- إسئله المنـآقشه /
1/
اذاكانت { A={1,3,4,5 أوجد مجموعة المجموعات للمجموعة A
الحل / =
P)A) = { { }, {1}, {3}, {4} ,{5}, {1,3}, {1,4} , {1,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5}, {1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5},{3,4,5}, {A}
عدد العناصر = 2 اس n من العناصر = 16 عنصر
ـــــــــ
2/
اذكرطرق تحديد معادلة الخط المستقيم ؟
الحل/
1_ معلومية نقطة وميلومعادلته
y-y1=m (x-x1)
2-معلومية نقطتينومعادلته
y-y1/x-x1=y2-y1/x2-x1
3-معلومية ميل والمحصور الصاديومعادلته
y=mx+b
4-معلومية الجزء المقطوع من محور السيناتوالجزء المقطوع من محورالصادات.ومعادلته
x/a+y/b =1
ــــــــــ
3/
1_ ما هيالمتباينة؟
أي تعبير يتضمن احد الرموز < ،≥ ، > ، ≤ يسمىمتباينة.
2- بفرض ان a , b عددان حقيقيان بحيث ان a أصغر من b . اذكر انواعالفترات وكتابة كل فترة باستخدام a و b
أنواع الفترات :
فترة مغلقة [a,b] ={x € R :a≤X≤b}
فترة مفتوحة (a,b)={x€ R :a<x<b}
فترة نصف مغلقة (ونصف مفتوحة)[a,b)={x€R:a≤x<b}
فترة نصف مفتوحة (ونصفمغلقة)(a,b]={xR€:a<x≤b}
3- اكتب الفترات النصفلا نهائية باستخدام a و b
نصف لا نهايةمفتوحة من اليسار(a,∞)
نصف لا نهاية مغلقة مناليسار[a,∞)
نصف لا نهاية مغلقة من اليمين (-∞,b]
نصف لا نهاية مفتوحة من اليمين (-∞,b)
4/
4-اذكر اهم خواص القيمةالمطلقة
خواصالقيمة المطلقة:
1. │×│<a تكافئ -a<x<a حيث a>0
2. ≤a│×│تكافئ -a≤×≤aحيث a>0
3. │×│>a تكافئ ×>a أو ×<-a حيث a>0
4. │×│≥a تكافئ ×≥a أو ×≤-a حيث a>0
5. │ab│=│a││b│
6. │a/b│=│a│/│b│
7. │a+b│≤│a│+│b│
8. │a-b│≥│a│-│b│
5/
أكتبعلاقة كل من الدوال التالية: 5-
tan x, sec x , csc x , cot x
cos x و sin x
مع كل من الدالتين
هناك دالتان أساسيتان هما:
Y=sin x
Y=cos x
وهناك دوال تعرف بواسطة هاتين الدالتين مثل:
Y=tan x
Y=sec x
Y=csc x
Y=cot x
6/
ماهيالدالة الصريحة؟ وماهي الدالة الضمنية؟ أعطي مثال لكلمنهما
ماهي الدالةالزوجية والدالة الفردية. اعطي مثال لكل منهما؟
الدالة الصريحة:
هي الدالة التي يمكن كتابتها فيالصورة y=f(x) ، أي المتغير التابع y في طرف والمتغير المستقل x في الطرفالآخر.
أمثلة:
· Y=2x+3
· Y=x
· Y=x2+2x-3
الدالةالضمنية:
هي التي يمكن كتابتها في الصورة f(x,y)=k، حيث k قيمةثابتة.
أمثلة:
1.y2+x2=25
2.x2+y2+xy+2x-4y+5=0
3.(x-3)2+(y+5)2=49
الدالة الزوجية:
تعتبرالدالة y=f(x) دالة زوجية إذا كانت f(-x)= f(x)
مثال:
دالة زوجية f(x)=x2 هل
الحل
f(-x)=(-x)2
=(-x)(-x)
=x2
= f(x)
إذا هي دالةزوجية
الدالة الفردية:
تعتبرالدالة y=f(x) دالة فردية إذا كانت f(-x)= -f(x)
مثال:
هل الدالةدالة فردية ؟
الحل:
f(-x)=(-x)3
=(-x)(-x)(-x)
=x3
=- f(x)
إذا هي دالةفردية
7/
7-ماهي العلاقة بين الدالة اللوغاريتمية والدالة الاسية. اعطيمثال
علاقة معكوس
مثال
Ƒ(x)=Log2 x , ƒ(x)=Log 4 (2x +4)
8/
-اشرح طريقة الحصول على كل منحنى من منحنيات الدوال الاتية باستخدامالازاحة
f(x)=(x+3)^2
نحصل على منحنى هذهالدالة بإزاحة منحنى الدالة y=(x+3)2 9 وحدات إلى أعلى
f(x)=|x|-3
نحصل على منحنى هذهالدالة بإزاحة منحنى الدالةy=│x│ 3وحدات إلىاليمين
9/
ماهي أهم حالات عدم التعيين التي تظهر عند حساب النهايات؟ اعطي مثاللكل حالة.
الكمية الغير معينة هيالكمية التي ليس لها جواب محدد.
من أهم حالات عدم التعيينالتي تظهر عند حساب النهايات هي:
0/0 و ∞/∞
يمكنإزالة حالة عدم التعيين بإحدى الطرق التالية:
أولاً: عندما تكون نتيجة التعويض المباشر = 0/0 نعالج الحالة كمايلي:
أ- إذا كانت البسط والمقام كثيرتاحدود:
التحليل والاختصار ثم التعويض
ب- إذا احتوت الدالة على جذر:
نضرب البسط والمقامبمرافق الجذر ونقوم بالتحليل والاختصار ثمالتعويض
10/
ماهي الشروط التي يجب توفرها لكي تكون الدالة متصلة عند نقطة معينة
يقال للدالة ƒ(x) متصلة في نقطة a إذا تحققت الشروط الثلاثةالآتية:
أ- الدالة معرفة في a أي أن f(a) معرفة
ب- LIMƒ(X)=ƒ(a)موجودة
ج-LiMƒ(x) =ƒ(a)