رياضيات-2 // المحاضرة التاسعة // نهايات المقادير غير المحددة عند نقطة & الاتصال

[أبان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بحمد الله وصلنا المحاضرة التاسعة و الأمور كلها تحت السيطرة :biggrin:

المحاضرة التاسعة هي امتداد للمحاضرة الثامنة ( http://www.ckfu.org/vb/t511458.html ) التي تتناول النهايات ، ولكن هذه المحاضرة خاصة بالنهايات غير المحددة (كمية غير معينة) .

بعبارة أخرى تعالج مشكلة لو كان البسط و المقام صفر أو مالا نهاية ، فإن قسمة صفر ÷ صفر أو ما لا نهاية ÷ ما لا نهاية = كمية غير معيّنة << لاحظ أنها غير معينة وليست غير معرّفة .




طيب وش المطلوب ؟ :(162):

أبد طال عمرك ، نبي نحاول نحلل المقادير في البسط والمقام ثم نختصر اللي نقدر عليه عشان يذلف الصفر :)

يعني هذه المحاضرة خاصة بكيفية تحليل المقادير << رياضيات 1 come back please :bawling:


طبعاً الحال من بعضه ..... فالرياضيات 1 تم التعامل معه بالأمر Format /s و لا يمكن عمل Recovery له البتة


لذا سنبحث عن مخرج آخر ......



لو تأملنا http://www.ckfu.org/vb/images/shrqwea/%28107%29.gif .... فإن نهايات الدوال هي ناتج الدالة عندما تقترب من قيمة معينة

طيب ..

http://www.ckfu.org/vb/images/smilies/%28206%29.gif
:biggrin:

بما أن هذه القيمة تحول البسط و المقام إلى صفر وش رايكم نوقف قبلها أو بعدها بشوي :cheese:


نتكلم بالأرقام :

f(x) = (X^2 - 1) / (X + 1)الدالة اللي فوق لو طلعنا النهايات عندما تقترب X من -1 ستكون = كمية غير معينة ، يعني صفر ÷ صفر :Looking_anim:

ولكن ....
لو كانت قيمة X أكبر من -1 أو أصغر من -1 فإن الدالة ستعطينا كمية معينة ، لأن البسط والمقام لن يكونا بصفر



بسم الله ...
خلونا نقترب من -1 إلى درجة كبيرة كي نعرف ناتج الدالة ، فنعوض عن X بـ -1.0000001 << هذه القيمة لا تساوي -1 ولكنها قريبة منه

و على كذا نعوض بالدالة

f(x) = (X^2 - 1) / (X + 1)

f(x) = (-1.0000001^2 - 1) / (-1.0000001 + 1)

f(x) = (-0.0000002) / (-0.0000001) = -2

الأمور سهلة والحمد لله :biggrin:


نكمل حل الأمثلة اللي ذكرها في المحاضرة

lim x-->3 f(x)= (X^2 - 9) / ( X - 3 )لو عوضنا عن X بـ 3 سيكون الناتج كمية غير معينة

ولكن نلعب عليه و نعوض عن X بـ 3,0000001 ثم نشوف الناتج


lim x-->3 f(x)= (X^2 - 9) / ( X - 3 )

f(x)= (3.0000001^2 - 9) / ( 3.0000001 - 3 )

f(x)= (0.0000006) / ( 0.0000001 ) = 6و الله تعالى أعلم ،،،


و للحديث بقية إن شاء الله .... واحد فول جرة :(269):





تحديث ..

مشاركة 1
(http://www.ckfu.org/vb/9756095-post4.html)

[l a v e n d e r]

تم تحديث التجمع ..

http://www.ckfu.org/vb/9507569-post4.html


كتب الله أجركـ ي أبان ..

[نسيم الصبا]

أبان
حلل البسط أسهل ..
شوف المقدار عبارة عن فرق بين مربعين ،يعني على طول افتح قوسين واحد موجب وواحد سالب..
وحط ال x في القوسين،و9 جذرها 3 حط رقم 3 في القوسين بيطلع معك بهالشكل..
x-3)*(x+3) /x-3
واحذف القوس اللي في البسط مع القوس اللي في المقام،ويبقى معك فقط x+3
وعوض بقيمة x ويصير معك 3+3= 6
ونفس الشي بالنسبة للمثال الثاني مدري الأول ،جذر الواحد =1
وكمل بنفس الفكرة..
اذا تبي تتأكد ان حلك صح اضرب القوسين في بعض وبيطلع لك القوس الأساسي..

