[ مذاكرة جماعية ] : رياضيات-2 // المحاضرة الثامنة // النهايات

[أبان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


أكتشفت أن رياضيات 2 مسوي زحمة و الشارع فاضي


النهايات و بكل بساطة ، هي قيمة الدالة عندما نعوض عن المتغير (X) بالقيمة التي يؤول إليها ذلك المتغير.


مثال :
أوجد قيمة الدالة :

 lim x-->5   f(x)= x + 3

يعني أوجد قيمة ناتج الدالة :

 f(x) = x + 3

عندما تؤول X إلى 5 ؟


الجواب بكل بساطة نعوض المتغير x بالقيمة 5 ثم نكمل العمليات الجبرية

 lim x-->5   f(x)= 5 + 3  = 8

و صل الله و بارك

خلاص انتهت المحاضرة الثامنة و ما يتبع هو مجرد توضيح للفلسفة الزايدة




طبعاً في المنهج مسوي زحمة و صنف طرق الحل إلى مجموعة :

1) إذا طلب نهايات عدد ثابت

2) إذا طلب نهايات x و كانت x عدد حقيقي
3) إذا طلب نهايات x و كانت x دالة ( و تفلسف زيادة إذا جمعنا أو طرحنا أو ضربنا أو قسمنا دالتين أو أكثر ... )
4) إذا طلب نهايات x و كانت x دالة كثيرة الحدود
5) إذا طلب نهايات x و كانت x لوغاريتم أو جذر

6) إذا طلب نهايات x و كانت x دالة معرفة وفق أكثر من قاعدة



من الآخر .... طرق الحل هي :

الصنف الأول : الثابت يؤول إلى نفسه.

لو قال ما هي النهايات لـ lim 4 حيث x-->8 ؟
الجواب هو 4
بعبارة أخرى تجاهل ما هو مكتوب تحت كلمة lim


الصنف الثاني : وهو من الفقرة 2 إلى 5 و يتم الحل بالتعويض مباشرة بالقيمة التي تؤول إليها x مكان المتغير x في الدالة ثم نكمل الحل .


الصنف الثالث : هو نفس الصنف الثاني ولكن مع تفصيل في المسألة قليلاً ، فإذا كانت x دالة معرفة وفق أكثر من قاعدة ، فإن هذا الصنف تنشأ عنه 3 حالات .

مثال :

 f(x) = 3*X^2 + 5 , x < 1

و

 f(x) = 7*X - 2  , x > 1

و طلب منا إيجاد

lim f(x)

حيث أن x تؤول إلى a

الاحتمالات هي :
أن تكون a أصغر من 1 أي ضمن مجال القاعدة الأولى .
أن تكون a أكبر من 1 أي ضمن مجال القاعدة الثانية .
أن تكون a تساوي 1 أي في الحد الفاصل بين المجالين .


في حال أن a أصغر من 1 يتم تطبيق القاعدة الأولى و التعويض بها مباشرة (على فرض أن a = 0.5 ) :

 f(x) = 3*(0.5)^2 + 5 = 3* 0.25 + 5 = 5.75

أما في حال أن a أكبر من 1 يتم تطبيق القاعدة الثانية و التعويض بها مباشرة (على فرض أن a = 3 ) :

 f(x) = 7*3 - 2 = 21 - 2   = 19

و أما في حال أن a = 1 أي في الحد الفاصل بين القاعدتين فيتم التعويض عن x مرة بـ 1 و مرة بـ -1 ثم حل الدالة حسب الاحتمالين السابقين .


مع ملاحظة أن القاعدتين كانتا أكبر من و أصغر من لنفس العدد ، ولم تكونا أكبر من أو يساوي ، أو أصغر من أو يساوي !
لأن هذا (أقصد وجود علامة يساوي) من شأنه أن يلغي منطقة الحد الفاصل والتي تساوي 1 ، وقس عليه لو كانتا القاعدتين تحتويان على تداخل في المجالات .




و الآن أرجع و ألق نظرة على المحاضرة 8 و بإذن الله ستكون واضحة و سهلة


و الله تعالى أعلم ،،،

فيديو يشرح النهايات (الحدود) من هنا

[zxzx]

اشكرك ع مجهودك


ممكن تضيفني لقائمه الاشخاص بخاصيه التنبيه لان مواضيعك مهمه بالذات شروحات الرياضيات

[Miss_ Sara]

يوفقكم ربي يارب

[نسمة هبوب]

يعطيك العافية .... وين احصل الواجب رياضيات مع المناقشات

[Khaled.k]

وعليكم السلام

تسلم أبان ماقصرت

وشكراً يا M.r.s Sara التنبيه

[البسمة الدافئة]

الله يجزيك الف خيررر واصلي نحن من المتابعين لك بشده فعلا ياليت تنزلي شروحات مع بعض

[جــدة غيــر]

ابان حبيبي راح نتعاون مع بعض راح نسوي من شرحك ملزمه صغيرة توزع على الطلاب عن طريق الايميل

[أبان]

فيديو يشرح النهايات (الحدود)

http://youtu.be/l4yop6dgWjE



مصدر الفيديو

http://calculusaa2.blogspot.com

يوجد شروحات مفيدة

[ميمي:$]

يوماا انا خفت كلكم خذيتوة باقي ماخذته اءءءءءءءء بصيحح من الخوف

[وردة الحجاز]

http://www.ckfu.org/vb/showthread.php?t=387491

لعلك تجد فيه فائدة ..