شروحات منقوله في مادة الرياضيات

[المســافر]

تستخدم المتباينات في تعريف نوع خاص من المجموعت الجزيئة من الاعداد الحقيقة والتى تسمى ( الفترة ).. وهناكـ اربع انواع من الفترات وهي:

1- فترة مغلقة [X Є R: a-< X-<b}= [a,b}
يعني عددين مثلا : من 1 الي 4 بسس يعني حدد عددين بتمام عشان كدا قال مغلقه لانه محدد عددين ..
2- فترة مفتوحة . (X Є R : a< X < b} = (a,b}
عدد بسس مااحدد من 1 الي كم .. فتكون من ا الي مال نهاية ..اي عدد حتي لو -1 وماحدد يعني مفتوحة
3- نصف مغلقة (نصف مفتوحة ).(X Є R : a-< X < b} = [a,b}

انا اللي فهمته من هالنقطة ومن الشرح ان اللي تكون اكبر اويساوي يعني مغلقة
واللي اكبر فقط بدون يساوي تكون مفتوحة

4- نصف مفتوحة (نصف مغلقه ).[X Є R : a< X -< b} = (a,b}

نفس كلام رقم 3..
:106::106::106::106::106::106::106:
خواص المتــبـــايــنــات :
1- a >-0 لكل a Є R...
بمعنى اذا a عدد موجب لازم يكون تربيعه عدد موجب ويكون بعد اصغر او يساوي ..

2- اذا كانت a<b & b<c فان a<c ..
ههاذي الخاصي تسمي التعدي ..

3- اذا كانت a<b فـــــان a+c<b+c وكـذلـك a-c<b-c ..
اذا كان b<a فان اشارة التباين لا تتغير في الطرح او الجمع
4- اذا كانت a<b وكانت c>0 فــان ac<bc ..
اذا ضربنا طرفي المتباينة بعدد موجب تتغير اشارة المتباينة
5- اذا كانت a<b وكانت c<0 فــان ac>bc ..
اذا طرحنا طرف المتباينة بعدد سالب تتغير اشارة المتباينة اذا كانت اكبر تصير اصغر
6- اذا كانت a>0 فان 0< 1__a >>اعتبروه كسر 1 على a ..
اذا كان a عدد موجب و b عدد موجب فان مقلوبهم يغير الاشارة ..
7- اذا كانت a>0 و b>0 بحيث a<b فان a_1 > 1_b ..
:106: :106: :106: :106: :106: :106:

حل المتباينــــات :
هي قيمة او مجموعية قيم التي تجعل المتباينة صحيحة ..

مثـــــــــال :-
حل المتباينة 3_×2-< 7 + ×4.....!؟

7_3_×2 -< 7_7 + ×4 >> ضربنا 7 في الطرفين و حذفنا الـ7 الحمرا

= 10 _ ×2 -< ×4 >> نطرح معامل × في الطرفين

= ×2_10 _ ×2 -< ×2 _ ×4 >> نحذف الــ ×2 الحمرا

= 10_ -< ×2 ...>> نضرب بعد 1_2 نص غ الطرفين عشان نحدف 2

=1_2 × 10_ -< ×2 × 1_2 ...>> الـ 2 تروح مع 2 يصير × والــ × اللي بالاحمر يعني ضرب ...

= 5_ -< ×
اذا الفترة هي :- [-5,⇎)

:106: :106: :106: :106::106: :106: :106:

[المســافر]

مثـــال :- حل المتباينة 1>2_×3>5-

= 2+1 > ×3 > 5- 2...>> نضرب الـ 2 في الطرفين
= 3> ×3 >3- ...>> نضرب 1_3 في الطرفين عشان نتخلص من معامل ×
= 1_3×3 > × > 3- × 1_3 ..>> طبعا تروح الـ 3 مع بعض يصير الناتج الـ× الاحمر ضرب
= 1>×>1-

اذا الفترات هي (1,1-)

:106: :106: :106: :106: :106: :106::106: :106:

[المســافر]

2- القـــــيــمة المــطلقــة

هي القيمة المطلقة لاي عدد حقيقي ويرمز له برمز I I ..>> شبيه برمز بخليه بهالون عشان تعرفون انو قيمة مطلقه :cheese:

القيمة المطلقه جدا سهله قوانين تنحفظ وتنفهم وراح تمشي ..

