(أستفدت قلت أفيدكم )تبسيط لحساب التوزيع الطبيعي وتفصيل ما يخص إضافة أو طرح نصف من الإحتمال المعياري ..

[غربة نفس]

((طبعا الشرح من جامعة الأمام ))

لحساب قيمة الأحتمال :
سأبدأ بتذكير للأساسيات التي نعتمد عليها في فهم حساب قيمة الأحتمال .
وسابدأ بالمنحنى بعد قراءة خصائصه، ضعوا رسمة منحنى التوزيع الطبيعي امامكم واقرؤا الآتي:
- الخط المستقيم بالأسفل يعبر عن القيم المعيارية (ي)
- ينتصف هذا المستقيم -( القيم المعيارية )- ينتصفها القيمة المتوقعة ( ميو u) = صفر
- على يمين القيمة المتوقعة ( صفر ) قيم معيارية موجبة أكبر من صفر
- على يسار القيمة المتوقعة ( صفر ) قيم معيارية سالبة أصغر من صفر
_______________
المساحة تحت المنحنى هي الأحتمالات .
_______________
- يقابل القيمة المعيارية المتوقعة ميو( صفر) في الأعلى قمة المنحنى ، وهو يقسم المنحنى عامودياً لقسمين متماثلين ، وحوله تتركز كثافة الاحتمالات .
- القسم الأيمن من المنحنى يمثل نصف الاحتمالات ويعبر عنها رقمياً 0.5
- القسم الأيسر من المنحنى يمثل نصف الاحتمالات ويعبر عنها رقمياً 0.5
- مجموع المساحة تحت المنحنى ( الاحتمالات) = النصف الايمن + النصف الأيسر = 0.5 + 0.5 = 1
إذن الإحتمالات محصورة بين الصفر والواحد ، ولا يمكن أن يكون الإحتمال أكبر من واحد صحيح أو أقل من الصفر ( سالب )
_______________
- للبحث عن الاحتمال ضع في ذهنك انه يأخذ إحدى ثلاث صور :
* أكبر من، < س
* أقل من ، >س
* يقع بين قيمتين ، > س >
_______________
خطوات معرفة الأحتمال :

1- نحول الوحدات الموجودة بالسؤال إلى قيم معيارية (ي)
الوحداث مثل : الطول والوزن والعمر ......الخ
عن طريق :
ي = س - ميو ÷ سيقما
حيث ميو القيمة المتوقعة أو المتوسط و سيقما هي الانحراف المعياري .
س = قيمة معطاة في السؤال ، وهو القيمة الأصلية أو المتغير الأصلي .
بعد أن نستخرج قيمة (ي)
القيم المعيارية : تكون موجودة في جدول في السؤال يرمز لها بالرمز (ي)
ننظر إلى قيمة الاحتمال ح (ي) المقابل لـ (ي ) ونشتغل عليها ، كلها موجودة في جدول في السؤال .
هذا الاحتمال هو الأحتمال المعياري و ليس هوالناتج النهائي المطلوب .. لماذا ؟
لأننا كما قلنا أن الاحتمال يأخذ ثلاث صور أكبر من ، أقل من ، بين قيمتين ،
وعليها فإننا سنضيف أو ننقص نصف (0.5 )

