يعني بسوي طريقة التحليل الآولى اللي هي العامل المشترك

64س^3 - 4س ص^2
العامل المشترك هنا = س

= س(64س^2 - 4ص^2)
طيب نجي للأرقام:
64= 16 ×4
4= 4×1
العامل المشترك هنا = 4

= 4س(16س^2 - ص^2) ----> هنا نظفنا المقدار
الحين بنحله بسهوله بالطريقه الثانيه:
4س(16س^2 - ص^2)----> نطبق القاعده
=4س(4س -ص) (4س+ص)
--------------------------------------------------------------

آخر مثال في المحاضره الخامسه

حلل المقدار :
48س^2 ص - 75ص^3

الحل :
هنا بنشوف عندنا تكعيب وتربيع
يعني بنسوي نفس المثال اللي قبل هذا
استخدمنا طريقة العامل المشترك

هنا بنلاحظ انو ص هي العامل المشترك
= ص (48س^2 - 75ص^2)
طيب نشوف العامل المشترك اللي في الارقام بعد :
48= 3×16
75= 3×25

3 هي العامل المشترك للأرقام
يعني بتصير
= 3ص (16س^2 - 25ص^2)
الحين بحلها بطريقة الفرق بين مربعين :-
بنطبق القاعده :
اول شي نطلع جذور الارقام :
جذر 16 = 4
جذر 25 = 5
تطبيق القاعده الحين :

=3ص (4س -5ص) (4س + 5ص)
...........

خلصنا من المحاضره الخامسه

*المـــــــــــــحـــــــــــــــــــاضــــــــرهـ الســـــــــــــــــــــادســــــــــــــــــهـ *

تابع تحليل المقادير الجبريه

قلنا في المحاضره السابقه انو تحليل المقادير الجبريه يكون بـ5 طرق:
1- العامل المشترك
2- الفرق بين مربعين
3- الفرق بين مكعبين
4- مجموع مكعبين
5- المقدار الثلاثي
وخذنا الطريقه الاولى والثانيه ..
الحين راح نكمل باقي الطرق :
3- الفرق بين مكعبين ..
طيب وش المقصود به.؟؟
,,يعني حدين أسهم 3 وبينهم طرح (س^3 - ص^3)

طيب وش هي القاعده اللي بمشي عليها في الطريقه هاذي...؟

القاعده هي :
س^3 - ص^3 = (س-ص)(س^2+س ص+ص^2)

يعني :
لما اشوف مكعبين وبينهم علامة الطرح
س^3 - ص^3
1/بفتح قوسين : واحد صغير والثاني كبير
(......-......)(........+.................+........)
2/بحط بالقوس الصغير (جذر الآول - جذر الثاني)
3/بحط بالقوس الكبير (مربع الاول +الاول في الثاني +مربع الثاني)
**ملاحظه: اي شي يكون تربيع اشارته بتكون موووجبه على طووول .

نااخذ مثال عشان توضح القاعده أكثر:

# حلل:-
8أ^3 - 125ب^3

الحل :-
بما انو شفنا على الحدين تكعيب وبينهم اشارة طرح على طول بفكر اطبق القاعده حقت الفرق بين مكعبين
بطبق القاعده الحين :
.................................................( (جذر8=2 , جذر125=5 ,جذرأ^3=أ , جذرب^3=ب))

(2أ - 5ب ) (4أ^2 + 10أب +25ب^2)
1/ فتحت قوسين واحد صغير وكتبت فيه (جذر الآول - جذر الثاني)=(2أ - 5ب ).

2/والثاني كبير وكتبت فيه مربع 2أ=4أ^2
وضربت الاول في الثاني =2أ × 5ب = 10أب وأشارتهم +
وربعت 5ب= 25ب^2

وبسسسسسسس
بكذا انا طبقت القاعده بشكل وااااااضح وبسييييييييط

................................................

ناخذ مثال ثاني:
#حلل:-
27س^3 - 216ص^3

الحل:-
على طول بطبق القاعده وبفتح قوسين واحد صغير والثاني كبير=
....................................((جذر27=3 , جذرس^3=س , جذر216=6 , جذرص^3=ص))

(3س -6ص )(9س^2 + 18س ص + 36ص^2)
ربعت3س وصارت 9س^2 وضربت3س×6ص=18س ص واشارته + وربعت6ص وصارت 36ص^2

هنا بنشوف انو نقدر نكمل حلها بالطريقه الاولى ((العامل المشترك))
لانو القوس الاول فيه 3 و 6 والعامل المشترك بينهم هنا 3= >>3=3×1 , 6= 3×2

والقوس الثاني برضو فيه عامل مشترك بين 18 و9 و36 والعامل المشترك بينهم هنا =9>>>9=9×1 , 18=9×2 , 36=9×4

الحين بكمل على أخر حل كتبته فوق اللي هو:-
(3س - 2ص) (9س^2 ****س ص + 36ص^2) >>بناخذ العامل المشترك للقوسين الحين

=3(س - 2ص) 9(س^2 + 2س ص +4ص^2)>>هنا بضرب اللي برا الاقواس ببعض عشان الترتيب بس
=27(س -2ص)(س^2 + 2س ص +4ص^2

.....................
حل ثاني لتحليل نفس المقدار اللي فوق :((عامل مشترك بس بشكل اسرررررع واسهل ))

# حلل:-
27س^3 - 216ص^3

الحل :-
باخذ العامل المشترك على طول :-
27=27×1
216= 27×8
يعني العامل المشترك هنا هو = 27
=27(س^3 - 8ص^3>>>وبطبق قاعدة الفرق بين المكعبين:-
=27(س - 2ص) (س^2 + 2س ص + 4ص^2)>>نفس خطوات القاعده

بنلاحظ هنا انو طلع لنا نفس الحل اللي فوق لانو الطريقتين متشابيهن بس الأختلاف كان في ترتيتب استخدام الطرق
الاولى استخدمنا قاعده الفرق بين المكعبين أول وبعدها استخدمنا طريقة العامل المشترك
الثانيه استخدمنا طريقة العامل المشترك أول وبعدها طبقنا قاعدة الفرق بين المكعبين.
.......................................

باخذ الطريقه الرابعه :-
4/ مجموع المكعبين

هنا نفس فكرة الطريقه الثالثه ( الفرق بين المكعبين ) ونفس القاعده
بس الاختلاف بيكون في أشارةالاقواس :-

حنا قلنا قاعدة الفرق بين المكعبين هي :-
بفتح قوسين : واحد صغير والثاني كبير
وبحط بالقوس الاول الصغير (جذر الاول - جذر الثاني )>>هنا ننتبه للأشاره لازم نغيرها ونخليها بدل - تصير+ لانو عندي هنا مجموع مكعبين مو الفرق بين مكعبين
والقوس الثاني الكبير (مربع الاول + الاول في الثاني + مربع الثاني ) >>هنا راح اغير الاشاره الموجبه اللي باللون الاحمر وبخليها - وبسسسسسس والتطبيق نفسو ماراح اغير فيه شي غير اللي قلت عنه الحين (تغيير الاشارات)
يعني بقول القاعده هي :-
س^3 + ص^3
= (س+ص)(س^2 - س ص + ص^2)

مثال :-
# حلل :-
64أ^3 + 125ب^3

الحل :-
نطبق القاعده :
.................جذر 64=4 . جذرأ^3 =أ . جذر125=5 . جذر ب^3 =ب

=(4أ +5ب)(16أ^2 - 20أب + 25ب^2)