خــواص القيمة المطلقة .:

1- IxI<a تكــافئ a< X <a- بحيث a>0
2 IxI -<a تكــافئ a -< X-<a-بحيث a>0
3- IxI >a تكــافئ X<-a او X>a بحيث a>0
4- IxI >-a تكــافئ X -<a او X >-_a بحيث a>0
5- IabI= IaIbI
6- Ia+bI -< IaI +IbI
7- Ia-bI -> IaI _IbI
8- IxI>-a تكافئ X >-a او X-<_a بحيث a>0

ملاحظة :/ اللي بالاسود يعني سالب ...تاني شيء حل القيم المطلقه مرتبط بدي الخواص
تنحفظ وتنفهم راح تحل القيم المطلقه ... وصيغ اسئله القيم المطلقه زي المتباينات بس نفس صيغه الخواص ..
:106: :106: :106: :106: :106: :106:

مثـــــال : حل المتباينة ..: 3>- I 2× +4 I

الحـــل : ناخذ اول خاصية اللي هيا IxI<a تكــافئ a< X <a-
I 2× + 4 I -3 -<2× + 4 -<3

>> نقدر نقول عوضنا بالخاصية شلنا الـــ a وحاطينا مكانها القيمة المطلقة ..

4_3 >- ×2 >- 4-3- >> نطرح الـ 4 من الطرفين

= -1>- ×2 >- 7_ >> نضرب ×2 لطرفين لتخلص من معامل ×
=-1_2 >- × >- 7- _2
اذا الفترة هي : [-1_2 , -7_2 ]
ملاحظة : الشرطة اللي بالاسود سالب ..

:106: :106: :106: :106: :106: :106: :106:

[المســافر]

مثــــــال اخر : I 2x_5 I >3

باخذ الخاصية 3 IxI >a تكــافئ X<-a او X>a

بنقول ... I 2x _5 I<_3
بطرح الـ -5 للطرف اليمين
= -5_-3 > I 2× _ 5 I
= 2>×2 ..>> بقسمة علي 2× لطرفين
= 1> ×

[المســافر]

او 3 < I 2x _5 I

بطرح الـ 5 لطرف اليمين

= 5_3 < I 2x _ 5 I
= 8 < ×2 ..>> بالقسمة على ×2لطرفين
= 4 < ×

:- اذا مجموع الحل هو (-⇎ ,1 ) (4, ⇎)

:106: :106: :106: :106: :106: :106: :106: :106: :106:

[المســافر]

الدوال الأسـيــة & اللوغاريتمات & المــثـلـثية

1- الدالة الاســـيــة:

هي دالة من النوع y=aX واي دال من هالنوع تسمي داله اسية ..

a= عدد حقيقي وهو الاساس ... x= يعني الاس عشان كدا خليته كير ..
طبعا والــــ y= متغير ..

بعتبر مجالها الاعداد الحقيقه .. ومجالها المقابل الاعداد الحققه الموجبة ..
-f = R----> R
الــــ R جميع الاعداد الحقيقه ... & الـــــ-R الاعداد الحقيقه الموجبة فقط..

امـــثلة :
1-f(x)= 2X
2- f(x)= eX...>> الــــــــــ e عدد ثابت قيمته = 2.17
3- f(x)= (4*3)X

ملاحــــــظـــــة : الــــــ X الكبــيرة انتبهو يعني اسسس ...
:106: :106: :106: :106::106: :106: :106: :106:

2- الــدالة اللوغــاريتمية ..:
اذا كان a>0 , a ≠1 فـان الدالة الاسية y=aX معكوس لها

يعني الداله اللوغارتيمية معكوسها الداله الاسية ..

يرمز لها بــــــــ Log aY تسي دالة لوغارتيمية ..> الــــ a تكون تحت الــ log

تقرا لوغاريتم Y للاســـــاس a ...
x= log aY

حيث يعتبر مجالها الاعداد الحقيقيه الموجبة ,, ومجالها المقابل الاعداد الحقيقيه..
f = -R---> R

امثـــــــلة :0
1- f(X)=Log 2 X...> تقرا logX للاساس 2
2- (f(X)= Log 4 (2x+4..> تقرا log (2x+4) للاساس 4
:106: :106: :106: :106::106: :106:

اللوغاريتمات الطبيعية واللوغاريتمات الاعتيادية ..:
يعتبر العدادن 10 , e اكثر الاعداد استعمال كــ اساس للوغارتيمات ...

