شرح محاضرات الرياضيات2 - متجدد -

[ǺĽ ẕeeห]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته "

ازيكوو اعزائي المواطنين والمواطنات " عساكم بخير يارب ايها الطلاب والطالبات "

نظرآآ لإختلاف دكتور الرياضيات للمستوى الـ2

وتغير المنهج كاااااااااملا ""

وانقلاب الأعداد من العربي للأنجليزي " << افتر راسناا "

والسبب الرئيسي هو اني ذاكرت " :biggrin:

قلت راح ابدى اشرح محاضرات الرياضيات لين نخلص ان شاااء الله "

راح اسوي كل الي اقدر عليه " لأني وعدت بما اني بالمستوى الـ 2 ب هالدفعه الي فيها حماس الى مالا نهايه "

قلت انزل موضوع وابدآ فيه الشرح " حبه حبه " الموضوع بيكون مغلق طبعآآ "

عشان اشرح فيه شوي شوي وبدون ردود عشان لا ينحاس الموضوع "

اي سؤال عادي يا ترسلون لي << للي مشاركاتهم تسمح

او نزلوو موضوع فيه السؤال عشان اجاوب عليه واغلقه بعدين " << للي مشاركاتهم ماتسمح

طبعآآ هالموضوع للمستوى الــ 2 بث ""

اما المستوى الاول فـ رياضياتكم سهل جدآآآآآآآآآآ اذا بغيتوو شي انا تحت امركم "

بس بما اني بنفس هالمستوى " راح ابدآ معاهم حبه حبه "

يلا بسم الله " :biggrin:

http://im2.gulfup.com/2011-03-26/1301118832671.jpg (http://www.gulfup.com/)

[ǺĽ ẕeeห]

http://im2.gulfup.com/2011-03-26/1301119704181.jpg (http://www.gulfup.com/)

راح ابدآ بشرح المحاضره الأولى والثانيه اول شي "" لأنهم سهلات وسريعات

بسم الله الرحمن الرحيم "

دورت لكم رموز رياضيه عشان تسهل المهمه بس يبغآآ لها مشاوير

خلاصه المحاضره الاولى والثانيه ""

المجموعات "

يرمز للمجموعات بالحروف الكبيره مثال A,B,C ....

يرمز للمجموعات بالحروف الصغيره مثال a,b,c ....

* يستخدم الرمز ( ينتمي ) - http://www.wakeb.net/up/uploads/13011645971.jpg (http://www.wakeb.net/up/) - لدراسه المجموعات فهو مهم لفهم العلاقات والدوال "

كتابه المجموعات "

هناك طريقتين للكتابه "

1- طريقه القائمه ( العد )

2- طريقة القاعدة ( الصفه المميزه )

1- ( طرقه القائمه )

طريق القائمه يتم فيها وضع جميع عناصر المجموعه او جزء منهااا بين قوسين { }

بحيث " يفصل بينهم بفاصله ( , )

مثال : { 1,2,3 } اووو { a,b,c } اووو { ....,1,2,3 }

** بحيث لا يتم تكرار العناصر

2- ( طريقه القاعده ( الصفه المميزه )

يتم فيها وصف المجموعه بذكر صفه يمكن بواسطتها تحديد عناصرها

مثال { × كليه بجامعه الملك فيصل :× } = A

** يعني وصفنا ان × كليه بجامعه الملك فيصل "

انواع المجموعات "

1- المجموعه الخاليه يرمز لها بـ { } او فاين http://www.wakeb.net/up/uploads/13011646202.jpg (http://www.wakeb.net/up/)
2- المجموعه المنتهيه - هي التي يكون عدد عناصرها محدود

مثال "

{ 1.2.3.4 }

3- المجموعه الغير منتهيه - هي التي يكون عدد عناصرها غير محدد

مثال

{ .....1.2.3.4 }

او

{ × عدد طبيعي فردي :× }

<< الاعداد الطبيهيه الفرديه غير منتهيه حيث انه لا يوجد نهايه للأرقااام "

4- المجموعه الجزئيه - C -

مثال "

{A = {1,2,3,4

و

{1,2,3,4,5,6} = B

واضح من المثال ان a C b

مثال اخر

( مجموعه طلاب التعليم المطور بجامعةالملك فيصل هم جزء من مجموعه طلاب هذه الجامعه )

** يعني جميع الطلاب والطالبات الذين يدرسون الانتساب المطور بجامعه الملك فيصل هم مجموعه من طلاب وطالبات هذه الجامعه

هم جزء لأنه يوجد ( انتساب وانتظام ) فلم ننطرق لتحديد معين "

العمليات على المجموعات

1- الاتحاد http://im2.gulfup.com/2011-03-26/1301127760882.jpg (http://www.gulfup.com/)

- هو مجموعه كل العناصر - ( ذكر جميع العناااصر ) -

مثال "

أ = { 1,2,3,4 } و ب = { 5,6,7,8 }

فإن أ http://im2.gulfup.com/2011-03-26/1301127760882.jpg (http://www.gulfup.com/) ب = { 1,2,3,4,5,6,7,8 }

2- التقاطع http://im2.gulfup.com/2011-03-26/1301127760581.jpg (http://www.gulfup.com/)

- ذكر العناصر المشتركه فقط -

مثال

أ = { 1,2,3,4 } و ب = { 5,6,7,8,1,4 }

فإن أ http://im2.gulfup.com/2011-03-26/1301127760581.jpg (http://www.gulfup.com/) ب = { 1,4 }

3- المكلمله او االمتممة

يرمز لمكمله / متممه A بالرمز http://www.wakeb.net/up/uploads/13011337303.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

يرمز لمكمله / متممة B بالرمز http://www.wakeb.net/up/uploads/13011337304.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

اذا كانت { 1,2,3 } =A

{ 5,6,7 } = B

المجموعه الكليه { 1,2,3,4,5,6,7 } =U

فإن مكمله A = http://www.wakeb.net/up/uploads/13011337303.jpg (http://www.wakeb.net/up/) = استثناء عناصر A وذكر العناصر المتبقيه = { 4,5,6,7 }

