شرح بعض الدروس بالاحصاء

[رحيل عمري]

الوسط الحسابي أو الوسط للمجموعة n من الأرقام ويرمز له بالرمز (ويقرأ X bar) ويعرف كالآتي :
(1)......

مثال :

الوسط الحسابي للأرقام 10,12,5,3,8 هو

إذا كانت الأرقامتحدثمرة على الترتيب بمعنى أنها تحدث بتكرارات ()

فإن الوسط الحسابي سيكون :

(2)......
حيثوهو مجموع التكرارات أي مجموع عدد الحالات .

مثال :
إذا كانت 5,8,6,2, تحدث بتكرارات 3,2,4,1 على الترتيب فإن الوسط الحسابي سيكون:

[رحيل عمري]

لوسيط (The Median)

الوسيط لمجموعة من الأرقام مرتبة حسب قيمها (في ترتيب تصاعدي أو تنازلي) هي القيمة التي تتوسط البيانات التي تقع في المنتصف أو الوسط الحسابي للقيمتين اللتين تتوسطان البيانات أو تقع في منتصف البيانات، أي تقسمها البيانات إلى قسمين متساويين.
مثال 1 = إذا كان حجم العينة رقم فردي، مجموعة الأرقام 3,4,4,5,6,8,8,8,10 وسيطها هو 6 .
مثال 2 = إذا كان حجم العينة عدد زوجي، مجموعة الأرقام 5,5,7,9,11,12,15,18 وسيطها هو

أما في البيانات المبوبة فإننا نحصل على الوسيط بطريقة الاستكمال ويحسب كالآتي :

(8)...... حيث : = الحد الأدنى الحقيقي للفئة الوسيطية (أي الفئة التي يقع فيها الوسيط) . n = عدد العناصر في البيانات (مجموع التكرارات) . = مجموع التكرارات لجميع الفئات قبل الفئة الوسيطية . f median = تكرار الفئة الوسيطية . c = طول الفئة الوسيطية . ويمكن التعبير هندسياً عن الوسيط بأنه القيمة X على الإحداثي السيني التي إذا رسم عندها عمود رأسي فإنه يقسم المدرج التكراري إلى جزءين متساويين ويعبر عن هذه القيمة أحياناً بــــ

مثال 1

إذا كان أجر الساعة لخمسة عاملين في مصنع هو 9.20$, 3.75$, 3.96$, 3.28$, 2.52$ أوجد :

(أ) وسيط أجر الساعة . (ب) الوسط الحسابي لأجر الساعة

الحل :

9.20$, 3.75$, 3.96$, 3.28$, 2.52$

وبما أن عدد القيم فردي ترتيب الرقم الوسيط = ، فإن هناك قيمة واحدة في المنتصف حيث نأخذ الترتيب رقم (3) وهي 3.75$ وهي الوسيط المطلوب. (ب) الوسط الحسابي هو :

لاحظ أن الوسيط لم يتأثر بالقيمة المتطرفة (9.20$) بينما تأثر بها الوسط الحسابي . وفي هذه الحالة فإن الوسيط يعطي دلالة أفضل على معدل أجر الساعة عن الوسط الحسابي .

مثال 2

يوضح الجدول الآتي أطوال 40 طالباً ، أوجد الطول الوسيط ؟

(أ) وسيط أجر الساعة . (ب) الوسط الحسابي لأجر الساعة

فئات الطول

التكرار

118- 126

3

127- 135

5

136 - 144

9

145 - 153

12

154 - 162

5

163 - 171

4

172 - 180

2

المجموع

40

يمكن إنجاز الحل بطريقتين :
الطريقة الأولى :
إن الوسيط في هذه الحالة هو الطول الذي يقع نصف التكرار الكلي قبله (20= ) والنصف الآخر بعده . وحيث أن مجموع تكرارات الفئات الثلاثة الأولى هو 17=9+5+3 وحتى نحصل على الرقم المطلوب 20 فإننا نحتاج إلى 3 أرقام من الــــ 12 حالة الموجودة في الفئة الرابعة .
وبما أن الفئة الرابعة 153 - 145 هي في الحقيقة تقابل الأطوال 144.5 - 153.5 فإن الوسيط يقع في المسافة بين 144.5 و 153.5 أي أن الوسيط هو :

أما الطريقة الثانية :

فباستخدام طريقة الاستدلال الرياضي حسب الصيغة (7) بما أن مجموع التكرارات المقابلة للفئات الثلاث الأولى والفئات الأربع الأولى على الترتيب 17=9+5+29 , 3 =12+9+5+3 فإن الوسيط يقع في الفئة الرابعة والتي هي بالتالي الفئة الوسيطية . وبهذا :

= الحد الأدنى للفئة الوسيطية = 144.5 n (مجموع التكرارات) = حجم العينة = 40 = مجموع التكرارات لجميع الفئات قبل الفئة الوسيطية 17=9+5+3 f median = تكرار الفئة الوسيطية وهو 12. c = طول الفئة الوسيطية وهو 9.

وبهذا فإن

= الوسيط

[فني تأمين صحي]

الاماني اذا انتي ممتازه بالاحصاء بليييييييييييييييييييز

حلي نموذج كليه الاداب الي بالهديه بعضها بدون حلول وتاكدي من الاجابات نبي النجاح بالماده

[دحوم الدرعية]

واللة مو فاهم شي

[رحيل عمري]

ههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههه


الله يسعدك فني من جد ضحكتني ,,, يا ابني ماتشوفني حايسه هنا
بس ابشر ماراح نبخل عليكم بالحلول الصحيحه بالرغم
من ان لجنة التصحيح ماتقصر وحاله النموذج على ما اعتقد ,,,


فااالك المنتااز غصب عن الاحصاء والنجار بعد الله يحفظه ,,,,, عشان مايصعب الماده اكثر ماهي صعبه

[رحيل عمري]

دحوووم اذكر الله ولاتعقدهاااا
تراها معقده خااااااااااالصه

انت ركز شوي وصدقني غير بالهدف بالزززززبط ,,,,

[رحيل عمري]

العلاقة بين المتوسط والوسيط والمنوال: أشكال الالتواء (Skewness)

توضح الأشكال (1) و (2) أدناه الموضع النسبي للوسط والوسيط والمنوال للمنحنيات التكرارية الملتوية إلى اليمين وإلى اليسار، أما كل المنحنيات المتماثلة فيتطابق الوسط والوسيط والمنوال (شكل 3).
(1) > > التواء موجب (+)
(2) < < التواء سالب (-)
(3) = Med = Mod
توزيع متماثل (لايوجد التواء)

اتمنى تكون مفيده هالدروس والشروحات لكم
احاول اجمع اللي اقدر علييه حتى نلم بكافة الدروس

[رحيل عمري]

الانحراف المتوسط (Absolute Mean Deviation)

الانحراف المتوسط أو متوسط الانحرافات لمجموعة n من الأرقام يعرف بما يلي :
(1) .......
= الانحراف المتوسط حيث هو الوسط الحسابي للأرقام و هو القيم المطلقة لانحرافات القيم عن .
القيمة المطلقة Absolute Deviation لرقم هو الرقم بدون الإشارة المرافقة له ويعبر عن ذلك بخطين رأسيين يوضعان حول الرقم، وعلى ذلك فإن :

مثال

أوجد متوسط الانحرافات لمجموعة الأرقام 2,3,6,8,11

= الوسط الحسابي
= الانحراف المتوسط
إذا كانت تحدث بتكرارات على الترتيب فإن الانحراف المتوسط يمكن كتابته على صورة
(2) .......
= الانحراف المتوسط حيث أن وهذه الصيغة مفيدة للبيانات المبوبة حيث مراكز الفئات و تمثل التكرارات المقابلة لها .
في بعض الأحيان يعرف الانحراف المتوسط بدلالة القيمة المطلقة للانحرافات عن الوسيط أو غيره من المتوسطات بدلاً من الوسط الحسابي .
خاصية هامة : المجموع يكون أقل ما يمكن عندما تكون a هي الوسيط ، بمعنى أن متوسط هي الوسيط ، بمعنى أن متوسط انحرافات القيم عن الوسيط يكون أقل ما يمكن .
لاحظ أنه قد يكون من الأنسب استخدام التعبير متوسط القيم المطلقة للانحرافات MAD للتعبير عن الانحراف المتوسط .

<b>

</b>

[عذاري 700]

يدا بيد نجيب راس هالاحصاء
حسيت اني في حرب الغالبيه العظمي تصيح من هالماده وانا منهم
يارب تسهلها علينا
تكفوون نبي اهم التعاريف ثم المسائل اللي تتكرر فيها الاسئله

[رحيل عمري]

الانحراف المعياري

الانحراف المعياري لمجموعة من n رقم يعبر عنها بالرمز S تعرف بما يلي :
(3) ..........

حيث أن تمثل انحرافات كل رقم عن

وعلى هذا فان S هي الجذر التربيعي لمتوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي ويسمى أحياناً جذر متوسط مربع الانحراف .

إذا كانت تحدث بتكرارات على الترتيب فان الانحراف المعياري يمكن كتابته على صورة :

(4) .......... حيث وهذه الصيغة مفيدة في حالة البيانات المجمعة