طبعا e = قلنا عدد غير نسبي مقداره 2,17

باختصار الكلام بجملتين..

اللو غارتيمات اللي للاساس e نرمز لها بــــــــ Ln(x
واللوغارتيمات اللي للاساس 10 نرمز لها بــــ Log (x

مثـــال ... Log 6 = 0.77
> شلنا الـــ× وحطينا مكانة قيمة عددية

لما يطلب لـــو 5 للاساس 3 مثلا ,,,, غير لما يطلب لـــو اي عدد ويكون واحد بس ....

:106: :106: :106: :106: :106: :106: :106:
قــــــوانين الللوغارتيــــمات :-
اذا كان b, x,y اعداد حقيقية موجبة و N عدد حقيقي يعني اسس :-
1- Log b xy= Log b x+ Log b y
.>> يعني في حالة الضرب تتحول وتصير جمع .. طبعا لما يكون الاساس متشابه b
2- Log b x__y = log b x - log b y
>> في حالة القسمةة .. تتحول وتصير طرح ..
3-Log b xN= N log bx
>> في حالة وجود اسس نطلع الاس ونخليه قبل الــــ الو ..
4- Log b 1=0
>> الواحد ثابت .. بغض النظر عن الاساس يساوي صفرررر .. يعني في الاساس اي رقم لو 1000 وفيه 1 يساوي صفر
5- Log b b = 1
>> اذا كان الاساس واللوغارتيم نفس العدد متشابه يسسساوي 1

:106::106::106::106::106::106::106::106::106:

[المســافر]

الـــدوال المثـــــــلثية & الــــــنســـــبية ( الكـــســـرية )


1- الدوال المثلثية:-
لها دالتان اساسيتان هما ::


1- y=sin (x...> جـــا


2-y= cos (x...> جـــتا


يوجد لها دووال اخرى :-


1- y=tan (x) ...(sin ___cos) >>cos ≠ 0
>> ظـــا .. مقلوبها الــ جا على الجــتا .. بقولها لكم بالعربي عشان توضح الصورة
2- y=sec(x) ..(1__cos)>>coc≠ 0
>> قــــا مقلوبها الـــ 1 علي الــ جتا ,,,,
3-y= csc(x)..(1_sin )>>sin ≠ 0
>> قــــتا مقلوبها الــ 1 على الـــ جا
4- y= cot (x).(cos _sin)>>sin ≠ 0
>> ظــــتا مقلوبها الـــ جتا علي الــ جا


ملاحظة : sin (x)^ + cos (x)^ = 1 ....>>هاذي معادلة دائرة الوحده


:106: :106: :106: :106::106: :106: :106: :106::106:


التفسير الهندسي للدوال المثلثية :-


اذا كان a,b,c مثلث قائم الزواية علي B ...


فان النسب الملثلثية لزاوية الحادة هي :-


1- المقابل __ الوتر =sin (x) = labl__lacl


2- المجاور __ الوتر =cos (x) = lbcl__lacl


3-المقابل __ المجاور =tan (x)= labl__lbcl
4- نظرية فيثا غورس = ^labl = lacl^ +lbcl
شرح الدوال المثلثية للمثلث الزواية بالمرفق تلاقونه ..


ملاحظة :- (^) تربيع ..


جا معكوسها الـــ جتا sin ↔ cos
ظــا معكوسها الــ ظتا tan ↔ cot
قـــا معكوسها الـ قتا sec ↔ csc
قــــا مقلوبها 1 على جتا csc Ψ cos
قتا مقلوبها 1 على جـــا sec Ψ sin
ظـــتا مقلوبها جتا على جا cos Ψ sin
ظــا مقلوبها جــا على الــ جتا sin Ψ cos
:106: :106: :106: :106: :106: :106: :106: :106: :106:


2- الدوال النــــــــسبـــية ( الكســـرية ):-


اذا كان h(x) , g(x كثيري حدود فان f(x) = h(x__g(x
تسمى دالة نسبيىة بشرط ان g(x) ≠ 0 ومجالها هو كافة الاعداد الحقيقه باستنثاء اصفار المقام ..
ملاحظة : جميع مجالات الدوال يمرمز لها برمز ح
وهنا الدال الكسرية معرفة بشرط ان المقام ≠ الصفر
مجالها بيكون :- ح _ { اصفـــــــــــار المقــــــــــام }
:106: :106: :106: :106: :106: :106: :106:


امــــــثـــــلة :


1- f(x) = x+7 __x+5


2- ^f(x)= 1__x
3- f(x) = x-1 __x^+3


ملاحظة (^) تربيع..
:106: :106: :106: :106: :106:


بعطيكم مثال بسسيط:-
f(x)= 3__ 2-x


الحــــل:-
حنقول ان الدالة معرفة علي 2-×
بدوال الكسرية ابد مالنا نشغل بالبسط اهم ش عندناالمقام اعتبرو البسط مو موجود


انا اهم شيء عندي البسط ما يساوي الصفر ...


حنقول .. 2-× ...≠ 0
راح ننقل الــ 2 الطرف اليمين
×=2 اذا ح _ {2}


:106: :106: :106: :106: :106::106: :106:
الدكتور بس اعطنا نبذه عن كل وحده مااشرح انا حبيت بس اوضح
لان بيكون لها شغل كثير دورس الجاية ..


http://www.ckfu.org/vb/attachment.php?attachmentid=28607&d=1322817212

[المســافر]

للمعلومية هذا الشرح مقدم من الأخت : *meema*

[المســافر]

الــدوال الصريحة & الضمنية & الدوال الزوجية & الفــردية

1- الدالة الصريحة:-
هي الدالة التي يمكن كتابتها في صورة y=f(x ..يعني المتغير التاب y في طرف
والمتغير المستقل x في طرف اخر..

مم انا اللي فهمته ..بقولها لكم بالعربي ..
لنفترض y= ص ,x=س
الدوا الصريحة دايم تكون س في طرف اليمين والــ ص بطرف اليسار

امثـــــــــــلة :-

1- y=2x+3
2- y=x
3- y= x^+2x-3
:106: :106: :106: :106: :106: :106: :106: :106: :106: :106:
2-الدالة الضمنية :-

هي التي يمكن كتابتها في صورة f(x,y)=k حـــيث k قــيمة ثابتة ..
اللي فهمتو ... مم هيا بتكون كلها بطرف واحد
زي المعادلة في نهاية تساوي رقم ثابت

امـــــثلة :-
1- x^+y^=25
2- y=x^+y^+xy+2x-4y+5=0
3-49=(x-3)^+(y+5)^
:106: :106: :106: :106: :106: :106: :106: :106:

4- الدالة الزوجيــــة :-

تعبتر الدالة y=f(x دالة زوجية ... بشررررط اذا f(-x)=f(x
يعني لما تجيني معادلة موجبة.. اعوضها بداله واخيلها سالبه .. وفي نهاية اشوف الناتج يطلع نفس المعادلة الاساسية بسؤال او لا ...

ناخذ بمثال ...

هل الدالة ^f(x)=x دالة زوجية ..؟!

راح نقول ...f(-X)=f(x

= (-x) * (x-) ..>> اخدنا المعادلة الاساسية وعوضنا بـــــ f(-x وطبعا عشانها تربيع ضربنها مع بعض ...
= x > اذا = F(x
اذا الدالة زوجية لان f(-x)=f(x
المعادلة تساوي الدالة ...
:106: :106: :106::106:
بقولها بالعربي الحين x = س ...الحين f(-س) = f(س)
تعوض اي س بـــ( - س ) اللي بالدالة ...
:106: :106: :106: :106: :106: :106: :106: :106: :106:

مثال اخر :-
هل الدالة f(x)=x^+x الدالة زوجية ..؟!
f(-x)= (-x)*(-x) +(x .. > عوضنا بالمعادلة
= x^ _x
اذا f(-x) ≠ f(x
:106: :106::106: :106: :106: :106: :106: :106:
5- الدالة الفردية :-
تعتبر الدالة y=f(x دالة فردية بشرررررط f(x)=f(-x-
>>نضرب الدالة بسالب

مثـــــــال :-
هل الدالة f(x)=x^3+x دالة فردية ..؟!؟

راح نقول اول شيء نشوف f(-x
f(-x)= (-x)^3_(-x
= (-x-)*(x-)*(x-) + (x)
=x^3_x-
ملاحظة :- ^3 يعني تكعيب .. س اس تكعيب و(*) يعني ضرب
الحين نشوف f(x-
x^3 -x-
>> ضربنا السالب في المعادلة
اذا الدالة فردية لان f(x)=f(-x-
ملاحظة :-
ممكن المعادلة ماتكون دالة زوجية او فردية كيف تعرف
اذا كان ف المعادلة اس فردي واس زوجي بنفس المعادلة مثل
f(x)=(x)^+(x)^3
(^) تربيع ... (^3) يعني تكعيب .