مكلمه B = http://www.wakeb.net/up/uploads/13011337304.jpg (http://www.wakeb.net/up/) = استثناء عناصر B وذكر العناصر المتبقيه = { 1,2,3,4 }

4- التكافئ - http://www.wakeb.net/up/uploads/13011337301.jpg (http://www.wakeb.net/up/) - هو تساوي العناصر حتى لو كانت مختلفه

مثال "

أ = { 1,2,3 } ب = { a,b,c } هاتان المجموعتان متكافئتان "

5- التساوي - http://www.wakeb.net/up/uploads/13011337302.jpg (http://www.wakeb.net/up/) - هو تساوي العناصر بدون اختلاف -

مثال

أ = { 1,2,3 } ب = { 1,3,2 } هاتان المجموعاتان متساويان "


6- الفرق - هو ذكر العناصر المشتركه بين A و B واستثناء عناصر B

مثال

أ = { 1,2,3 } ب = { 5,2,6 }

فأن A-B =

{ 1,3 }

العنصر المشترك بين A و B هو ( 2 ) يتم استبعاده من المجموعه A وكتابه العناصر الباقيه من هذه المجموعه فقط "

((( يعني مجموعه B ماتكتبون منها ولا شي بس تشوفون وش المشترك معها ومع عناصر A وتستبعدون العناصر المشتركه من المجموعه A فقط وتكتبون الباقي )))

مثال آخر

أ = { نوره , ساره , عنود , خلود ) ب = { صحه , نور , عنود , رهف , فرح , ساره }

فأن أ-ب = { نوره , خلود }

شرح مفصل ( المشترك بين عناصر أ و ب هو - عنود و ساره - )

نشيل عنود وساره من مجموعه أ فقط " ونكتب الباقي الي هو ( نوره , خلود ) فقط "

6- مجموعه المجموعات

المجموعه الكليه = { a,b,c } اوجد/ ـي مجموع المجموعات التاليه

الحل "

{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},فاين ,U}

** دون تكرار **

يعني اذا كتبنا { a,b} مانرجع نكتب {b,a} خلاص وحده منهم تكفي

هذه المحاضره الاولى والثانيه "" وذكرت فيها اهم النقااط ""

[ǺĽ ẕeeห]

(( المحاضره الثالثة ))

<< لي بآآك :biggrin:

[ǺĽ ẕeeห]

(( تابع المحاضره الثالثة - التكميليه - ))

<< لي بآآك2 :biggrin:

[ǺĽ ẕeeห]

المحاضره الـ4

<< لي باك

[ǺĽ ẕeeห]

عمآآآ يعميه ان شاء الله معيي يسوي تعديل :Cry111:

ابعدل المشاركه الي فوووق ( المحاضره الثالثه لي بااك ) وانزل بدالها الشرح

بس مارضآآآآآآآآآآآآآآ

ماعلينا منه الشين "

بنزل الشرح هون " :biggrin:

( المحاضره الثالثه )

العلاقات والدوال "

اذا كانت المجموعه

أ = { 1,2,3,4}
ب = { 6,7,1,3}

وكانت R1 ,R2 علاقه معرفه كمآ يلي "

{(1,6),(2,7),(3,1),(4,3)} =R1
{(1,7),(2,7),(3,7),(4,7)} =R2

مثلـ/ـي كل من R1 , R2 بالمخطط السهمي "

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_nb90e3cr.jpg

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_g7i9q7mj.jpg

يلاحظ من R1 انها داله لأن جميع عناصر أ لها صور
ومداها هو ( 6,7,1,3 )

ويلاحظ من R2 انها داله ايضآآ لأن عناصر أ تملك صوره
ومداها هو ( 7 )

: تعرف أ على انها المجال

: تعرف ب على انها المجال المقابل

والمدى للداله يكون صور عناصر أ بالمخطط السهمي ب

يعني هنااا

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_nb90e3cr.jpg

عناصر أ وش صورهآآ ؟؟

صورها هي العناصر الي بالمجموعه ب
يعني الي وصل لها السهم وهي ( 6,7,3,1 )

وهون "

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_g7i9q7mj.jpg

عناصر أ كلهاا لها صوره وحده في المجموعه ب : هذه هي المدى "
لأن الأسهم كلهاا اتجهت للرقم 7 فقط اذن هذا هو مداها "

** ملاحظه **

متى تكون الداله داله ؟؟
تكون الداله داله اذا "

مثال اذا كانت

1-

أ = ( 1,2,3)

ب = ( 4,8,12)

ج = { (1,4),(2,4)(3,12)}

هذا داله لأن "" جميع عناصر أ لها صوره

2-

أ = ( 1,2,3)

ب = ( 4,8,12)

ج = { (1,4),(2,4)}

ليست داله " لأن العنصر ( 3 ) في المجموعه أ ليس له صوره "

3-

أ = ( 1,2,3)

ب = ( 4,8,12)

ج = { (1,4),(2,4),(1,12)}

ليست داله " لأن العنصر ( 1 ) في المجموعه أ له صورتان "

يعني """

اذا كان لعناصر المجموعه أ اكثر من صوره فهي ليست داله


مثل "


http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_7kgufvw0.jpg

هنا العنصر 4 له صورتان وهي ( 7 و 3) فهي ليست داله "

واذا لم يملك عنصر واحد من عناصر المجموعه أ صوره فهي ايضآ ليست داله

مثل


http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_t9mz3jjp.jpg

العنصر ( 1 ) بالمجموعه أ لم يملك صوره " اذن فهذه ليست داله ايضآآ

نرجع نذكر بالمدى وكيف نعرفه "

مثآآل

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_bv5hixz8.jpg

المدى هو ( 6,7,1,3) يعني " العناصر التي وصل لهاا سهم بالمجوعه ب

مثآآل

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_gajxz8x0.jpg

المدى هو ( 7 )

المدى يكتب فقط للمخطط الذي يكون داله فقط ""

يعني اذا ملكت عناصر المجموعه أ صوره في المجموعه ب

فإذا لم تملك صوره فهذآ يعني انها ليست دااله إذن ليس لها مدى ""

