ملتقى طلاب وطالبات جامعة الملك فيصل,جامعة الدمام

اسفين على التاخير

المحاضرة الثانيه :

مقدمة:
في هذه المحاضرة سوف يستطيع المدرس من تحويل الأرقام الخام لاختبار ما لطلابه من توزيعات تكرارية ثم تحويلها إلى جداول تكرارية في فئات حيث تسهل على المدرس العملية الإحصائية مهما كان عدد المشاهدات أو البيانات ( العلامات ) ومداها .

Frequency Distributionالتوزيعات التكرارية
إن الهدف من التوزيع التكراري هو ترتيب القيم أو البيانات أو الدرجات وتنظيمها بغرض إدراك ما بينها من علاقات , بحيث لا تخسر هذه البيانات
من أهميتها شيئا ً يذكر , مختصرة بذلك الوقت والجهد .
إن بناء التوزيع التكراري يعتمد على تقسيم مدى قيم هذه البيانات إلى فئات , ومن ثم حصر عدد البيانات التابعة لكل فئة من هذه الفئات , وعلى سبيل المثال فالجدول أدناه يبين درجات 50 طالبا ً في اختبار تحصيلي , وتدعى هذه الدرجات بـ (( الدرجات الخام )) أو (( البيانات الخام )) وهي بيانات لم توضع في جدول ولم تصنف . لاحظ مدى صعوبة معرفة مستويات الطلاب من هذه الدرجات وهي على صورتها الحالية .
جدول يبين درجات خمسين طالبا ً في اختبار تحصيلي

67 68 72 70 69
92 90 93 85 71
80 87 64 61 71
80 76 84 97 82
75 76 86 75 66
83 86 86 81 89
90 79 82 79 81
82 82 74 94 68
91 73 85 88 95
78 62 72 81 88

وأبسط توزيع تكراري يمكن عمله كما هو مبين في الجدول التالي :

الدرجة
التكرار
الدرجة
التكرار
الدرجة
التكرار
61
1
74
1
87
1
62
1
75
2
88
2
63
0
76
2
89
1
64
1
77
0
90
2
65
0
78
1
91
1
66
1
79
2
92
1
67
1
80
2
93
1
68
2
81
3
94
1
69
1
82
4
95
1
70
1
83
1
96
0
71
2
84
1
97
1
72
2
85
2

73
1
86
3

عمليات تحويل جداول التوزيعات التكرارية إلى جداول التوزيعات التكرارية لفئات .
أ)- المدى: إن مدى البيانات والمشاهدات هو عبارة الفرق بين اكبر قيمة واصغر قيمة في البيانات أو المشاهدات (اكبر درجة)79- اصغر درجة) 61= 36
ب- عدد الفئات المقترحة المناسبة :عدد الفئات يخضع لتقدير الباحث نفسه إذ لا ينبغي أن يزيد عدد الفئات لدرجة تفقد هدف اختصار الوقت والجهد عند النظر إلى البيانات لأخد انطباع عنها من الجداول التكرارية كما يجب أن لا تقل لدرجة نفقد معها أهمية البيانات والمقترح المناسب لعدد الفئات هو مابين خمس فئات وعشرين فئة وذلك اجتهادا ً وبالنسبة للبيانات الموجودة قد نقترح عدد الفئات 10 أو 8 فئات أو أي عدد يختاره الباحث يكون يكون مناسبا ً لهذه البيانات .
في هذا المثال نأخذ عدد الفئات 8. المدى
ج – طول الفئة : ونستطيع أن نستخرجه عن طريق المعادلة التالية طول الفئة = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ =
عدد الفئات المقترح

ـــــــــــــــ = 4,5
8
ويجب تقريب الكسر 4,5 إلى عدد صحيح وهو 5
ونرمز لطول الفئة ( ل ) :- ل = 5
د- نبدأ بكتابة الفئات مبتدئين بالحد الأدنى لأصغر فئة والذي يجب أن يكون مساويا ً لأصغر قيمة في البيانات أو أقل وحسب المثال أقل قيمة هي 61 ونختار
60 وذلك لسهولة الحساب وهو الحد الأدنى الحقيقي للفئة الأولى مطروحا ً منه نصف وحدة 60 – 0,5 = 59,5 الحد الأدنى الحقيقي للفئة الأولى ثم نعين الحد الأعلى الحقيقي للفئة وهو عبارة عن إضافة طول الفئة إلى الحد الأدنى الحقيقي 59.5 + 5 = 64,5 وبذلك يكون الحد الأعلى للفئة نفسها هو الحد الأعلى الحقيقي مطروحا ً منه نصف وحدة أي 64,5 – 0,5 = 64 وبذلك نكون قد حصلنا على الفئة الأولى والتي حديها
هما 60 إلى 64 لاحظ أن طول الفئة نفسه 5 وهو عدد البيانات أو القيم التي تحتويها تلك الفئة أي 60 , 61 , 62 , 63 , 64
هـ - نعين الحدود الدنيا والحدود العليا للفئات اللاحقة وذلك بإضافة طول الفئة لكل حد حتى نصل إلى آخر فئة ( أكبر فئة ) والتي يساوي حدها الأعلى
( أكبر رقم في البيانات ) أو يزيد أكبر قيمة في البيانات , مثال : الفئة الثانية تبدأ من 60 + 5 = 65 الحد الأعلى = 64 + 5 = 69 وهكذا .
و- نفرغ البيانات ( الدرجات ) على الفئات التي انشأناها وذلك بعمل ما يسمى بـ ( الحساب أو العلامات التكرارية ), ثم نجمع هذه العلامات التكرارية تحت عمود التكرار الذي نرمز له بالرمز ( ك ) ومجموع التكرارات ( مج ك ) نرمز له بالرمز ( ن ) .
ز- مركز الفئة : مركز الفئة عبارة عن متوسط حديها ويمكن حسابه بقسمة مجموع حدي الفئة على 2 وهو القيمة التي تمثل الفئة وليس القيمة السابقة الموجودة
في داخل الفئة فمركز الفئة الأولى هو : 60 + 64 124
ــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــ = 62 ومركز الفئة الثانية
2 2
هو : 62 + 5 = 67 ومركز الفئة الثالثة هو : 67 + 5 = 72 وهكذا .

الجدول التكراري لدرجات 50 طالبا ً في اختبار تحصيلي
( جدول الفئات )

الفئة
ف
الحساب
العلامات التكرارية
التكرار
ك
60 – 64
///
3
65 – 69
////
5
70 – 74
//// //
7
75 – 79
//// //
7
80 – 84
//// //// //
12
85 – 89
//// ///
8
90 – 94
//// /
6
95 – 99
//
2
المجموع
50

التكرار النسبي والتكرار النسبي المئوي
جدول التكرار النسبي والتكرار النسبي المئوي
ف ك التكرار النسبي التكرار المئوي
60 – 64 3 0,06 6%
65 – 69 5 0,10 10%
70 – 74 7 0.14 14 %
75 – 79 7 0,14 14 %
80 – 84 12 0,24 24 %
85 – 89 8 0,16 16%
90 – 94 6 0,12 12%
95 – 99 2 0,04 4 %
50 1,00 100 %

( أ ) التكرار المتجمع الصاعد
جدول التكرار المتجمع الصاعد

ك
التكرار المتجمع الصاعد
الفئة الأولى 5 – 9
2
2
10 – 14
4
2 + 4= 6
15 – 19
5
6 + 5 = 11
20 – 24
8
11 + 8 = 19
الفئة الأخيرة 25 – 29
3
19 + 3 = 22

وسوف نلاحظ هنا أن التكرار المتجمع الصاعد للفئة الأخيرة هو نفس مجموع التكرارات 22
ويعني التكرار المتجمع الصاعد أن هناك بعض البيانات لعدد من الأفراد لهم درجات تساوي أو تقل عن قيمة معينة ففي الجدول نلاحظ أن هناك 11 حالة
تساوي قيمتها أو تقل عن 19 وهناك 6 حالات تساوي قيمتها أو تقل عن 14..... وهكذا .

( ب ) التكرار المتجمع النازل :
وهو مشابه تماما ً لسابقه غير أننا نبدأ بآخر فئة في الجدول أي أكبر فئة وليس فئة الدرجات الأصغر ثم نضيف تكرارات
الفئات السابقة لها كما يبينه الجدول .

ك
التكرار المتجمع النازل
الفئة الأولى 5- 9
2
20 + 2 = 22
10 – 14
4
16 + 4 = 20
15 – 19
5
11 + 5 = 16
20 – 24
8
3 + 8 = 11
الفئة الأخير 25 – 29
3
3