[المســافر]

تطــبيقات اقتـــصادية :-
1- دالة الطلب الخطية :-
هناك عـــلاقة عكســـية بين كمية الطلب علي سلعه معينة وسعرها بمعنى
كلما زاد سعر السلعه كلما قل الطلب عليها ..
يرمز لكمية الطلب علي السلعه بـــــ QD
ويرمز لــــسعر بـــــــ P

مثــــــال:-
اذا داله الطلب علي سلعه معينة QD = 25 - 5P
فـــــــــــــــــــــــــــــــــاوجـــــــــــــ ــــــد:-
1- الكمية المطلوبة من هذه السلعه عندما P=3 ?? >> يكون السعر فيها يعني 3
2- سعر الوحده اذا كانت الكمية المطلوبة QD=18??
4- الكمية المطلوبة من هذه السلعه اذا كانت بدون مقابل اي P=0؟؟ >> يعني مجانا (ببلاش).
4-اعلى سعر يمكن ان يدفعه اي شخص لهذه السلعه ؟؟>> تكون الكمية معدومة


الحـــــــل :-


1- عندما P=3 ..
QD=25-5P ...>> حنعوض Pبـــــــ 3
>> 3×5-25 >> 15-25 = 10 وحدات ..


2- عندما QD=18..
18=25-5P >> نعوض QD بــــــ 18
5p=25-18 >> نقلنا الــ 18 الطرف الثاني
5P=7 ..>> بالقسمة علي 5
= P=7_5
=1,4


3- عندما P=0
QD=25-5×0 ...>> نعوض Pبـــــــ 0
=25 وحده


5- اعلى سعر يحدث عندما QD=0
0=25-5P..>> نعوض QDبـــــــ 0
5P=25 >> بالقسمة علي 5
P= 25÷5 =5
:106: :106: :106: :106: :106: :106: :106::106: :106:


2-دالة العرض (الانتاج) الخطية :-
هناك علاقة طردية بين كمية الانتاج من سلعه معينة وسعرها بعنى
كلما زاد سعر السلعه كلما زادت كمية الانتاج ...
نرمز لكمية العرض (الانتاج) من سلعه ما QS
ورمز السلعه نفسه P


مثــــــــــــــــال :-
اذا كانت QS=3P-2 فــــاوجد :-
1- QS اذا كانت P=5 ..
2- P اذا كانت QS=10
2- اقل سعر يمكن ان تباع به وحده السلعه لتفى حاجة الانتاج اي لكي يمكن الانتاج ..؟! >> لتفادي الخسارة


الحــــــــل :-
1- عندما P=5
QS=3P-2 >> بتعويض Pبـــــ 5
QS=3×5-2 ...>> =15-2
=13 وحدة


2- عندما QS=10
10=3P-2 >> بتعويض QS بـــــــ 10
3P=2-10
3P=12 ..>> نقسم علي 3
P=4


3-اقل سعر يمكن ان تباع به وحده لسلعه لتفى حاجه الانتاج اي لكي يمكن الانتاج ...يعني تفادي الخسارة ..
عندما QS=0
0=3P-2 ..>>بنعوض عن QS
3P=-2 >نقسم علي 3
P=-2__-3
=2_3
:106: :106: :106: :106: :106: :106: :106: :106:
3- التوازن ف السوق بين دالتي العرض والطلب الخطيتين:-
يحدث التوازن في السوق اذا كات الكمية المعروضة من سلعه ما مساويا لكمية المطلوبة منها ..وهذه الحققه تعين سعر التوازن والكمية التى يحدث عنها التوازن


يعني في حالة التوازن اقدر اطلع ايجاد السعر و الكمية ..