واذا كان لها صورتان فهذآ يعني ايضآ انها ليست داله اذن ليس لها مدى ""

[ǺĽ ẕeeห]

تاااابع "

""""

مثآآآل "

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_69tkwsls.jpg

فأوجد "

2 =f

f= a

f= -1

الحل ""

جـ1 / نعوض مكان كل × موجوده بالسؤال بالقيمه المطلوبه

القيمه المطلوبه ب هالسؤال هي ( 2)

يعني نحط مكان كل × =2

"" انا لا شفت السؤال يبدآ من اليسار لليمين اقلبه من اليمين لليسار عشان اعرف احل "

2 تربيع = 4
4 نضربها بـ 2 = 4×2 =8
و-3 تنزل زي ماهي

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_pecxs6gn.jpg


2- نعوض بقميه (a) مكان كل ×

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_ab8hn5ci.jpg

3- نعوض بقيمه ( -1) مكان كل ×

-1×-1 = 1

لأن سالب × سالب يعطينا موجب "

4× -1 = -4

و-3 تنزل زي ماهي "

يعني

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_xzrc41dy.jpg

اذا دخلت الاشاره الموجه ع اشاره سالبه يعطينا = سااالب "

يعني "

1+ (-4) -3

تصبح لأن اشاره 1 موجبه تدخل ع القوس واشاره 4 داخل القوس سالبه

- × + = -

1 - 4 - 3

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_7x7ymbhz.jpg

[ǺĽ ẕeeห]

** ماهي درجه كل من الدوال التاليه "

3 =(×) f

هذه داله من الدرجه الصفريه وتسمى داله ثابته " (( داله صفريه لعدم وجود × )) وجدت 3 فقط

3× - 4 =(×) f

هذه داله من الدرجه الاولى لوجود × فيهاا وتسمى داله خطيه

×2 - 1 =(×) f

هذه داله من الدرجه الثانيه لأن × عليها تربيع يعني اس 2 وتسمى داله تربيعيه

2 -3 +×3=(×) f

هذه داله من الدرجه الثاالثه لأن × عليها اس 3 يعني تكعيب وتسمى داله تكعيبيه

×3 + ×5 +5-6=(×) f

هذه داله من الدرجه الخااامسه لأن اكبر اس هو 5 موجود فوق ×

[ǺĽ ẕeeห]

العمليات على الدوال ""


1- الجمع

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_58esj4ug.jpg

2- الطرح

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_bqizi0gc.jpg

3- الضرب

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_wrs590je.jpg

4- القسمه

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_4xaptvyx.jpg

5- التركيب

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_y7gsywv2.jpg

[ǺĽ ẕeeห]

نقووول بررب " لأني تعبت شوي " :icon9:

فوتوشوب وحوسه ومابديت من بدري عشان كذا يبغاله وقت وتركيز عشان اشرح زين"

برررب لين بكرى ان شاء الله " :mh318:

[ǺĽ ẕeeห]

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_2k6l8f9f.jpg

فأوجد/ـي "

1

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_2c2eh70e.jpg


2

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_ijhvpmvs.jpg


3

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_vxsij22v.jpg


4

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_e5v242h7.jpg


5

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_y6oygwkn.jpg


6

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_j8a5r65a.jpg

[ǺĽ ẕeeห]

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_2k6l8f9f.jpg

الجمع "


http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_xxlnm5rl.jpg

اكبر اس هو ×2 ومن بعد 3×

تقرآ

×2 << اكس تربيع

3× << ثلاثه اكس

تصبح بعد الترتيب ""

×2+ 3× +5 +1

×2 + 3× 5+1 = 6

اذن "

×2 + 3× +6


الطرح "


http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_44p2hu4v.jpg

نفس الخطوات السابقه في عمليه الجمع ولكن ""

نضع قوسين في لعمليه الثااانيه

لأن الاشاره السالبه اذا دخلت على القوس تغير جميع الاشارات الي بداله

نفس القانون برياضيات 1 ""

"" اذا وجد سالب قبل القوس فأنه يدخل ع القوس ويغير جميع الاشارات الي بداخل
هذا القوس "


مثال 1+3 - ( -5 +1 )
-×- = +
-×+ = -
اذا دخل السالب ع القوس تصبح "

3+1 +5 -1 << ونشيل الاقواس "



نكمل "" اذن

تصبح

3× -×2 +4

توضيح "

+5 -1 = +4 << نضع اشاره العدد الاكبر ونطرح


القسمه "


تعويض مباشر دون اي حل "

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_7l3z6uxh.jpg


الضرب "


نفس الخطوات السابقه "

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_afz3ap8u.jpg

ولكن نضع كل من القيمتين بين قوسين وبينهما اشاره ضرب ( ×)

1- نضرب العدد الاول بالقوس الاول بالعدد الاول بالقوس الثاني "

يعني

3× (×) ×2 = 3×3 << تكعيب

تقرآ ثلاثه اكس تعكيب

2- نضرب العدد الاول بالقوس الاول بالعدد الثاني بالقوس الثاني

يعني

3× (×) +1 = 3×

تقرآ ثلاثه اكس

3- نضرب العدد الثاني بالقوس الاول بالعدد الاول بالقوس الثاني "

يعني

5 (×) ×2 = 5×2

تقرآ خمسه اكس تربيع

4- نضرب العدد الثاني بالقوس الاول بالعدد الثاني بالقوس الثاني "

يعني

5 (×) 1 = 5

اجمعو النواتج الي باللون الفسفوري << رتبوهاا بالترتيب

نحصل علي "

( 3×3 + 3× + 5×2 + 5 )

نرتبها بوضع اكبر اس بالبدايه "

اكبر اس هو ×3 << تكعيب "

ومن بعده ×2<< تربيع

ومن بعده × << درجه الاولى

تصبح بعد الترتيب

3×3 + 5×2 + 3× + 5

[ǺĽ ẕeeห]

التركيب "


http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_q7yb7yxa.jpg

بحيث نضع مكان (×) الموجوده في ×f القيمه الموجوده لـ ×g

يعني حطو مكان × قيمه المعادله الموجوده في ×g


مثال "

( ساره ونوره و× ) =1

( عبير وسحر خلود ) =2

شيلو × وحطو مكانها خلود "

وش تصير ؟

( ساره ونوره وخلود )



فهمتو يعني مكان × حطو قيمه ×g << يعني اعداها الموجوده بالسؤال

فتصبح

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_h37ky046.jpg

نضرب 3 بجميع الاعداد التي داخل القوس

3 (×) ×2 = 3×2 << ثلاثه اكس تربيع

3 (×) 1 = 3

و5 تنزل زي ماهي

نرتبهاا ونجمع الارقام مع بعض << ارقام الي مافيها × ولا شي "

يعني نجمع

5+3 = 8

تصبح "

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_kk5p8pzx.jpg

المعكوس "


اول خطوه " نضع مكان × حرف y وننزل الباقي زي ماهو "

فتصبح

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_rxrvyzhn.jpg

"" اي عمليه تأتي بعد = تنتقل للطرف الاخر بإشاره مخالفه "

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_lg4j3gpy.jpg

بالسؤال مكتوب 3× +5 =y

لو نرتبها بإيجاد قيمه y

** ننقل y للجهه الاخري ونضع =

y=

بعد = توجد -5 لو نقلناها للطرف الأخر سوف تصبح +5

يعني

y= +5

و3× اتت قبل = فـ تنزل بنفس اشارتها " ولا تتغير ""

تصبح المعاادله "

3× +5 =y

فهمتوو ؟؟ هذه هي قبل لا نرجعها لأصلها

بس بعد مانرجعهاا " تصير

3× = 5-y

يعني مثل يوم نقول " عجوز نرجعها قدام شوي تصير حرمه نرجعها شوي قدام بعد
تصير شابه نرجعها شوي بعد تصير بنت فـ طفله فـ رضيعه ... الخ

اووك نكمل ""

نوجد قيمه × بنقل × للطرف الأخر " ونحط =

مع × توجد 3

اخذنا × من بقى ؟؟ بقت 3 لحالهاا "

مسكينه ماعندهاا احد فـ ننزلها تحت

تصير "

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_k4lddlbt.jpg

اوك من تبقى ؟؟

بقي y-5

نحطها فوووق

تصبح

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_kcxgpbrg.jpg

[ǺĽ ẕeeห]

اووك ادري مافهمتو سالفه نرجعها لأصلها وهالحوسه ""

خلوناا نرجع لأيام الثانوي و المعادلات الي بـ س وص وهالكلام

لو كتبناا

5+7 = -س+2

لو نبي نرتبها بإيجاد قيمه س

ننقل س للجهه الاخرى بإشاره مخالفه ونكتب +س

+س -2 +7+5

تغيرت اشارتهم لأنهم كانو موجودين بعد =

تذكرون يوم كانو يقولون لنا ( نضع المجهول بطرف والمعلوم بطرف ونغير اشاره الحد الثاني ؟؟ )

الحد الثاني الي هو بعد =

فهمتوو " فديتكم ؟؟ :icon9:

لالالازم تراجعون المحاضرات كلهاا مع شرح الدكتور & شرحي عشان تفهمون

اذا بتعتمدون ع شرحي بس عز الله ماا فهتمو شي :biggrin:

لازم تكونون شايفين المحاضرات "


هذه اغلب الاشياء المهمه الي جاات بمحاضره 3"

في الضرب الديكارتي ماتطرقت له لأنه سهل ومايبغاله " :biggrin:

نقول برررب "" :wink:

[ǺĽ ẕeeห]

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_5n5gk2gd.jpg

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_2n0pj6xp.jpg

حيث ان "

1 = 1× تقرآ اكس واحد وليست واحد اكس غلط :017:

3 = 2×

-3 = y1 تقرآ واي واحد وليست واحد واي غلط :mad:

7 = y2

من قاعده الاشارات في الضرب

- × - = +

هي (-3)-7 >> تصبح 3+7

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_9f7c6f3f.jpg

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_b0thadsh.jpg

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_yh2cshdg.jpg

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_xbiocqpp.jpg

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_3rhm7vyh.jpg

http://www.almlf.com/get-3-2011-almlf_com_fgnjq74f.jpg

ماضربت امثله لهم لأنه مجرد حفظ قانون وتعويض مباشر له "
بكذآ نكون خلصنا ""

المحاضره

الاولى
الثانيه
الثالثه
الثالثه التكميليه
الرابعه ""

ماابعد اشوف الخامسه " اذكر انها تطفش متباينات وحوسه اول ما اشوفها
وافهمهاا ماراح اقصر ""

نقول برررب طويل نوعآآ مآآ "" لأني بأترك الرياضيات واذاكر ماده ثانيه "
اي يؤال لحد يتردد ""

موفقين :106:

[ǺĽ ẕeeห]

:biggrin:

ادري طولت السالفه وهي قصيره بس مايخالف تحملوني " ابخلص من المحاسبه شوي وعقب ارجع للرياضيات واكمل الشرح

خلصت الـ5 اخلص 6 و7 و8 واكمل شرح "

هذه روابط للي كتبته اذا كنتم حابين تطبعونه ""

جاتني رسايل تقولي ( حطيه بملف وورد عشان تسهل طباعته )

والزم ماعلي راحتهم


" تفضلوو "

المحاضره الأولى والثانيه

http://www.mediafire.com/?j8ya2a1nqjfah2j

الثالثه + التكميليه

http://www.mediafire.com/?hgjyblxfx26iv85

تابع الثالثه + التكميليه

http://www.mediafire.com/?i07frcgaztmam70

المحاضره 4

http://www.mediafire.com/?isg83n5sns5e9kn

[ǺĽ ẕeeห]

المحاضره الخامسه
المتباينات والقيمه المطلقه

اولآ المتباينات ""
التباينات بالعربي > اكبر

< اصغر "

لكن في رياضياتنا هذا الترم كل شي بالأنجليزي

والعلامات تصير عكس

> اصغر و < اكبر

لكن بأشرح لكم بالعربي انا عشان تستوعبون



http://www.wakeb.net/up/uploads/13029888521.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

http://www.wakeb.net/up/uploads/13029888522.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

يعني بالعربي

> , >من او يساوي للفتره المغلقه ( تقرآ اكبر و اكبر من او يساوي )

< , < من او يساوي للفتره المفتوحه ( تقرآ اصغر واصغر من او يساوي )

<< بدون مساوآه مفتوحه ( تقرآ اصغر و اصغر )

>> بدون مساوأه مفتوحه ( تقرآ اكبر واكبر )

اذا كانت < قبل < من او يساوي الجواب فتره نصف مغلقه ( ]

ليه ؟؟

قلنا اذا وجدت العلامه بدون مساوراه تكون يا مفتوحه

اذا وجدت علامه المساواه مغلقه

اذا كانت < او يساوي قبل < الجواب فتره نصف مفتوحه [ )

عرفتو بالغالين ؟

كيفيه التمثيل على خط الأعداء لمعرفه اي من الأرقام يكتب اولا "

http://www.wakeb.net/up/uploads/13029890441.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

المثال الأول "


http://www.wakeb.net/up/uploads/13029888523.jpg (http://www.wakeb.net/up/)


عفوآآآ تكون نصف مفتوحه [ )

تمثيله على خط الأعداد

http://www.wakeb.net/up/uploads/13029888524.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

المثال الثاني " نفس الأرقام ولكم غيرنا علامه المتباينه "

http://www.wakeb.net/up/uploads/13029888525.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

تمثيله على خط الأعداد

http://www.wakeb.net/up/uploads/13029890442.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

واذا وجدت < لحالها بالمسأله الجواب فتره مفتوحه ( )

واذا وجدت > لحالها بالمسأله الجواب فتره مفتوحه ( )

نقول بررب "

[ǺĽ ẕeeห]

http://www.wakeb.net/up/uploads/13032027661.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

http://www.wakeb.net/up/uploads/13032027662.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

http://www.wakeb.net/up/uploads/13032027663.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

http://www.wakeb.net/up/uploads/13032027664.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

الحل قيمتان ( ) U ( ) لوجود علامه < او > لحالها بدون علامه المساواه

http://www.wakeb.net/up/uploads/13032027665.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

الحل قيمه واحده لوجود علامه المساواه وغالبآ ماتكون فتره مغلقه ما تجي مفتوحه

http://www.wakeb.net/up/uploads/13032028741.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

اقصد بيكون هههههههههاي كأني ادلع بيكهام وقلت له بيكوم هههههههههاي

في مثال ثالث الي هو مثال 5 من نفس المحاضره حليو وسهل يشبه المثال الي حليته أخر واحد

نحط صفر وننقل الأرقام بإشاره مخالفه مافي الا رقم 3 ننقله ونخليه -3 وننزل الباقي زي ماهو لأن 3 جاء بعد

العلامه وقلنا اي رقم يجي بعد علامه المتباينه او بعد = وحبينا ننقله للطرف الأخر ننقله بإشاره مخالفه "

ونوحد مقاماته نضرب طرفين بوسطين

هو الحواب المفروض يطلع قيمه واحده ليه صارو قيمتين مدري :biggrin:

والقيمتين مايجون الا فترات مفتوحه ( ) U ( ) فقط "

بس كان جوابها ( ] U ( ) اغلقنا عند 1 لأن × -1 =صفر >> = + 1

و

× + 2 = صفر >> = -2

يعني × -1 ÷ × + 2 لا يساوي صفر الا اذا كانت × -1 = صفر >> = +1

يعني الا اذا كان البسط = + 1

وفعلا البسط = + 1

عشان كذا اغلقناها "

<<< اذا فهمتو شي فهموني لأني مافهمت ههههههههههاي انا قلت لكم الكلام الي قاله الدكتور :biggrin:

وع العموم هالمسأله الوحيده الي حوسه الباقي سهل "

احفظو جوابها ونخلص :biggrin:

نقول بررب وعقب بأشرح شوي من القيمه المطلقه "

لأنها عباره عن قوانين وتطبيق مباشر لها "

[ǺĽ ẕeeห]

تابع المحاضره الـ 5

ثانيآآ ( القيمه المطلقه )

http://www.wakeb.net/up/uploads/13032899101.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

http://www.wakeb.net/up/uploads/13032899102.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

http://www.wakeb.net/up/uploads/13032899103.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

ماتطرقت لباقي الخواص مع الأمثله الخاصه فيهم لأنها تعويض مجرد
حفظ للفانون والتطبيق عليه "

[ǺĽ ẕeeห]

المحاضره الـ 6 "

مافيها اي شي حليوه وسهله وكلها مجرد قوانين " مااااتطرقت لها ابد "

لكن اذا بغيتو شي اكتبو لي بالتقيم اشرحي يادفئ وانا ما بقصر ""

بس سويت لكم شويه حركات عشان تعرفون وش هو الجآآ ولجتآآ والظآآ ولظتآآ " بالإنجليزي "

http://www.wakeb.net/up/uploads/13032936721.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

الجآآ دائمآ تجي مع ( ظا والظتآآ )

والجتا داائمآآ تجي مع ( قا والقتآآ )

تصحيح للمعلومه "

الـ ظتا = cot

الـ قتا = csc

وبس " يسعدك ربي خيتو سيده ع التنبيه فديتك حبيبة قلبي "

نقول بررب لين اشوف المحاضره الـ 7 والـ 8 والـ 9

[ǺĽ ẕeeห]

مراحب ياحلوين "

طولتها صح :biggrin:

امس خلصت 7 و8 وبديت بـ 9 ووقفت ومن اول خلصت 12 و13 "

يعني باقي لي شوي من 9 و 10 و 11 بس "

فـ 7 و8 و 12 و 13 وبدايه 9 "

احسهم سهلالالالالالالالالالالات مره " فـ الي يبغاني اشرح يقول " قلت بروح للفوتو وحوسه ويضيع الوقت فيه ليه "

انا شفتهم واحسهم جدآآ سهلات " وحلوات " الي يبغاني اشرح يكتب لي يا برساله او يقيم "

المحاضره الـ ... السؤال الــ ... وانا بنزل الشرح هنااااا بكل صدر رحب "

لأن ماعاد باقي وقت ابي اختصر "

واذا شفت الباقين ولقيت انه يبغالهم شرح بأشرح :love080:

[ǺĽ ẕeeห]

مراحب "

باشرح لكم الأتصال الي بهايه المحاضره الـ 9 لأن يبغاله شوي "

http://www.wakeb.net/up/uploads/13058427951.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

http://www.wakeb.net/up/uploads/13058427952.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

القيمه الي فيها < اكبر " هذه يمين

والي فيها > اصغر " هذه يسار

http://www.wakeb.net/up/uploads/13058427953.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

اي قيمه نضربها بـ صفر على طول = صفر

2×0 = 0
3×0 = 0
12343323×0 = 0
اي قيمه لو ان شاء الله بليونين × صفر = صفر "

وبالسؤال الي بالمثال الثالث = 3- (0)5

5×0 = 0,

اذن الناتج 3-


والمحاضره 10 الي هي الإشتقاق حلوه بعد وماايبغآآ لها بس ابقولكم شي اول

في المحاضره الـ 10 الي هو تعريف المشتقه الأولى "

الي هو مثال "

اذا كانت ×تربيع = (×)f اوجد (×)‘ f من المبادئ الأوليه "

طبعآ حلها طويل ويبغاله حبتين ابشركم هالشي ماراح يجي بالإختبار "الدكتور قال بالمحاضره هالكلام "

رجعت وعدته هون للتأكيد فقط "

يعني بس هذا المثال موب جاي والباقين مايبغااالهم "

يلا اذا شفت ان 11 يبغآ لها بشرح الأشياء المهمه فيها "

[ǺĽ ẕeeห]

بناءآ ع طلب بعض الأعضاء واولهم ( أيه النور ) قالو لي لا تشرحين بس نزلي الزبده من كل محاضره بعد المحاضره 6 ""

وطبعآآ دامني فضيت شوي ماراح ارد لكم طلب " فديت اعماركم " بس بنزل من المحاضره 6 "

طيب نبدآ بسم الله " :106:

الزبده من المحاضره الـ 6

[ǺĽ ẕeeห]

هالمحاضره تتكلم عن الدوال الأسيه والدوال الوغارتميه والدوال الصريحه والضمنيه والمثلثيه وغيرها " "

1- الدوال الأسيه " ** هي الداله الي فيها اس " عشان كذا اسمها اسيه " لأن درجه الأولى او الثانيه او الثالثه او اي درجه "

2- الدوال الوغارتميه " ** هي الدوال الي فيها لوغاريتم log لأي اساس "

والأساس هو الرقم الذي يكتب تحت الـ log بنشوف مثال عليه "

3- الدوال الصريحه ** هي الدوال الي تتكون فيها y وبعدها علامه =

مثال "

( 6+×4 = y ) وبنشوف امثله اخرى

4- الدوال النسبيه " ** هي الدوال الي تكون ع شكل كسر " بنشوف لها امثله "

5- الدوال المثليه "



http://www.wakeb.net/up/uploads/13032936721.jpg (http://www.wakeb.net/up/)


الجآآ دائمآ تجي مع ( ظا والظتآآ )


والجتا داائمآآ تجي مع ( قا والقتآآ )

تصحيح للمعلومه "

الـ ظتا = cot

الـ قتا = csc



6- الدوال الضمنيه" ** هي الدوال الي تتكون من × و y وبعدها تأتي علامه = وبعده رقم صحيح"

مثال "

( 34 = y + × ) وبنشوف امثله عليه "

7- الدوال الزوجيه " تكون الداله زوجيه اذا كانت (×) f (-×) = f

بنشوف امثله "

8- الدوال الفرديه " تكون الداله فرديه اذا كانت (×) f (×-) = -f

بنشوف امثله عليها "

http://www.wakeb.net/up/uploads/13059771181.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

http://www.wakeb.net/up/uploads/13059771182.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

http://www.wakeb.net/up/uploads/13059771183.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

http://www.wakeb.net/up/uploads/13059771184.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

9- دوال الطلب الخطيه "

الزبده منها هي ان السلعه يرمز لها بـ Q والسعر بـ P

مثال "

اذا كانت داله الطلب على سلعه معينه "

5P - 25 = Q

أوجد "

1- السلعه عندما p=3

موجوده بالمسأله 5P وعطانا بأول خيار عندما p=3

يعني الزبده نضرب 5×3 ونطلع الناتج

تصير "

5×3 - 25 = Q

15 - 25 = Q

10 = Q

وخلصت المسأله "

طيب لو قال " يبغآآ

2- عندما Q= 18

الزبده نحط مكان Q رقم 18

تصير "

5P - 25 = 18

الحين يوم كنا ندرس الرياضيات الطبيعي الي بالعربي مو لا صار عندنا معادله وقلنا نبي نرتبها وش نسوي ؟؟

قلنا نحط الأرقام بطرف والأحرف بطرف ( المجهول والمعلوم )

نرتب

5P - 25 = 18 نخلي 5P بطرف لأنها حرف و 25 = 18 بطرف ثاني مع تغير الإشارات

تصير "

5P = 25 - 18

ننزل 25 زي ماهي بنفس اشارتها لأنها جات بعد = واي رقم يجي بعد = ينزل بنفس اشاره والي قبل = تتغير اشارته " مثل ماغيرنا 18 كانت موجبه صارت سالبه "

5P = 25 - 18

5P = 7

نبغآ نوجد قيمه p فـ نخليها بطرف ونقسم 7 على 5

7÷5 = 1,4

طيب لو قال "

3- p=0

5P - 25 = Q

موجود 5 عند بـ وبالسؤال قال p=0 يعني 5×0 واي عدد نضربه بـ 0 =0 ع طوول

5×0 - 25 = Q

0 - 25 = Q

25 = Q

وخلص الحل "

وهكذآآ "

واذا قال لكم اعلى سعر او اقل سعر ع طول تخلون Q=0

وتعوضون عادي مثال "

