تسجيل الدخول

مشاهدة النسخة كاملة : مذاكرة جماعية رياضيات-2 // المحاضرة العاشرة // الاشتقاق (التفاضل)


أبان
2013- 11- 10, 10:22 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

قبل أن ندخل في التفاضل ( أو الاشتقاق ) لابد أن نفهم شيء اسمه معدل التغير للدالة.

و قبل ما نتعرف على الأخ / معدل التغير للدالة ، خلونا نتذكر شي سبق أخذناه وهو معدل التغير << سادة من دون شطة :(284):

معدل التغير مثل ما أخذناها في مقررات أخرى (مثل الاقتصاد الكلي) هو :

الفرق في A ÷ الفرق في B

يعني
دلتا A ÷ دلتا B


مثال :
و نحن ذاهبون إلى الصمان (أبوك يالفصحى) .... إذا تغير الوقت من 6 م إلى 7م
يتغير مقدار المسافة التي قطعناها في رحلتنا من 300 كم إلى 400 كم

كم معدل (متوسط) التغير في الزمن بالنسبة للمسافة ؟

الزمن تغير بمقدار ساعة وهو حاصل طرح 7 - 6 = 1 ساعة
المسافة تغيرات بمقدار 100 كم وهو حاصل طرح 400 - 300 = 100 كم

إذاً : متوسط (معدل) التغير للزمن بالنسبة للمسافة هو ساعة لكل 100كم



حلو :119:

الحين تذكرنا معدل التغير .... و بنفس الفكرة نطبق على الدوال ..... عشان نعرف معدل التغير للدالة :S_45:


إذا كانت الدالة
f(x) = x^2 + 2و تغيرت قيمة x من 1 إلى 1,5 .... أوجد معدل التغير للدالة؟

أيوووووااااااه

نقسم
فرق التغير في ناتج الدالة عند القيمة الأولى لـ x عن ناتج الدالة عند القيمة الثانية لـ x
÷
فرق التغير في قيمة x الأولى من قيمة x الثانية

http://upload.wikimedia.org/math/8/e/4/8e4d3607998c40b6ae4c2969cd329869.png


و صل الله و بارك ... الحين تعرفنا على الأخ / معدل التغير للدالة..... ولكن سؤال :




قبل شوي كنا نمشي 100 كم كل ساعة ، ولكن لو فرضنا ظهر فجأة في الطريق بعارين ؟

و حاولت تتفاداهن بشكل احترافي :(190):

بالتأكيد راح تربط فرامل بشكل مفاجئ .... << إنجز :(162):

أبد طال عمرك :060: .... نبي نعرف بعد ما طلع علينا البعير بـ 3 ثوانٍ و 4596 جزء من الثانية كم كان معدل التغير في السرعة ؟ << معدل التغير حط تحتها ترليون خط ، يعني ما نبي السرعة :sm4: نبي معدل التغير في السرعة :000:


أهاااااااااااااا .... الحين جاء وقت الجد :biggrin:

يقول لك طال عمرك (على عمل صالح يا رب) لأجل أن نعرف معدل التغير في السرعة في هذه اللحظة من الزمن فلابد أن نطبق نفس القانون السابق <<< لا يا شيخ :30:

والله أني صادق :) :cheese:

بس مع تطبيق النهايات على معدل التغير للدالة(شوي تركيز لو سمحت ... الحين صرنا نتكلم عن 3 أشياء نهايات & معدل تغير & دالة ، كل واحد منهن بلون مختلف) يعني نجيب الفرق بين السرعة عند الزمن 6:45.9995500656698 و السرعة عند الزمن 6:45.9995500656697 ... يا ساتر :eek:

و الهدف هو أن يقترب معدل التغير في الزمن ( أي : معامل x) من صفر ( يعني قيمة دلتا x تؤول إلى صفر)



و هذا ما يعرف بالمشتقة :mh001:


و هي : نهاية (حدود) معدل التغير في دالة عندما تؤول إلى صفر .


يعني نقتطع جزء صغير من دالة ثم نوجد معدل التغير لها .




وضحت فكرة البعير اللي خطم قبل شوي :(182): ؟



طيب ناخذ مثال آخر .... بس اتكيت هالمرة :biggrin:


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0f/Tangent_to_a_curve.svg

الخط الأسود يمثل دالة ما ....

لو تتبعنا الدالة من اليسار إلى اليمين للاحظنا ميلان الخط (الدالة) بشكل بسيط وهو يصعد إلى الأعلى ، ثم إنحناء شديد حتى تتكون قمة ، ثم تعود الدالة للنزول للأسفل ويبدأ معدل الإنحناء يخف إلى أن يقترب من القاع فيبدأ الخط بالإنحناء الشديد مكونناً قاع .... وهكذا


الاشتقاق هو أخذ مقطع بسيط (متناهي الصغر) من هذه الدالة عند نقطة محددة (x مثلاً وهي الدائرة الحمراء الداكنة الصغيرة على الخط الأسود ) ثم معرفة ميلان (معدل التغير) الدالة عند هذه النقطة .



طيب غير جو مع هذه الدالة و كيف يتغير المماس (معدل تغير الدالة) مع تغير قيمة x

الدالة الأساسية هي :
f(x)= x * sin (x^2)+1المشتقة :
f'(x) = sin(x^2)+ 2x^2 * cos(x^2)
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7a/Graph_of_sliding_derivative_line.gif




اليوم فيه قرقر كثير :24_asmilies-com:




يتبع أعانكم الله :biggrin:


و الله تعالى أعلم ،،،

أبان
2013- 11- 10, 11:03 PM
^^^^
جميع ما سبق هو من باب فهم التفاصيل .
و من لم يستوعب ، أو لا يهتم لفهم التفاصيل فبإمكانه تجاوز المشاركة الأولى :(204):


بعد ما عرفنا معدل التغير للدالة
و
عرفنا أن المشتقة (الأولى) هي نهاية معدل التغير في دالة عندما يؤول الفرق في x إلى صفر

فقط نوضح أن التفاضل هو عملية اشتقاق دالة ، ينتج عنها (أي عن عملية التفاضل) دالة مشتقة .


تم تعريف التفاضل في ويكيبيديا :
يعتمد التفاضل على إيجاد معادلة لإيجاد الميل عند نقطة معينة عن طريق تقليل الفرق بين التغير في قيم س إلى صفر تقريبا وهذا هو الاشتقاق

http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%B6%D9%84



قبل شوي قلنا المشتقة الأولى ، فهل هناك مشتقة ثانية و ثالثة ؟
نعم ، و رابعة و خامسة ...... إلى n
و سنأتي على المشتقات العليا في آخر المحاضرة بإذن الله .





و الآن بعدما عرفنا المشتقة نتناول جزء مهم في الاشتقاق و هو


:: جبر الاشتقاق ::




أي العمليات الجبرية على المشتقات . وهي على النحو التالي :

1/ إذا كانت y = X^n حيث أن الأس n هو عدد حقيقي .
فإن استخراج المشتقة الأولى يكون بـ :
أ/ طرح واحد من الأس n
ب/ ضرب n (قبل الطرح) كمعامل لـ x

مثال :
y = X^6

المشتقة الأولى
y = 6*X^5

طرحنا من الأس n واحد
و ضربنا x بقيمة الـ n قبل الطرح

^^^
ركز عليه واجد ... تراه أساس في مسائل أخرى


2 / إذا كانت y = c حيث أن c هو كمية ثابتة (يعني بدون متغير).
فإن استخراج المشتقة الأولى يكون بـ :
أ/ تحويل الحد إلى صفر

مثال :
y = 6

المشتقة الأولى
y = 0


3 / إذا كانت y = cX^n حيث أن الأس n هو عدد حقيقي و c كمية ثابتة
فإن استخراج المشتقة الأولى يكون بـ :
أ/ طرح واحد من الأس n
ب/ ضرب n (قبل الطرح) كمعامل لـ X مع ضربه بـ c

مثال :
y = 4*X^6

المشتقة الأولى
y = 6*4*X^5
y = 24 * X^5

طرحنا من الأس n واحد
و ضربنا X بقيمة الـ n قبل الطرح
و ضربنا X بقيمة الثابت c



يتبع بإذن الله ....

w3oodi
2013- 11- 11, 02:35 AM
:119: < شكلي وآنآ آقرا المحاضره
الله من الدجه عندي لي اسبوع اقول كل يوم بكرآ بذآكر :16.jpg:

يعطيك العافيه أبان ماقصصصرت :rose::004:

أبان
2013- 11- 11, 07:31 AM
4 / إذا كانت الدالة كثيرة حدود y = X^3 + X^4 + ....... + X^n

فإن استخراج المشتقة الأولى يكون بـ :
أ/ نعمل تفاضل لكل حد على حدة (مثلما فعلنا في الفقرة رقم 3)
ب/ الحد الذي يحتوي على عدد ثابت بدون معامل X يختفي


مثال :
y = 4*X^6 + X^7المشتقة الأولى
y = 6*4*X^5 + 7*X^6
y = 24 * X^5 + 7*X^6
5/ إذا كانت الدالة مرفوعة للأس y = [f(X)]^n

فإن استخراج المشتقة الأولى يكون بـ :
أ/ نعمل تفاضل للدالة بشكل كامل
ب/ ثم نضرب في تفاضل المقدار داخل الأقواس .


مثال :
y = (2 *X^2 + 5)^8المشتقة الأولى

نفاضل الدالة ككل و نضرب في تفاضل المقدار داخل القوس :

y = 8 *( 2 *X^2 + 5 )^7 * ( 4 *X + 0 )

y = 8 *( 2 *X^2 + 5 )^7 * 4X

y = 32 X *( 2 *X^2 + 5 )^7

أبان
2013- 11- 11, 08:49 AM
6/ إذا كانت الدالة عبارة عن ضرب دالتين

y = [ f(x)*g(x) ] فإن استخراج المشتقة الأولى يكون بـ :

أ/ ضرب مشتقة الدالة الأولى في الدالة الثانية
ثم نجمعه مع :
ب/ ضرب مشتقة الدالة الثانية في الدالة الأولى

y = (x^2 + 1) * (2 x^3-2 )

y = (2x + 0) * (2 x^3-2 ) + (x^2 + 1) * (6 x^2-0 )

y = 2x * (2 x^3-2 ) + (x^2 + 1) * 6 x^2 )

y = 4 x^4 - 4x + 6x^4 + 6 x^2

y = 10x^4 + 6 x^2 - 4x

تلاوين الروح
2013- 11- 11, 08:57 AM
بالتوفيق ابان
:$

MANSOUR
2013- 11- 11, 09:31 AM
لو سمحتم عند استفسار معدلي 2.86 ومنزل 17 ساعه هالترم لكني حاليا افكر انسحب من مقرر الرياضيات 2 لاني مو مستعد له وعندي مادة محاسبة واخاف ينزل المعدل

أبان
2013- 11- 11, 09:39 AM
أخوي منصور

لا يخوفك الرياضيات .... تراه مسوي زحمة و الشارع فاضي

إلى المحاضرة العاشرة والأمور و لله الحمد تحت السيطرة .


ولكن هذا لا يعني أنك لا تبدأ من الآن بالجد و المذاكرة

MANSOUR
2013- 11- 11, 09:52 AM
هو مقصدي ان معدلي نازل وماابغاه ينزل من المحاسبة والرياضيات 2 قلت لو اخذها الترم القادم ولا مو مستاهله

أبان
2013- 11- 11, 09:22 PM
7 / إذا كانت الدالة عبارة عن قسمة دالتين


كود :

y = [ f(x) ÷ g(x) ]فإن استخراج المشتقة الأولى يكون بـ :

أ/ البسط :
(ضرب مشتقة دالة البسط * دالة المقام ) طرح (ضرب مشتقة دالة المقام * دالة البسط )

ج/ المقام :
مربع المقام



8 / قاعدة السلسلة

إذا كانت
f = z(g)و كانت
g= y(x)فهذا يعني أن العلاقة بين f و x ليست مباشرة و إنما عن طريق g

قانون السلسلة يقول ، أننا يمكن أن نوجد معدل التغير في f على x بهذا الشكل :

http://upload.wikimedia.org/math/a/0/6/a06824272ef1baa5a1123ead1fccb88f.png

متعاون
2013- 11- 12, 12:32 AM
الله يبارك في جهودك ولا يحرمك اﻷجر
الاحظ الدكتور ما يعطي امثلة وتمارين كافية علشان كذا فيه غموض شوي لكن المادة ما تخوف باذن الله مقدور عليها

أبان
2013- 11- 12, 06:19 AM
الله يبارك في جهودك ولا يحرمك اﻷجر
الاحظ الدكتور ما يعطي امثلة وتمارين كافية علشان كذا فيه غموض شوي لكن المادة ما تخوف باذن الله مقدور عليها


صحيح
و إذا تبون نتعاون على الأسئلة االي في آخر كل محاضرة فجيد

متعاون
2013- 11- 12, 10:14 PM
صحيح
و إذا تبون نتعاون على الأسئلة االي في آخر كل محاضرة فجيد

والله ياليت لو تشوف نماذج الاختبارات معظمها من التمارين الي في اخر كل محاضرة ولاننسى المحاضرات المباشرة

متعاون
2013- 11- 15, 10:05 AM
ماني قايلكم وين لاقيها :cheese:

ايزابيل
2013- 11- 15, 07:31 PM
مجهود رائع الله يوفقك

أموونه
2013- 11- 15, 08:25 PM
الله يوفقكم وإبان ما شاء الله مسهل الماده

خلك ممن الدكتور واعتمدوا علي المنتدئ وإبان دووم مو مقصر

الماده كل ماجلتوها تزيد رهبتك منها ))اخوي منصور

ايزابيل
2013- 11- 16, 10:56 PM
مجهو رائع الله يوفقك

zxzx
2013- 11- 16, 11:07 PM
شرح رائع ووافي اشكرك ع مجهودك

جعله الله في ميزان حسناتك

امونه 22
2013- 12- 19, 04:58 PM
ابان تعرف اللي ضايع بمكان مظلم وفجأه لقى نور يدله على الطريق
انت نورنا والله
انا اعتمدت على الله ثم شرحك
الله يوفقك ويفتحها بوجهك وين مارحت
شرحك خيااااال افهمه بدون اي غموض
ماشاء الله عليك فالك +a بأذن الله

أبان
2013- 12- 19, 05:09 PM
ابان تعرف اللي ضايع بمكان مظلم وفجأه لقى نور يدله على الطريق
انت نورنا والله
انا اعتمدت على الله ثم شرحك
الله يوفقك ويفتحها بوجهك وين مارحت
شرحك خيااااال افهمه بدون اي غموض
ماشاء الله عليك فالك +a بأذن الله


تصدقين إني نسيت اللي شرحته :Looking_anim:


قمت أقرأ من جديد ...... جاري الاستيعاب :cheese:

امونه 22
2013- 12- 19, 05:16 PM
^
بسم الله عليك ماشاء الله تبارك الله عشان ماتحسبني صبتك بالعين هههههه
لابد من المراجعه انت شارح قبل 4 اسابيع يمديك نسيت
الله يوفقك ويوفقنا وياك

Az~OoO~Zz
2013- 12- 19, 09:19 PM
اقدر اسحب من المادة الحين...

sweetmysweet
2013- 12- 20, 05:42 PM
مافهمة شي :Cry111:

ابوعبدالكريم
2013- 12- 20, 06:06 PM
حملت رياضيات 2 مره واعتذرت عنها مره وبكره أفكر ماادخل الاختبار

المشكله أنهم ألغوها عن من تبدأ ارقامهم ب211

فلماذا لايواسوون البقيه بهم

امونه 22
2013- 12- 20, 07:23 PM
حرام عليكم لاتأجلونها والله ابان شرحها شرح ممتاز وفهمتها منه الله يجزاه خير
ابان شرح 8 محاضرات من المحاضره 4 الى 11 واول محاضرتين سهله كلنا نعرفها تبع المجموعات
يمديكم الحين لين بكره في وقت ذاكروا وارجعوا للتمارين اللي نزلهم الدكتور بالبلاك بورد

امونه 22
2013- 12- 20, 07:52 PM
تعالوا لهالموضوع بيفيدكم كثيييير



http://www.ckfu.org/vb/t528990.html

دلوعة الجوري
2013- 12- 20, 07:57 PM
ابان تعرف اللي ضايع بمكان مظلم وفجأه لقى نور يدله على الطريق
انت نورنا والله
انا اعتمدت على الله ثم شرحك
الله يوفقك ويفتحها بوجهك وين مارحت
شرحك خيااااال افهمه بدون اي غموض
ماشاء الله عليك فالك +a بأذن الله

اي والله ي ابان وربي اني اصلا كنت مفكره انو عندي محاسبه بكره وانصدم العصر انو رياضيات وجلست اصيح بس وربي شرحك يفهم الله يعطيك العافيه ماقصررررررررررررررررررت :Cry111: :love080:

أبان
2013- 12- 20, 08:16 PM
اقدر اسحب من المادة الحين...


مافهمة شي :cry111:

حملت رياضيات 2 مره واعتذرت عنها مره وبكره أفكر ماادخل الاختبار

المشكله أنهم ألغوها عن من تبدأ ارقامهم ب211

فلماذا لايواسوون البقيه بهم

اي والله ي ابان وربي اني اصلا كنت مفكره انو عندي محاسبه بكره وانصدم العصر انو رياضيات وجلست اصيح بس وربي شرحك يفهم الله يعطيك العافيه ماقصررررررررررررررررررت :cry111: :love080:



لا رجووووووووووووووووووووع

إلى الأماااااااااااااااااااااااااااام


انطلقو إلى هذا الموضوع

تعالوا لهالموضوع بيفيدكم كثيييير



http://www.ckfu.org/vb/t528990.html

الخطة عوض بـ 2 و انت ماشي

و بإذن الله الجميع ناجح