أبان
2013- 11- 17, 10:57 PM
السلام عليكم ورحمة الله
هذه المحاضرة تعتمد على :
http://www.ckfu.org/vb/t515925.html
http://www.ckfu.org/vb/t514278.html
تطرقنا في المحاضرة العاشرة إلى اشتقاق الدوال ، و في هذه المحاضرة سنتطرق إلى بعض الدوال الخاصة و هي الدالة الأسية و اللوغاريتمية و المثلثية وهي الدوال التي عرجنا عليهن في المحاضرة السادسة .
أ ) مشتقة الدالة الأسية
ولها 3 حالات :
1 / إذا كان الأساس هو العدد النيبيري e و الأس هو x
فإن المشتقة التفاضلية لهذه الدالة الأسية مساوية لنفسها
http://upload.wikimedia.org/math/d/5/b/d5b5475a918409700db952c2c4f7f48b.png
2 / إذا كان الأساس هو العدد النيبيري e و كان الأس كثير الحدود
فإن المشتقة التفاضلية تتكون من جزئين :
الدالة الأصلية * تفاضل الأس
http://upload.wikimedia.org/math/0/0/e/00efaeb8541b6e55ba58ad9ee34d96f3.png
3 / إذا كان الأساس هو a حيث أن a هو عدد حقيقي معلوم ، و كان الأس كثير الحدود x
فإن المشتقة التفاضلية تتكون من جزئين :
الدالة الأصلية * لوغاريتم الأساس
http://upload.wikimedia.org/math/5/c/5/5c5bf9104f8338c64f20580beb7aa9da.png
ب) مشتقة الدالة الوغاريتمية .
ولها حالتان :
1/ إذا كان اللوغاريتم طبيعي ln
فتكون المشتقة الأولى للدالة هي = مشتقة الدالة ÷ الدالة الأصلية
http://upload.wikimedia.org/math/f/4/8/f4830a3eb2183c51161e4ceab2856886.png
2/ إذا كان اللوغاريتم عادي log
فتكون المشتقة الأولى للدالة هي = 1 ÷ (x ln b)
http://upload.wikimedia.org/math/5/5/a/55a0cf9a6b17c613f201631b5775a5ca.png
حيث أن x هو العدد و أن b هو أساس اللوغاريتم
ج) مشتقة الدالة المثلثية .
لقيتها من فاعل خير :biggrin:
http://im14.gulfup.com/2012-04-22/1335092032781.jpg
هذه المحاضرة تعتمد على :
http://www.ckfu.org/vb/t515925.html
http://www.ckfu.org/vb/t514278.html
تطرقنا في المحاضرة العاشرة إلى اشتقاق الدوال ، و في هذه المحاضرة سنتطرق إلى بعض الدوال الخاصة و هي الدالة الأسية و اللوغاريتمية و المثلثية وهي الدوال التي عرجنا عليهن في المحاضرة السادسة .
أ ) مشتقة الدالة الأسية
ولها 3 حالات :
1 / إذا كان الأساس هو العدد النيبيري e و الأس هو x
فإن المشتقة التفاضلية لهذه الدالة الأسية مساوية لنفسها
http://upload.wikimedia.org/math/d/5/b/d5b5475a918409700db952c2c4f7f48b.png
2 / إذا كان الأساس هو العدد النيبيري e و كان الأس كثير الحدود
فإن المشتقة التفاضلية تتكون من جزئين :
الدالة الأصلية * تفاضل الأس
http://upload.wikimedia.org/math/0/0/e/00efaeb8541b6e55ba58ad9ee34d96f3.png
3 / إذا كان الأساس هو a حيث أن a هو عدد حقيقي معلوم ، و كان الأس كثير الحدود x
فإن المشتقة التفاضلية تتكون من جزئين :
الدالة الأصلية * لوغاريتم الأساس
http://upload.wikimedia.org/math/5/c/5/5c5bf9104f8338c64f20580beb7aa9da.png
ب) مشتقة الدالة الوغاريتمية .
ولها حالتان :
1/ إذا كان اللوغاريتم طبيعي ln
فتكون المشتقة الأولى للدالة هي = مشتقة الدالة ÷ الدالة الأصلية
http://upload.wikimedia.org/math/f/4/8/f4830a3eb2183c51161e4ceab2856886.png
2/ إذا كان اللوغاريتم عادي log
فتكون المشتقة الأولى للدالة هي = 1 ÷ (x ln b)
http://upload.wikimedia.org/math/5/5/a/55a0cf9a6b17c613f201631b5775a5ca.png
حيث أن x هو العدد و أن b هو أساس اللوغاريتم
ج) مشتقة الدالة المثلثية .
لقيتها من فاعل خير :biggrin:
http://im14.gulfup.com/2012-04-22/1335092032781.jpg