لمن سبق أن حمل الملف أو رغب في تحميله
برجاء مراجعة الرد رقم 106 بالصفحه رقم 11
في هذا الموضوع

السلام عليكم ورحمة الله

صباحكم / مسائكم نجاح وتحقيق لما تطمحون إليه بإذن الله

خلال فترة الثلاثة الأسابيع الماضية بحثت عن المواد لهذا المستوى ، ووجدت بأن الإحصاء في الإدارة والإدارة المالية 1 هي فعلاً من تحتاج إلى وقت كافي للدراسة وجهد وتركيز أكثر من المواد الأخرى ( وذلك لتحقيق أفضل درجه إن شاء الله فيها وفي المواد الأخرى).

وإستفدت من توفر الوقت لدي خلال الثلاثة أسابيع الماضية لمحاولة فهم وتبسيط مادة الإحصاء في الإدارة ( حيث أن دكتور الماده لم يصدر خبر بأنه سوف يغادر وهو من مؤلفي الكتاب وإحتمال كبير بأن لا يتغير المقرر ومحتواه لذلك فضلت أن أبدأ به).

والأن ولله الحمد أصبحت ملم بهذا المقرر بشكل كبير .

لذلك قمت بعمل تبسيط للجداول والمعادلات وتم إضافة بعض التعاريف والنقاط المهمه لفهم الأمثلة والمعادلات والجداول ، إضافة لحل بعض الأمثلة بالألة الحاسبة.
وتم إضافة بعض الشروحات في الهوامش ، وذلك محاولة مني لتوصيل المعلومه بشكل أبسط.
وكان إعتمادي في هذه الشروحات على الكتاب والمحتوى والمحاضرات المسجله وإن شاء الله بأنه شامل لأهم المسائل الرياضية والجداول.

لذلك أضعه بين أيدكم لأنكم تستاهلون والله كل خير ( تجدونه بالمرفقات ).

كما أنه سيتم وضع الأمثله وبعض أسئلة الإختبارات وشروحاتها في هذا الموضوع لمن أحب أن يبدأ دراسته من الأن وستكون بشكل مرتب ومنظم حسب المحاضرات ولمن لدية أي سؤال أو أي إستفسار يتبع ما سيكون في الرد الثاني.

كما أنني أحببت أن أكمله بالجزء النظري وهو سهل للغاية فوجدت ملخص الدكتور جاكلي وهو يغني إن شاء الله عن ألف ملخص جديد ، لذلك إكتفيت بتقديم الشروحات.

وإن شاء الله ستجدون في هذا الموضوع كل ما يسركم.



وفقنا الله وإياكم ،، وفالكم الـ a+ إن شاء الله:16::16:.

تم تنسيق جميع الأمثلة وترتيبها على حسب المحاضرات.
وسيتم مستقبلا التوسع لضرب أمثلة أخرى ليسهل الفهم ، كما سيتم المتابعة مع الدكتور في حالة أي إضافة أو حذف من المقرر.

لذلك هذا الموضوع للجميع ، ولمن أحب أن يستفسر أو صعب عليه فهم أي نقطة فقط عليه تحديد هذه النقطة وسيتم شرحها بشكل مفصل ، وإن شاء الله لن يخرج أحد من هذا الموضوع إلا وهو فاهم مارغب فهمه.

ويتم تحديدها إما بالإشارة إلى رقم الصفحة والنقطة في الملف المرفق وذلك لكسب الوقت.

أو

يتم إقتباس الرد الذي فيه هذه النقطة الذي يرغب الإستفسار عنها وتظليل ما صعب فهمه.



وإن شاء الله بتعاوننا الدائم لن يكون هناك صعب وستكون أسهل مما تتصورون.

اللوحة الدائرية:

زاوية القطاع = ( قيمة القطاع)/(المجموع العام) × الزاوية المركزية للدائرة (360)

وهنا مثال يوضح لنا ما تم دراسته سابقاً في المحاضرة الرابعة إضافة إلى طريقة السؤال عن الزاوية المركزية وهو كما جاء في أحد الاختبارات السابقة.

الجدول التالي يوضح اعمار 10 ممرضات يعملن في أحد أقسام المستشفيات الحكومية في منطقة الاحساء.
http://im33.gulfup.com/JI2SY.png

من الجدول السابق أجب عن الأسئلة التالية:
1. التكرار النسبي للعمر " 22 " سنه هو:
1
0.2
0.3
0.1


2 - مجموع التكرارات ?F يساوي :
3
2
10
18
4 - المدى R للعمر هو ؟
3
2
10
13
5 - الزاوية المركزية المناظرة للعمر 31 تساوي :
72
36
180
360
6 - النسبة المئوية للممرضات اللاتي أعمارهن أقل من 31 سنة هي :
0.8
0.7
70%
80%


مثال بشكل آخر على زاوية القطاع.
أوجد الزاوية المركزية لقطاع تكراره 183 ومجوع التكرارات 620 ؟
72
106
160
360

مقاييس النزعة المركزية

أولاً / المتوسط الحسابي أو الوسط الحسابي.

http://im33.gulfup.com/HoADJ.png

المطلوب:
حساب المتوسط الحسابي ( الوسط الحسابي ) للمبيعات الشهرية.

الحل هو : مجموع المبيعات = 69 وعدد القيم ( الأشهر ) = 12 شهر
الوسط الحسابي = 12/69 = 5.75
ملاحظة مهمه : إن المجموع الجبري لانحراف القيم عن المتوسط يكون دائما صفر ، ويعني هذا أنه عندما نخصم الوسط الحسابي 5.75 من مبيعات كل شهر ثم نجمع الناتج تطلع لنا الإجابة صفر.

[frame="10 80"]الحل بالألة الحاسبة: لكي نوجد الوسط الحسابي للمثال السابق ( بيانات غير مبوبة ) نتبع التالي ابتداء من اليمين:
Mode ثم ( 3: STAT ) ثم نختار (1: 1-VAR ) ثم ندخل الأرقام كالتالي ابتداء من الرقم 3 في الجدول
3= 5= 8= 3 = 6= 4= 12= 5= 4= 3= 7= 9 =
ثم (AC) ثم ( shift ) ثم ( 1 ) ثم (4: Var) ثم (2 ) ثم = تطلع لنا النتيجة 5.75 [/frame]


مثال آخر /
بسؤال خمسة أشخاص عن أجرهم الشهري فكانت إجاباتهم كما يلى بالألف ريال:
3 , 5 , 2 , 7 , 3
المطلوب:
أحسب متوسط الأجر الشهري
وإذا قررت إدارة الشركة زيادة أجورهم أحسب متوسط الأجر الجديد في الحالتين التاليتين:

زيادة اجور العاملين بمقدار 2000 ريال
زيادة أجور العاملين بنسبة 5 %

الحل : لحل المتوسط الحسابي نقوم بحساب مجموع الرواتب 20 = ألف ريال وعدد القيم لدينا 5 قيم.
الوسط الحسابي ( المتوسط الحسابي ) = 5/20 = 4 ألاف أو يكتب أرقام 4000 ريال.

زيادة اجور العاملين بمقدار 2000 ريال ؟
هنا يمكن حله بأكثر من طريقه أبسطها :

2 × 5 = 10 ثم 20 + 10 = 30 ثم نطلع المتوسط الجديد 5/30 = 6 ألاف أو 6000
الطريقة الثانية نزيد 2000 على أجر كل عامل ثم نجمع الأجور ونقسمها على عدد القيم 5 يظهر لنا الناتج 6 ألاف.
زيادة أجور العاملين بنسبة 5 % ؟
هنا يوجد أكثر من طريقه وأبسطها :
4 × 5% = 0.2 ثم 4 + 0.2 = 4.2 ألف ريال.

أو الطريقة الأخرى : نضرب أجر كل عامل في 5% ومن ثم نجمع ناتج جميع الأجور ونقسمه على عدد القيم 5 ويظهر لنا المتوسط 4.2 ألف ريال.

تابع المحاضرة الثامنة

ثالثاً / المنول

من بيانات المثال السابق أحسب المنوال لأعمار مجموعة من المدرسين العاملين في مجال التربية ؟

http://im41.gulfup.com/lQ5wn.jpg

نلاحظ أن أكبر تكرار هو 50 ويكون مقابل للفئة " 40 - 50 " لذلك يطلق عليها الفئة المنوالية ومن ثم فإن الحد الأدنى لها هو 40 = Lmed وطول الفئة هو 10 = I
كما يمكن حساب D1 و D2 من خلال :
D1 = 50 – 30 = 20
D2 = 50 – 20 = 30
وبالتالي يمكن الحصول على المنوال من خلال معادلته كالتالي:

http://im40.gulfup.com/ibtxh.jpg

ملاحظه: كل ما سبق في المحاضرة الثامنة من الأمثلة تم إيجاد القيم في الجداول التكرارية المبوبة بجداول منتظمة بعكس الغير منتظمة أو المفتوحة والذي سوف نتطرق لشرح أمثلتها.

[line]-[/line]

الجداول غير المنتظمة:

وهي الجداول التي يكون فيها أطوال الفئات غير متساوية ويكفى وجود فئة واحدة فقط طولها غير متساوي مع باقي الفئات لجعل الجدول غير منتظم.
ويتم حساب المقاييس الإحصائية التي سبق عرضها في حالة الجداول المنتظمة بنفس الطريقة فيما عدا المنوال
ويتعين علينا عند حساب المنوال تعديل التكرارات قبل حسابة وكذلك قبل رسم المدرج التكراري وذلك لأن حجم التكرارات في تلك الحالة قد يسبب اتساع أو ضيق في أعمدة فئات التوزيع ولذلك يتم التخلص من تأثير طول الفئة بإيجاد التكرار المعدل، ويتم ذلك من خلال المعادلة التالية:

التكرار المعدل = التكرار الأصلي للفئة ÷ طول الفئة

مثال :
البيانات التالية توضح توزيع مجموعة من الموظفين وفقا لفئات دخلهم الشهري بالألف ريال فكانت كما يلي:

http://im32.gulfup.com/bLyF4.jpg

يمكن حساب المطلوب من 1 إلى 10 بنفس طريقة حسابها في حالة الجداول المنتظمة بدون أي تعديل. اما المطلوب رقم 11 فيطلب حساب المنوال ، وهو الذي طريقته تحتاج إلى تعديل في الحساب في حالة الجداول غير المنتظمة. ( في الرد القادم سوف يكون هذا السؤال مطروح للجميع لمن رغب حله )

والأن للحصول على قيمة المنوال نتبع التالي :
لحسابه في تلك الحالة لا يتم الاعتماد على بيانات الفئة الأصلية وإنما يتم إيجاد التكرار المعدل بقسمة كل تكرار كل فئة على طولها كما يلي:

http://im36.gulfup.com/61v3f.jpg

نلاحظ أن أكبر تكرار معدل هو 16.66667 ويكون مقابل للفئة ( 5 - 8 ) لذلك يطلق عليها الفئة المنولية ومن ثم فإن الحد الأدنى لها هو 5 = Lmed وطول الفئة هو 3 = I
كما يمكن حساب D1 و D2 من خلال :
D1 = 16.66667 – 10 = 6.66667
D2 = 16.66667 – 7.5 = 9.16667

وبالتالي يمكن الحصول على المنوال من خلال معادلته كالتالي:

http://im41.gulfup.com/EsbJy.jpg

ملاحظة / هنا الحد الأدنى للفئة 5 وهو الصحيح وتم تفاديه وتعديله حيث أنه في الملف كتب 40 بالخطأ وتم التعديل عليه في الملف صفحة 25

[line]-[/line]

الجداول المفتوحة :
في هذا النوع من الجداول يصعب حساب الوسط الحسابي والتباين والانحراف المعياري، حيث لا يمكن تحديد مركز الفئة للفئات المفتوحة، لذا فيعتبر من أنسب المقاييس الإحصائية في تلك الحالة هي المقاييس الوسطية والتي يقصد بها الوسيط والرُبيع الادنى والرُبيع الاعلى والعُشير والمئويين وكذلك لقياس التشتت يتم من خلال نصف المدى الربييعى.

مثال :
البيانات تعبر عن أوزان مجموعة من الطلاب بالكيلوجرام في المرحلة الجامعية فكانت كما يلي:

http://im33.gulfup.com/dJsPJ.jpg

http://im31.gulfup.com/3hEwT.jpg

لمن أحب لاحقاً عند دراسته ووصل إلى هذه الجزئية حل هذا المثال أو بعضاً منه ، فعند حل الكثير من الأمثلة والممارسه على طرق حلها يسهل حفظها وحفظ قوانينها.

مثال :
البيانات التالية توضح توزيع مجموعة من الموظفين وفقا لفئات دخلهم الشهري بالألف ريال فكانت كما يلي:

http://im32.gulfup.com/bLyF4.jpg

وسيتم لاحقاً إن شاء الله طرح أمثلة أكثر وأسئلة من خلال أسئلة الإختبارات السابقة لمعرفة طرق السؤال من قبل الدكتور وحلها بأسهل الطرق وأسرعها.

كما تمت ملاحظته من قبل أخوي هتان سابقاً :21:

الجدول في الصفحة رقم ثلاثة كان فيه خطأ في عد اللون الأزرق واللون الأخضر وتم تعديل الملف بعد التأكد ، حيث إتضح لي بأن الخطأ من الكتاب في صفحة رقم 44 و 45

http://im42.gulfup.com/45dEf.jpg

أشكر كل من يبدي أي ملاحظة حول هذا الملف لتفادي الوقوع في أي خطأ فالأخطاء وارده خصوصاً مع الأرقام والمعادلات.

وإن شاء الله بأنني عندما أضيف أمثلة المحاضرات واحدة تلو الأخرى سأستطيع إيجاد أي خطأ وتصحيحه ، وإن شاء الله ما قدامنا إلا صحيح في صحيح ، ولا أستغني عن متابعتكم معي.

فوالله مضرتي من خطأ أنا سبب فيه أهون علي بكثير في أن أكون سبب في خطأ تقعون فيه.

اولا – مقاييس التشتت النسبي

مثال :
البيانات التالية تعبر عن توزيع الوحدات السكنية حسب الإيجار السنوي بأحد الاحياء:

http://im33.gulfup.com/ZYCZQ.jpg

المطلوب:
حساب : معامل الاختلاف للإيجار السنوي ، معامل الاختلاف الربيعي للإيجار السنوي.
الحل : أولاً / لحساب معامل الاختلاف لابد من الحصول على الوسط الحسابي والانحراف المعياري :

http://im33.gulfup.com/T2GLg.jpg

نوجد الأن الوسيط الحسابي من خلال معادلته التي سبق أن تم شرحها سابقاً:

http://im40.gulfup.com/wUEyR.jpg

مثال آخر/
إذا كان الوسط الحسابي لدرجات عدد من الطلاب هو 50 وانحرافها المعياري 5 , فإن معامل الاختلاف للدرجات يكون :
0.5
0.1
10%
50%

نقوم مباشرة بتطبيق معادلة معامل الاختلاف وذلك بقسمة الانحراف المعياري على الوسط الحسابي في 100 كالتالي:
( 50/5 ) × 100= 10%

وفي الملف وجدت بأنني وضعت 50 في البسط و و5 في المقام والعكس هو الصحيح.

[line]-[/line]

ثانياً / حساب معامل الاختلاف الربيعي :

وفي نفس المثال السابق نحسب معامل الإختلاف الربيعي.
الحل : يتم من خلال إيجاد الجدول التكراري المتجمع الصاعد:

http://im35.gulfup.com/UEdzA.jpg

ثم نوجد القيمة بالتعويض في معادلة كل مقياس كالتالي:

http://im40.gulfup.com/FH1U5.jpg

ملاحظة / حيث أن رتبة الربيع الأدنى تساوي 15 ، ويوجد تكرار متجمع صاعد بنفس الرقم مباشرة نأخذ الحد الأعلى للفئة وهي 10 بدون تطبيق القانون ، كما تم توضيحه بالسهم في الجدول التكراري.

وبذلك يمكن حساب معامل الاختلاف الربيعي من خلال معادلته كما يلي :

http://im32.gulfup.com/EoAnN.jpg

نلاحظ من استخدام المعادلتين وجود اختلاف بين قيمتي معامل الاختلاف ، لذلك يفضل استخدام المعادلة الثانية في حالة الجداول التكرارية المفتوحة وغير ذلك يتم استخدام المعادلة الأولى.

[line]-[/line]

ثانياً / القيمة المعيارية :

مثال:
حصل أحد الطلاب في مقرر المحاسبة على (80) درجة حيث بلغ متوسط درجات الطلاب في اختبار المحاسبة (83) درجة بانحراف معياري (5). بينما حصل في اختبار مقرر الرياضيات على (70) درجة حيث بلغ متوسط درجة الطلاب في اختبار الرياضيات (65) درجة بانحراف معياري قدرة (5) درجات . هل يمكن القول بأن درجات الطالب في مقرر المحاسبة أفضل من درجته في مقرر الرياضيات ؟
للحكم على ذلك نقوم بحساب القيمة المعيارية لكلى الدرجتين التي حصل عليها الطالب وهي كالتالي :
القيمة المعيارية لدرجة الطالب في مقرر المحاسبة هي :

http://im34.gulfup.com/XqCyW.jpg

القيمة المعيارية لدرجة الطالب في مقرر الرياضيات هي :

http://im40.gulfup.com/kfqWd.jpg

حيث أن القيمة المعيارية لمادة الرياضيات هي موجب 1 ( تعني درجة الطالب أكبر من متوسط درجات الطلاب في نفس المقرر )
والقيمة المعيارية لمادة المحاسبة 0.6- بالسالب ( تعني درجة الطالب أقل من متوسط درجات الطلاب في نفس المقرر )

ملاحظة : في هذا المثال يدل أن أي قيمة بالموجب تعني أن الدرجة أكبر من المتوسط لدرجات جميع الطلاب ، وعندما تكون بالسالب فإن الدرجة التي حصل عليها الطالب تكون أقل من المتوسط لدرجات جميع الطلاب.

مثال آخر:
الدرجة المعيارية للقيمة 13 في مجموعة من القيم وسطها الحسابي 10 وتباينها 4 هي:
1.5
0.67
0.75
1.33

القيمة المعيارية = (القيمة المفرده - الوسيط الحسابي) / ( الإنحراف المعياري )
= (13- 10) / 2 = 1.5
حيث أن الانحراف المعياري يساوي جذر التباين ويساوي 2

ثالثاً / مقاييس الالتواء

مثال :
البيانات التالية تعبر عن توزيع الوحدات السكنية حسب الإيجار السنوي بأحد الاحياء في أحد المدن:

http://im32.gulfup.com/CuRJ2.jpg

المطلوب:
حساب معامل الالتواء لتوزيع الإيجار السنوي للوحدات السكنية.
الحل : تم من قبل حساب المقاييس التالية :

http://im33.gulfup.com/hcGnk.jpg

ولكن يبقى لنا حساب المنوال حتى تكون جميع المقاييس الإحصائية التي نحتاج إليها موجودة لذا يمكن الحصول على المنوال كما يلى:

http://im31.gulfup.com/i9tOR.jpg

ويمكن حساب المنوال بتطبيق المعادلة التالية كما سبق أن بينا ذلك و تم شرحه سابقاً:
الحد الأدنى لها هو 10 = Lmed وطول الفئة هو 2 = I
كما يمكن حساب D1 و D2 من خلال :
D1 = 10 – 3.75= 6.75
D2 = 10 – 6 = 4
وبالتالي يمكن الحصول على المنوال من خلال معادلته كالتالي:

http://im42.gulfup.com/ACERm.jpg

وعلى ذلك يمكن حساب معامل الالتواء لبيرسون باستخدام المعادلة
كما يلي:

http://im32.gulfup.com/TF6lm.jpg

تفسير النتيجة:
ويعبر ذلك على وجود التواء موجب جهة اليمين الا أن قيمة معامل الالتواء صغيرة تقترب من الصفر مما يدل ايضا على أن التوزيع قريب من التماثل.

http://im33.gulfup.com/C385L.jpg

تفسير النتيجة:
ويعبر ذلك ايضا على وجود التواء موجب جهة اليمين كما حددته النتيجة في المعادلة السابقة.

وهنا نوجد مقياس الالتواء لباولي في نفس المثال:
http://im31.gulfup.com/25pK1.jpg


تفسير النتيجة:
ويشير معامل الالتواء لباولى بوجود التواء موجب.

ملاحظة : يفضل استخدام معامل الالتواء لبيرسون في أي من صيغتيه في حالة البيانات غير المبوبة وكذلك الجداول التكرارية المغلقة ، أما في حالة الجداول التكرارية المفتوحة فيفضل استخدام معامل الالتواء لباولي.

[line]-[/line]

رابعاً / التفلطح:

من خلال المثال السابق:

المطلوب:
حساب معامل التفلطح لتوزيع الإيجار السنوي للوحدات السكنية.

تم سابقا حساب Q1 و Q3

ولكن يبقى علينا حساب كلا من P0.10 و P0.90 بنفس طريقة حساب الوسيط والربيع الأعلى والأدنى كما تم شرح ذلك من قبل كما يلي:

http://im35.gulfup.com/KWhhX.jpg

وعلى ذلك يمكن حساب معامل التفلطح كالتالي:

http://im35.gulfup.com/b3g32.jpg

ويتضح لنا أن معامل التفلطح أقل من 3 مما يدل على أن المنحنى مفلطح
أي أن المشاهدات ( التكرارات ) موزعة على الفئات المختلفة للإيجار السنوي ولا يوجد تركز بدرجة كبيرة في أحد الفئات على حساب باقي الفئات الأخرى.

الله عليك والله هذا ما أحتاجه للتدقيق معي خاصة هذا المثال حست في السؤال رقم 6 منه حيث أنني وجدت إجابات كثيرة إجابتها كانت 80% وهذا خطأ فالإجابة الصحيحة 70% كما هو واضح بالملف لأنه طلب الأقل من 31 سنة ولم يذكر 31 سنة فأقل أو من 31 وأقل وإنما حددها ( أقل من 31 ) ، لذلك عدلت في بعض الشرح في الهامش على اليسار حذفت الرقم ثمانية كان موجود بالخطأ.

الصفحة رقم 7

http://im32.gulfup.com/5aU2Z.jpg

هنا كان السؤال السادس الإجابة صحيحة ولكن تم التعديل في الشرح في الهامش.

الصفحة رقم 8

طبعاً هنا طلب النسبة المئوية لذلك لابد من التركيز في السؤال والمطلوب.

حيث أنه ممكن يأتي في السؤال نسبة الممرضات اللتي أعمارهم أقل من 31

الإجابة تكون 0.7 لأنه لم يطلب النسبة المئوية

http://im35.gulfup.com/EwSLG.jpg

أولاً : تحليل الارتباط
يتم استخدام معامل الارتباط في الحكم على نوع العلاقة بين المتغيرين حيث تكون علاقة طرديه أو عكسية، وكذلك بالنسبة لقوه العلاقة فقد تكون علاقة قويه، أو متوسطة أو ضعيفة.

وتتراوح قيمة معامل الارتباط بين الواحد الصحيح الموجب و الواحد الصحيح السالب أي أن قيمة معامل الإرتباط تكون كالتالي:

http://im32.gulfup.com/V4K1r.jpg

والارتباط غالبا قيمته كسر أي اقل من الواحد الصحيح .

ولتحديد نوع العلاقة نعتمد على اشارة معامل الارتباط فإذا كانت الإشارة:
o موجبة فإن العلاقة تكون طرديه
o سالبة فإن العلاقة تكون عكسية
ولتحديد قوة العلاقة نعتمد على قيمة معامل الارتباط فإذا كانت القيمة:
• أكبر صفر إلى أقل من 0.3 فتكون علاقة طردية ضعيفة
• من 0.3 إلى أقل من 0.7 تكون علاقة طردية متوسطة
• من 0.7 إلى الواحد الصحيح تكون علاقة طردية قويه
• إما إذا كانت قيمة معامل الارتباط تساوى صفر فلا توجد علاقة خطيه او ارتباط بينهما أي يكون المتغيرين مستقلين عن بعضهما البعض.
• أصغر من صفر إلى 0.3- تكون علاقة عكسية ضعيفة
• من 0.3- إلى أقل من 0.7- تكون علاقة عكسة متوسطة
• من 0.7- إلى سالب واحد تكون علاقة عكسة قوية

فمثلا إذا كانت قيمة معامل الارتباط كالتالي فإن تفسيره يكون:

http://im39.gulfup.com/kXhhe.jpg

1- معامل الارتباط الخطى البسيط لبيرسون.
يقيس قوة العلاقة بين متغيرين كميين.

ملاحظة / لابد وأن تفرق بينه وبين معامل الالتواء لبيرسون في المحاضرة السابقة( المحاضرة التاسعة ).

مثال:
فيما يلى بيان بالمنفق على الاعلان والمبيعات لأحد المنتجات فكانت بالمليون ريال كما يلى:

http://im34.gulfup.com/4W4kI.jpg

المطلوب:
ارسم شكل الانتشار يوضح العلاقة بين المنفق على الاعلان و المبيعات ؟
احسب معامل الارتباط الخطى البسيط (بيرسون)، مع التعليق.

حل السؤال طويل جداً وموجود في صفحة رقم 176 إلى 179 ولمن أحب العوده إلية وعنده أي إستفسار حوله فيطرحه هنا.

لذلك نكتفي بحله عن طريق الآلة حيث أنه بسيط جداً :

[frame="10 90"]الحل بالألة الحاسبة: نوجد معامل الارتباط الخطي البسيط لبيرسون للمثال السابق نتبع التالي ابتداء من اليمين:
( Mode ) ثم (3: STAT ) ثم (2: A+BX ) ثم ندخل أرقام المنفق على الإعلان كالتالي ابتداء من الرقم 2 في الجدول (2=3=2=7=6=5=10=15=4=11=9=8=) ثم ( سهم يمين ) ثم ( سهم تحت ) ثم ندخل أرقام المبيعات كالتالي ابتداء من الرقم 10 (10=12=9=22=18=19=26=33=18=22=15=17= )
ثم (AC) ثم ( shift ) ثم ( 1 ) ثم (5: Reg) ثم (3: r ) ثم = تطلع لنا النتيجة 0.8756 [/frame]

مثال آخر:
عندما يكون معامل الارتباط = 1.16- فإن العلاقة :
A. سلبية قوية
B. علاقة ضعيفة جدا
C. طردية ضعيفة
D. قيمة خاطئة

السبب بأن معامل الإرتباط دائماً محصور مابين 1 و 1- كما وضحنا سابقاً.

ملاحظة / معامل الارتباط الخطى البسيط لبيرسون لا يتأثر بالعمليات الجبرية من جمع وطرح وضرب وغيره التي تحصل في بيانات أحد المتغيرين وضرب على ذلك مثال في صفحة 179 حيث طلع معامل الارتباط نفس ما تم حسابه سابقاً مع أنه أضاف 5 مليون.

لذلك قد يأتي سؤال في الإختبار ويقول تم حساب معامل الإرتباط لبيرسون لمتغيرين حيث أنه يساوي 0.8756 وإكتشف إدارة الشركة أن البيانات تم تجميعها وحسابها بشكل خاطيء حيث يجب إضافة 5 مليون إلى جميع قيم المنفق على الإعلان ، كما أن المبيعات يجب مضاعفة قيمتها لجميع القيم.

هنا جميع البيانات بتتغير ولكن معامل الإرتباط يبقى ثابت لا يتغير ويطلع بعد العمليات التي تمت من زيادة بنفس الرقم 0.8756

[line]-[/line]

2- معامل التحديد :

بسيط جداً وهو مربع معامل الارتباط ويرمز له بالرمز R^2 و هو يشير إلى نسبة تفسير المتغير أو المتغيرات المستقلة للتغير في المتغير التابع.
فمثلاً من خلال المثال السابق :
نجد أن المنفق على الاعلان يفسر نسبة ( 〖0.8756〗^2 ) أي 76.675 % ( لاحظ معامل التحديد يقاس بالنسبة المئوية ) من التغير في قيمة المبيعات بينما 23.32 % من التغير في المبيعات ترجع إلى عوامل أخرى منها الخطاء العشوائي .

مثال آخر :
أذا كانت قيمة معامل الارتباط = 0.7 فإن قيمة معامل التحديد تساوي :
0.9
0.55
0.49
0.67

حيث أن معامل التحديد يساوي مربع معامل الارتباط تكون الإجابة كالتالي:
〖0.7〗^2 = 0.49

أختي بدور الأقمار وصلني تنبيهك ورسالتك وأشكرك أختي على حرصك وسعيك لكسب الخير والإفاده.

وأحب أوضح نقطة:

بالنسبه لموضوعي طموح شايب أقدر وجهة نظره فيما ذكر فيها ، وسعية إلى التنظيم وهذا أمر جيد ومرغوب لدى الجميع ، ومع ذلك أختلف معه في بعض النقاط سواءاً في تحديد الأسماء أو في إحتكار الشرح لأشخاص معيين.

طبعاً هذه وجهة نظري الذي أختلف معه فيها ، ولم أسعى لإبدائها في رد على موضوعه لأنني لا أسعى إلى شق الصف.

لذلك أنا بأبدأ بنفسي أولاً قد يكون ما أقدمه هنا مناسب وواضح للأخت هنادي على سبيل المثال وطريقتي وأسلوبي في الشرح تناسبها وتفهم عليها ولكن بالنسبه للأخ / هتان شرحي لا يناسبه ولا يفهم عليه ويجد صعوبة في تلقي المعلومه منه وهذا أيضاً على سبيل المثال.

وقيسي ذلك عليك أيضاً بما أنك أبديتي رغبك في الشرح قد يكون العكس الأخت هنادي لا تفهم عليك و والأخ / هتان تلقى المعلومات منك وطريقتك في الشرح بشكل جميل وفهم المادة والذي كان يواجه صعوبة في تلقيها مني.

والدكاتره وهم المتخصصين ومؤلفي الكتاب قد يكون شرح الدكتور حنفي أفضل لي وأنسب وأوضح وأفضل من الدكتور النجار وبالنسبة لك العكس.

إذا هي رغبات وقدرات تختلف من شخص لأخر ، فالمنتدى كما إعتدنا عليه يعطي مساحه شاسعه وحرية لطرح المواضيع وإضافة كل ماهو مفيد.

فعندما أشرح أنا بطريقتي وأنتي بطريقتك وآخر يأتي يشرح بطريقته لنفس المادة وجد كل طالب ضالته وكلها إن شاء الله سعي منا جميعاً لكسب دعوة صادقة في ظهر الغيب وحب منا للإفاده.

حتى لو أتى شخص لتقديم شرح لمسألة واحده وكانت واضحة لشخص ما ، تكون أفضل من عشرين شخص يقدمون شروحات لهذه المسألة ونفس الشخص يجد صعوبة في تلقي المعلومات منهم.

من أحب العمل مع الأخ طموح شايب فهذه بادرة طيبه وتُترك المساحة مفتوحة للجميع دون التقيد بأسماء لتقديم الشروحات فهذا أفضل.

وموضوعي هذا للجميع أحب أن أنزل جميع المحاضرات لمن أحب العوده إليها فهي مشروحة بالشكل الصحيح إن شاء الله وأحب أن أتلقى بعض الملاحظات فالحمد لله الأخ هتان نبهي لعدة أخطاء تداركتها وبالجميع يكمل هذا الموضوع أو أي موضوع أخر يقدمه أي شخص فإن شاء الله بتعاوننا نحقق طموحنا جميعاً

وقد يكون لي دور أيضاً في تقديم بعض الشروحات لمادة الإدارة المالية 1 إن سمح لي وقتي بذلك.

وأرجوا أن تكون وصلت فكرتي بالشكل الصحيح لكِ وللجميع :16::16:

وفقك الله أختي.

تم في المحاضرة العاشرة دراسة تحليل الإرتباط وهنا ندرس :

ثانياً/ تحليل الانحدار

يعتبر تحليل الانحدار أكثر طرق التحليل الإحصائي استخداما، حيث يتم من خلاله التنبؤ بقيمة احد المتغيرات (المتغير التابع) عند قيمة محددة لمتغير أو متغيرات أخرى (المتغيرات المستقلة).
وتسمى العلاقة الرياضية التي تصف سلوك المتغيرات محل الدراسة والتي من خلالها يتم التنبؤ بسلوك احد المتغيرين عند معرفة الاخر بمعادلة خط الانحدار.
وهناك صورتان أساسيتان لمعادلة الانحدار وهما:
الصورة الأولى: معادلة انحدار x|y (التي يطلق عليها معادلة انحدار y على x)
الصورة الثانية: معادلة انحدار x|y (التي يطلق عليها معادلة انحدار x على y)

نأخذ الأن الصورة الأولى ( معادلة انحدار y على x)

مثال :
عند دراسة العلاقة بين عدد غرف المسكن وكمية الكهرباء المستهلكة بالألف كيلو وات فكانت كما يلي:

http://im39.gulfup.com/1FKmH.jpg

المطلوب أوجد:

1. معادلة انحدار y على x ؟
2. تحديد معدل التزايد أو التناقص في استهلاك الكهرباء؟
3. ما هو الاستهلاك المتوقع لمسكن مكون من 8 غرف؟

الحل : نقوم بعمل الجدول التالي:

http://im39.gulfup.com/cB5vd.jpg

1- من خلال الجدول السابق يمكن تقدير معادلة انحدار x على y كما يلي:

http://im40.gulfup.com/fhkbO.jpg

2- وبالتالي يكون معدل التزايد في استهلاك الكهرباء هو b1 لأنها موجبة ويساوى 0.717 أي أن كل غرفة بالمسكن تعمل على زيادة استهلاك الكهرباء بمقدار 717 كيلو وات.
لاحظ هنا ضربنا الناتج في ألف حيث أنه في المثال ذكر بأنها بالألف كيلو وات.

3- الاستهلاك المتوقع لمسكن مكون من 8 غرف:
يتم التعويض في معادلة الانحدار التي سبق إيجادها عندما تكون x = 8 كما يلي:

http://im39.gulfup.com/Vzr0R.jpg

أي أن الاستهلاك المتوقع لمسكن مكون من 8 غرف هو 6540 كيلو وات حيث تم ضرب النتيجة في ألف لأن بالعودة إلى السؤال ذكر بأنها بالأف كيلو وات.

[frame="10 90"]الحل بالألة الحاسبة: نوجد حساب معادلة y على X للمثال السابق نتبع التالي ابتداء من اليمين:
( Mode ) ثم (3: STAT ) ثم (2: A+BX ) ثم ( shift ) ثم (1) ثم (2: Data ) ندخل أرقام عدد الغرف كالتالي ابتداء من الرقم 12 في الجدول (12=9=14=6=4=7=10=10=5=8=) ثم ( سهم يمين ) ثم ( سهم تحت ) ثم ندخل أرقام استهلاك الكهرباء كالتالي ابتداء من الرقم 9 (9=7=10=5=3=7=8=10=4=6=)
ثم (AC) ثم ( shift ) ثم ( 1 ) ثم (5: Reg) ثم (1: A ) ثم = تطلع لنا النتيجة 0.8011 ( حيث تم تقريب الناتج في الحل السابق ) وهذي نتيجة b0
ويتم التالي لإستخراج قيمة AC) b1 ) ثم ( shift ) ثم ( 1 ) ثم (5: Reg) ثم (2: B ) ثم = تطلع لنا النتيجة 0.717[/frame]

[line]-[/line]

نأتي الأن للصورة الثانية / معادلة انحدار x|y

مثال :
عند دراسة العلاقة بين عدد غرف المسكن وكمية الكهرباء المستهلكة بالألف كيلو وات فكانت كما يلي:

http://im39.gulfup.com/1FKmH.jpg

المطلوب أوجد:

1. معادلة انحدار x على y ؟
2. ما هو عدد الغرف المتوقع لاستهلاك 25000 كيلو وات ؟

الحل : تم عمل الجدول سابقاً في المثال الأول.
1- يمكن تقدير معادلة انحدار y على x كما يلي:

http://im31.gulfup.com/CLts4.jpg

2- إذا كان الاستهلاك للمنزل 25000 كيلو وات .
فإن عدد الغرف المتوقعة هو:
يتم التعويض في معادلة الانحدار التي سبق إيجادها عندما تكون y = 25 كما يلي:

http://im34.gulfup.com/8tiBl.jpg

أي أنه إذا كان استهلاك الكهرباء في احد المنازل 25000 كيلو وات فإن عدد الغرف المتوقع في هذا المنزل = 30 غرفة تقريبا.

مثال:
اذا كانت قيمة معامل معادلة الانحدار Y على X يساوي 1.2003 ومعامل معادلة انحدار X على Y يساوي 0.717 فإن قيمة معامل الارتباط تساوي:
0.282
0.928
0.728
0.628

اذا علم معامل معادلة انحدار y على b1 x ومعامل معادلة انحدار x على C1 y فإنه يمكن تقدير كلاً من معامل التحديد ومعامل الارتباط.

مباشرة في مثل هذا المثال نضرب معاملي الإنحدار في بعض ليظهر لنا معامل التحديد الذي تم دراسته سابقاً ، ثم نأخذ الجذر التربيعي له لتظهر لنا النتيجة وهي معامل الإرتباط 0.928 لاحظ هنا بأنه قرب الإجابه

الجذر التربيعي لـ (1.2003×0.717) = 0.928


العلاقة بين معاملي معادلتي الانحدار y على x و معادلة انحدار x على y

طبعاً الدكتور لم يضيف أمثلة على هذا في الكتاب ولا المحتوى ولكن نستطيع إن شاء الله إيجاد أمثلة ومعرفة طرق حلها حيث أنه تم دراستها من قبل فيما يخص الإنحراف المعياري ومعامل التحديد.

دور الأرقام القياسية في حساب معدلات التضخم.
المقصود بالتضخم هو الارتفاع المستمر في المستوى العام للأسعار والذي على ضوئه تنخفض القيمة الشرائية للوحدة النقدية (الريال مثلا).

مثال:
إذا افترضنا أن مؤشر اسعار المستهلكين في المملكة لسنة 2006م = 120 وسنة 2007م = 123 ، ما هو معدل التضخم في سنة 2007م ؟

http://im40.gulfup.com/FWM7y.jpg
[line]-[/line]
منسوب السعر لسلعة واحدة (ظاهرة بسيطة):
يمكن إيجاد رقم قياسي لسعر سلعة بمفردها، ويسمى الرقم القياسي للسعر بمنسوب السعر ويرمز له بالرمز Pr

مثال:
إذا كانت لدينا البيانات التالية والممثلة لسعر سلعة معينة من الفترة 2006م وحتى 2010 م .

http://im33.gulfup.com/aOfBF.jpg

المطلوب:
إيجاد منسوب السعر لهذه السلعة للفترة من سنة 2006م حتى سنة 2010 م باعتبار سنة 2006م سنة أساس، مع تفسير النتائج التي يتم الحصول عليها .
الحل: نطبق معادلة منسوب السعر على كل سلعه كالتالي:

http://im33.gulfup.com/Df3dT.jpg

تفسير النتائج:
إن منسوب السلعة لسنة 2007م والذي يساوي ( 120) يوضح أن هناك زيادة في سعر السلعة بنسبة (20%) في سنة 2007م مقارنة بسنة 2006م ( سنة الأساس ) ، كما أن منسوب السعر لسنة 2008م والذي يساوي (96) يعني أن سعر السلعة انخفض في سنة 2008م بنسبة (4%) مقارنة بسنة 2006م ( سنة الأساس ) ، وهكذا على بقية السنوات وللتوضيح أكثر.
منسوب السعر سنة 2007م (120) – منسوب السعر سنة الأساس 2006م (100) = 20% ( زيادة )
منسوب السعر سنة الأساس 2006م (100) – منسوب السعر سنة 2008م (96) = 4% ( انخفاض )
[line]-[/line]
منسوب السعر لمجموعة من السلع-التجميعية (ظاهرة معقدة) :
إذا كانت لدينا عدة سلع متغيرة ونرغب حساب منسوب السعر أو الرقم القياسي لها، ففي هذه الحالة لابد أن يدخل في الحساب جميع قيم السلع التي تتألف منها الظاهرة ويتم ذلك من خلال استخدام الطرق التالية:

o الرقم القياسي التجميعي البسيط للأسعار.
o الرقم القياسي التجميعي للأسعار المرجح بكميات سنة الأساس (رقم لاسبير).
o الرقم القياسي التجميعي للأسعار المرجح بكميات سنة المقارنة (رقم باش).
o الرقم القياسي التجميعي المرجح بكميات سنة الأساس وسنة المقارنة (رقم فيشر).

مثال: ( وهو شامل للأربع الأرقام القياسية السابقة)
يبين الجدول التالي أسعار وكميات ثلاث منتجات استهلاكية للسنتين 2007م و 2010م على اعتبار أن سنة 2007م هي سنة الأساس.

http://im39.gulfup.com/pDfrZ.jpg

المطلوب:

o حساب الرقم التجميعي البسيط للأسعار.
o الرقم القياسي التجميعي للأسعار المرجح بكميات سنة الأساس (رقم لاسبير).
o الرقم القياسي التجميعي للأسعار المرجح بكميات سنة المقارنة (رقم باش).
o الرقم القياسي التجميعي للأسعار المرجح بكميات سنة الأساس وسنة المقارنة (رقم فيشر).
o تفسير نتائج الفقرات السابقة.

طبعاً للعلم قد لا يأتيك في السؤال محدد بالرموز وهو الأقرب لذا وجب التنبيه لابد وأن تفهم ذلك.

الحل : يمكن من خلال بيانات الجدول السابق إعداد الجدول التالي:

http://im31.gulfup.com/KyWeo.jpg

o نوجد الأن حساب الرقم التجميعي البسيط للأسعار من خلال معادلته ويكون كالتالي :

http://im42.gulfup.com/2mJ4r.jpg

ونفسره كالتالي / هذا يعني أن المستوى العام لأسعار المنتجات الثلاث قد ارتفع في سنة 2010م بمعدل 25% وذلك مقارنة بسنة 2007م ( سنة الأساس)

ملاحظه : دائما تكون سنة الأساس 100% فإذا كان ناتج أي سنة أكثر من 100 يعني ارتفاع والعكس صحيح.

o نوجد الأن الرقم القياسي التجميعي للأسعار المرجح بكميات سنة الأساس (رقم لاسبير) من خلال معادلته ويكون كالتي :

http://im40.gulfup.com/ngHxh.jpg

و نفسره كالتالي / هذا يعني أن المستوى العام لأسعار المنتجات الثلاث قد ارتفع في سنة 2010م بمعدل 24.2588% وذلك مقارنة بسنة 2007م ( سنة الأساس)

o نوجد الأن الرقم القياسي التجميعي للأسعار المرجح بكميات سنة المقارنة (رقم باش) من خلال معادلته ويكون كالتي :

http://im32.gulfup.com/qRRpJ.jpg

و نفسره كالتالي / هذا يعني أن المستوى العام لأسعار المنتجات الثلاث قد ارتفع في سنة 2010م بمعدل 24.0418% وذلك مقارنة بسنة 2007م ( سنة الأساس)

o نوجد الأن الرقم القياسي التجميعي للأسعار المرجح بكميات سنة الأساس وسنة المقارنة (رقم فيشر) من خلال معادلته ويكون كالتي :

http://im34.gulfup.com/iCPvr.jpg

و نفسره كالتالي / هذا يعني أن المستوى العام لأسعار المنتجات الثلاث قد ارتفع في سنة 2010م بمعدل 24.1502% وذلك مقارنة بسنة 2007م ( سنة الأساس).

مثال على التفسيرات:
أذا كان الرقم القياسي للظاهرة في سنة المقارنة أكبر من 100 فهذا يعني :
A. أن هناك تساوي في المستوى العام للظاهرة مقارنة بسنة الاساس
B. إن هناك ارتفاع في المستوى العام للظاهرة مقارنة بسنة الاساس
C. أن هناك انخفاض في المستوى العام للظاهرة مقارنة بسنة الاساس
D. أن هناك اختلال في المستوى العام للظاهرة مقارنة بسنة الاساس

كما ذكرنا سابقاً سنة الأساس دائماً 100 وهنا سنة المقارنة أكبر من 100 إذا هناك ارتفاع.