5P - 25 = Q قلنا لو قال اقل او اعلى سعر ع طول نخلي Q = 0

5P - 25 = 0

هااه وش نسوي الحين ؟؟ في ارقام وفي حروف وش نسوي فيهم ؟؟

نرتبهم صح ؟؟

شلون ؟؟

نخلي الأرقام بطرف والأحرف بطرف ونغير اشاره الرقم الي بعد =

وهنا بعد = في صفر قد شفتو احد يغير اشاره رقم 0 ؟؟

يعني مانسوي فيه شي لأنه 0 لو كان 1 بيصير -1 او كان 4 بيصير -4 بس هنا 0 والصفر مانغير فيه شي لأنه رقم غير موجود من الأساس

تصير

5P - 25 = 0

5P = 25

نوجد قيمه Pنخليها بطرف ونقسم

25÷5 = 5

P=5

وخلاص "

وفي سعر التوازن " يصير التوازن اذا تساوة الكميه المطلوبه مع الكميه المعروضه

لو عطانا مثال وقال

اذا علمت ان داله الطلب P-2 = Q

وداله العرض = P-1 = Q

فأوجد سعر التوازن "

الحل " قلنا يتساوون اذا كان العرض = الطلب

اذا بغينا نحل وش نسوي ؟

ننزل القيمه الأولى ونحط = وننزل القيمه الثانيه بس نشيل Q

تصير "

P-2 = P-1

نجمع الأرقام مع بعض والأحرف مع بعد

ونغير الإشارات " للأرقام فقط "

P+P = 1+2

2P = 3

نوجد قيمه P ونخليها بطرف "

ونقسم 3÷2 = ( 3/2 )

خلصنا المحاضره الـ 6 "

[ǺĽ ẕeeห]

ندخل ع الـ 7 - رسم الدوال -

1- داله الخط المستقيم تكون ع الصوره

(( × = (×) y= f )) تكون بشكل خط مستقيم "

http://www.wakeb.net/up/uploads/13059778451.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

2- الداله التربيعيه

( هي الي فيها تربيع نحطه ع × ) تكون ع الصوره

((2× = (×) y= f )) تكون ع شكل قوس مفتوح ع فوق

http://www.wakeb.net/up/uploads/13059778452.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

3- الداله التكعبيه

( هي الي فيها تكعيب يعني اس 3 نحطه فوق × ) تكون ع الصوره

((3× = (×) y= f ))

http://www.wakeb.net/up/uploads/13059778453.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

4 - داله الجذر التربيعي "

( هي الي فيها خذر )

http://www.wakeb.net/up/uploads/13059778454.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

5- داله القيمه المطلقه

** تكون ع الصوره

(( |×| = (×)y= f ))

http://www.wakeb.net/up/uploads/13059778455.jpg (http://www.wakeb.net/up/)


6- الإزاحه لأعلى

http://www.wakeb.net/up/uploads/13059780071.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

7 - الإزاحه لأسفل


http://www.wakeb.net/up/uploads/13059780072.jpg (http://www.wakeb.net/up/)


8- الإزاحه لليمين

http://www.wakeb.net/up/uploads/13059780073.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

9 - الإزاحه لليسار

http://www.wakeb.net/up/uploads/13059780074.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

10- الإنعكاس ( يعني العكس )

الي يكون منحناه لفوق يصير بالإنعكاس تحت ونحط اشاره سالبه

والي يكون منحناه يمين يصير يسار

منحنى الداله التربيعيه مو هو عباره عن قوس مفتوح لفوق ؟؟

ويكتب ع الصوره " ((2× = (×) y= f )) تصير ((2×- = (×) y= f ))

طيب الإنعكاس عكسه تمامآآآ تكون لفوق نقلبها لتحت ونحط - سالب قبل ×

وداله القيمه المطلقه ع شكل رقم 7 بالعربي او حرف v مفتوحه لفوق

بالإنعكاس تصير مفتوحه لتحت يعني تصير زي رقم 8 بالعربي ""

خلصنا المحاضره الـ 7

بلخص لكم 8 و9 ان شاء الله لأني تعبت الحين " ""

<<< غصب سويتي بالفوتو مو قلتي مابسوي فيه :017:

هههههههههههاي لازم ماعرفت اشرح بدونه " وحرام اكتب بس كذا لازم افهمكم "

بررب لين ارتاح "

[ǺĽ ẕeeห]

المحاضره الـ 8
تتكلم عن النهايات " بأضرب مثال واحد لكل عمليه وبأشرحهم " لأنهم سهلات و مايبغا لهم "

http://www.wakeb.net/up/uploads/13060375641.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

http://www.wakeb.net/up/uploads/13060375642.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

http://www.wakeb.net/up/uploads/13060375643.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

http://www.wakeb.net/up/uploads/13060375644.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

http://www.wakeb.net/up/uploads/13060375645.jpg (http://www.wakeb.net/up/)

http://www.wakeb.net/up/uploads/13060376391.jpg (http://www.wakeb.net/up/)


نجي للنظريه " عاد سهله وكأنها لعبه اي رقم يتواجد الـ lim تاخذونه وتحطونه مكان كل ×

هالكلام بالمحاضره 8 بصفحه 13 بالمحتوى " شي جميل وحلو ومايبغااااله شرح "مجرد تعويض فقط "


وبالمحاضره 9 نفس الكلام لكن اذا طلع الناتج صفر / صفر

نضرب البسط والمقام بمعامل البسط الأولي

اذا كانت البسط مقال 1+× عامله الأولي هو 1-×

نفس كل شي لكن الإشاره تختلف " تابعوو المحاضره ونشوف فهمتو ولا لأ " احسها سهله " والإتصال شرحته لكم فوق "



والإشتقاق بالمحاضره الـ 10 بعد سهل وحلو "

متوسط التغير زبدته

اذا كانت 2+×تربيع عندما تتغير × من 1 الى 3

1= ×1

3 = ×2

نعوضون بالقيمه الأولى الي هي 1 بالسؤال تحطون مكان × 1

يصير 2+ 1تربيع

1تربيع = 1

1+2 = 3

ونعوض بالقيمه الثانيه الي هي 3

2+ 3 تربيع

3 تربيع = 9

2+9 = 11

الحين تاخذون ناتج ×1 - ناتج×2 / قيمه ×1 - قيمه ×2

يعني

3 - 11 / 1 - 3

وتطلعون الناتج هذا اسمه متوسط التغير "

وتعريف المشتقه الأولى اول مثال الطريل مابيجي بالإختبار لأنه حوسه

والدكتور قال اي مثال طويل استبعدووه وخليكم ع الأمثله القصيره "

وفي الحين جبر الإشتقاق " 8 قوانين كلهم سهلات ماراح اعيدهم " ارجعوو للمحاضره 10 وشوفوهم مايبغاالهم مرره "

والمشتقات العليآ يعني اي اس اعلى من 2

مثال يقول اوجد الـ ثلاث المشتقات الأولى "

توجدون اول 3 مشتقات

y1
y2
y3

وتطلعون نواتجهم "

واذا قال اوجد المشتقات الـ الأربعه الأولى يعني

y1
y2
y3
y4

وتطلعون نواتجهم وخلاص "



المحاضره 12 التكامل الغير محدد وهو الذي يشترط وجود c في آخر الناتج

وله 6 قوانين الي حها طويل وياخذ وقت لا تجونها والي ماتاخذ منكم الا كم دقيقه ويكون حلها قصير هذه اوك "



وبمحاضره 13 التكامل المحدد هو الي يشترط وجود نهايه عليا ونهايه سفلى

ونعوض فيهم واذا تساوت النهايات الناتج = صفر

ابغاكم تتابعون شرح الدكتور انا كتبت الزبده بس ماشرحت شي قلت المفيد
من 10 و 12 و13

هالمحاضرات حلوه بس ركزوو شوي وتنتهي السالفه

بشوف اذا محاضره 11 يبغآآ لها بشرح " وكذآ ولا كذآ راح اكتب لكم الزبده منها لأني مابعد اشوف 11 للحين

ان شاء الله فهمتوو علي ""

والسموحه لأني مابديت اشرح من بدايه الترم عشان كذا عندي وقت افصل واجزأ لكم

والفوتوشوب يااااخذ مني وقت ويطفشني ساعات " :000:

فـ ان شاء الله تكونون فاهمين علي وتاااااااااااااابعو محاضره 14 احس اشياء كثيره بتجي منهااا "

[ǺĽ ẕeeห]

بالمحاضره الـ 11 "

الدوال المثلثيه "

sin = cos

cos = -sin

tan = sec

cot = -csc

sec = sec . tan

csc = -csc . cot

ومثل ماقال الدكتور "

اي داله تبدآ ب حرف c جوابها يكون فيه ( - ) سالب "

الأشتقاق الضمني "

اووول ماتشوفون y تضربونها بـ ×dy / d

الإشتقاق الجزئي

اذا طلب فيها تثبيت × نناظر قيمه × فقط ونضربها بـ y

الجواب يكون اغلبه حرف y وفيه × شوي

ولا طلب تثبيت y نناظر قيمه y فقط ونضربها ب ×

والجواب يكون اغلبه × وفيه y شوي "

والقيمه العظمى والصغرى عاد احبهم من انا بالثانوي "

اول شي

1- نوجد المشتقه الأولى

2- نساويها بالصفر

3- نوجد العامل المشترك

4- نقسم ع نفس العامل المشترك

5- نوجد عددين حاضر ضربهم = الحد الثالث وحاصل جمعهم = الحد الأول

ملاحظه **

اذا كانت اشاره الحد الثالث موجبه ناخذ نفس اشاره الحد الأوسط سواء سالبه او موجبه

ان كانت اشاره الحد الأوسط سالبه بيكون الجواب ( - ) ( - )

وان كانت اشاره الحد الأوسط موجبه بيكون الجواب ( + ) ( +)

** واذا كانت اشاره الحد الثالث سالبه يكون الجواب ( - ) ( + )

وحده منهم سالبه والثانيه موجبه "

6- نضع القيم الي بين الأقواس ونساوريها بالصفر

اذا كانت سالبه بتصير موجبه مثال "

0 = 3 - ×

الجواب بيكون

3= × تصير موجبه "

واذا كانت موجبه تصير سالبه مثال

0 = 3 + ×

الجواب

3- = × تصير سالبه "

7- تطلعون المشتقه الثانيه

وتعوضون بالقيمه الي تطلع لكم الي هي اما سالبه واما موجبه بنفس المشتقه الثانيه

بتطلع لكم قيمه طبعآآ اما سالبه واما موجبه

8- تعوضون بنفس الناتج الي طلع لكم يوم حسبتو اما سالبه واما موجبه بالسؤال الأصلي الي عطانا اياه الدكتور "

وتطلعون الجواب وخلاص

الإنقلاب والتقعر

1- نوجد المشتقه الأولى

2- نوجد المشتقه الثانيه

3- نساوي المشتقه الثانيه بالصفر

ونطلع الجواب يصير اسمه ( قيمه حرجه )

نحطها ع خط الأعداد وناخذ رقم قبلها وبعدها

ونعوض فيهم بـ المشتقه الثانيه

4 - تاخذون نفس القيمه الحرجه هذه وتعوضونها بنفس السؤال الي عطانا اياه الدكتور "

وخلصناا

كذا خلصنا 13 محاضره "

و14 مراجعه جميله ولذيذه مايبغآآآ لهااااااااااااا

موفقين ياااااااااااااااااااااااااااارب فالكم الفل مارك كلكم :(204):

[ǺĽ ẕeeห]

يلا يالغالين هالموضوع سويته يوم شفت ان الأغلبيه مو فاهمين ع شرح دكتور الرياضيات للمستوى الثاني

صراحه انا بالبدايه حسيت الوضع شوي يبغاله مع اني امووووت بشي اسمه رياضيات "

لكن مايخالف "" :biggrin:

المهم " رجعت ثبته لكم للفااائده :106:

تابعو المحاضره وخلصووها وعقب توجهو لهنا وشوفو وش الي مافهمتوه " :love080: