استفسار عن سؤال في الاحصاء

[الأحمري]

صندوق يحتوي على 15 كرة منها 10 كرات حمراء و 5 كرات بيضاء سحبت اربع كرات بشكل عشوائي على التوالي ( بدون ارجاع )

فان احتمال ان تكون كرتان حمراء وكرتان بيضاء تساوي ؟






اريد الحل مع الشرح لو تركمتوا ..

[meesh1120]

في المحاضره المباشره الاولى في هالدقيقه 00:59:26

في شرح لنفس السؤال ويقول مهم مثل هالاسئله ضروري بتجي

[الأحمري]

ايه تابعتها المحاضرة بس هذا السؤال بالتحديد شطفه :smile: فالشرح كان مع الارجاع لكن هالسؤال ابي اعرف حله كيف

[meesh1120]

اييييي انا ابي حل هالسؤال بليييز شفت الدكتور سحب على هالسؤال :no:
بليييز احد يشرح شلون نحله :verycute:

[الأحمري]

للرفع .....

[الكناني عبدالله]

السحب في الإحتمالات
السحب مع الإعادة
وهو السحب مرة أخرة بعد إعادة الشيء المسحوب في المرة السابقة بحيث لا تتأثر أي سحبة بالتي قبلها , عندئذ تصبح الحوادث مستقلة عن بعضها بعضا .
وفي هذه الحالة يمكن أن نستخدم ما قد درسناة في متتالية التكرارات المستقلة وقانون الاحتمال الثنائي .

مثال 1)
صندوق يحتوي على 6 كرات حمراوات , 4 كرات بيضاوات , وسحبت منه – عشوائيا – 3 كرات مع الإعادة .
احسب احتمال كل من الحوادث التالية :
- الثلاث كرات المسحوبة حمراوات .
- كره واحدة حمراء .
- كره واحدة على الأقل بيضاء .
الحل :
مجموع الكرات في الصندوق يساوي 10 كرات ,
نفرض ان Aهي حادثة سحب كرة حمراء :


وإذا اعتبرنا أن : p=P(A)=0.6 ⇒ q= 1-p=1- 0.6=0.4 وحيث ان السحب من الصندوق هو 3كرات سيكون : n=3
- نفرض ان : b هي حادثة الكرات الثلاث المسحوبة حمراوات أي أن (x=3)



- نفرض ان c هي حادثة سحب كرة واحدة حمراء أي أن ( x=1 )


- نفرض أن d هي حادثة سحب كرة واحدة على الأقل بيضاء ∴ حادثة سحب كرة واحدة على الأقل بيضاء = 1 – حادثة الجميع حمراوات
∴p(d) = 1 –p(a) = 1- 0.216= 0.784

مثال (2)
صندوق بة 10 كرات حمراوات , 5 كرات سوداوات , سحبت منه عشوائيا كرتان مع الإعادة ,
أحسب إحتمال كل من الحوادث التالية :
1 – الحصول على كرتين حمراوين
2 – الأولى حمراء والأخرى سوداء
3- واحدة حمراء وواحدة سوداء
4- الكرتان من لون واحد
5- واحدة على الأكثر سوداء .
6- واحدة على الأقل سوداء
الحل :
نفرض أن : R حادثة سحب كرة حمراء وتمثل نجاحا , بينما K حادثة سحب كرة سوداء .


أي أن احتمال كرة سوداء يكون ثلث .
1 – الحصول على كرتين حمراوين
نفرض أن A هي حادثة الحصول على كرتين حمراوين (x=2)


2 – الأولى حمراء والأخرى سوداء
نفرض أن b هي حادثة سحب الكرة الأولى حمراء والأخرى سوداء , وعلية يكون( b(R , K


3- واحدة حمراء وواحدة سوداء
نفرض ان : c حادثة سحب كرة واحدة حمراء وواحدة سوداء تكافئ سحب الكرتين من لونين مختلفين وعلية يكون :
(C =(R,K) or (K,R


4- الكرتان من لون واحد نفرض أن dهي حادثة سحب الكرتين من لون واحد تكافئ إما الكرتين حمراوين أو الكرتين سوداوين
(C =(R,R) or (K,K


5- واحدة على الأكثر سوداء . نفرض ان h هي حادثة سحب فيها على الأكثر كرة سوداء أي أن (x= 1 or 2)


6- واحدة على الأقل سوداء نفرض أن حادثة سحب كرة واحدة على الأقل سوداء تكافئ إما أن نحصل على كرة واحدة سوداء ((x=1) أو نحصل على كرتين سوداوين ( (x=0) وعلى ذلك يكون :


ثانيا السحب بدون الإعادة
ويقصد بة السحب مرة أخرى بدون إعادة الشيء المسحوب وبذلك تصبح كل سحبة متأثرة بالتي قبلها , وعندئذ تصبح الحوادث غير مستقلة عن بعضها , ولذلك نستنتج قانون لايجادها وهو :
بفرض ان لدينا صندوقا يحتوي على (n) شيئا منها n1 من النوع الأول ,= n - n1 n2 من النوع الثاني وإذا سحبنا عشوائيا وبدون إعادة r)) .
فماهو إحتمال الحصول على ((X شيئا من النوع الأول ؟
ولحساب هذا الأحتمال نوجد :
- عدد الحالات الممكنة


- عدد الحالات الملائمة هو


وعلية يكون احتمال الحصول على (x) شيئا من النوع n1 هو :



مثال (2)
صندوق يحتوي على 25 كرة منها 17 حمراوات , 8 بيضاوات , سحبت من الصندوق – عشوائيا - 3 كرات معا بدون إعادة , فما أحتمال أن تكون كرتان منها حمراواين ؟
الحل :
نفرض ان : a هي حادثة كرتين حمراوين :


مثال(2) صندوق يحتوي على 3 كرات بيضاوات وكرتين حمراوين , سحبت منه عشوائيا – كرتان دون إعادة , أحسب إحتمال أن تكون :
- الأولى بضاء والأخرى حمراء -أحداهما بيضاء والأخرى حمراء
الحل :
- الأولى بضاء والأخرى حمراء
نفرض ان : a حادثة كرتين الأولى بيضاء والأخرى حمراء


- أحداهما بيضاء والأخرى حمراء نفرض ان : b هي حادثة كرتين أحداهما بيضاء والأخرى حمراء .
https://www.ar-science.com/2015/02/blog-post_93.html


وصلى الله على نبينا محمد

[الأحمري]

الله يعطيك العافيه ومشكور اخوي

[meesh1120]

جزاك الله خير