<<<ماتبطل لقافة :)

[أبان]

قبل شوي ناقشنا حل مشكلة كمية غير معينة ناتجة عن التعويض المباشر الذي ينتج عنه صفر في البسط و المقام


باقي الجزء الآخر والذي يظهر منه كمية غير معينة وهو :

عندما تكون X تؤول إلى ما لا نهاية عندما تحتوي الدالة على قسمة كثيرة الحدود


و هذا يحل بالطريقة التالية :

نحدد أكبر أس في البسط و ندون معامله
ثم
نحدد أكبر أس في المقام و ندون معامله


و بعدين نقارن .... إذا كان :

1) درجة الأس بالبسط أكبر من درجة الأس بالمقام فالناتج هو ما لا نهاية
f(x) = (5X^4 - 3X + 7) / ( 6X^3 - X^2) = ما لا نهاية2) درجة الأس بالبسط أقل من درجة الأس بالمقام فالناتج هو صفر
f(x) = (5X^2 - 3X + 7) / ( 6X^3 - X^2) = صفر3) درجة الأس بالبسط تساوي درجة الأس بالمقام .... يتم قسمة معامل أكبر أس بالبسط ÷ معامل أكبر أس بالمقام
f(x) = (5X^3 - 3X + 7) / ( 6X^3 - X^2) = 5 / 6

[أبان]

أبان
حلل البسط أسهل ..
شوف المقدار عبارة عن فرق بين مربعين ،يعني على طول افتح قوسين واحد موجب وواحد سالب..
وحط ال x في القوسين،و9 جذرها 3 حط رقم 3 في القوسين بيطلع معك بهالشكل..
x-3)*(x+3) /x-3
واحذف القوس اللي في البسط مع القوس اللي في المقام،ويبقى معك فقط x+3
وعوض بقيمة x ويصير معك 3+3= 6
ونفس الشي بالنسبة للمثال الثاني مدري الأول ،جذر الواحد =1
وكمل بنفس الفكرة..
اذا تبي تتأكد ان حلك صح اضرب القوسين في بعض وبيطلع لك القوس الأساسي..

<<<ماتبطل لقافة :)

أما أني بتذكر رياضيات 1 فهذا من المستحيلات :biggrin:

الله يخلي لنا الآلة الحاسبة .... عوض و كبر الوسادة :019:

[متعاون]

الله ييسر لك امورك ويعطيك الف عافية على المجهود المميز

[Miss_ Sara]

يسلموا ووفقكم الله جميعا

[Sulaiman]

اخوي ابان الله يجزاك خير على مجهودك الرائع ، عندي سؤال كيف احصل على حل واجب الرياضيات وحل المناقشات؟

[لحنّ]

جززاك الله خييير

بس ي لييييت تجمعهم في ملف اذا خلصت المحاضرات ^^

[عبدالعزيز123]

الله يعطيك العافية

الله يهون هالمادة عليكم وتعدونها بنجاح

الحمد لله خلصنا هالمادة

[أبان]

اخوي ابان الله يجزاك خير على مجهودك الرائع ، عندي سؤال كيف احصل على حل واجب الرياضيات وحل المناقشات؟


حياك الله أخوي سليمان

آسف على التأخير ...

بخصوص الواجبات يوجد هنا حل الواجب الأول (http://www.ckfu.org/vb/t493925-7.html#post9728310)

أما حل الواجب الثاني فهو هنا ( http://www.ckfu.org/vb/t511845.html )

المناقشات لا أعلم أن كان هناك من قام بحصرها .... سأقوم بتنبيه جوجل المنتدى لإيجادها :biggrin:

[l a v e n d e r]

حياك الله أخوي سليمان

آسف على التأخير ...

بخصوص الواجبات يوجد هنا حل الواجب الأول (http://www.ckfu.org/vb/t493925-7.html#post9728310)

أما حل الواجب الثاني فهو هنا ( http://www.ckfu.org/vb/t511845.html )

المناقشات لا أعلم أن كان هناك من قام بحصرها .... سأقوم بتنبيه جوجل المنتدى لإيجادها :biggrin:

ههههههههههههههـ

وراحت التنبيهات وما يدري الي نبهته الحين بالمهمة :biggrin:





جربت ادورها مدري هي ولا لا ..





(1) اذا كانت { A={1,3,4,5 أوجد مجموعة المجموعات للمجموعة A

{1},{4},{3},{5},{1,3},{1,4},{1,5},{1,3,4},{4,5},{1 ,4,5}{3,4},{4,5},{3,5},{1,3,5},{1,3,4,5},Q المجموعه الخاليه



(2) اذكر طرق تحديد معادلة الخط المستقيم ؟؟

1_ معلومية نقطة وميل ومعادلته y-y1=m (x-x1) 2-معلومية نقطتين ومعادلته y-y1/x-x1=y2-y1/x2-x1 3-معلومية ميل والمحصور الصادي ومعادلته y=mx+b 4-معلومية الجزء المقطوع من محور السينات والجزء المقطوع من محورالصادات.ومعادلته x/a+y/b =1



(3) 1- ما هي المتباينة؟ 2- بفرض ان a , b عددان حقيقيان بحيث ان a أصغر من b . اذكر انواع الفترات وكتابة كل فترة باستخدام a و b 3- اكتب الفترات النصف لا نهائية باستخدام a و b ؟؟

اي تعبير يتضمن احد الرموز < ،? ، > ، ? يسمي بمتباينه وتستخدم في تعريف نوع خاص من المجموعات الجزئيه من الاعداد والتي تسمي الفتره - بفرض ان a , b عددان حقيقيان بحيث ان a أصغر من b . اذكر انواع الفترات وكتابة كل فترة باستخدام a و b 1- فتره مغلقة { a,b] = { x?R : a ? x ? b] 2- فترة مفتوحة { a,b] = { x?R : a < x < b] 3- نصف مغلقة ( نصف مفتوحة ) { a,b] = { x?R : a ? x < b] 4- نصف مفتوحة ( نصف مغلقة ) { a,b] = { x?R : a < x ? b]



(4) اذكر اهم خواص القيمة المطلقة ؟

القيمه المطلقه تخرج ـأي قيمه بأشاره موجبه فقط .

(5) الموضوع الخامس : أكتب علاقة كل من الدوال التالية: tan x, sec x , csc x , cot x cos x و sin x مع كل من الدالتين
هناك دالتان أساسيتان هما: Y=sin x Y=cos x وهناك دوال تعرف بواسطة هاتين الدالتين مثل: Y=tan x Y=sec x Y=csc x Y=cot x



(6) ماهي الدالة الصريحة؟ وماهي الدالة الضمنية؟ أعطي مثال لكل منهما ماهي الدالة الزوجية والدالة الفردية. اعطي مثال لكل منهما

الدالة الصريحة:هي الدالة التي يمكن كتابتها في الصورة y=f(x) ، أي المتغير التابع y في طرف والمتغير المستقل x في الطرف الآخر.أمثلة:Y=2x+3 Y=x Y=x2+2x-3
الدالة الضمنية:هي التي يمكن كتابتها في الصورة f(x,y)=k، حيث k قيمة ثابتة.أمثلة:1.y2+x2=25 2.x2+y2+xy+2x-4y+5=0 3.(x-3)2+(y+5)2=49
الدالة الزوجية:تعتبر الدالة y=f(x) دالة زوجية إذا كانت f(-x)= f(x)مثال:دالة زوجية f(x)=x2 هل الحلf(-x)=(-x)2 =(-x)(-x) =x2 = f(x)إذا هي دالة زوجية
الدالة الفردية:تعتبر الدالة y=f(x) دالة فردية إذا كانت f(-x)= -f(x)مثال:هل الدالة دالة فردية ؟ الحل:f(-x)=(-x)3 =(-x)(-x)(-x) =x3 =- f(x)إذا هي دالة فردية



(7) ماهي العلاقة بين الدالة اللوغاريتمية والدالة الاسية. اعطي مثال ؟
علاقة معكوس
مثال
F(x)=Log2 x , ƒ(x)=Log 4 (2x +4)



(8)اشرح طريقة الحصول على كل منحنى من منحنيات الدوال الاتية باستخدام الازاحة
f(x)=(x+3)^2 /1
نحصل على منحنى هذه الدالة بإزاحة منحنى الدالة y=(x+3)2 9 وحدات إلى أعلى

2/ f(x)=|x|-3

نحصل على منحنى هذه الدالة بإزاحة منحنى الدالةy=│x│ 3وحدات إلى اليمين



(9) الموضوع التاسع ماهي أهم حالات عدم التعيين التي تظهر عند حساب النهايات؟ اعطي مثال لكل حالة.
كمية الغير معينة هي الكمية التي ليس لها جواب محدد. من أهم حالات عدم التعيين التي تظهر عند حساب النهايات هي: 0/0 و ?/? يمكن إزالة حالة عدم التعيين بإحدى الطرق التالية: أولاً: عندما تكون نتيجة التعويض المباشر = 0/0 نعالج الحالة كما يلي: أ‌- إذا كانت البسط والمقام كثيرتا حدود: التحليل والاختصار ثم التعويض ‌ب- إذا احتوت الدالة على جذر: نضرب البسط والمقام بمرافق الجذر ونقوم بالتحليل والاختصار ثم التعويض



(10) الموضوع العاشر ماهي الشروط التي يجب توفرها لكي تكون الدالة متصلة عند نقطة معينة .
يقال للدالة ƒ(x) متصلة في نقطة a إذا تحققت الشروط الثلاثة الآتية: ‌أ- الدالة معرفة في a أي أن f(a) معرفة
ب‌- LIMƒ(X)=ƒ(a) موجودة
ج-LiMƒ(x) =ƒ(a)



(11)1.اكتب التعريف العام للتفاضل ( المبادئ الاولية) .
2. أكتب المشتقة الاولى لكل من الدوال التالية: cos x , tan x , sec x , csc x, cot x sin x ,
1/التفاضل هو احد فروع علم الرياضيات وهو يعنى بمقدار تناسب التغير عند نقطة معينة في علاقة ما ، ورياضياً مفاضلة الدالة(أو التابع) عند نقطة معينة هو مقياس لمقدار تغير متغيير بالنسبة لمتغير آخر.

2/المشتقه للدوال .. (هام)
sin x= cos x
cos x =-sin x
tan x =sec^2 x
cot x =-cos ^2 x
sec x= sec x tan x
cos x = -cos x sec x



(12).
1.اذا كان لدينا الدالة f(x,y)=c ، حيث c ثابت ، فان f(x,y) تسمى دالة ......ضمنيه.......
2. اذا كان لدينا الدالة z=f(x,y) فان z تسمى دالة...... جزئيه.......
3. أكتب رمز تفاضل z بالنسبة الى x وكذلك أكتب رمز تفاضل z بالنسبة الى y . 4.
ما هو الفرق بين الاشتقاق الضمني والاشتقاق الجزئي ؟ أعطي أمثلة توضيحية

الأشتقاق الضمني
لإيجاد المشتقه من داله ضمنيه (غير صريحه ) نعتبرy داله لـx ونطبق قواعد الاشتقاق المناسبه

الأشتقاق الجزئي
الاشتقاق الجزئى يستخدم عندما تكون الدالة في عدة متغيرات ويستخدم الرمز (?) بدلا من الرمز (d) لانة اشتقاق لدالة في عدة متغيرات. مشتقة دالة الدالة عندما تكون الدالة في متغيرين وكل متغير منهم يعتمد على متغير ثالث آخر مثلا : (f = f(x,y و (y = y(t) & x = x(t حيث (t) هو الزمن df/dt = ?f/?x. dX/dt + ?f/?y. dy/dt المشتقات الجزئية من الرتبة الأولى المشتقات الجزئية من الرتبة الثانية



(13). يمكن ايجاد القيم العظمى والصغرى للدوال بأسلوبين ، اشرح كل الاسلوبين . 2. عرف نقطة الانقلاب 3. اشرح كيف يتم حل المعادلة التفاضلية
نقطة الانقلاب هي نقطة تفصل بين تقوسين في اتجاهين مختلفين مثل نقطة ل ولا تتغير إشارة المشتقة الأولى عندها. (المشتقة الثانية = 0 ) أو هي النقطة التي ينقلب انحناء المنحنى عندها من أعلى لأسفل أو العكس مثل نقطة حـ ، هـ (في الشكل التالي) أو النقطة التي يتغير عندها إشارة المشتقة الثانية من موجب إلى سالب أو العكس وهذا يعني أن المشتقة الثانية عندها تساوي صفر ومجمل القول هنا بأن نقطة الانقلاب لا تعنى المشتقة الثانية عندها تساوي الصفر بل يجب أيضاً تغير إشارة المشتقة الثانية من موجب إلى سالب أو العكس 13طرق حل المعادلات التفاضلية توجد طرق عديدة لحل المعادلات التفاضلية منها. • طرق تحليلية • طرق رقمية يمكن ايجاد القيم العضمى والصغرى للدوال باسلوبين : نوجد المشتقه الاولى للداله ثم نساويها بالصفر لايجاد قيم اكس التي تحقق المعادله ثم نوجد المشتقه الثانيه عند القيم الحرجه تكون للداله 1- قيمه صغرى محليه اذا كانت الصفر اصغر من المشتقه الثانيه 2-قيمه عضمى محليه اذا كانت الصفر ابر من المشتقه الثانيه ثم نعوض عن القيم الحرجه في المعادله الاساسيه لاختراج القيم العضمى والصغرى نقطه الانقلاب هي النقطه التي يحصل تغير في التقعر قبلها وبعدها



(14)عرف التكامل وما هو الفرق بين التكامل المحدد والتكامل غير المحدد؟ 2.اذكر اهم خواص التكامل غير المحدد.
في علم الرياضيات ينقسم التكامل إلى جزئين: التكامل المحدود والتكامل الغير محدود. يتعلق التكامل المحدود بحساب الاطوال, المساحات, المنحنيات, مراكز الثقل وما إلى ذلك من الدوال التي لها تطبيقات في شتى العلوم. من جهة أخرى يركز التكامل الغير محدود على إيجاد المعكوس الرياضي للتفاضل ولهذا السبب يسمى أيضا بالاشتقاق العكسي. التكامل المحدود خواص التكاملمن خواص التكامل (المحدد) : إذا كانت n مجموعة الأعداد الحقيقية وكانت f قابلة للتكامل على [a,b] فإن : إذا كانت الدالة f قابلة للتكامل على الفترة [a,b] فإن : وإذا كانت b > a فإنت : إذا كانت الدالة f قابلة على التكامل على و[a,b] فإن : إذا كانت الدالة د قابلة للتكامل على [a,b] و على هذه الفترة فإن : إذا كانت الدالتان f1,f2 قابلتين للتكامل على [a,b] فإن الدالة تكون قابلة للتكامل على [a,b]

[Sulaiman]

الله يجزاكم الجنة على مجهودكم الرائع ، ان شاء الله في ميزان حسناتكم

[أبان]

الجزء الأخير من المحاضرة التاسعة يتناول الاتصال عند نقطة


هذا الفيديو يشرح الفكرة

http://youtu.be/_NmbcpEg82Y

[المحترمه]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

ماشاءالله مجهود واضح وملموس يا أبان في تقديمك
لهذا المقرر ... أعانكم الله وسهّل عليكم وعلينا والجميع
كل عسير ... بالتوفيق للجميع

[جايبة العيد]

الله يسهل علينا ونعدي ها المادة


بس ياريت للى عنده اسئلة اختبارات 1434ه الترمين


ياريت ينزلها عشان اطلع عليها

[عبدالوهاب العلي]

الله يعطيك العافيه بس محتاج مناقشات رياضيات 2 ماحصلتهن الرجاء المساعده

[جايبة العيد]

موجودة في بداية الصفحه منزلتها الاخت بوسي كات

[امونه 22]

ربي يسعدك يا ابان :)