نوف العنزي--
2014- 1- 12, 01:02 AM
مقدمة في الإحصاء (1)
الفصل الأولى
أهمية الإحصاء في العلوم الإدارية والمالية
1-1 علم الإحصاء
هو ذلك العلم الذي يبحث في جمع البيانات وتنظيمها وتلخيصها وعرضها ثم تحليلها0واستخلاص النتائج التي تساعد في التنبؤ والاستنتاج واتخاذ القرارات المناسبة، ويمكن توضيح مراحل العملية الإحصائية بالاتي:
استنتاجات وقرارات مناسبة
جمع البيانات
وللنظرية الإحصائية علاقة وطيدة بالنظرية الاقتصادية والتحليل المالي والمحاسبي، حيث يعتبر الإحصاء أداة فعالة في توفير المؤشرات والمقاييس المفيدة في التحليل واتخاذ القرارات في شتى الميادين و لاسيما في العلوم المالية والمصرفية والدراسات الإدارية والمحاسبية.
ويقسم علم الإحصاء إلى قسمين :
1) الإحصاء الوصفي Descriptive Statistics
هو ذلك الجزء من الإحصاء الذي يعنى بوصف طبيعة وسلوك الظاهرة المدروسة من خلال جمع بيانات عنها وتلخيصها وعرض هذه البيانات بمجموعة من الجداول والرسوم البيانية واستخدام بعض المؤشرات الإحصائية لعرض وتوضيح سلوك الظاهرة . مثل دراسة دوال العرض والطلب وعلاقتها بالأسعار ورسم منحنيات العرض والطلب.
2) الإحصاء الاستنتاجي الاستدلالي Inferential Statistics
هو ذلك الجزء الذي يهتم بدراسة معلومات المجتمع من خلال العينة، ويتخذ من تحليل البيانات المتوفرة .في العينة أساساً في تحليل بيانات المجتمع ، لذا يكون أساس التحليل في الإحصاء الاستدلالي قائماً على تقدير معالم ومؤشرات المجتمع من خلال معالم ومؤشرات العينة واختبار الفرضيات واتخاذ القرارات والتنبؤ والاستقراء والاستدلال.
1-2 أهمية التوثيق وتوفر البيانات
يعتمد علم الإحصاء في الوصول إلى الاستنتاجات والقرارات المناسبة على تحليل البيانات التي تم تنظيمها وتلخيصها وعرضها بعد استخدام الطريقة المناسبة في جمع البيانات.
لذا تعتبر هذه البيانات هي الأساس الذي يعتمد عليه الباحث في عملية البحث والدراسة.ومن هنا تأتي أهمية توفر هذه البيانات وكذلك تعتبر صحة البيانات من الدعائم الأساسية لصحة الاستنتاجات والتقديرات والتنبؤات .
ولهذا السبب يتم توثيقها من قبل الجهة التي أجرت الدراسة والبحث.
ومن طرق توثيق البيانات:
1- تدوين هذه البيانات في سجلات والاحتفاظ بها في دوائر معينة كدائرة الإحصاءات العامة.
2- نشر هذه البيانات في صحف ومجلات ودوريات علمية أو الشبكة المعلوماتية (internet).
3-تخزين هذه البيانات في قاعدة بيانات على الحاسبات الالكترونية.
1-3 مصادر جمع البيانات
يمكن الحصول على المعلومات من مصدرين رئيسين، وهما:
1- المصادر غير المباشرة (التاريخية).
2- المصادر المباشرة ( الميدانية).
1) المصادر التاريخية :
هي المصادر التي جرى سابقا توثيقها بعد جمع البيانات عنها وتلخيصها وتبويبها واستخلاص النتائج منها بحيث أصبحت مصدرا رئيسا لكل مستفيد في المستقبل.
ومن أمثلة هذه المصادر:
- المصادر الموثقة في مصادر الدولة كدائرة الأحوال المدنية ودائرة الإحصاءات العامة.
- الإحصاءات التي وثقتها بحوث سابقة، ونجدها في الجامعات والمعاهد والمؤسسات التعليمية.
- البيانات الإحصائية المتوفرة في الشبكة المعلوماتية.
2) المصادر الميدانية:
وهي البيانات التي تستقى من الميدان مباشرة بإحدى طرق جمع البيانات كالاستمارة الإحصائية (الاستبيان) أو التي جمعت بطرق أخرى لجمع البيانات كالمراسلة والاتصال الهاتفي والمقابلات الشخصية واستطلاعات الرأي.
1-4 تبويب البيانات
المقصود بعملية التبويب هو تفريغ البيانات الخام raw data في جداول تكرارية ، وهذه الجداول تكون على نوعين :
1- جداول تكرارية بسيطة Simple frequency table :
وهي الجداول التي تتوزع فيها البيانات حسب صفة واحدة. وتمثل في عامودين : عامود الفئات وعامود التكرارات المقابلة لكل فئة من الفئات.
مثال 1:
الجدول التالي يبين توزيع 50 طالب حسب علاماتهم النهائية في مادة الإحصاء.
جدول رقم (1) لعلامات (50) طالب في مادة الاحصاء
No.of students
Classes
5
7
15
10
8
5
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 - 99
50
Total
حيث أن العامود الأول يبين فئات الجدول في حين أن العامود الثاني يبين تكرار كل فئة.فعلى سبيل المثال الفئة الأولى تضم جميع القيم المحصورة بين العددين 40 و 49 بالإضافة للعددين 40 و 49.
مثال 2:
في عينة سحبت من جامعة عمان الأهلية، الجدول التالي يبين توزيع 100 موظف حسب شدة التدخين
جدول رقم (2) يبين توزيع (100) موظف من المدخنين
Freguency (f)
Type of smoking
13
27
25
35
Heavy
Moderate
Rarely
Non
100
Total
2- الجداول التكرارية المركبة(جداول التوافق)Contingency frequency table
وهي الجداول التي تتوزع فيها البيانات حسب صفتين أو ظاهرتين أو أكثر في الوقت نفسه.بحيث تثبت فئاتاحدى الظاهرتينأفقياً وتثبت فئات الظاهرة الاخرى عمودياًويمثل كل رقم في الجدول تكراراً للصفتين المدروستين.
مثال 3:
جدول رقم (3)يبين توزيع 200 شخص من فئات عمرية حسب شدة التدخين.
Smoking
Heavy
Moderate
Rarely
Non
Total
Age
Less than 14
15 – 24
25 – 34
35 – 44
45 – 54
More than 55
8
20
12
9
7
4
9
17
13
3
4
4
2
13
5
3
3
4
11
10
10
5
16
8
30
60
40
20
30
20
Total
60
50
30
60
200
1-5 جداول التوزيع التكراري
Frequency distribution or Frequency table
وهي جداول نتمكن بوساطتها من تقسيم مدى قيم البيانات إلى عدد من الفئات بحيث تنحصر كل مجموعة من البيانات ضمن فئة واحدة (class).
1-5-1: طريقة بناء الجدول التكراري البسيط :
أولا : تحديد المدى الكلي Total range :
والذي يمثل الفرق بين أكبر قيمة واصغر قيمة زائداً العدد 1 . أي أن
TR = Xmax - Xmin + 1
حيث Xmax : أكبر قيمة من قيم البيانات .
Xmin: أصغر قيمة من قيم البيانات.
TR : المدى الكلي.
مثال 4:
إذا كانت أكبر سعر تداول للأسهم في سوق عمان المالي في يوم ما هو 180 JD وأقل سعر هو 4 JD فإن المدى الكلي لسعر السهم في ذلك اليوم هو :
TR = Xmax - Xmin + 1
= 180 – 4 + 1
=177 JD
ثانياً : تحديد عدد الفئات Number of classes :
ويجب أن نلاحظ أن يكون عدد الفئات متناسبا مع حجم البيانات، ويعتمد ذلك على خبرة الباحث. ولكن من المهم جداً أن تكون عدد الفئات تضم أكبر وأصغر قيمة في المجموعة.كما يجب أن نلاحظ أن لا تكون على أي فئة من الفئات خالية من التكرارات.
وهناك عدة طرق لتحديد عدد الفئات؛ لعل أسهلها طريقة يول Yule، والصيغة العامة لهذه الطريقة
/// m = 4 n × 2.5
حيث m : عدد الفئات
و n: عدد مفردات المجموعة.
مثال 5:
في دراسة الأرباح السنوية لـِ256 شركة تجارية فإن عدد الفئات التي توزع عليها هذه الشركات ـ حسب قانون يول ـ يحسب كالآتي:
/// m = 4 n × 2.5
m = 4 256 × 2.5
= 10
ثالثاً: تحديد طول الفئة Length of class :
إن طول الفئة يتناسب تناسبا عكسيا مع عدد الفئات، ويعتمد أيضاً على المدى الكلي لذا فإن طول الفئة يستخرج حسب الصيغة التالية:
W = TR / m
حيث W : طول الفئة المنتظمة. ويتم تقريب طول الفئة إلى أقرب عدد صحيح أكبر من الناتج.
مثال 6:
لو أردنا حساب طول الفئة بالاعتماد على المثاليين السابقين، فإن طول الفئة سيكون
W = TR / m
= 177 / 10
= 17.7
≈ 18
رابعا : حدود الفئات Class limits:
لكل فئة حد أدنى (lower cut point) وحد أعلى (upper cut point)، ويجب أن تتضمن حدود الفئات أصغر وأكبر قيمة في المجموعة.
أما طول أي فئة ـ سواء منتظمة أو غير منتظمة ـ فهو عبارة عن الفرق بين حدها الأعلى وحدها الأدنى ، أي أن
Wi = Ui - Li
حيثWi: طول الفئة (i).
و Ui: الحد الأعلى للفئة (i).
و Li: الحد الأدنى للفئة (i).
خامسا : تكرار الفئة Class frequency:
وهو عدد المشاهدات المقابلة لكل فئة من فئات التوزيع، ويرمز لها بالرمز (fi).
ويجب ملاحظة أن مجموع التكرارات يساوي حجم المجموعة.
m
n = ∑ fi
i = 1
مثال 7:
فيما يلي عدد عملاء مصرف تجاري جديد خلال 30 يوماً؛ أنشأ جدولاً تكرارياً لهذه البيانات.
24 23 27 51 60 55 27 51 44 47
33 32 43 45 29 37 38 57 25 17
52 49 48 21 19 53 57 20 20 40.
الحل :
1) نجد المدى الكلي.
نحدد أعلى قيمة وأصغر قيمة في المشاهدات ثم نجد المدى الكلي كالآتي:
TR = Xmax - Xmin + 1
= 60 – 17 +1
= 44
2) نجد عدد الفئات بطريقة يول.
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.giffile:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif m = 4 n × 2.5
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.giffile:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif m = 4 30 × 2.5
= 5.85
≈ 6
3) نجد طول الفئة.
W = TR / m
= 44 / 6
= 7.33333
≈ 8
وبناء على هذه القيم m = 6 و W = 8 ننشأ الجدول التكراري التالي:
جدول رقم (4) يبين عملاء مصرف تجاري خلال (30) يوماً.
Frequency ( fi)
Tallies
classes
7
5
4
5
6
3
///
17 – 24
25 – 32
33 – 40
41 – 48
49 – 56
57 – 64
30
Total
ملحوظة عامة:
يمكن كتابة الفئات بالشكل التالي كما في الجدول رقم (5) إذا كان المتغير العشوائي من النوع المستمر.
جدول رقم (5) يبين شكل كتابة الفئات لمتغير عشوائي مستمر (متصل)
fi
classes
5
3
2
1
2
10-
20-
30-
40-
50-
13
Total
حيث يكون الحد الأعلى للفئة السابقة هو الحد الأدنى للفئة اللاحقة.
وهنالك قيم أخرى قد نجدها في الجدول التكراري وذلك حسب حاجة الدراسة والبحث، ومنها:
مركز الفئة Class midpoint:
هو المتوسط الناتج من جمع الحد الأعلى والحد الأدنى للفئة؛ أي أن
Xi = (Ui + Li ) / 2
حيث Xi: مركز الفئة (i).
سؤال : أنشأ جدولاً تكرارياً للبيانات الخام التالية:
3 15 7 20 13 35 90 80 81 81 83 57
2 2 20 25 44 55 63 65 47 45 44 9
8 9 14 12 83 33 27 68 53 54 11 36
13 83 25 31 64 43 51 46 22 71 28 77
32 41 6 77 74 52 48 59 72 60 33 55
87 64 67 37 23 65 19 73 27 34 65 85
مثال 8:
مركز الفئة 49 – 56 مركزها هو
(49 + 56) / 2 = 52.5
مثال 9:
الجدول التالي يبين أجور 65 عاملا في شركة تجارية ما.
جدول رقم (6) لاجور 65 عامل في شركة تجارية.
No.of workers
Classes of fees
8
10
16
14
10
5
2
70 – 99
100 – 119
120 – 139
140 – 159
160 – 179
180 – 199
200 - 219
65
Total
بالاعتماد على الجدول أوجد ما يلي:
1) الحد الأدنى للأجور في الفئة الثالثة. 2) الحد الأعلى لأجور الفئة الخامسة.
3) مركز الفئة السابعة
4) عدد العمال الذين يتقاضون أجوراً تتراوح بين200 الى 219.
5) فئة الأجور التي يتقاضاها أكبر عدد من العمال.
6) عدد العمال الذين يتقاضون أجوراً أقل من 160.
الحل:
1) 1202) 1793) (200 + 219) / 2 = 209.54) 2
5) 120 – 139
6) عدد العمال الذين يتقاضون أجوراً أقل من 160 يمثل مجموع تكرارات الفئات الأولى الأربعة أي 8 + 10 +16 + 14 = 48
1-6 جدول التكرار النسبي Relative frequency distributions
وهو جدول يبين الأهمية النسبية لكل فئة. ويحسب بالصيغة التالية:
Rel fi = fi / ∑ fi
حيث Rel fi: التكرار النسبي للفئة.
مثال 10:
إذا كان تكرار فئة ما في جدول ما هو 20 وكان حجم المجموعة هو 80، أحسب التكرار النسبي والنسبة المئوية للتكرار.(التكرار النسبي المئوي).
الحل:
Rel fi = fi / ∑ fi = 20 / 80 = 0.25
أي أن النسبة المئوية لتكرار هذه الفئة هو
0.25 × 100% = 25%
مثال 11:
الجدول التالي يبن توزيعا لعدد دقائق استعمال الجهاز الخلوي لأفراد عينة من مجتمع الشباب عددهم 1200 شخص.
جدول رقم (7) يبين مدة استخدام الجهاز الخلوي (بالدقيقة) لـِ 1200 شخص.
No. of users
fi
Time of usage
550
300
250
100
0 – 4
5 – 9
10 – 14
more than 15
1200
Total
أوجد التكرار النسبي والنسبة المئوية لتكرار كل فئة.
الحل:
جدول رقم (8) يبين التكرار النسبي والنسبة المئوية للتكرار لبيانات جدول (7)
Percent of Rel fi
Rel fi
No.of users
fi
Time of usage
46%
25%
21%
8%
550/1200 = 0.46
300/1200 = 0.25
250/1200 = 0.21
100/1200 = 0.08
550
300
250
100
0 – 4
5 – 9
10 – 14
more than 15
100%
1.0
1200
Total
1-7 التوزيع التكراري المتجمع Cumulative frequency distribution
وهو الجدول الذي تتجمع عنده التكرارات من فئة الى فئة أو فئات لاحقة.ويكون التكرار لكل فئة هو مجموع التكرارات لجميع القيم الأقل من الحد الأعلى لتلك الفئة بالإضافة لتكرارها أيضاً. ويرمز له بالرمز (Fi).
مثال 12 :
الجدول التالي يبين التكرار المتجمع لكل فئة من فئات الجدول.
جدول رقم (10) يوضح التكرار المتجمع.
Fi
fi
Classes
7
17
29
33
7
10
12
4
0 – 9
10 – 19
20 – 29
30 - 39
33
Total
مثال13:
الجدول التالي يبين فئات أسعار إغلاق أسهم 60 شركة تجارية في سوق عمان المالي في نهاية يوم تداول.
جدول رقم (11) يمثل أسعار اغلاق الاسهم لـِ (60) شركة تجارية.
Fi
fi
Classes(JD)
5
12
37
50
60
5
7
25
13
10
0 – 4
5 – 9
10 – 14
15 – 19
20 - 24
60
Total
1)أوجد عدد الشركات التي أغلقت أسهمها على سعر أقل من 15 ديناراً.
2) أوجد عدد الشركات التي يزيد سعر إغلاق أسهمها عن 9.
الحل :
1) الجواب مباشرة من الجدول هو 37 ويمثل التكرار المتجمع عند الفئة الثالثة.
2) ويكون عدد الشركات التي يزيد سعر إغلاق أسهمها عن 9 هو العدد الناتج من طرح التكرار المتجمع عند الفئة الثانية من مجموع التكرارات كالآتي:
∑ fi – Fi = 60 – 12 = 48
وقد تكون الحاجة أحيانا لإيجاد التكرار المتجمع بطريقة عكسية أي بجعل تكرار الفئة الأولى مساوياً لمجموع التكرارات ثم نطرح تكرار الفئة الأولى لإيجاد التكرار المتجمع للفئة الثانية ثم طرح تكرار الفئة الثانية من الناتج السبق لإيجاد التكرار المتجمع للفئة الثالثة، وهكذا.
ولذلك اصطلح على تسمية هذا التكرار المتجمع بالتكرار المتجمع النازل ويرمز له بالرمز (Fi↓) ؛ في حين سمي التكرار المتجمع المعرف سابقاً بالتكرار المتجمع الصاعد ويرمز له بالرمز(Fi↑).
مثال 14:
أوجد التكرار المتجمع الصاعد والنازل للجدول التالي:
جدول رقم (12) يوضح التكرار المتجمع الصاعد والنازل
Fi↓
Fi↑
fi
Classes(JD)
50
45
33
27
10
5
17
23
40
50
5
12
6
17
10
0 – 2
3 – 5
6 – 8
9 – 11
12 - 14
50
Total
جدول رقم (10)
1 – 8التوزيع التكراري المتجمع النسبي
Relative cumulative frequency distribution
وهو الجدول الذي يبين الأهمية النسبية للتكرار المتجمع عند كل فئة، ويحسب بالصيغة :
Rel Fi = Fi / ∑ fi
حيث Rel Fi : هو التكرار النسبي المتجمع عند الفئة (i).
مثال 15:
في المثال السابق أوجد التكرار النسبي المتجمع عند الفئة الرابعة والنسبة المئوية للتكرار المتجمع عندها.
الحل:
Rel Fi = Fi / ∑ fi
= 40 / 50
= 0.8
وتكون النسبة المئوية للتكرار المتجمع هي
0.8 × 100% = 80%
مثال 16:
أجرت دائرة السير دراسة على سرعة 1500 سيارة أثناء مرورها فوق جسر أنشأ حديثا. الجدول التالي يبين فئات توزيع السرعات المسجلة.
جدول رقم (13) يمثل السرعة المسجلة لـِ ( 1500 ) سيارة اثناء مرورها فوق جسر
No. of cars
fi
Speed(km/min)
230
570
450
250
60 – 79
80 – 99
100 – 119
120 or more
1500
Total
1) أوجد نسبة السيارات التي تمر فوق الجسر بسرعة أقل من 100.
2) أوجد النسبة المئوية للسيارات التي تمر بسرعة أكبر من 79.
الحل:
1) عدد السيارات التي تمر فوق الجسر بسرعة أقل من 100 هو مجموع تكرارات الفئة الأولى والثانية ويساوي
230 + 570 = 800.
ولإيجاد النسبة نحقق الصيغة
Rel Fi = Fi / ∑ fi
= 800 / 1500
≈ 0.53
2) لإيجاد النسبة المئوية للسيارات التي تمر بسرعة أكبر من 79. نجد أولا التكرار النسبي المتجمع بعد هذه السرعة ، ويكون
570 + 450 + 250 = 1270
وهكذا يكون التكرار النسبي المتجمع هو
Rel Fi = Fi / ∑ fi
= 1270 / 1500
≈ 0.85
ومنه نجد النسبة المئوية كالآتي:
0.85 × 100% = 85%
مثال 19:
في الجدول التالي أوجد مراكز الفئات التكرار المتجمع للفئات.
جدول رقم (14) يوضح مراكز الفئات المقابلة للتكرار المتجمع
Fi
midpoint Xi
fi
Classes
8
23
45
63
70
42
47
52
57
62
8
15
22
18
7
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 - 64
70
Total
1-9 التمثيل البياني للتوزيعات التكرارية Graphical Presentation
في أحيان كثيرة تكون نتائج العمليات الحسابية والبحثية توفر كميات كبيرة عن قيم الظاهرة قيد الدرس ويكون مملاً جد\اً وغير مستساغ أن تعرض هذه النتائج بشكل تقدير أو مقال. لذا فإن اختصار هذه البيانات الكبيرة يكون بأكثر من أسلوب ولقد أوضحنا في فقرات سابقة أسلوب اختصار هذه البيانات بجداول توزيعات تكرارية وفي هذا المبحث سنقوم بعرض هذه البيانات يأشكال ورسومات بيانية من شأنها أن تعطي فكرة سريعة ومباشرة عن سلوك الظاهرة المدروسة.
وسيكون عرض هذه البانات عرضا بيانيا أو هندسياً حسب نوع البيانات من ناحية كونها بيانات خام (منفصلة ) أو بيانات مبوبة في جداول توزيعات تكرارية.
1-9-1 العرض البياني والهندسي للبيانات الخام (غير المبوبة)
أولاً: الأشرطة البيانية : Paragraph
وهذه الطريقة شائعة في الاستخدام للبيانات غير المبوبة (الخام) حيث أن هذه الأشرطة غالباً ما تمثل ظاهرة مالية أو تجارية عبر الزمان ( سنة ، فصل ، شهر ، يوم) أو المكان.
ولغرض تمثيل هذه الظاهرة في أشرطة بيانية يتم إدراج المدد الزمنية أو المكان على المحور الأفقي. أما المحور العمودي فتمثله أشرطة مستطيلة يتناسب ارتفاعها مع حجم أو كمية الظاهرة.
مثال:
البيانات التالية تمثل الانتاج السنوي لأحد مصانع المكيفات الكهربائية.
No. of conditions
Year
500
200
700
800
300
2001
2002
2003
2004
2005
2500
Total
المطلوب تمثيل إنتاج المصنع السنوي بأشرطة بيانية.
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.gif
ثانيا : المستطيل البياني Rectangular :
فكرة المستطيل البياني قائمة على أساس تقسيم مساحة المستطيل إلى أجزاء يمثل كل جزء من المستطيل جزءاً من الظاهرة المدروسة.
ويكون تقسيم مساحة المستطيل بعد أن يتم اختيار طول مناسب لقاعدة المستطيل وضربها في التكرار النسبي للظاهرة.
مثال : إذا كانت عدد المعاملات البنكية المنجزة في أحد فروع بنك تجاري خلال شهر كانون الثاني لسنة 2005 هي كالأتي:
Type
50
150
200
35
65
Loan
Deposit
Opening account
Exchange
Brokerage
500
Total
الحل :
نختار طول قاعدة مستطيل مناسبة وليكن 20 cm
Loan = (50 / 500) × 20 = 2 cm Deposit = (150/500) × 20 = 6 cm
Open account = (200/500) × 20 = 8cm
Exchange = (35/500) × 20 = 1.4cm Brokerage = (65/500) × 20 = 2.6
ثالثاً القطاع الدائري Pie Chart
وهو عبارة عن دائرة تقسم مساحتها إلى قطاعات(أجزاء) ، وكل قطاع يمثل التكرار النسبي للفئة.
ولرسم هذه القطاعات نتبع مايلي:
1- نحدد التكرار النسبي لكل فئة Rel fi.
2- نضرب التكرار النسبي بمجموع زوايا الدائرة 36000
3- ثم نرسم هذه القطاعات كل حسب زاويته.
مثال 20 :
إذا كان عدد الأسهم المتداولة في قطاع البنوك في بورصة عمان ليوم ما هو 58,000,000 سهماً موزعة حسب الجدول التالي:
No. of stocks
Group
2,800,000
1,200,000
22,400,000
31,600,000
Commercial banks
Insurance
Diversified
Real estate
58,000,000
Total
جدول رقم (12)
مثل توزيع الاسهم المتداولة حسب كل مجموعة بقطاع دائري.
الحل :
Angle of chart
Rel fi
No. of stocks
Group
0.05 × 3600 = 18.00
0.02 × 3600 = 7.20
0.38 × 3600 =136.80
0.55 × 3600 =198.00
0.05
0.02
0.38
0.55
2,800,000
1,200,000
22,400,000
31,600,000
Commercial banks
Insurance
Diversified
Real estate
3600
58,000,000
Total
جدول رقم (13)
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.gif
1-9-2 العرض البياني والهندسي للبيانات الخام (المبوبة)
أولاً: المدرج التكراري Histogram
وهو عبارة عن مستطيلات رأسية تمتد قواعدها على المحور الأفقي لتمثل أطوال الغئات ويمثل ارتفاعها تكرارات الفئات.
والشكل التالي يمثل المدرج التكراري للجدول رقم (14).
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.gif
الشكل (1)
ثانياً: المضلع التكراري Frequency Polygon
وهو عبارة عن قطع مستقيمة تصل بين النقاط التي تمثل على المحور الأفقي مراكز الفئات وعلى المحور العامودي تكرارات الفئات.
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image024.gif
ثالثاً: المنحنى التكراري Frequency Curve
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image025.gif وهو عبارة منحنى يمر بالنقاط التي تمثل على المحور الأفقي مراكز الفئات وعلى المحور العامودي تكرارات الفئات.
40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64
الشكل (3)
1-3 العينة وأساليب اختيارها
1-3-1 المجتمع Population
هو مجموعة من المشاهدات (observations) والمفردات (items) والعناصر (elements) التي تمثل قيم ظاهرة مدروسة نمثلها إحصائيا بالمتغير العشوائي كالطول والوزن والسعر والكمية المعروضة والجنس.
ويقسم المجتمع إلى قسمين :
1- مجتمع محدود Finite population
وهو المجتمع الذي نستطيع حصر كل مفرداته مثل مجتمع الوسطاء في الأسواق المالية.
2- مجتمع غير محدود Infinite population
وهو المجتمع الذي لا نستطيع حصر كل مفرداته مثل مجتمع الأسماك في البحر أو الطيور المهاجرة.
1-3-2 العينة Sample
وهي مجموعة من المفردات والمشاهدات التي يتم اختارها من المجتمع الإحصائي بطريقة إحصائية معينة تتعلق بنوع العينة المسحوبة
1-3-3 أنواع العينات Type of samples
أولاً : العينة العشوائية البسيطة Simple random sample
وهي العينة التي تؤخذ من مجتمع تكون لجميع مفرداته التي عددها (n) الفرصة نفسها بالاختيار.
مثال1:
أراد مدير شركة اختيار لجنة مكونة من 5 أشخاص من بين مجموعة موظفين عددهم 50 موظف، كيف يتم الاختيار بطريقة العينة العشوائية البسيطة؟
الحل:
يقوم المدير بكتابة أسماء جميع الموظفين على بطاقات كل اسم على بطاقة ثم يعمل على خلط البطاقات ووضعها في صندوق ثم يسحب 5 بطاقات بحيث يسحب بطاقة في كل مرة.
ثانياً : العينة المنتظمة (الأسلوبية) Systematic sample
وهي العينة التي يتم اختيارها من مجتمع يكون موزعا على أساس معين، كأن يكون تصاعدياً أو تنازلياً.
ومن أمثلتها اختيار عدد من الصكوك المدفوعة من دفتر الصكوك المتسلسل أو اختيار عدد من المنازل المرقمة في محافظة ما.
وتتم عملية الاختيار بتحديد الزيادة المنتظمة (k) ثم تحديد مفردة البداية التي تكون عادة أقل من (k)، ومن ثم يتم إضافة هذه الزيادة المنتظمة بشكل متسلسل.
وتعطى الزيادة المنتظمة (k) بالقانون
k = N/n
حيث N : حجم المجتمع n : حجم العينة
مثال 2 :
إذا كان حجم مجتمع ما هو 1000 مفردة ويراد اختيار عينة حجمها 100 مفردة ، أوجد الزيادة المنتظمة k.
الحل:
k = N/n
= 1000 / 100
= 10
مثال 3 :
يراد اختيار عينة حجمها 100 من مجتمع عدد أفراده 1260 أوجد مقدار الزيادة المنتظمة.
الحل:
k = N/n
= 1260 / 100
= 12.6
ويتم التقريب للأسفل فيكون الجواب هو 12.
مثال4:
يراد اختيار عينة حجمها 200 مفردة من مجتمع حجمه 4000 مفردة ، كيف يتم ذلك بطريقة العينة المنتظمة؟
الحل:
1) نجد مقدار الزيادة المنتظمة k :
k = N/n
= 4000 / 200
= 20
2) نختار مفردة البداية وتكون أقل من 20 ولتكن 8.
3) نضيف k بشكل متسلسل
8 , 8 +20 , 8 + 20 + 20 , 8 + 20 + 20 + 20 + ...
8 , 28 , 48 , 68 , ... , 388 .
مثال 5:
دائرة المحاسبة في شركة تود اجراء دراسة لعملاء الشركة من حيث طرق السداد وحجم الطلبات وكيفية الشحن، إذا تم اختيار العينات بطريقة العينة المنتظمة وكان عدد العملاء المسجلين 12500؛ وتم اختيار حجم العينة ليكون 350 أوجد العينة المطلوبة.
الحل:
k = N/n
= 12500 / 350
= 35.7
≈ 35
فتكون عينة العملاء المختارة هي كالآتي؛ إذا اعتبرنا أن مفردة البداية هي 18 :
18 , 53 , 88 , 123 , ...
ثالثاً : العينة العشوائية الطبقية Stratified random sample
وهي الطريقة التي يكون فيها المجتمع مجزأً إلى مجموعات (مجتمعات) جزئية (طبقية). ونطبق على كل طبقة اختيار العينة العشوائية. والرسم التالي يبين كيفية اختيار العيت\نة التي حجمها (n) من مجتمع طبقي مكون من (k) من الطبقات.
N
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image033.gif
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image034.gifN1 N2 N3 .......Nk
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image035.gif
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image035.gif
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image035.gif
n1 n2 n3 .......nk
حيث أن N : حجم المجتمع الطبقي
Ni : حجم الطبقة (i).
ni : حجم العينة من الطبقة (i).
n : حجم العينة المطلوبة.
أي أن
N = N1 + N2 + N3 + ... +Nk
n = n1 + n2 + n3 + ... + nk
ونجد حجم العينة من الطبقة (i) بالصيغة
ni = Ni × n
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image036.gifN
مثال 6 :
مجتمع حجمه 10000 مفردة ومكون من 4 طبقات حجم كل طبقة على التوالي
1500 , 4000 , 3500 , 1000 . يراد سحب عينة حجمها 400 مفردة من هذا المجتمع، كيف يتم ذلك بحيث تمثل هذه العينة تمثيلاً سليماً.
الحل:
N = 10000 n = 400
N1 = 1000 N2 = 3500 N3 = 4000 N4 = 1500
N 10000 نلاحظ أن n = 40 + 140 + 160 + 60
= 400
وهو حجم العينة المطلوبة.
مثال 7 :
أرادت مجلة متخصصة بحث مقدار الأرباح التي تحققها المنشآت التجارية كلٌِ حسب نشاطها التجاري. فعملت بحث الدراسة على 1000 منشأة. فإذا تم اختيار عينة مكونة من 100 منشأة. كيف يتم الاختيار بطريقة سليمة؟
الجدول التالي يبين عدد ونوع كل منشأة في مجتمع الدراسة.
No. Of companies
Group
300
200
200
100
100
100
Financial
Diversified
Commercial banking
Retailing
Transportation
Utilities
1000
Total
الحل:
N = 10000 n = 100
N1 = 300 N2 = 200 N3 = 200 N4 = 100 N5 = 100 N6 = 100
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gifn1 = N1 × n = 300 × 100 = 30
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image037.gif N 1000
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gifn2 = N2 × n = 200 × 100 = 20
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image037.gif N 1000
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gifn3 = N3 × n = 200 × 100 = 20
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image037.gif N 1000
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gifn4 = N4 × n = 100 × 100 = 10
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image037.gif N 1000
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gifn5 = N5 × n = 100 × 100 = 10
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image037.gif N 1000
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gifn6 = N6 × n = 100 × 100 = 10
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image037.gif N 1000
نلاحظ أن
n = 30 + 20 + 20 + 10 + 10 + 10
= 100
رابعاً: العينة متعددة المراحل Cluster sampling
وهي الطريقة التي يلجأ إليها عندما يكون المجتمع مكون من عدة مجموعات وكل مجموعة مقسمة لعدة مجموعات أخرى، وهكذا.
مثال 8 :
يراد قياس المستوى التحصيلي لطلاب جامعة عمان الأهلية في سنة ما. كيف تتم عملية الاختيار بطريقة سليمة؟
الحل:
ننظر على مجتمع الطلاب بالجامعة على أنة موزع على عدة كليات؛ ثم أن هذه الكليات مقسمة لعدة أقسام وهذه الأقسام بدورها تحتوي على عدة شعب دراسية. وبأخذ هذه المراحل بعين الاعتبار يتم اختيار العينة المطلوبة.
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image038.giffile:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image038.giffile:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image039.gifالجامعة كليات أقسام شعب دراسية
أسئلة متنوعة
1) دائرة المحاسبة في شركة تود معرفة وضعها المالي عن طريق دراسة قيمة المقبوضات المستقبلة المتوقعة.ما هي الطريقة المثلى لاختيار عينة الدراسة.
اقتراح: عينة عشوائية بسيطة.
2) أراد شخص عمل محفظة من الأوراق المالية (portfolio)؛ فإذا كان عدد الأوراق المالية التي جمعها في المحفظة هو 700 ورقة مالية موزعة على خمس منشآت تجارية
E , D , C , B , A وبالنسب التالية على الترتيب 15% , 22% , 15% , 33% , 10% أوجد عدد الأوراق التي اشتراها هذا الشخص من كل منشأة مالية.
اقتراح: عينة عشوائية طبقية.
3) شركة تأمين أرادت معرفة الوضع الصحي لعملائها المؤمنين على حياتهم و البالغ عددهم 10000 شخص. فقللت أخذ عينة مكونة من 1500 شخص. أوجد الطريقة المثلى لاختيار هذه العينة.
اقتراح: عينة منتظمة.
4) مؤسسة زراعية متخصصة أرادت إجراء دراسة على الغطاء النباتي في الأردن آخذةً بعين الاعتبار التوزيعات الإدارية في المملكة من حيث المحافظات والألوية والقرى. ما هي الطريقة المثلى لاختيار العينة.
اقتراح: عينة متعددة المراحل .
5) في دراسة لمستوى الدخول الشهرية لسكان مدينة ما. تم اختيار عينة حجمها 20% من سكان هذه المدينة. إذا علمت أن المدينة مقسمة إلى 4 نواحي كبيرة وتعداد هذه النواحي على الترتيب: 120000 , 75000 , 100000 , 150000 .
1) أوجد تعداد سكان هذه المدينة.
2) أوجد حجم العينة التي تم اختيارها.
3) أوجد عدد السكان الذين تم اختيارهم من كل ناحية من نواحي المدينة.
الفصل الأولى
أهمية الإحصاء في العلوم الإدارية والمالية
1-1 علم الإحصاء
هو ذلك العلم الذي يبحث في جمع البيانات وتنظيمها وتلخيصها وعرضها ثم تحليلها0واستخلاص النتائج التي تساعد في التنبؤ والاستنتاج واتخاذ القرارات المناسبة، ويمكن توضيح مراحل العملية الإحصائية بالاتي:
استنتاجات وقرارات مناسبة
جمع البيانات
وللنظرية الإحصائية علاقة وطيدة بالنظرية الاقتصادية والتحليل المالي والمحاسبي، حيث يعتبر الإحصاء أداة فعالة في توفير المؤشرات والمقاييس المفيدة في التحليل واتخاذ القرارات في شتى الميادين و لاسيما في العلوم المالية والمصرفية والدراسات الإدارية والمحاسبية.
ويقسم علم الإحصاء إلى قسمين :
1) الإحصاء الوصفي Descriptive Statistics
هو ذلك الجزء من الإحصاء الذي يعنى بوصف طبيعة وسلوك الظاهرة المدروسة من خلال جمع بيانات عنها وتلخيصها وعرض هذه البيانات بمجموعة من الجداول والرسوم البيانية واستخدام بعض المؤشرات الإحصائية لعرض وتوضيح سلوك الظاهرة . مثل دراسة دوال العرض والطلب وعلاقتها بالأسعار ورسم منحنيات العرض والطلب.
2) الإحصاء الاستنتاجي الاستدلالي Inferential Statistics
هو ذلك الجزء الذي يهتم بدراسة معلومات المجتمع من خلال العينة، ويتخذ من تحليل البيانات المتوفرة .في العينة أساساً في تحليل بيانات المجتمع ، لذا يكون أساس التحليل في الإحصاء الاستدلالي قائماً على تقدير معالم ومؤشرات المجتمع من خلال معالم ومؤشرات العينة واختبار الفرضيات واتخاذ القرارات والتنبؤ والاستقراء والاستدلال.
1-2 أهمية التوثيق وتوفر البيانات
يعتمد علم الإحصاء في الوصول إلى الاستنتاجات والقرارات المناسبة على تحليل البيانات التي تم تنظيمها وتلخيصها وعرضها بعد استخدام الطريقة المناسبة في جمع البيانات.
لذا تعتبر هذه البيانات هي الأساس الذي يعتمد عليه الباحث في عملية البحث والدراسة.ومن هنا تأتي أهمية توفر هذه البيانات وكذلك تعتبر صحة البيانات من الدعائم الأساسية لصحة الاستنتاجات والتقديرات والتنبؤات .
ولهذا السبب يتم توثيقها من قبل الجهة التي أجرت الدراسة والبحث.
ومن طرق توثيق البيانات:
1- تدوين هذه البيانات في سجلات والاحتفاظ بها في دوائر معينة كدائرة الإحصاءات العامة.
2- نشر هذه البيانات في صحف ومجلات ودوريات علمية أو الشبكة المعلوماتية (internet).
3-تخزين هذه البيانات في قاعدة بيانات على الحاسبات الالكترونية.
1-3 مصادر جمع البيانات
يمكن الحصول على المعلومات من مصدرين رئيسين، وهما:
1- المصادر غير المباشرة (التاريخية).
2- المصادر المباشرة ( الميدانية).
1) المصادر التاريخية :
هي المصادر التي جرى سابقا توثيقها بعد جمع البيانات عنها وتلخيصها وتبويبها واستخلاص النتائج منها بحيث أصبحت مصدرا رئيسا لكل مستفيد في المستقبل.
ومن أمثلة هذه المصادر:
- المصادر الموثقة في مصادر الدولة كدائرة الأحوال المدنية ودائرة الإحصاءات العامة.
- الإحصاءات التي وثقتها بحوث سابقة، ونجدها في الجامعات والمعاهد والمؤسسات التعليمية.
- البيانات الإحصائية المتوفرة في الشبكة المعلوماتية.
2) المصادر الميدانية:
وهي البيانات التي تستقى من الميدان مباشرة بإحدى طرق جمع البيانات كالاستمارة الإحصائية (الاستبيان) أو التي جمعت بطرق أخرى لجمع البيانات كالمراسلة والاتصال الهاتفي والمقابلات الشخصية واستطلاعات الرأي.
1-4 تبويب البيانات
المقصود بعملية التبويب هو تفريغ البيانات الخام raw data في جداول تكرارية ، وهذه الجداول تكون على نوعين :
1- جداول تكرارية بسيطة Simple frequency table :
وهي الجداول التي تتوزع فيها البيانات حسب صفة واحدة. وتمثل في عامودين : عامود الفئات وعامود التكرارات المقابلة لكل فئة من الفئات.
مثال 1:
الجدول التالي يبين توزيع 50 طالب حسب علاماتهم النهائية في مادة الإحصاء.
جدول رقم (1) لعلامات (50) طالب في مادة الاحصاء
No.of students
Classes
5
7
15
10
8
5
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 - 99
50
Total
حيث أن العامود الأول يبين فئات الجدول في حين أن العامود الثاني يبين تكرار كل فئة.فعلى سبيل المثال الفئة الأولى تضم جميع القيم المحصورة بين العددين 40 و 49 بالإضافة للعددين 40 و 49.
مثال 2:
في عينة سحبت من جامعة عمان الأهلية، الجدول التالي يبين توزيع 100 موظف حسب شدة التدخين
جدول رقم (2) يبين توزيع (100) موظف من المدخنين
Freguency (f)
Type of smoking
13
27
25
35
Heavy
Moderate
Rarely
Non
100
Total
2- الجداول التكرارية المركبة(جداول التوافق)Contingency frequency table
وهي الجداول التي تتوزع فيها البيانات حسب صفتين أو ظاهرتين أو أكثر في الوقت نفسه.بحيث تثبت فئاتاحدى الظاهرتينأفقياً وتثبت فئات الظاهرة الاخرى عمودياًويمثل كل رقم في الجدول تكراراً للصفتين المدروستين.
مثال 3:
جدول رقم (3)يبين توزيع 200 شخص من فئات عمرية حسب شدة التدخين.
Smoking
Heavy
Moderate
Rarely
Non
Total
Age
Less than 14
15 – 24
25 – 34
35 – 44
45 – 54
More than 55
8
20
12
9
7
4
9
17
13
3
4
4
2
13
5
3
3
4
11
10
10
5
16
8
30
60
40
20
30
20
Total
60
50
30
60
200
1-5 جداول التوزيع التكراري
Frequency distribution or Frequency table
وهي جداول نتمكن بوساطتها من تقسيم مدى قيم البيانات إلى عدد من الفئات بحيث تنحصر كل مجموعة من البيانات ضمن فئة واحدة (class).
1-5-1: طريقة بناء الجدول التكراري البسيط :
أولا : تحديد المدى الكلي Total range :
والذي يمثل الفرق بين أكبر قيمة واصغر قيمة زائداً العدد 1 . أي أن
TR = Xmax - Xmin + 1
حيث Xmax : أكبر قيمة من قيم البيانات .
Xmin: أصغر قيمة من قيم البيانات.
TR : المدى الكلي.
مثال 4:
إذا كانت أكبر سعر تداول للأسهم في سوق عمان المالي في يوم ما هو 180 JD وأقل سعر هو 4 JD فإن المدى الكلي لسعر السهم في ذلك اليوم هو :
TR = Xmax - Xmin + 1
= 180 – 4 + 1
=177 JD
ثانياً : تحديد عدد الفئات Number of classes :
ويجب أن نلاحظ أن يكون عدد الفئات متناسبا مع حجم البيانات، ويعتمد ذلك على خبرة الباحث. ولكن من المهم جداً أن تكون عدد الفئات تضم أكبر وأصغر قيمة في المجموعة.كما يجب أن نلاحظ أن لا تكون على أي فئة من الفئات خالية من التكرارات.
وهناك عدة طرق لتحديد عدد الفئات؛ لعل أسهلها طريقة يول Yule، والصيغة العامة لهذه الطريقة
/// m = 4 n × 2.5
حيث m : عدد الفئات
و n: عدد مفردات المجموعة.
مثال 5:
في دراسة الأرباح السنوية لـِ256 شركة تجارية فإن عدد الفئات التي توزع عليها هذه الشركات ـ حسب قانون يول ـ يحسب كالآتي:
/// m = 4 n × 2.5
m = 4 256 × 2.5
= 10
ثالثاً: تحديد طول الفئة Length of class :
إن طول الفئة يتناسب تناسبا عكسيا مع عدد الفئات، ويعتمد أيضاً على المدى الكلي لذا فإن طول الفئة يستخرج حسب الصيغة التالية:
W = TR / m
حيث W : طول الفئة المنتظمة. ويتم تقريب طول الفئة إلى أقرب عدد صحيح أكبر من الناتج.
مثال 6:
لو أردنا حساب طول الفئة بالاعتماد على المثاليين السابقين، فإن طول الفئة سيكون
W = TR / m
= 177 / 10
= 17.7
≈ 18
رابعا : حدود الفئات Class limits:
لكل فئة حد أدنى (lower cut point) وحد أعلى (upper cut point)، ويجب أن تتضمن حدود الفئات أصغر وأكبر قيمة في المجموعة.
أما طول أي فئة ـ سواء منتظمة أو غير منتظمة ـ فهو عبارة عن الفرق بين حدها الأعلى وحدها الأدنى ، أي أن
Wi = Ui - Li
حيثWi: طول الفئة (i).
و Ui: الحد الأعلى للفئة (i).
و Li: الحد الأدنى للفئة (i).
خامسا : تكرار الفئة Class frequency:
وهو عدد المشاهدات المقابلة لكل فئة من فئات التوزيع، ويرمز لها بالرمز (fi).
ويجب ملاحظة أن مجموع التكرارات يساوي حجم المجموعة.
m
n = ∑ fi
i = 1
مثال 7:
فيما يلي عدد عملاء مصرف تجاري جديد خلال 30 يوماً؛ أنشأ جدولاً تكرارياً لهذه البيانات.
24 23 27 51 60 55 27 51 44 47
33 32 43 45 29 37 38 57 25 17
52 49 48 21 19 53 57 20 20 40.
الحل :
1) نجد المدى الكلي.
نحدد أعلى قيمة وأصغر قيمة في المشاهدات ثم نجد المدى الكلي كالآتي:
TR = Xmax - Xmin + 1
= 60 – 17 +1
= 44
2) نجد عدد الفئات بطريقة يول.
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.giffile:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif m = 4 n × 2.5
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.giffile:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif m = 4 30 × 2.5
= 5.85
≈ 6
3) نجد طول الفئة.
W = TR / m
= 44 / 6
= 7.33333
≈ 8
وبناء على هذه القيم m = 6 و W = 8 ننشأ الجدول التكراري التالي:
جدول رقم (4) يبين عملاء مصرف تجاري خلال (30) يوماً.
Frequency ( fi)
Tallies
classes
7
5
4
5
6
3
///
17 – 24
25 – 32
33 – 40
41 – 48
49 – 56
57 – 64
30
Total
ملحوظة عامة:
يمكن كتابة الفئات بالشكل التالي كما في الجدول رقم (5) إذا كان المتغير العشوائي من النوع المستمر.
جدول رقم (5) يبين شكل كتابة الفئات لمتغير عشوائي مستمر (متصل)
fi
classes
5
3
2
1
2
10-
20-
30-
40-
50-
13
Total
حيث يكون الحد الأعلى للفئة السابقة هو الحد الأدنى للفئة اللاحقة.
وهنالك قيم أخرى قد نجدها في الجدول التكراري وذلك حسب حاجة الدراسة والبحث، ومنها:
مركز الفئة Class midpoint:
هو المتوسط الناتج من جمع الحد الأعلى والحد الأدنى للفئة؛ أي أن
Xi = (Ui + Li ) / 2
حيث Xi: مركز الفئة (i).
سؤال : أنشأ جدولاً تكرارياً للبيانات الخام التالية:
3 15 7 20 13 35 90 80 81 81 83 57
2 2 20 25 44 55 63 65 47 45 44 9
8 9 14 12 83 33 27 68 53 54 11 36
13 83 25 31 64 43 51 46 22 71 28 77
32 41 6 77 74 52 48 59 72 60 33 55
87 64 67 37 23 65 19 73 27 34 65 85
مثال 8:
مركز الفئة 49 – 56 مركزها هو
(49 + 56) / 2 = 52.5
مثال 9:
الجدول التالي يبين أجور 65 عاملا في شركة تجارية ما.
جدول رقم (6) لاجور 65 عامل في شركة تجارية.
No.of workers
Classes of fees
8
10
16
14
10
5
2
70 – 99
100 – 119
120 – 139
140 – 159
160 – 179
180 – 199
200 - 219
65
Total
بالاعتماد على الجدول أوجد ما يلي:
1) الحد الأدنى للأجور في الفئة الثالثة. 2) الحد الأعلى لأجور الفئة الخامسة.
3) مركز الفئة السابعة
4) عدد العمال الذين يتقاضون أجوراً تتراوح بين200 الى 219.
5) فئة الأجور التي يتقاضاها أكبر عدد من العمال.
6) عدد العمال الذين يتقاضون أجوراً أقل من 160.
الحل:
1) 1202) 1793) (200 + 219) / 2 = 209.54) 2
5) 120 – 139
6) عدد العمال الذين يتقاضون أجوراً أقل من 160 يمثل مجموع تكرارات الفئات الأولى الأربعة أي 8 + 10 +16 + 14 = 48
1-6 جدول التكرار النسبي Relative frequency distributions
وهو جدول يبين الأهمية النسبية لكل فئة. ويحسب بالصيغة التالية:
Rel fi = fi / ∑ fi
حيث Rel fi: التكرار النسبي للفئة.
مثال 10:
إذا كان تكرار فئة ما في جدول ما هو 20 وكان حجم المجموعة هو 80، أحسب التكرار النسبي والنسبة المئوية للتكرار.(التكرار النسبي المئوي).
الحل:
Rel fi = fi / ∑ fi = 20 / 80 = 0.25
أي أن النسبة المئوية لتكرار هذه الفئة هو
0.25 × 100% = 25%
مثال 11:
الجدول التالي يبن توزيعا لعدد دقائق استعمال الجهاز الخلوي لأفراد عينة من مجتمع الشباب عددهم 1200 شخص.
جدول رقم (7) يبين مدة استخدام الجهاز الخلوي (بالدقيقة) لـِ 1200 شخص.
No. of users
fi
Time of usage
550
300
250
100
0 – 4
5 – 9
10 – 14
more than 15
1200
Total
أوجد التكرار النسبي والنسبة المئوية لتكرار كل فئة.
الحل:
جدول رقم (8) يبين التكرار النسبي والنسبة المئوية للتكرار لبيانات جدول (7)
Percent of Rel fi
Rel fi
No.of users
fi
Time of usage
46%
25%
21%
8%
550/1200 = 0.46
300/1200 = 0.25
250/1200 = 0.21
100/1200 = 0.08
550
300
250
100
0 – 4
5 – 9
10 – 14
more than 15
100%
1.0
1200
Total
1-7 التوزيع التكراري المتجمع Cumulative frequency distribution
وهو الجدول الذي تتجمع عنده التكرارات من فئة الى فئة أو فئات لاحقة.ويكون التكرار لكل فئة هو مجموع التكرارات لجميع القيم الأقل من الحد الأعلى لتلك الفئة بالإضافة لتكرارها أيضاً. ويرمز له بالرمز (Fi).
مثال 12 :
الجدول التالي يبين التكرار المتجمع لكل فئة من فئات الجدول.
جدول رقم (10) يوضح التكرار المتجمع.
Fi
fi
Classes
7
17
29
33
7
10
12
4
0 – 9
10 – 19
20 – 29
30 - 39
33
Total
مثال13:
الجدول التالي يبين فئات أسعار إغلاق أسهم 60 شركة تجارية في سوق عمان المالي في نهاية يوم تداول.
جدول رقم (11) يمثل أسعار اغلاق الاسهم لـِ (60) شركة تجارية.
Fi
fi
Classes(JD)
5
12
37
50
60
5
7
25
13
10
0 – 4
5 – 9
10 – 14
15 – 19
20 - 24
60
Total
1)أوجد عدد الشركات التي أغلقت أسهمها على سعر أقل من 15 ديناراً.
2) أوجد عدد الشركات التي يزيد سعر إغلاق أسهمها عن 9.
الحل :
1) الجواب مباشرة من الجدول هو 37 ويمثل التكرار المتجمع عند الفئة الثالثة.
2) ويكون عدد الشركات التي يزيد سعر إغلاق أسهمها عن 9 هو العدد الناتج من طرح التكرار المتجمع عند الفئة الثانية من مجموع التكرارات كالآتي:
∑ fi – Fi = 60 – 12 = 48
وقد تكون الحاجة أحيانا لإيجاد التكرار المتجمع بطريقة عكسية أي بجعل تكرار الفئة الأولى مساوياً لمجموع التكرارات ثم نطرح تكرار الفئة الأولى لإيجاد التكرار المتجمع للفئة الثانية ثم طرح تكرار الفئة الثانية من الناتج السبق لإيجاد التكرار المتجمع للفئة الثالثة، وهكذا.
ولذلك اصطلح على تسمية هذا التكرار المتجمع بالتكرار المتجمع النازل ويرمز له بالرمز (Fi↓) ؛ في حين سمي التكرار المتجمع المعرف سابقاً بالتكرار المتجمع الصاعد ويرمز له بالرمز(Fi↑).
مثال 14:
أوجد التكرار المتجمع الصاعد والنازل للجدول التالي:
جدول رقم (12) يوضح التكرار المتجمع الصاعد والنازل
Fi↓
Fi↑
fi
Classes(JD)
50
45
33
27
10
5
17
23
40
50
5
12
6
17
10
0 – 2
3 – 5
6 – 8
9 – 11
12 - 14
50
Total
جدول رقم (10)
1 – 8التوزيع التكراري المتجمع النسبي
Relative cumulative frequency distribution
وهو الجدول الذي يبين الأهمية النسبية للتكرار المتجمع عند كل فئة، ويحسب بالصيغة :
Rel Fi = Fi / ∑ fi
حيث Rel Fi : هو التكرار النسبي المتجمع عند الفئة (i).
مثال 15:
في المثال السابق أوجد التكرار النسبي المتجمع عند الفئة الرابعة والنسبة المئوية للتكرار المتجمع عندها.
الحل:
Rel Fi = Fi / ∑ fi
= 40 / 50
= 0.8
وتكون النسبة المئوية للتكرار المتجمع هي
0.8 × 100% = 80%
مثال 16:
أجرت دائرة السير دراسة على سرعة 1500 سيارة أثناء مرورها فوق جسر أنشأ حديثا. الجدول التالي يبين فئات توزيع السرعات المسجلة.
جدول رقم (13) يمثل السرعة المسجلة لـِ ( 1500 ) سيارة اثناء مرورها فوق جسر
No. of cars
fi
Speed(km/min)
230
570
450
250
60 – 79
80 – 99
100 – 119
120 or more
1500
Total
1) أوجد نسبة السيارات التي تمر فوق الجسر بسرعة أقل من 100.
2) أوجد النسبة المئوية للسيارات التي تمر بسرعة أكبر من 79.
الحل:
1) عدد السيارات التي تمر فوق الجسر بسرعة أقل من 100 هو مجموع تكرارات الفئة الأولى والثانية ويساوي
230 + 570 = 800.
ولإيجاد النسبة نحقق الصيغة
Rel Fi = Fi / ∑ fi
= 800 / 1500
≈ 0.53
2) لإيجاد النسبة المئوية للسيارات التي تمر بسرعة أكبر من 79. نجد أولا التكرار النسبي المتجمع بعد هذه السرعة ، ويكون
570 + 450 + 250 = 1270
وهكذا يكون التكرار النسبي المتجمع هو
Rel Fi = Fi / ∑ fi
= 1270 / 1500
≈ 0.85
ومنه نجد النسبة المئوية كالآتي:
0.85 × 100% = 85%
مثال 19:
في الجدول التالي أوجد مراكز الفئات التكرار المتجمع للفئات.
جدول رقم (14) يوضح مراكز الفئات المقابلة للتكرار المتجمع
Fi
midpoint Xi
fi
Classes
8
23
45
63
70
42
47
52
57
62
8
15
22
18
7
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 - 64
70
Total
1-9 التمثيل البياني للتوزيعات التكرارية Graphical Presentation
في أحيان كثيرة تكون نتائج العمليات الحسابية والبحثية توفر كميات كبيرة عن قيم الظاهرة قيد الدرس ويكون مملاً جد\اً وغير مستساغ أن تعرض هذه النتائج بشكل تقدير أو مقال. لذا فإن اختصار هذه البيانات الكبيرة يكون بأكثر من أسلوب ولقد أوضحنا في فقرات سابقة أسلوب اختصار هذه البيانات بجداول توزيعات تكرارية وفي هذا المبحث سنقوم بعرض هذه البيانات يأشكال ورسومات بيانية من شأنها أن تعطي فكرة سريعة ومباشرة عن سلوك الظاهرة المدروسة.
وسيكون عرض هذه البانات عرضا بيانيا أو هندسياً حسب نوع البيانات من ناحية كونها بيانات خام (منفصلة ) أو بيانات مبوبة في جداول توزيعات تكرارية.
1-9-1 العرض البياني والهندسي للبيانات الخام (غير المبوبة)
أولاً: الأشرطة البيانية : Paragraph
وهذه الطريقة شائعة في الاستخدام للبيانات غير المبوبة (الخام) حيث أن هذه الأشرطة غالباً ما تمثل ظاهرة مالية أو تجارية عبر الزمان ( سنة ، فصل ، شهر ، يوم) أو المكان.
ولغرض تمثيل هذه الظاهرة في أشرطة بيانية يتم إدراج المدد الزمنية أو المكان على المحور الأفقي. أما المحور العمودي فتمثله أشرطة مستطيلة يتناسب ارتفاعها مع حجم أو كمية الظاهرة.
مثال:
البيانات التالية تمثل الانتاج السنوي لأحد مصانع المكيفات الكهربائية.
No. of conditions
Year
500
200
700
800
300
2001
2002
2003
2004
2005
2500
Total
المطلوب تمثيل إنتاج المصنع السنوي بأشرطة بيانية.
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.gif
ثانيا : المستطيل البياني Rectangular :
فكرة المستطيل البياني قائمة على أساس تقسيم مساحة المستطيل إلى أجزاء يمثل كل جزء من المستطيل جزءاً من الظاهرة المدروسة.
ويكون تقسيم مساحة المستطيل بعد أن يتم اختيار طول مناسب لقاعدة المستطيل وضربها في التكرار النسبي للظاهرة.
مثال : إذا كانت عدد المعاملات البنكية المنجزة في أحد فروع بنك تجاري خلال شهر كانون الثاني لسنة 2005 هي كالأتي:
Type
50
150
200
35
65
Loan
Deposit
Opening account
Exchange
Brokerage
500
Total
الحل :
نختار طول قاعدة مستطيل مناسبة وليكن 20 cm
Loan = (50 / 500) × 20 = 2 cm Deposit = (150/500) × 20 = 6 cm
Open account = (200/500) × 20 = 8cm
Exchange = (35/500) × 20 = 1.4cm Brokerage = (65/500) × 20 = 2.6
ثالثاً القطاع الدائري Pie Chart
وهو عبارة عن دائرة تقسم مساحتها إلى قطاعات(أجزاء) ، وكل قطاع يمثل التكرار النسبي للفئة.
ولرسم هذه القطاعات نتبع مايلي:
1- نحدد التكرار النسبي لكل فئة Rel fi.
2- نضرب التكرار النسبي بمجموع زوايا الدائرة 36000
3- ثم نرسم هذه القطاعات كل حسب زاويته.
مثال 20 :
إذا كان عدد الأسهم المتداولة في قطاع البنوك في بورصة عمان ليوم ما هو 58,000,000 سهماً موزعة حسب الجدول التالي:
No. of stocks
Group
2,800,000
1,200,000
22,400,000
31,600,000
Commercial banks
Insurance
Diversified
Real estate
58,000,000
Total
جدول رقم (12)
مثل توزيع الاسهم المتداولة حسب كل مجموعة بقطاع دائري.
الحل :
Angle of chart
Rel fi
No. of stocks
Group
0.05 × 3600 = 18.00
0.02 × 3600 = 7.20
0.38 × 3600 =136.80
0.55 × 3600 =198.00
0.05
0.02
0.38
0.55
2,800,000
1,200,000
22,400,000
31,600,000
Commercial banks
Insurance
Diversified
Real estate
3600
58,000,000
Total
جدول رقم (13)
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.gif
1-9-2 العرض البياني والهندسي للبيانات الخام (المبوبة)
أولاً: المدرج التكراري Histogram
وهو عبارة عن مستطيلات رأسية تمتد قواعدها على المحور الأفقي لتمثل أطوال الغئات ويمثل ارتفاعها تكرارات الفئات.
والشكل التالي يمثل المدرج التكراري للجدول رقم (14).
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.gif
الشكل (1)
ثانياً: المضلع التكراري Frequency Polygon
وهو عبارة عن قطع مستقيمة تصل بين النقاط التي تمثل على المحور الأفقي مراكز الفئات وعلى المحور العامودي تكرارات الفئات.
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image024.gif
ثالثاً: المنحنى التكراري Frequency Curve
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image025.gif وهو عبارة منحنى يمر بالنقاط التي تمثل على المحور الأفقي مراكز الفئات وعلى المحور العامودي تكرارات الفئات.
40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64
الشكل (3)
1-3 العينة وأساليب اختيارها
1-3-1 المجتمع Population
هو مجموعة من المشاهدات (observations) والمفردات (items) والعناصر (elements) التي تمثل قيم ظاهرة مدروسة نمثلها إحصائيا بالمتغير العشوائي كالطول والوزن والسعر والكمية المعروضة والجنس.
ويقسم المجتمع إلى قسمين :
1- مجتمع محدود Finite population
وهو المجتمع الذي نستطيع حصر كل مفرداته مثل مجتمع الوسطاء في الأسواق المالية.
2- مجتمع غير محدود Infinite population
وهو المجتمع الذي لا نستطيع حصر كل مفرداته مثل مجتمع الأسماك في البحر أو الطيور المهاجرة.
1-3-2 العينة Sample
وهي مجموعة من المفردات والمشاهدات التي يتم اختارها من المجتمع الإحصائي بطريقة إحصائية معينة تتعلق بنوع العينة المسحوبة
1-3-3 أنواع العينات Type of samples
أولاً : العينة العشوائية البسيطة Simple random sample
وهي العينة التي تؤخذ من مجتمع تكون لجميع مفرداته التي عددها (n) الفرصة نفسها بالاختيار.
مثال1:
أراد مدير شركة اختيار لجنة مكونة من 5 أشخاص من بين مجموعة موظفين عددهم 50 موظف، كيف يتم الاختيار بطريقة العينة العشوائية البسيطة؟
الحل:
يقوم المدير بكتابة أسماء جميع الموظفين على بطاقات كل اسم على بطاقة ثم يعمل على خلط البطاقات ووضعها في صندوق ثم يسحب 5 بطاقات بحيث يسحب بطاقة في كل مرة.
ثانياً : العينة المنتظمة (الأسلوبية) Systematic sample
وهي العينة التي يتم اختيارها من مجتمع يكون موزعا على أساس معين، كأن يكون تصاعدياً أو تنازلياً.
ومن أمثلتها اختيار عدد من الصكوك المدفوعة من دفتر الصكوك المتسلسل أو اختيار عدد من المنازل المرقمة في محافظة ما.
وتتم عملية الاختيار بتحديد الزيادة المنتظمة (k) ثم تحديد مفردة البداية التي تكون عادة أقل من (k)، ومن ثم يتم إضافة هذه الزيادة المنتظمة بشكل متسلسل.
وتعطى الزيادة المنتظمة (k) بالقانون
k = N/n
حيث N : حجم المجتمع n : حجم العينة
مثال 2 :
إذا كان حجم مجتمع ما هو 1000 مفردة ويراد اختيار عينة حجمها 100 مفردة ، أوجد الزيادة المنتظمة k.
الحل:
k = N/n
= 1000 / 100
= 10
مثال 3 :
يراد اختيار عينة حجمها 100 من مجتمع عدد أفراده 1260 أوجد مقدار الزيادة المنتظمة.
الحل:
k = N/n
= 1260 / 100
= 12.6
ويتم التقريب للأسفل فيكون الجواب هو 12.
مثال4:
يراد اختيار عينة حجمها 200 مفردة من مجتمع حجمه 4000 مفردة ، كيف يتم ذلك بطريقة العينة المنتظمة؟
الحل:
1) نجد مقدار الزيادة المنتظمة k :
k = N/n
= 4000 / 200
= 20
2) نختار مفردة البداية وتكون أقل من 20 ولتكن 8.
3) نضيف k بشكل متسلسل
8 , 8 +20 , 8 + 20 + 20 , 8 + 20 + 20 + 20 + ...
8 , 28 , 48 , 68 , ... , 388 .
مثال 5:
دائرة المحاسبة في شركة تود اجراء دراسة لعملاء الشركة من حيث طرق السداد وحجم الطلبات وكيفية الشحن، إذا تم اختيار العينات بطريقة العينة المنتظمة وكان عدد العملاء المسجلين 12500؛ وتم اختيار حجم العينة ليكون 350 أوجد العينة المطلوبة.
الحل:
k = N/n
= 12500 / 350
= 35.7
≈ 35
فتكون عينة العملاء المختارة هي كالآتي؛ إذا اعتبرنا أن مفردة البداية هي 18 :
18 , 53 , 88 , 123 , ...
ثالثاً : العينة العشوائية الطبقية Stratified random sample
وهي الطريقة التي يكون فيها المجتمع مجزأً إلى مجموعات (مجتمعات) جزئية (طبقية). ونطبق على كل طبقة اختيار العينة العشوائية. والرسم التالي يبين كيفية اختيار العيت\نة التي حجمها (n) من مجتمع طبقي مكون من (k) من الطبقات.
N
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image033.gif
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image034.gifN1 N2 N3 .......Nk
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image035.gif
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image035.gif
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image035.gif
n1 n2 n3 .......nk
حيث أن N : حجم المجتمع الطبقي
Ni : حجم الطبقة (i).
ni : حجم العينة من الطبقة (i).
n : حجم العينة المطلوبة.
أي أن
N = N1 + N2 + N3 + ... +Nk
n = n1 + n2 + n3 + ... + nk
ونجد حجم العينة من الطبقة (i) بالصيغة
ni = Ni × n
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image036.gifN
مثال 6 :
مجتمع حجمه 10000 مفردة ومكون من 4 طبقات حجم كل طبقة على التوالي
1500 , 4000 , 3500 , 1000 . يراد سحب عينة حجمها 400 مفردة من هذا المجتمع، كيف يتم ذلك بحيث تمثل هذه العينة تمثيلاً سليماً.
الحل:
N = 10000 n = 400
N1 = 1000 N2 = 3500 N3 = 4000 N4 = 1500
N 10000 نلاحظ أن n = 40 + 140 + 160 + 60
= 400
وهو حجم العينة المطلوبة.
مثال 7 :
أرادت مجلة متخصصة بحث مقدار الأرباح التي تحققها المنشآت التجارية كلٌِ حسب نشاطها التجاري. فعملت بحث الدراسة على 1000 منشأة. فإذا تم اختيار عينة مكونة من 100 منشأة. كيف يتم الاختيار بطريقة سليمة؟
الجدول التالي يبين عدد ونوع كل منشأة في مجتمع الدراسة.
No. Of companies
Group
300
200
200
100
100
100
Financial
Diversified
Commercial banking
Retailing
Transportation
Utilities
1000
Total
الحل:
N = 10000 n = 100
N1 = 300 N2 = 200 N3 = 200 N4 = 100 N5 = 100 N6 = 100
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gifn1 = N1 × n = 300 × 100 = 30
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image037.gif N 1000
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gifn2 = N2 × n = 200 × 100 = 20
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image037.gif N 1000
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gifn3 = N3 × n = 200 × 100 = 20
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image037.gif N 1000
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gifn4 = N4 × n = 100 × 100 = 10
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image037.gif N 1000
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gifn5 = N5 × n = 100 × 100 = 10
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image037.gif N 1000
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gifn6 = N6 × n = 100 × 100 = 10
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image037.gif N 1000
نلاحظ أن
n = 30 + 20 + 20 + 10 + 10 + 10
= 100
رابعاً: العينة متعددة المراحل Cluster sampling
وهي الطريقة التي يلجأ إليها عندما يكون المجتمع مكون من عدة مجموعات وكل مجموعة مقسمة لعدة مجموعات أخرى، وهكذا.
مثال 8 :
يراد قياس المستوى التحصيلي لطلاب جامعة عمان الأهلية في سنة ما. كيف تتم عملية الاختيار بطريقة سليمة؟
الحل:
ننظر على مجتمع الطلاب بالجامعة على أنة موزع على عدة كليات؛ ثم أن هذه الكليات مقسمة لعدة أقسام وهذه الأقسام بدورها تحتوي على عدة شعب دراسية. وبأخذ هذه المراحل بعين الاعتبار يتم اختيار العينة المطلوبة.
file:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image038.giffile:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image038.giffile:///C:/Users/Guest/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image039.gifالجامعة كليات أقسام شعب دراسية
أسئلة متنوعة
1) دائرة المحاسبة في شركة تود معرفة وضعها المالي عن طريق دراسة قيمة المقبوضات المستقبلة المتوقعة.ما هي الطريقة المثلى لاختيار عينة الدراسة.
اقتراح: عينة عشوائية بسيطة.
2) أراد شخص عمل محفظة من الأوراق المالية (portfolio)؛ فإذا كان عدد الأوراق المالية التي جمعها في المحفظة هو 700 ورقة مالية موزعة على خمس منشآت تجارية
E , D , C , B , A وبالنسب التالية على الترتيب 15% , 22% , 15% , 33% , 10% أوجد عدد الأوراق التي اشتراها هذا الشخص من كل منشأة مالية.
اقتراح: عينة عشوائية طبقية.
3) شركة تأمين أرادت معرفة الوضع الصحي لعملائها المؤمنين على حياتهم و البالغ عددهم 10000 شخص. فقللت أخذ عينة مكونة من 1500 شخص. أوجد الطريقة المثلى لاختيار هذه العينة.
اقتراح: عينة منتظمة.
4) مؤسسة زراعية متخصصة أرادت إجراء دراسة على الغطاء النباتي في الأردن آخذةً بعين الاعتبار التوزيعات الإدارية في المملكة من حيث المحافظات والألوية والقرى. ما هي الطريقة المثلى لاختيار العينة.
اقتراح: عينة متعددة المراحل .
5) في دراسة لمستوى الدخول الشهرية لسكان مدينة ما. تم اختيار عينة حجمها 20% من سكان هذه المدينة. إذا علمت أن المدينة مقسمة إلى 4 نواحي كبيرة وتعداد هذه النواحي على الترتيب: 120000 , 75000 , 100000 , 150000 .
1) أوجد تعداد سكان هذه المدينة.
2) أوجد حجم العينة التي تم اختيارها.
3) أوجد عدد السكان الذين تم اختيارهم من كل ناحية من نواحي المدينة.