مثــــــــــــــــــــــــــــــــــــال/
اذا علمت ان دالة الطلب علي سلعه معينة هي QD=2-P
وان دالة العرض لنفس السلعه هي QS=P-1
اوجد سعر التوازن والكمية التي يحدث عندها التوازن .؟؟


1- يحدث التوازن عندما تتساوى الكميتان اي QD=QS > كل وحده تكون بطرف


QS = QD
P-1 \\\ 2-P >>ننقل الــمجاهيل
p+p\\\\ 2+1
2P=3 ..> نقسم علي 2
P = 3_2
=1,5


2- نعوض سعر التوازن في احدى الدالتين.... الكمية اقدر اطلعها بدالة العرض او دالة الطلب
ولتكن دالة العرض :-
QS=P-1
QS=3_2 -1 ..>>عوضنا Pبـــــ 3_2 بسعر التوزان .... وراح نوحد المقامات بضرب علي 2
2-3
= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــ
2


= 1_2 يعني 1 على 2

[المســافر]

هذا تمرين باخر المحاضرة :-

اذا دالة الطلب علي سلعه معينة = qd=100-5p فــــــــــــــــــــــــــــاوجد:-
1- الكمية المطلوبة من هذه السلعه عندما p=19
2- سعر وحده السلعه اذا كانت الكمية المطلوبة = qd=50
3-الكمية المطلوبة من هذه السلعه اذا كانت بدون مقابل اي p=0
4- اعلى سعر يمكن ان يدفعه اي شخص لهذه السلعه.؟


الحــــــــــــــــــــــــــــــــــل:-


1- عندما p=19
qd=100-5p....> بعويض pبــــــــ 19
qd=100-5×19
qd=100-95
qd=5 وحدات


2- عندما qd=10
50=100-5p ..>نعوض qdبـــــــ 50
5p=100-50
5p=50 ...>نقسم علي 5
p=10


3- عندما p=0
qd=100-5p
qd=100-5×0
qd= 100 وحدة


4- اعلى سعر عند مايكون qd=0
0=100-5p
5p=100 ...> بالقسمة علي 5
p= 20

[المســافر]

رســــم الدوال (رسم البياني )..

موجود بالمرفق الشرح ...
:biggrin:

:106: :106: :106: :106: :106: :106:

النهــــــــــــــــــــــــــــــايــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــات :-
نهاية الدالة يقصد ها ايجاد قيمة الدالة عندما تقترب قيمة المتغير المتسقل من قيمة معينة ونكت النهايات علي الصيغة lim:x_a f(x وتقرا نهاية الدالة f(x عندما تقترب x من القيمة a ....

مثــــال :- اذا كانت f(x)=2x+1 فان lim x_2 f(x يعني ايجاد قيمة الدالة f(x عندما قيمة x تؤول الي 2 وتكونن قيمة النهايات ف هذه الحاة تساوي 5
تعويض مباشر ... قيمة xقريبة من 2 تعوض الـ 2 بالدالة

:106: :106: :106: :106: :106: :106:

جبر النهايات:-
1- اذا كانت f(x حيث c عدد حقيقي فان lim x_a f(x)=c لكل عدد حقيقي a...
يعني اي دالة في نهاية يساوي عدد ثابت .. يكون الناتج نفس العدد الثابت
مثال من عندي : lim x_4 f(x)=5 الجواب يساوي 5 ابدا مهما كانت القيمة اللي تؤول فيها الـx

2- اذا كانت f(x)=mx+c فان lim x_a f(x)=ma+c لكل عدد حقيقي a...
يعني تعويض مباااااشر على طووووووول...

مثـــــــــــــــــــــال :- اوجد قيمة كل مما ياتي :-
1- lim:x_5=27
=27 الثابت ..يخرج نفسه
2- lim:x_-2 (1-2x
-1(2*-2) = 1+4=5
3- lim:x_2(3x+4
(3*2)+4=6+4=10
4- lim:x_1_2(8x-5
(8*1_2)-5=4-5=-1
:106: :106: :106: :106: :106: :106: :106: :106:
3- اذاكانت lim:x_a f(x)=L وكانت limx_a g(x)=K وكانت c اي عدد حقيقي فان :-
1-lim:x_a [f(x)+-g(x)]=lim;x_a f(x) +- lim:x_a g(x =L+-K
.>تتوزع النهايات ونجمعهم او نطرحهم ..
2- lim:x_a cf(x)=c*lim;x_a f(x)=c*L
> ناتج النهاية نضربو في العدد c
3- lim;x_a[f(x)*g(x)]=lim:x_a f(x)*lim:x_a g(x)=l*k
> تتوزع النهايات ونضربهم ..
4- 0≠lim;x_a f(x)___g(x)= lim;x_a f(x)_____lim;x_a g(x)=L__k .K
> القسمة نفس الشيء تتوزح النهايات..
:106::106::106::106::106::106::106::106::106::106:

مثـــال :- اذا اكنت lim;x_2f(x)=5 , limx-2 h(x)=10,5 , lim;x-2 g(x)=-8
فاوجد ما يلي :-
1- lim;x-2[h(x) - f(x)]=lim;x_2h(x)-lim;x_2f(x=
10,5-5=5,5
2- lim;x_a8f(x= 8lim;x_2f(x=
8*5=40
3- lim:x-2[f(x)-g(x)*h(x)]=lim;x-2f(x)-lim;x-2g(x)*limx-2h(x
=5-(-8)*10,5=89
:106: :106: :106: :106: :106: :106: :106:
نظرية :-
اذا كانت نهاية lim;x-af(x موجوده و n عدد حقيقي موجب فان :-
lim;x-a[f(x)]^n = [lim;x-af(x)]^n

مثال:- lim;x-a [3x-1]^6=[lim;x-a3*1-1]^6 =[3-1]^6
= 2^6 =32

[المســافر]

http://www.ckfu.org/vb/attachment.php?attachmentid=29279&d=1323046391

http://www.ckfu.org/vb/attachment.php?attachmentid=29280&d=1323046391

http://www.ckfu.org/vb/attachment.php?attachmentid=29281&d=1323046391

[المســافر]

بالنسبة للمحاضرات الاولى

يرجى متابعه هذا الشرح

http://www.ckfu.org/vb/t164884.html (http://www.ckfu.org/vb/t164884.html)


تمنياتي للجميع بالتوفيق والنجاح ان شاء الله

نقل للفائدة

[عاشق حرف m]

مقعد 1

الله يعطيك العافية ماقصرت بيض الله وجهك

موضوع رائع يستحق التقييم :3:

مشكور :2:

[saleh-9]

مشكور يالغالي على هذالشرح

وجعلها في ميزان حسناتك ان شاءالله

[DoOoOoly]

مقعد 3 >>>:41:


بارك الله فيك اخووي المسافر

الحين ببدا اذاكر واذا لقيت شي صعب عليا برجع للشرح الموجود بالملتقئ


جزاك الله الف خير :16:

[المســافر]

تفضلوا نموذج اختبار عام 1432 مع شرح طريقه الحل


:16::16::16::16::16:

[المســافر]

تم تجميع مااضافه اخونا عاشق في هذا الموضوع : http://www.ckfu.org/vb/t408954.html (http://www.ckfu.org/vb/t408954.html)

وتم ارفاقه لكم

[Joo0oojo123]

مااقصرت يعطييييك الف عاافيه موفق:16:

[المســافر]

:16::16::16::16::16:

للفائده اكثر
بالمرفقات حل تمارين المحاضرة 3 و 4

[المســافر]

يابلى قلبك يا

آحن واحد

والله يوفقك دنيا وآخرة

ويوفق صاحبة الشرح :pink Bottle ღ

اخيرا وجدت ماابحث عنه في ارشيف المستوى الثاني واحببت نقله لكم



الشرح الامثل والاكمل لمادة الرياضيات تجدونه بالمرفقات

[المســافر]

:16::16::16::16::16:

[المســافر]

هذا مااحببت اضافته

تمنياتي للجميع بالتوفيق والنجاح انشاءالله


:16::16::16::16:

[DoOoOoly]

يااشيييييخ والله احنا بدونك نضيييع:20::20::42:


عننجد يسلمووووو ربي يقويك ويعينك علئ فعل الخير دائما

ويكتبه بموازين حسناتك

:16:



يلا يلا جاييك التقييم قرررربت :5:

[المســافر]

اللي متوهقين بالدوال

تفضلوا بالمرفقات

[المســافر]

:2::2::2::2::2::2::2:

[المســافر]

:16::16::16::16::16::16::16:

تمنياتي للجميع بالتوفيق والنجاح ان شاء الله

[قايده القمر]

ثانكس لك:11::43:




:16:

[تركي .. ~]

لحسسسسسسسسسسسسسسسسة مخ
ابي افهم وش استفيد انا من هذا كله :32:
أأأأخ لو كان الرياضيات رجلاً :37:
المشكله اشد حيلي واشغل مخي شوي واحل المساله واروح للمساله الثانيه واشد حيلي واشغل مخي واحلها يوم ارجع للمساله اللي قبل كأني اول مره اشوفها :25: