ملتقى طلاب وطالبات جامعة الملك فيصل,جامعة الدمام - مذاكرة جماعية ورشة ريآضيآت 2[مذاكرة جماعية - الاختبار يوم الثﻵثاء - الفترة الالولى

12-
1-.اذا كان لدينا الدالة f(x,y)=c ، حيث c ثابت ، فان f(x,y) تسمى دالة ......ضمنيه.......
2. اذا كان لدينا الدالة z=f(x,y) فان z تسمى دالة...... جزئيه.......
3. أكتب رمز تفاضل z بالنسبة الى x وكذلك أكتب رمز تفاضل z بالنسبة الى y . 4.
ما هو الفرق بين الاشتقاق الضمني والاشتقاق الجزئي ؟ أعطي أمثلة توضيحية :

الأشتقاق الضمني:
لإيجاد المشتقه من داله ضمنيه (غير صريحه ) نعتبرy داله لـx ونطبق قواعد الاشتقاق المناسبه

الأشتقاق الجزئي:
الاشتقاق الجزئى يستخدم عندما تكون الدالة في عدة متغيرات ويستخدم الرمز (?) بدلا من الرمز (d) لانة اشتقاق لدالة في عدة متغيرات. مشتقة دالة الدالة عندما تكون الدالة في متغيرين وكل متغير منهم يعتمد على متغير ثالث آخر مثلا : (f = f(x,y و (y = y(t) & x = x(t حيث (t) هو الزمن df/dt = ?f/?x. dX/dt + ?f/?y. dy/dt المشتقات الجزئية من الرتبة الأولى المشتقات الجزئية من الرتبة الثانية

13-. يمكن ايجاد القيم العظمى والصغرى للدوال بأسلوبين ، اشرح كل الاسلوبين . 2. عرف نقطة الانقلاب 3. اشرح كيف يتم حل المعادلة التفاضلية:
نقطة الانقلاب هي نقطة تفصل بين تقوسين في اتجاهين مختلفين مثل نقطة ل ولا تتغير إشارة المشتقة الأولى عندها. (المشتقة الثانية = 0 ) أو هي النقطة التي ينقلب انحناء المنحنى عندها من أعلى لأسفل أو العكس مثل نقطة حـ ، هـ (في الشكل التالي) أو النقطة التي يتغير عندها إشارة المشتقة الثانية من موجب إلى سالب أو العكس وهذا يعني أن المشتقة الثانية عندها تساوي صفر ومجمل القول هنا بأن نقطة الانقلاب لا تعنى المشتقة الثانية عندها تساوي الصفر بل يجب أيضاً تغير إشارة المشتقة الثانية من موجب إلى سالب أو العكس 13طرق حل المعادلات التفاضلية توجد طرق عديدة لحل المعادلات التفاضلية منها. • طرق تحليلية • طرق رقمية يمكن ايجاد القيم العضمى والصغرى للدوال باسلوبين : نوجد المشتقه الاولى للداله ثم نساويها بالصفر لايجاد قيم اكس التي تحقق المعادله ثم نوجد المشتقه الثانيه عند القيم الحرجه تكون للداله 1- قيمه صغرى محليه اذا كانت الصفر اصغر من المشتقه الثانيه 2-قيمه عضمى محليه اذا كانت الصفر ابر من المشتقه الثانيه ثم نعوض عن القيم الحرجه في المعادله الاساسيه لاختراج القيم العضمى والصغرى نقطه الانقلاب هي النقطه التي يحصل تغير في التقعر قبلها وبعدها

14- عرف التكامل وما هو الفرق بين التكامل المحدد والتكامل غير المحدد؟ 2.اذكر اهم خواص التكامل غير المحدد.:
في علم الرياضيات ينقسم التكامل إلى جزئين: التكامل المحدود والتكامل الغير محدود. يتعلق التكامل المحدود بحساب الاطوال, المساحات, المنحنيات, مراكز الثقل وما إلى ذلك من الدوال التي لها تطبيقات في شتى العلوم. من جهة أخرى يركز التكامل الغير محدود على إيجاد المعكوس الرياضي للتفاضل ولهذا السبب يسمى أيضا بالاشتقاق العكسي. التكامل المحدود خواص التكاملمن خواص التكامل (المحدد) : إذا كانت n مجموعة الأعداد الحقيقية وكانت f قابلة للتكامل على [a,b] فإن : إذا كانت الدالة f قابلة للتكامل على الفترة [a,b] فإن : وإذا كانت b > a فإنت : إذا كانت الدالة f قابلة على التكامل على و[a,b] فإن : إذا كانت الدالة د قابلة للتكامل على [a,b] و على هذه الفترة فإن : إذا كانت الدالتان f1,f2 قابلتين للتكامل على [a,b] فإن الدالة تكون قابلة للتكامل على [a,b]