ملتقى طلاب وطالبات جامعة الملك فيصل,جامعة الدمام - مذاكرة جماعية ورشـة التحليل الاحصائي ..

مناقشات التحليل الإحصائي

التحليل الإحصائي :

1- تمثل المجموعات أحد أهم الأدوات التي تساعدنا في فهم أسس نظرية الإحتمالات ، ناقش هذه العبارة موضحاً بعض الأمثلة التطبيقية للمجموعات "
الإحتمالات تبدأ من دراسة المجموعات وأنواعها وفهم ما هو التقاطع والإتحاد بين مجموعتين أو أكثر ..
أنواع المجموعات:
1- المجموعة الخالية:فاي وهي مجموعة الأعداد الصحيحة التي بين العددين 0,1 مجموعة خالية
2- المجموعة المنتهية: المجموعة التي تكون عناصرها محدودة مثل {2,4,6,8}
3-المجموعة غير منتهية: المجموعة التي تكون عناصرها غير محدودة {....1,2,3}
4-المجموعة الكلية: هي المجموعة التي تدرس جميع المجموعات بأعتبارها مجموعات جزئية منها ويرمز لها U
5-المجموعة الجزئية: مثل عناصر B موجودة بالكامل في A فتنطق B جزء من A
6- تساوي المجموعات: إذا كان A تنتمي او تساوي B أو العكس العمليات على المجموعات
الاتحاد: هو مجموعة كل العناصر الموجودة في A أو في Bأو في كليهما
التقاطع : تقاطع المجموعتين A ،B هو مجموعة كل العناصر الموجودة في A و في B معاً
المكملة أو المتممة: يقال أن مكملة َAََ إذا كانت تحتوي على جميع عناصر المجموعة الكلية U باستثناء عناصر A. الفرق : وهو مجموعة كل العناصر الموجودة في A وليست في B .
مثال مجموعة طلبة التعليم عن بعد الذين يدرسون مقررالتحليل الإحصائي
هناك (مجموعةAوهي الطالبات) و(مجموعة B وهي الطلاب) إتحادهم يعطينا U وهي المجموعة الكلية وهو عدد جميع الطلاب الذين يدرسون مقرر التحليل الإحصائي إذن A uB=U

2- قد تطور علم الاحتمالات تطورا كبيرا وسريعا وأصبح أساسا لعلم الإحصاء وبحوث العمليات وغيرها
ناقش العبارة مع الإستدلال بمجموعة من الأمثلة التي تواجهها في ممارساتك اليومية و ترتبط بذلك المفهوم؟
إكتسب علم الاحصاء أهميته من إمكانية تطبيق نظرياته في كثير من العلوم ومنها نظرية الاحتمالات (التي تقيس إمكانية وقوع حدث معين) فقد طُبقت هذه النظرية في كثير من العلوم منها :
العلوم الإنسانية فقد أستخدمت في الإنتخابات مثلاً لتحديد إحتمال فوز مرشح ما ، إحتمال الحصول على وظيفة ما .
وفي العلوم الجغرافية أستخدمت لحساب إحتمال سقوط المطر أو إحتمال تغير الطقس .
وفي العلوم الطبية أستخدمت لحساب إحتمال نجاح لقاح أو علاج ما .
وفي العلوم الحربية أستخدمت لحساب إحتمال إصابة هدف محدد .
وفي العلوم الزراعية لحساب إحتمال تأثير سقوط المطر على نمو النباتات وفترة الحصاد.
وفي الإقتصاد لحساب إحتمال تأثر العرض بالطلب والإنفاق بالإستهلاك .
وغيرها من العلوم التي لا تخلو من إستخدام هذ العلم .

3- أذكر مجموعة من الظواهر التي تمثل أحد صور المتغير العشوائي المنفصل ، ومجموعة أخرى تمثل أحد صور المتغير العشوائي المتصل " .؟
عندما نرغب في التعامل مع قيم عددية مرتبطة بنقاط العينة للتجربة العشو ائية بدلاً من التعامل مع نقاط العينة نفسها إذ أن نقاط العينة أو النتائج الممكنة للتجربة العشوائية تكون في بعض الأحيان عبارة عن صفات أو مسميات يصعب التعامل معها رياضياً. وفي هذه الحالة فإننا نقوم بتحويل هذه القيم الوصفية إلى قيم عددية حقيقية تسمى قيم المتغير العشوائي . إن الآلة المستخدمة لتحويل عناصر فضاء العينة للتجربة العشوائية إلى قيم عددية حقيقية هي ما يسمى بالمتغير العشوائي.
إذن : فالمتغيرات العشوائية تستخدم للتعبير عن نتائج التجربة العشوائية وعن الحوادث بقيم عددي ة بدلاً من مسميات أو صفات
فعلى سبيل المثال قد نكون مهتمين فقط بعدد الصورة الظاهرة على الوجه العلوي عند رمي قطعة عملة عشر مرات متتالية بغض النظر عن التفصيلات الأخر ى .
إن عدد الصور في هذه الحالة عبارة عن متغير عشوائي تتغير قيمته بتغير نتيجة التجربة العشوائية...

4- هناك مجموعة من الظواهر الطبيعية تمثل التوزيع ثنائي الحدين و هي تختلف من حيث خصائصها عن الظواهر التي تتبع توزيع بواسون ، وضح الفروق الأساسية بين التوزيعين مع تدعيم إجابتك بمجموعة من الأمثلة العملية لكل منهما؟
التوقع الرياضي هو وسيلة الغرض منها ربط نظرية الاحتمالات بالمسائل المالية ، فإذا افترضنا أن P ترمز إلى احتمال نجاح شخص في مغامرة ما و X ترمز إلى قيمة المبلغ الذي يحصل عليه عند نجاحه فإن حاصل ضرب P.Xيسمى بتوقع الشخص أو أمله من هذه المغامرة. التوقع = مقدار الرهان ×احتمال الكسب ونرمز للتوقع بالرمز E E = P.X تباين التوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائيX هو متوسط مربع انحرافات قيم X عن القيمة المتوقعة للتوزيع الاحتمالي للمتغير التغاير للمتغيرين Y, X )والذي يرمز له بالرمز C أو Cov ) هو عباره عن توقع حاصل ضرب انحرافي المتغيرين عن مركزيهما أي يساوي: Cov (x, Y) = E [(x- x) (Y- y)]

5- يعتبر الاستدلال الإحصائي من أهم الأدوات المساعدة على اتخاذ القرارات في الاقتصاد والأعمال والعلوم ،ناقش العبارة السابقة مع توضيح العلاقة بين هذا المصطلح والمعاينة العشوائية ؟
الاستدلال الإحصائى واحد من أكثر جوانب عملية اتخاذ القرارات
أهمية وحيوية فى الاقتصاد والأعمال والعلوم . ويتعلق الاستدلال الإحصائى بالتقدير واختبار الفروض.
والتقـدير هو عملية استنتاج أو تقدير أحد معالم المجتمع (مثل الوسط الحسابى أو الانحراف المعيارى(
من الإحصاء المناظر والخاص بعينة مسحوبة من المجتمع .
و لكى يكون التقدير (واختبار الفروض) سليما ،ينبغى أن يبنى على عينة ممثلة للمجتمع .
ويمكن تحقيق ذلك بالمعاينة العشوائية حيث يكون لكل مفردة فى المجتمع فرصة متكافئة للدخول فى العينة .

6- تعرض البيانات الإحصائية التي يتم جمعها إلى نوعين من الأخطاء ، ناقش العبارة السابقة مع بيان كيفية تخفيض هذه الأخطاء ؟
تتعرض البيانات الإحصائية التي يتم جمعها إلى نوعين من الأخطاء:
1. خطأ التميز أو التحيز
2. خطأ المعاينة العشوائية أو خطأ الصدفة
وفيما يلي شرح لهما :
1. اذا سحبنا عدة عينات من مجتمع ما وحسبنا المتوسط الحسابي لكل عينة من هذه العينات ثم حسبنا المتوسط الحسابي لهذه المتوسطات
فهذا المتوسط يجب أن يساوي المتوسط الحسابي الحقيقي للمجتمع المسحوبة منه هذه العينات،
وفي حال وجود فرق بين المتوسطين فإن هذا الفرق يسمى بخطأ التميز أو التحيز
2 . عند اختيار العينة العشوائية هناك خطأ ينتج عن الاختلاف أو التشتت Variation
بين قيم الوحدات التي تتكون منها العينة وتلك الوحدات
التي لم تشأ الصدفة أن تدخلها في العينة وهذا الخطأ يسمى بخطأ المعاينة العشوائي
كيفية تخفيض وتقليل هذه الأخطاء :
* زيادة حجم العينة
* طريقة الاختيار المناسب التي تقلل من اختلاف قيم الوحدات الإحصائية (كالأسلوب الطبقي أو العينة المنتظمة…الخ )

7- تلعب فترات الثقة دور هام في التطبيقات الإحصائية ، ضع تعريف علمي لمفهوم فترة الثقة ، مع ذكر أهم التطبيقات الإحصائية التي تستخدم فيها؟
فترات الثقة هي : تقسيم المساحة تحت المنحنى إلى منطقتين: أحداهما تسمى " منطقة القبول " أي منطقة قبول الفرض العدمي. والأخرى تسمى " منطقة الرفض"، أي منطقة رفض الفرض العدمي " بالمنطقة الحرجة Critical region " والتي تسمى أحيانا بالمنطقة الحرجة والنقطة الجديرة بالملاحظة هنا هي أن منطقة القبول تمثل درجة الثقة، بينما تمثل منطقة الرفض مستوى المعنوية. وهناك ثلاث حالات مختلفة لمنطقتي القبول والرفض

8- وضح أهم العوامل المحددة لحجم العينة ، مع بيان أهمية التحديد السليم لحجم العينة و الأثار المترتبة على الخطأ في تحديد الحجم المناسب للعينة ؟
معرفة المسار الذي تتخذة المعلومات وتجميعها وتصنيفها حسب المسار وتأتي اهمية التحديد السليم لحجم العينة تترتب عليها صحة الافتراضية والنتائج المرضية

9- ناقش أهم الفروق بين التقدير الإحصائي إعتماداً على نقطة و التقدير بفترة ، مع الإستدلال بأمثلة عملية ؟
الفروق بين التقدير الإحصائي بالاعتماد على نقطة التقدير، هو أنه كلما كانت العينة محل الدراسية كبيرة كلما صغرت العينة، مثل لو أردنا التطبيق على شعب دولة فلا يمكننا التطبيق على كافة أفراد الشعب