شقررردي
2012- 12- 24, 07:26 PM
النظام العشري و الثنائي و التحويل بينهم
الكثير من الطلبة مستصعب النظام العشري والثنائي والتحويل بينهم
ـ
في بداية مشوارنا , من المهم ان نفهم ماهو النظام العشري Decimal system و النظام الثنائي Binary system
النظام العشري
نسخدم النظام هذا يوميا في حياتنا و في اغلب امورنا و هو بكل بساطة نظام الارقام على الاساس العشري و يحتوي على :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
عدد مكونات النظام العشري هو عشرة ارقام , و هذا هو سبب تسميته بهذا الاسم حيث انه يكبر بعد كل عشرة ارقام, مثل بسيط هو التالي:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
لاحظتم الاختلاف بين ال9 و ال10 , حيث انه عندما انتهينا من الارقام ( اخر رقم هو 9) رجعنا للرقم الاول و هو صفر و اضفنا واحد بجواره, و لو واصلنا العد لوصلنا الى ال19 و ثم نرجع الرقم 9 الى صفر و نضيف واحد الى الرقم 1 فيصبح الرقم 20 و هكذا دواليك.
النظام الثنائي
كما قلنا ان النظام العشري يعتمد على اساس عشرة ارقام , فارقم الثنائي يعتمد على رقمين فقط و هما صفر وواحد
1 0
و بنفس الطريقة , عند الانتهاء من الارقام نضيف الرقم صفر و نزيد واحد , كما هو الحال
0 1 10 11 100 101 110 111
نلاحظ ان النظام يتكون من رقمين فقط , صفر وواحد نبدا بالصفر ثم واحد ثم نضيف واحد مكانالصفر و نضيف واحد بجوار الرقم عند انتهاء الارقام ( في حالتنا انتهاء الارقام هما صفر وواحد)
ملاحظة مهمة:
الرقم التالي 101100 في النظام الثنائي لا يلفظ ب مئة وعشرة الالاف و مئة! بل يلفظ كالتالي:
واحد صفر واحد واحد صفر صفر
و القاعدة هي :
عندما نصل الى رقم صاحب الترتيب الذي يساوي اساس نظام العد ( في حالتنا هنا النظام الثنائي مثلا) نقوم بوضع الرقم صفر في الخانة الحالية و نضيف الرقم واحد في الجهة التالية له.
الآن بعد ان عرفنا ما هو النظام العشري و النظام الثنائي, سنقوم بالتحويل بينهم .
التحويل من النظام الثنائي الى العشري
سندرس معاً كيفية تحويل الرقم الثنائي الصحيح فقط لانه هو ما يهمنا و سأحوال قدر الامكان ان لا اخرج عن صلب الموضوع ولا اتوّه القارئ الكريم.
اولا, لنتكلم عن النظام العشري,
مثلا الرقم 134 يتكون من التالي :
= 10 ^0 ضرب 4 + 10^1 ضرب 3 + 10^2 ضرب 1
= 4 + 30 + 100
= 134
اليست الطريقة صحيحة؟
لاحظتم اننا استخدمنا اساس النظام العشري و هو الرقم عشرة و في المرحلة الاولى رفعناه للأس صفر ثم واحد ثم اثنان و هكذا ثم نضربه في الرقم التالي و نجمعهم في النهاية حتى نحصل على الناتج.
التحويل الى الرقم الثنائي شبيه جدا,
و بما ان اساس النظان الثنائي هو 2 فنستبدل الرقم 10 ب 2 , لنأخذ رقما معيناً لنحوله, فليكن الرقم 111
مثلا
111
= 2^0 ضرب 1 + 2^1 ضرب 1 + 2^2 ضرب 1
= 1 + 2 + 4
= 7
جميل! الرقم 111 ( واحد واحد واحد) يساوي 7 في النظام العشري.
لنجرب رقماً اخر و ليكن 1010101
1010101
= 2^0 ضرب 1 + 2^1 ضرب 0 + 2^2 ضرب 1 + 2^3 ضرب صفر + 2^4 ضرب واحد + 2^5 ضرب صفر + 2^6 ضرب واحد
= 1 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 64
= 85
اعتقد ان المسألة اصبحت سهلة الآن ،بامكانكم التأكد من الناتج بواسطة الآلة الحاسبة الموجودة في الوندوز مثلا.
start>>programs>>accessories>>calculator
بعد تحويلها الى الالة الحاسبة العلمية طبعا.
التحويل من النظام العشري الى الثنائي
الطريقة اسهل هنا, لنأخذ مثلا الرقم 400 , لتحويله نقسمه على 2 , فاذا كانت الناتج يحتوي على كسور فيكون الرقم الاول من الرقم الثنائي هو 1 و اذا لم يتحوي على كسور فيكون الرقم صفر
يعني :
400 / 2 = 200 , اذن الرقم الاول هو صفر
200 / 2 = 100 , صفر
100 / 2 = 50 , صفر ايضا
50 / 2 = 25 , صفر
25 / 2 = 12 , واحد
12 / 2 = 6 , صفر
6 / 2 = 3 , صفر
3 / 2 = 1 , واحد
1 / 2 = 0 , واحد
يصبح الناتج هو = 110010000
تبدأ من الاسفل و تصعد للاعلى .
مرفق اليكم ملخص المحاضره الاولى يمكن تفيد
للأمانه الموضوع منقول
،
،
،
الكثير من الطلبة مستصعب النظام العشري والثنائي والتحويل بينهم
ـ
في بداية مشوارنا , من المهم ان نفهم ماهو النظام العشري Decimal system و النظام الثنائي Binary system
النظام العشري
نسخدم النظام هذا يوميا في حياتنا و في اغلب امورنا و هو بكل بساطة نظام الارقام على الاساس العشري و يحتوي على :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
عدد مكونات النظام العشري هو عشرة ارقام , و هذا هو سبب تسميته بهذا الاسم حيث انه يكبر بعد كل عشرة ارقام, مثل بسيط هو التالي:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
لاحظتم الاختلاف بين ال9 و ال10 , حيث انه عندما انتهينا من الارقام ( اخر رقم هو 9) رجعنا للرقم الاول و هو صفر و اضفنا واحد بجواره, و لو واصلنا العد لوصلنا الى ال19 و ثم نرجع الرقم 9 الى صفر و نضيف واحد الى الرقم 1 فيصبح الرقم 20 و هكذا دواليك.
النظام الثنائي
كما قلنا ان النظام العشري يعتمد على اساس عشرة ارقام , فارقم الثنائي يعتمد على رقمين فقط و هما صفر وواحد
1 0
و بنفس الطريقة , عند الانتهاء من الارقام نضيف الرقم صفر و نزيد واحد , كما هو الحال
0 1 10 11 100 101 110 111
نلاحظ ان النظام يتكون من رقمين فقط , صفر وواحد نبدا بالصفر ثم واحد ثم نضيف واحد مكانالصفر و نضيف واحد بجوار الرقم عند انتهاء الارقام ( في حالتنا انتهاء الارقام هما صفر وواحد)
ملاحظة مهمة:
الرقم التالي 101100 في النظام الثنائي لا يلفظ ب مئة وعشرة الالاف و مئة! بل يلفظ كالتالي:
واحد صفر واحد واحد صفر صفر
و القاعدة هي :
عندما نصل الى رقم صاحب الترتيب الذي يساوي اساس نظام العد ( في حالتنا هنا النظام الثنائي مثلا) نقوم بوضع الرقم صفر في الخانة الحالية و نضيف الرقم واحد في الجهة التالية له.
الآن بعد ان عرفنا ما هو النظام العشري و النظام الثنائي, سنقوم بالتحويل بينهم .
التحويل من النظام الثنائي الى العشري
سندرس معاً كيفية تحويل الرقم الثنائي الصحيح فقط لانه هو ما يهمنا و سأحوال قدر الامكان ان لا اخرج عن صلب الموضوع ولا اتوّه القارئ الكريم.
اولا, لنتكلم عن النظام العشري,
مثلا الرقم 134 يتكون من التالي :
= 10 ^0 ضرب 4 + 10^1 ضرب 3 + 10^2 ضرب 1
= 4 + 30 + 100
= 134
اليست الطريقة صحيحة؟
لاحظتم اننا استخدمنا اساس النظام العشري و هو الرقم عشرة و في المرحلة الاولى رفعناه للأس صفر ثم واحد ثم اثنان و هكذا ثم نضربه في الرقم التالي و نجمعهم في النهاية حتى نحصل على الناتج.
التحويل الى الرقم الثنائي شبيه جدا,
و بما ان اساس النظان الثنائي هو 2 فنستبدل الرقم 10 ب 2 , لنأخذ رقما معيناً لنحوله, فليكن الرقم 111
مثلا
111
= 2^0 ضرب 1 + 2^1 ضرب 1 + 2^2 ضرب 1
= 1 + 2 + 4
= 7
جميل! الرقم 111 ( واحد واحد واحد) يساوي 7 في النظام العشري.
لنجرب رقماً اخر و ليكن 1010101
1010101
= 2^0 ضرب 1 + 2^1 ضرب 0 + 2^2 ضرب 1 + 2^3 ضرب صفر + 2^4 ضرب واحد + 2^5 ضرب صفر + 2^6 ضرب واحد
= 1 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 64
= 85
اعتقد ان المسألة اصبحت سهلة الآن ،بامكانكم التأكد من الناتج بواسطة الآلة الحاسبة الموجودة في الوندوز مثلا.
start>>programs>>accessories>>calculator
بعد تحويلها الى الالة الحاسبة العلمية طبعا.
التحويل من النظام العشري الى الثنائي
الطريقة اسهل هنا, لنأخذ مثلا الرقم 400 , لتحويله نقسمه على 2 , فاذا كانت الناتج يحتوي على كسور فيكون الرقم الاول من الرقم الثنائي هو 1 و اذا لم يتحوي على كسور فيكون الرقم صفر
يعني :
400 / 2 = 200 , اذن الرقم الاول هو صفر
200 / 2 = 100 , صفر
100 / 2 = 50 , صفر ايضا
50 / 2 = 25 , صفر
25 / 2 = 12 , واحد
12 / 2 = 6 , صفر
6 / 2 = 3 , صفر
3 / 2 = 1 , واحد
1 / 2 = 0 , واحد
يصبح الناتج هو = 110010000
تبدأ من الاسفل و تصعد للاعلى .
مرفق اليكم ملخص المحاضره الاولى يمكن تفيد
للأمانه الموضوع منقول
،
،
،