متى نضيف نصف لقيمة الاحتمال المعياري ومتى ننقص نصف ؟
1- إذا كانت القيمة المعيارية (ي) سالبة وطلب في السؤال (أكبر من) فإننا نضيف 0.5 + ح (ي)
2- إذا كانت القيمة المعيارية (ي) موجبة وطلب في السؤال (أكبر من) فإننا ننقص 0.5- ح (ي)
توقعات أخرى
1- إذا كانت القيمة المعيارية (ي) سالبة وطلب في السؤال (أقل من) فإننا ننقص 0.5 - ح (ي)
2- إذا كانت القيمة المعيارية (ي) موجبة وطلب في السؤال (أقل من) فإننا نضيف 0.5+ ح (ي)
هذه الاحتمالات تتضح أكثر بالرسم البياني مع التظليل لكل حالة ولكن للأسف لا استطيع عرضها صورياً .
توقعات أخرى
- إذا كانت القيمة المعيارية (ي) صفر وطلب في السؤال (أكبر من) فإننا نضيف نصف لـ ح (ي) . الإحتمال = صفر + 0.5 = 0.5 وهي تمثل نصف المنحنى الأيمن
- وبالمثل إذا كانت القيمة المعيارية (ي) صفر وطلب في السؤال( أقل من )فإننا نضيف نصف لـ ح(ي) وهي تمثل نصف المنحنى الأيسر ، صفر + 0.5 = 0.5
# إذا المتغير يقع بين قيمتين y > س > x
نستخرج احتمال س > x
نستخرج احتمال س < y
بنفس الطريقة السابقة - تحويل لقيمة معيارية - الكشف عن احتمال القيمة المعيارية من خلال الجدول - إضافة أو طرح نصف منها
وسيكون عندنا ناتجين ، الخطوة الإضافية هنا :
نقوم بطرح المساحة الصغرى من المساحة الكبرى لنحصل على الأحتمال المطلوب.



:2:

[غربة نفس]

الرموز العربية ومقابلها :
س = x ص = y
العينة = ن = N
مجـ = مجموع = سيجما = ∑
مجـ (س) = مجموع س = x∑
حـ (س) = احتمال س = P x
مجـ حـ(س) = مجموع احتمال س = P x ∑
م = ميو = µ
هـ = الاساس اللوغاريتمي = e = 2.718281828
ن ق س = التوافيق
ل في ذي الحدين هي حالة النجاح


للأخ جمال :2:

[اداريه]

جزاج الله الف خير

[أنور جنبي]

انتبهو لا تتلخبطو ... اذا كثرت المصادر و أختلفت الرموز !

[ابو عصرنيت]

الله يجزاك خير

[فارس740]

الف شكر

[فارس740]

من الاخت سيدة الاسئلة

باختصار شديد اذا جا سؤال بالامتحان بخصوص هالموضوع:-


فيه اربع حالات فقط مايطلع منها السؤال



1- إذا كان العدد موجب وطلب بالسؤال أكبر من >> نطرح واحد بعد مانطلع قيمة الجدول

2- إذا كان العدد موجب وطلب بالسؤال أصغر من >> نطلع القيمة من الجدول وبس

3- إذا طلب قيمة z بين عدد موجب وعدد موجب آخر >> نطلع قيمهم من الجدول ونطرحهم من بعض

4- إذا طلب قيمة z بين عدد موجب وعدد سالب

>> نطلع قيمهم من الجدول ونطرح واحد من قيمة العدد السالب

ونطرح النواتج من بعض




بذكر الحالات مع أمثلة من المحتوى نفسه للتأكيد




1- إذا كان العدد موجب وطلب بالسؤال أكبر من

مثال من صفحة 44


أوجد احتمال أن z أكبر من 1.64

لاحظوا العدد موجب وقال أكبر من

اذا نطلع القيمة من جدول z عند صف 1.6 وعمود 4

= 0.9495 الحين نطرح منه واحد ... 1 - 0.9495 = 0.0505



إذا كان العدد موجب وذكر بالسؤال أصغر من

مثال صفحة 43


أوجد احتمال أن z أقل من 1.64

تطلع القيمة من الجدول = 0.9495 .... فقط الى هنا وقف الحل



اذا طلب قيمة z بين عدد موجب وعدد موجب اخر

مثال صفحة 42 أسفل الرسمة


مااحتمال أن تقع z بين صفر و 0.5


نطلع قيمة الصفر من الجدول = 0.5000

ونطلع قيمة 0.5 من الجدول = 0.6915

نطرح النواتج ويكون الناتج = 0.1915

>> هذا اللي طلع بالآلة ... وبالمحتوى كاتب 0.19146 وهو نفسه 0.1915




2- إذا كان العدد سالب


بجميع الحالات والأحوال اذا كان العدد سالب نطلع القيمة من الجدول ونطرح منها واحد

سواء قال أكبر من أو أصغر من


مثال صفحة 45 أول مثال فووق


أوجد المساحة تحت المنحنى المعتدل المعياري على يمين z = -1.65

على يمين تعني أكبر من

الحل : نطلع قيمة 1.65 من الجدول = 0.9505 نطرح منه واحد = 0.0495



نشوف مثال يكون فيه أصغر من

مثال صفحة 45 المثال الثاني اللي فيه 4 فقرات

الفقرة الأولى نسبة السيارات التي تقل سرعتها عن 50 ميلاً

بعد ماطبقنا الناتج طلع -2

ندور قيمة 2 من الجدول = 0.9772

نطرح واحد من الناتج 1 - 0.9772 = 0.0228


إذا طلب قيمة z بين عدد موجب وعدد سالب


مثال صفحة 42 المثال الثاني تحت الرسمة


احتمال أن تقع z بين 0.5 و - 0.5

أول شي نطلع قيمة 0.5 من الجدول بغض النظر عن الاشارة

قيمة 0.5 = 0.6915 وكذلك قيمة - 0.5 من الجدول = 0.6915

الحين المفروض نطرح نواتج القيمتين علطول لكن هنا عندنا سالب

لذلك ناخذ قيمة -0.5 واللي هي 0.6915 ونطرح منها واحد والناتج = 0.3085

الحين نطرح قيمة 0.5 اللي هي ( 0.6915 ) من قيمة -0.5 اللي هي ( 0.3085 )

0.6915 - 0.3085 = 0.383


طبعا بالمحتوى محلول بطريقة معقدة فيها ضرب 2 ومدري ايش

لكن اهم شي الناتج نفسه

[ابوعبدالله..]

بالفعل هذا المطلوب باختصار
فيه اربع حالات فقط مايطلع منها السؤال
1- إذا كان العدد موجب وطلب بالسؤال أكبر من >> نطرح واحد بعد مانطلع قيمة الجدول
2- إذا كان العدد موجب وطلب بالسؤال أصغر من >> نطلع القيمة من الجدول وبس
3- إذا طلب قيمة z بين عدد موجب وعدد موجب آخر >> نطلع قيمهم من الجدول ونطرحهم من بعض
4- إذا طلب قيمة z بين عدد موجب وعدد سالب
>> نطلع قيمهم من الجدول ونطرح واحد من قيمة العدد السالب ونطرح النواتج من بعض

بالتوفيق للجميع

[غربة نفس]

بالفعل هذا المطلوب باختصار
فيه اربع حالات فقط مايطلع منها السؤال
1- إذا كان العدد موجب وطلب بالسؤال أكبر من >> نطرح واحد بعد مانطلع قيمة الجدول
2- إذا كان العدد موجب وطلب بالسؤال أصغر من >> نطلع القيمة من الجدول وبس
3- إذا طلب قيمة z بين عدد موجب وعدد موجب آخر >> نطلع قيمهم من الجدول ونطرحهم من بعض
4- إذا طلب قيمة z بين عدد موجب وعدد سالب
>> نطلع قيمهم من الجدول ونطرح واحد من قيمة العدد السالب ونطرح النواتج من بعض








اشكررر الجميع لا خلا ولا عدم

ربي يوفقكم

:2:

[طالبه اداره]

ممكن لو سمحتوا طريقة حل الواجب الثاني والثالث
او على الاقل بس اذكروا لي القوانين اللي استخدمناها لكل سؤال

موفقين ان شاء الله :16::16:

[Mr.OREO]

مشكورة اخت غربة عالمجهود الاكثر من رائع

بالتوفيق للجميع :16: