ملتقى طلاب وطالبات جامعة الملك فيصل,جامعة الدمام - مذاكرة جماعية الإحصاء في الإدارة أسهل وأبسط مع " شيءٌ آخر " ((تم التعديل علية))

المحاضرة التاسعة
مقاييس التشتت النسبي والالتواء والتفلطح

اولا – مقاييس التشتت النسبي

مثال :
البيانات التالية تعبر عن توزيع الوحدات السكنية حسب الإيجار السنوي بأحد الاحياء:

http://im33.gulfup.com/ZYCZQ.jpg

المطلوب:
حساب : معامل الاختلاف للإيجار السنوي ، معامل الاختلاف الربيعي للإيجار السنوي.
الحل : أولاً / لحساب معامل الاختلاف لابد من الحصول على الوسط الحسابي والانحراف المعياري :

http://im33.gulfup.com/T2GLg.jpg

نوجد الأن الوسيط الحسابي من خلال معادلته التي سبق أن تم شرحها سابقاً:

http://im40.gulfup.com/wUEyR.jpg

مثال آخر/
إذا كان الوسط الحسابي لدرجات عدد من الطلاب هو 50 وانحرافها المعياري 5 , فإن معامل الاختلاف للدرجات يكون :
0.5
0.1
10%
50%

نقوم مباشرة بتطبيق معادلة معامل الاختلاف وذلك بقسمة الانحراف المعياري على الوسط الحسابي في 100 كالتالي:
( 50/5 ) × 100= 10%

وفي الملف وجدت بأنني وضعت 50 في البسط و و5 في المقام والعكس هو الصحيح.

[line]-[/line]

ثانياً / حساب معامل الاختلاف الربيعي :

وفي نفس المثال السابق نحسب معامل الإختلاف الربيعي.
الحل : يتم من خلال إيجاد الجدول التكراري المتجمع الصاعد:

http://im35.gulfup.com/UEdzA.jpg

ثم نوجد القيمة بالتعويض في معادلة كل مقياس كالتالي:

http://im40.gulfup.com/FH1U5.jpg

ملاحظة / حيث أن رتبة الربيع الأدنى تساوي 15 ، ويوجد تكرار متجمع صاعد بنفس الرقم مباشرة نأخذ الحد الأعلى للفئة وهي 10 بدون تطبيق القانون ، كما تم توضيحه بالسهم في الجدول التكراري.

وبذلك يمكن حساب معامل الاختلاف الربيعي من خلال معادلته كما يلي :

http://im32.gulfup.com/EoAnN.jpg

نلاحظ من استخدام المعادلتين وجود اختلاف بين قيمتي معامل الاختلاف ، لذلك يفضل استخدام المعادلة الثانية في حالة الجداول التكرارية المفتوحة وغير ذلك يتم استخدام المعادلة الأولى.

[line]-[/line]

ثانياً / القيمة المعيارية :

مثال:
حصل أحد الطلاب في مقرر المحاسبة على (80) درجة حيث بلغ متوسط درجات الطلاب في اختبار المحاسبة (83) درجة بانحراف معياري (5). بينما حصل في اختبار مقرر الرياضيات على (70) درجة حيث بلغ متوسط درجة الطلاب في اختبار الرياضيات (65) درجة بانحراف معياري قدرة (5) درجات . هل يمكن القول بأن درجات الطالب في مقرر المحاسبة أفضل من درجته في مقرر الرياضيات ؟
للحكم على ذلك نقوم بحساب القيمة المعيارية لكلى الدرجتين التي حصل عليها الطالب وهي كالتالي :
القيمة المعيارية لدرجة الطالب في مقرر المحاسبة هي :

http://im34.gulfup.com/XqCyW.jpg

القيمة المعيارية لدرجة الطالب في مقرر الرياضيات هي :

http://im40.gulfup.com/kfqWd.jpg

حيث أن القيمة المعيارية لمادة الرياضيات هي موجب 1 ( تعني درجة الطالب أكبر من متوسط درجات الطلاب في نفس المقرر )
والقيمة المعيارية لمادة المحاسبة 0.6- بالسالب ( تعني درجة الطالب أقل من متوسط درجات الطلاب في نفس المقرر )

ملاحظة : في هذا المثال يدل أن أي قيمة بالموجب تعني أن الدرجة أكبر من المتوسط لدرجات جميع الطلاب ، وعندما تكون بالسالب فإن الدرجة التي حصل عليها الطالب تكون أقل من المتوسط لدرجات جميع الطلاب.

مثال آخر:
الدرجة المعيارية للقيمة 13 في مجموعة من القيم وسطها الحسابي 10 وتباينها 4 هي:
1.5
0.67
0.75
1.33

القيمة المعيارية = (القيمة المفرده - الوسيط الحسابي) / ( الإنحراف المعياري )
= (13- 10) / 2 = 1.5
حيث أن الانحراف المعياري يساوي جذر التباين ويساوي 2