رياضيات-2 // المحاضرة الرابعة // معادلات الخط المستقيم

[أبان]

السلام عليكم ورحمة الله

دردشة و إعادة ترتيب للأفكار المذكورة في المحاضرة الرابعة و التي تتناول معادلات الخط المستقيم .


قانون معادلة الخط المستقيم هو : aX + bY + c = 0

حيث أن :
a هو معامل X , يعني عدد نضربه في X
b هو معامل Y , يعني عدد نضربه في Y
c عدد مستقل

^^^
هذا كل ما في الأمر ، احفظ هذا القانون و أفهمه ، لأنه سيتم إعادة تشكيله أكثر من مرة



بسم الله ...

في المحاضرة الرابعة تناول موضوعين :


أ ) كيف نوجد ميل الخط المستقيم .

ب) كيف نوجد معادلة الخط المستقيم .




أ ) ميل الخط المستقيم يوجد بطريقتين :

1/ إذا توفرت معلومة عن نقطتين على هذا الخط المستقيم
أو
2/ إذا توفرت معادلة الخط المستقيم


1/ نوجد ميل الخط المستقيم إذا توفرت معلومة عن نقطتين على الخط المستقيم باستخدام القانون التالي :

الفرق بين Y2 و Y1 مقسموماً على الفرق بين X2 و X1


مثال // على فرض أن :
النقطة الأولى هي (1,5)
النقطة الثانية هي (3,8)

فإن ميل المستقيم هو ( 8 - 5 ) ÷ ( 3 - 1 ) = 3 ÷ 2 = 1.5


2/ و نوجد ميل الخط المستقيم إذا توفرت معلومة عن معادلة الخط المستقيم باستخدام القانون التالي :

m = -a÷b

حيث أن :
a هو معامل X
b هو معامل Y

مثال // على فرض أن
معادلة الخط المستقيم هي : 2X + 4Y - 7 = 0

فإن ميل الخط المستقيم هو :

m = -2 ÷ 4





..... يتبع ذإن الله

http://www.ckfu.org/vb/9702799-post8.html

[متعاون]

الله يبارك فيك ويعطيك العافية
تصدق جاني مغص يوم شفت موضوعك الله يعينا على هالمادة

[w3oodi]

الله يعطيك العافيه ابان :106:
هفف شايله هم الماده :sm1:

[عروب الخيل]

كنت اتمنى اخذتها معاكم بس كارهتها واجلتها الترم الجاي
ربي يوفقكم يارب وتاخذون فيها اعلى الدرجات

[orginal]

بانتظارك ابان ..

شرحه بالخامسه يدوخ , شوي واقول انا و يني فيه :icon120:

[Miss_ Sara]

يسلموا ماقصرت أبان الله يعطيك العافية

[لحنّ]

يعطيييككك ألفففف عآآآآآآفيييهه

[أبان]

يتبع ....

ب ) إيجاد معادلة الخط المستقيم يتم بأربع طرق :


1/ إذا توفرت معلومة عن نقطة على الخط المستقيم و ميل الخط المستقيم

و في هذه الحالة يتم استخدام القانون :
( Y - Y1 ) = m * ( X - X1 )حيث أن (X1,Y1) هي إحداثية النقطة
و m هو ميل المستقيم


مثال : أوجد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (-3 ، 5) و ميله = 2

الحل : نعوض في القانون :
y - ( -3 ) = -2 ( x - 5 )
y + 3 = -2x + 10
y = -2x + 7

2/ إذا توفرت معلومة عن نقطتين على الخط المستقيم

و في هذه الحالة يتم استخدام القانون :

( Y - Y1 ) ÷ ( X - X1 ) = ( Y2 - Y1 ) ÷ ( X2 - X1 ) مثال : أوجد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (-2 , 1) و (6 , 5 )

الحل : نعوض في القانون :

( Y- (-2) ) ÷ ( X - 1 ) = ( 6 - (-2) ) ÷ ( 5 - 1 ) ثم نقوم بالعمليات الجبرية

( Y + 2 ) ÷ ( X - 1 ) = ( 6 + 2 ) ÷ ( 4 )
( Y + 2 ) ÷ ( X - 1 ) = 8 ÷ 4
Y + 2 = 2 * ( X - 1 )
Y + 2 = 2X - 2
Y = 2X - 4
ولو دققنا النظر في القانون ، لوجدنا أن الحد الأيمين
( Y2 - Y1 ) ÷ ( X2 - X1 ) هو الميل m

يعني لو عوضنا عن عنه بالميل لأصبح القانون كالتالي :
( Y - Y1 ) ÷ ( X - X1 ) = mولو ضربنا الطرفين بـ ( X - X1 ) لأصبح القانون كالتالي :
( Y - Y1 ) = m * ( X - X1 )وهكذا توصلنا إلى القانون المستخدم في الفقرة الأولى



3/ إذا توفرت معلومة عن ميل الخط المستقيم و المحصور (المقطوع) الصادي ، يقصد بالمحصور أو المقطوع الصادي هو قيمة ص Y1 عندما يمر بها الخط المستقيم .

و في هذه الحالة يتم استخدام القانون :
Y = mX + bحيث أن
m هو الميل
b قيمة المحصور ص Y1


ولو دققنا النظر لوجدنا أننا سنطبق القانون المذكور في الفقرة 1
( Y - Y1 ) = m * ( X - X1 )حيث أن لدينا ميل الخط المستقيم m و لدينا إحداثية نقطة على الخطة المستقيم (X1,Y1) ، لأن النقطة التي يمر بها المستقيم على المحور الصادي ستكون فيها قيمة المحور السيني X1 = صفر ، وهذا يعني إحداثية النقطة هي (b ، صفر) .
ولو عوضنا في القانون المستخدم في الفقرة الأولى كالتالي :
( Y - Y1 ) = m * ( X - 0 )حيث أن X1 = 0

Y - Y1 = mX
Y = mX + Y1
قيمة Y1 هي b

و من هنا توصلنا إلى القانون المستخدم في الفقرة رقم 3
Y = mX + bتنبيه : ممكن يعطيك معادلة الخط المستقيم و يطلب منك الميل و المقطوع الصادي .



4/ إذا توفرت معلومة عن الجزء المقطوع (المحصور) السيني و الصادي ، يعني قيمة س عندما يمر بها المستقيم و قيمة ص عندما يمر بها المستقيم .


و في هذه الحالة يتم استخدام القانون :
( Y ÷ a ) + ( X ÷ b ) = 1
ولو دققنا النظر لوجدنا أنها مشابهه للفقرة الثانية و الخاصة بتوفر معلومة عن نقطتين على الخط المستقيم.

حيث ستكون قيمة إحداثيات النقطة على المحور السيني هي (صفر ، س ) و قيمة إحداثيات النقطة على المحور الصادي (ص ، صفر) .


تنبيه : ممكن يعطيك معادلة الخط المستقيم و يطلب منك الجزء المقطوع السيني والصادي .



قوانين أخرى مهمة :

المستقيمين المتوازيين ميلهما متساوي m1 = m2

المستقيمين المتعامدين حاصل ضرب ميلهما هو -1
m1 * m2 = -1بعبارة أخرى ميل أحدهما هو معكوس ميل الآخر


و الله أعلم

[أبان]

الله يبارك فيك ويعطيك العافية
تصدق جاني مغص يوم شفت موضوعك الله يعينا على هالمادة

شعور مشترك ... بس مسوى نفسي متماسك :biggrin:

الله يعطيك العافيه ابان :106:
هفف شايله هم الماده :sm1:

لا رجوع :sm4: إلى الأمام

كنت اتمنى اخذتها معاكم بس كارهتها واجلتها الترم الجاي
ربي يوفقكم يارب وتاخذون فيها اعلى الدرجات

الجميع هنا ينطبق عليهم : مكره أخاك لا بطل


بانتظارك ابان ..

شرحه بالخامسه يدوخ , شوي واقول انا و يني فيه :icon120:

بإذن الله نعرج عليهن كلهن


يسلموا ماقصرت أبان الله يعطيك العافية

و أنت كذلك

يعطيييككك ألفففف عآآآآآآفيييهه

و أنت كذلك

[ابوصايل الخضري]

إبان كل عام وانت بخير انت وجميع الأعضاء ، اسأل الله أن يوفقك ويرحم والديك ، والله ما شجعني على الرياضيات وقوى قلبي إلا انت

[سر الطموح]

بالتوفيق لنا جميعا


...............

[البطله xp]

جعل يدك سالمه >> الى المفضله لوقتها

[امونه 22]

الله يجزاك خير
انا باقي مافتحت ولاشيء مدري وش انتظر :(
لي عوده بأذن الله

[ايزابيل]

يعطيك العافيه

[l a v e n d e r]

ربي يسعدكـ ابان ..

تمت اضافة جميع مواضيع الشروحات القيمة لتجمع المـــاده ..

http://www.ckfu.org/vb/9507569-post4.html


كتب الله اجركـ ويسر الله امركـ ..

[جودي_93]

سبحان الله والحمد لله والله اكبر:)