باخذ مثال ثااني :
# حلل :-
24 ب جـ^4 +81ب^4 جـ

الحل :-
>>هنا بستخدم طريقة العامل المشترك عشان الاس عندي هنا 4 مو3
(24=3×8 , 81=27×3 )
العامل المشترك هنا هو=3
وبلاحظ برضو ب جـ عامل مشترك
يعني بيصير عندي المقدار بعد ماأخذناالعامل المشترك:-
=3ب جـ (8جـ^3 + 27ب^3)>>بطبق قاعدة مجموع المكعبين

جذر8=2 . جذر جـ^3 =جـ . جذر27= 3 . جذرب^3=ب

= 3ب جـ (2جـ +3ب)(4جـ^2 - 6ب جـ + 9ب^2)
--------------------------------------------------------------

المحاضرة السادسة الجزء الثاني..

في الفرق بين مكعبين باقي مسألة ماشرحتها :

* حلل:
169س^5 ص - 144 س ص^5

الحل:-

راح أخذ عامل مشترك وهنا باخذ س ص عامل مشترك لهذا المقدار

وراح اقول :

= س ص (169س^4 ص - س ص^4)---> للحين ماصار عندي فرق بين مكعبين لانو الأس عددي زوجي مو مكعب--> يعني راح اطبق طريقة الفرق بين مربعين>> موضروري كلمة مربيعن يعني لازم الاس يكون 2 لا عادي اي رقم بس لازم يكون رقم زوجي مثل هنا عندنا أس 4

وبطبق قاعدة الفرق بين مربعين :
= س ص (13س^2 - 12ص^2) (13س^2 + 12ص^2)

---->ملاحظه مهمه: اليا صار الاس اللي عندنا زوجي راح نطبق قاعدة الفرق بين مربعين ..

_______________________________
حنا قلنا انو عندنا 5 طرق للتحليل:
1/ عامل مشترك
2/ فرق بين مربعين
3/ فرق بين مكعبين
4/ مجموع مكعبين
5/ المقدار الثلاثي.

نلاحظ أنو عندنا فرق بين مكعبين وفرق بين مربعين
وعندنا مجموع مكعبين بس ماعندنا مجموع مربعين يعني لو شفنا مقدار مثل:س^2+ ص^2 هذا المقدار لايحل بطرق التحليل يعني المقدار لا يحلل

في شغله مهمه بذكرها قبل اشرح الطريقة الاخيره
في قاعدة الفرق بين المكعبين وقاعدة مجموع مكعبين
قلنا قاعدة الفرق بين مكعبين =( س+ص)(س^2 +س ص +ص^2)
وقاعدة مجموع المكعبين = (س+ص)(س^2 - س ص + ص^2)
المهم هنا انو عشان ماننسى نص القاعدتين: مجموع مكعبين راح احط طرح
الفرق بين مكعبين راح احط جمع >>> مثل اللي باللون الاحمر
يعني القاعده عكس العنوان

الحين راح ابلش في الطريقه الخامسه من طرق التحليل اللي هي :
5/ تحليل المقدار الثلاثي:-

صورته: أ س^2 + ب س + جـ
وهاذي الصوره يمكن تحليلها الى قوسين

المفتاح الاساسي لهذا المقدار هي اشارة الحد الثالث..
* اذا كانت اشارة الحد الثالث موجبه +
............................. وش راح أسوي ..؟
راح ابحث عن عددين حاصل ضربهم يساويالحد الثالث ومجموعهم يساوي الحد الأوسط والأشارات متشابهه يعني راح تكون كلها نفس أشارة الحد الأوسط..

مثاال :-
* حلل:

س^2 + 5س + 6

الحل :-

أول شغله: لازم اللي نشتغل عليه في تحليل المقدار الثلاثي هو أول حد وأخر حد يعني (س^2 ) وُ (6)

ثاني شغله : نستخدم طريقة المقص × شرح الطريقه

بالورقه..صفحه رقم 6

المحاضره السابعه..

في المحاضره السادسه تكلمنا عن تحليل المقدار الثلاثي
وقلنا انو صورته تكون على الشكل التالي:

أ س^2 + ب س + جـ

وقلنا إنو المفتاح الأساسي للحل هو أشارة الحد الثالث
وتكلمنا انو لو كانت أشارة الحد الثالث +
في الحاله هاذي بيكون التحليل الى مقدارين :-
1/ حاصل ضربهم يساوي الحد الثالث
2/ حاصل جمع الطرفين يساوي الحد الآوسط
3/ والأشارات تكون متشابهه نفس أشارة الحد الأوسط

مثال:-
حلل:-

ص^2 - 10ص + 21

الحل:-
قلت من قبل انو لما نجي نحلل اي مقدار ثلاثي بحلل الحد الأول (ص^2) وُ بحلل الحد الأخير (21)
ونستخدم طريقة المقص ×
وبحلل ص^2 على اول طرفين المقص إلى ص , ص
وبحلل 21 على آخرالطرفين من المقص الى عددين حاصل ضربهم الحد الثالث وجمعهم الحد الأوسط
وبلاقي 3 و 7
3×7=21
3+7 = 10
يعني الحل النهائي بيكون عندي :
=(ص-3)(ص-7)
حطيت سالب هنا لانو اشارة الحد الأوسط -
......

مثال ثاني :
حلل:-
ع^2 - 9ع +20
الحل:-

المقدار هنا مررره سهل
بسوي طريقة المقص×
وبحلل اول شي واخر شي
(ع^2) الى ع , ع >>ع اول طرفين المقص
ولما اجي احلل(20) ببحث عن عددين حاصل ضربهم 20 وحاصل جمعهم 9 وبلاقي ( 5 , 4 )>>ع اخر طرفين المقص
الحل النهائي:
= (ع - 4) (ع - 5)
الاشاره سالبه تشبه اشارة الحد الآوسط
.....

باخذ مثال أخير :

حلل :-
م^2 - 13م +42

الحل :-
نفس الطريقه اللي استخدمنها في اللي قبل (طريقة المقص×)
ونحلل اول عدد وأخر عدد ب ننتبه بأخر عدد لازم يكون حاصل الضرب = الحد الثالث وحاصل الجمع = الحد الآوسط

الحل :
= (م - 6)(م - 7)
الاشاره سالبه هنا لانو اشارة الحد الاوسط سالبه.
........

الكلام اللي فوق سبق وان تكلمنا فيه في المحاضره السادسه وخذنا باقي الامثله عليه

الحين بناخذ الحاله الثانيه :
إذا كانت أشارة الحد الثالث سالبه ..
طريقة التحليل بتكون كالتالي :
1/ أول شغله لما اجي احلل لازم يكون حاصل ضربهم يساوي الحد الثالث
2/ وثاني شغله لازم يكون حاصل الفرق بينهم يساوي الحد الآوسط
3/ والشغله الثالثه الاشارات تكون مختلفه>>يعني واحد بيكون سالب والثاني موجب ..طيب ممن اللي بتكوت اشارته سالبه ومن اللي بتكون موجبه .؟؟>>لازم ننتبه انو العدد الأكبر هو اللي تكون اشارته مثل اشارة الحد الأوسط
يعني لو كان الحد الاوسط اشارتو - بيكون العدد الاكبر في التحليل اشارتو سالبه واذا كانت اشارتو موجبه بتكون اشارة العدد الاكبر موجبه

مثال :
حلل:-
س^2 - س - 12

الحل:
نفس الطريقه اللي نستخدمها (طريقة المقص×)
والحين نجي نحلل اول عدد واخر عدد
بس لازم ننتبه انو يكون حاصل ضربهم يساوي الحد الثالث والفرق بينهم يساوي الحد الاوسط
والاشارات لازم تكون مختلفه
نجي للتحليل الحين :
اول عدد عندي هو س^2
بحلل على اول طرفين المقص = س , س
والعدد الاخير 12 ببحث عن عددين حاصل الضرب بينهم = 12 و حاصل الطرح =1
بلاقي:
3 , 4 >> 3×4= 12 , 4 - 3=1

الحل النهائي:
(س + 3) (س - 4)
اشارة الحد الاوسط سالبه وحنا قلنا انو العدد الاكبر هو اللي ياخذ اشارة الحد الاوسط وعندي العدد الاكبر هنا =4

...........

مثال ثاني :
حلل:-
س^2 + 2س - 35

الحل:-
نستخدم طريقة المقص× في اول طرفين للمقص تحليل العدد الاول واخر طرفين المقص تحليل العدد الاخير
نحلل اول عدد (س^2) الى س , س
واخر عدد(35) الى 5 , 7
(7 ×5 = 35) و (7 - 5 = 2)
بكذا اكون انا حصلت رقمين حاصل ضربهم الحد الثالث وحاصل الفرق بينهم الحد الاوسط
نجي الحين للحل بالشكل النهائي :
= (س -5 ) (س + 7)
هنا الاشارات مختلفه >>تطبيق للقاعده
وقلنا انو اشارة الحد الاوسط تكون مع العدد الاكبر ....

مثال أخير:-
حلل :-
س^3 +س^2 -42س

الحل :

هنا ماأقدر احلل لانو حنا عندنا لازم المقدار الثلاثي يبدأ بـ س^2>>نتذكر قاعدة المقدار الثلاثي وصورته.
وعندي هنا الحد الثالث فيه س
ماعندي الا طريقة وحده عشان اقدر احلل هالمقدار اللي هي >> ((طريقة العامل المشترك))<<
هنا بالنظر للمقدار بلاقي انو س هي العامل المشترك للجميع حدود المقدار
= س (س^2 +س - 42 >>الحين اقدر اطبق قاعدة تحليل المقدار الثلاثي وبشوف انو اشارة الحد الثالث سالبه يعني بطبق الحاله الثانيه

بستخدم طريقة المقص×
وقلنا انو في تحليل المقدار الثلاثي لازم نشتغل على اول شي وأخر شي ((س^2) وً (42))
بنحلل س^2 على اول طرفين المقص
= س , س
وبنحلل 42 على اخر طرفين المقص
= 7 , 6
(7×6= 42 ) , (7 - 6 =1)

شكل الحل النهائي :
= (س - 6)(س + 7)
اشارة الحد الاوسط موجبه والعدد الاكبر هنا هو7 يعني هو اللي بياخذ اشارة الحد الاوسط....

بكذا نكوون خلصنا من تحليل المقدار الثلاثي
وعرفنا انو فيه حالتين :
1/ اذا كانت اشارة الحد الثالث موجبه +
2/ اذا كانت اشارة الحد الثالث سالبه -
وعرفنا قاعدة كل حاله وعرفنا الفرق بينهم:
كلهم نستخدم فيهم طريقة المقص ×
ونحلل اول عدد و أخر عدد
وتحليل العدد الاول يكون ع اول طرفين للمقص
وتحليل العدد الثاني يكون ع اخر طرفين للمقص

بس الفرق بينهم هو:
في الحاله الاولى (اشارة الحد الثالث موجبه):
1/نبحث عن عددين حاصل ضربهم= الحد الثالث
وحاصل جمعهم يساوي الحد الأوسط
2/ الاشارات كلها متشااااابهه وكلها تكون نفس اشارة الحد الاوسط
في الحاله الثانيه ( اذا كانت اشارة الحد الثالث سالبه )
1/ نبحث عن عددين حاصل ضربهم = الحد الثالث وحاصل الفرق بينهم = الحد الاوسط

2/ الاشارات كلها تكون مختلفه يعني واحد موجب والثاني سالب ويكون العدد الاكبر هو اللي ياخذ اشارة الحد الأوسط
..............

الأسس واللوغاريتمات
1/ الأسس
من قبل حنا عارفين إنو :
أ/ في الضرب اذا الاساسات متشابهه نجمع الاسس
ب/ وفي القسمه اذا الاساسات متشابهه نطرح الاسس.

باقي الشرح
الورق من صفحه 7 الى 10

--------------------------------------------------------------

الــــــــــــمـــــــــــــحــــــــــــــاضــــر ه الثــــــــــــامــــــــــنـــه

الورق من 11 الى 14

--------------------------------------------------------------
الــــمـــــــحـــاضــــــرهـ التـــــــاســـــعـــه
الورق من 15 الى 20

--------------------------------------------------------------
المحاضره العاشره
الورق من صفحة 21الى25
..........................
المحاضره 11 +12
الورق من صفحة 26 الى 29
................

المحاضره 13
الورق من 30 الى34

...............
المحاضره 14

لمُحدِّد في الرياضيات عدد واحد مرتبط بمجموعة مرتّبة من الأعداد المنظومة في شكل رباعي تُسمَّى العناصر. فعلى سبيل المثال،:

3
1
2
6

مرتبطة بالعدد 16. ويمكن حساب قيمة هذا المحددّ باتباع الخطوات التالية: أولاً: نضرب العنصر العلوي الأيمن 3 في العنصر السفلي الأيسر 6 :3 × 6=18. ثانيًا: نضرب العنصر العلوي الأيسر 1 في العنصر السفلي الأيمن 2: 1 × 2 = 2 ، ثالثًا: نوجد حاصل طرح ناتج الخطوة الثانية من الخطوة الأولى: 18 – 2 = 16. وتستخدم كلمة محددّ أيضًا للتعبير عن المجموعة المرتبة نفسها.

ويستخدم علماء الرياضيات المحددّ لإيجاد صيغ حلول كثير من المسائل. وتشمل مسائل كهذه حلول معادلات وحساب مساحات وأحجام معينة.

استخدام محددات 2 × 2. يطلق على المجموعة المرتّبة أعلاه مسمَّى محددّ 2 × 2، لأن لها صَفَّيْن هما (3، 1 و2، 6) وعمودين هما (3 ، 2 و 1 ، 6).

وتوجد محددات ثلاثيه 3×3 لها 3 صفوف و3 أعمده..

1
7
4
65
36
28
34
49
5

نجي الحين لطريقة التعامل معها
لما يكون عندنا محدد ثنائي
مثلآ:-

11أ
21أ
12أ
22أ

الحل :
أول شي راح نبدأ من اليمين لليسار ونضرب مثل كذا: 11أ × 22أ
وبعدها نحطه أشارة - ونكمل :
= 11أ × 22أ – 21أ × 12أ

مثال :
أوجد قيمة المحدد التالي :

5
3
7
8

الحل :
نطبق الكلام اللي قلناه فوق
ويصير =(5×8)-(3×7)
= 40 – 21
=19
يعني قيمة المحدد هذا = 19

مثال :
أوجد قيمة المقدار التالي :-

-3
-1
4
6

الحل :
راح اطبق نفس الشيء
وبقول = (-3×6)-(-1×4)
=-18 –(-4)
=-18 +4>>صارت موجب لأنو - × - = +
= -14>>سالب بأشارة الأكبر
هااذي فكرة المحددات مررره سهله
نطبق الطريقه على كل محدد ثنائي يجينا

**أستخدام المحددات في حل المعادلات :
قبل ما أطبق القانون ع طوول
بذكر بس بإشارة أس
أسمها دلتا
ناخذ مثال :
حل بأستخدام المحددات:
5س +2ص = 19
4س – ص = 10
الحل :
هنا على طول بفكر اني اسويها على شكل محدد

طيب وش راح احط فيه ..؟
راح احط في العمود الاول = معامل س
والعمود الثاني= معامل ص
=

5
2
4
-1>>-ص يعني = -1

وبقول :
=
نفس المحدد اللي فوق
وبعدها بطبق القاعدة
اللي هي
(5×-1) – (2×4)
=-5 – 8
=-13
يعني الدلتا = -13
الحين نبي نجيب قيمة س
الطريقه سهله جدآ
راح استبدل عمود الـ س بالحدود المطلقة >> اللي في المعادله فوق بعد = ( 19) وً (10) تسمى حدود مطلقة
وأضرب
يعني بقول :
س =

19
2
10
-1

ونفس الشي بطبق اللي قلنا من قبل في المحددات الثنائيه:
(19×-1) – (2×10)
=-19 – 20
=-39
يعني دلتا س =-39
ونفس الطريقه اذا انا ابي اجيب قيمة دلتا ص
راح استبدل عمود ص واحط مكانه الحدود المطلقه وأضرب

5
19
4
10

(5×10) – (19×4)
=50 – 76
= - 26
يعني دلتا ص = - 26
طيب الحين حنا جبنا قيمة دلتا س ودلتا ص
بس ماجبنا قيمة س وقيمة ص

الطريقة برضو سهله جدآ
اذا انا ابي اجيب قيمة س
ماعلي الا اني أستخدم هذا القانون:
دلتا س /دلتا
يعني بقسم قيمة دلتا س على قيمة دلتا
=-39
____
-13
راح تروح السالب اللي فوق مع السالب اللي تحت وبقسم 39 على 13
=3
يعني س=3
ونفس الشي اذا انا ابي اجيب قيمة الـ ص
راح استخدم نفس القانون بس راح اغير لانو انا هنا ابي قيمة ص مو س واقول
دلتا ص /دلتا
يعني :
= -26
___
-13
بتروح السالب مع السالب وبقسم 26 على 13
=2
يعني ص = 2
وبسسسسسسسسسس

ونفس الطريقه والقوانين اطبقها على باقي الامثله
بس لازم ننتبه للإشاراااااات

** المحددات من الرتبة الثالثة:
يعني تحتوي على 3 اعمدة و3 صفوف
مثال :
أوجد قيمة المحدد الاتي :
+1 _1 +1

5
4
2
1
-1
3
صفر
7
2

كيف طريقة الحل ..؟؟

بقول إذا انا ابي أجيب قيمة المحدد :
لازم قبل كل شي أحط فوق المحدد +1 وً -1 وً +1 مثل اللي مضلل باللون الأصفر
وبعدها بمسك عمود أو صف
بس انا هنا حطيتهم على صف يعني بمسك الصف
وببدأ أحل :
مثلآ انا مسكت 5
وش راح اسوي الحين .؟؟
راح الغي العمود اللي هي فيه والصف
وراح يصير عندي محدد ثنائي

5
4
2
1
-1
3
0
7
2

وببدأ أحل مثل ماكنت اسوي في المحددات الثنائي
وبضرب
راح أضرب الخمسه في +1
وبيصير عندي
= 5(-1×2) – (3×7)
ونفس الشي لو مسكت الـ4 راح اسوي نفس الحركه راح اضربها أول شي في -1 اللي فوقها المضلل وبعدها راح الغي الصف اللي هي فيه والعمود اللي هي فيه وبيصير عندنا محدد ثنائي ونفس الطريقه بطبقها على 2
=5(-1×2)-(3×7) -4(1×2)-(3×0) +2(1×7)-(-1×0)
=5(-2-21)-4(2-0)+2(7-0)
=5(-23) -4(2)+2(7)
=- 115 – 8 +14 = - 109

الطريقه سهله وواضحه بس تحتاج لشوية تركيز
الطريقه والقوانين اللي استخدمنها فوق راح نستخدمها في كل الامثله اللي عندنا
اهم شي انو نكوون حافظين كل القوانين وفاهمين الطريقه صح ..
باقي شرح المحاضره
الورق من صفحة 35الى 36
......