ملتقى طلاب وطالبات جامعة الملك فيصل,جامعة الدمام - تجمع ورشة عمل الاساليب الكميه للفصل

المناقشات..

1-ماهي العلاقة بين كل من : الاساليب الكمية Quantitative Methods بحوث العمليات Operations Research علم الإدارة Management Science البرمجة
الرياضية Mathematical Programming البرمجة الخطية Linear Programming

• الاساليب الكمية تكون كبيره
• بحوث العمليات = علم الإدارة
• البرمجة الرياضية تكون صغيره
• البرمجة الخطية تكون صغيره جدا
بحوث العمليات تتجزاء منها الاساليب الكميه التى تساهم في حل مشاكل علم الادارة وتتفرع منها
البرمجه الخطيه والرياضيه.

-2-يعتبر "صياغة برنامج خطي" احد الموضوعات المهمة في المقرر ,, نهدف من خلاله الى: -1 التعرف على الشكل العام للبرنامج الخطي و مكوناته : 2- التعرف على الخطوات التي نقوم بها عند بناء نموذج خطي لمشكلة معينة : مرفق ملخص سريع لعملية الصياغة وكذلك الشكل العام (بشكل موسع عما ماهو موجود في المحاضرة- بمعنى في المحاضرة كنا نشير الى الشكل العام ب علامة سيجما (التجميع) ----- (مشابه لماهو موجود في المحاضرة المباشرة) المطلوب: بناء برنامج خطي مناسب(صياغته) للمثال المُرفق..؟

لصياغة برنامج خطي لا بد من تحديد المتغيرات ومعاملات المتغيرات في دالة الهدف وتحديد دالة الهدف
ومعاملات المتغيرات في القيود ومعاملات الطرف الأيمن وقيد عدم السالبيه

-3-اذا اعطيت البرنامج الخطي التالي Max z=40x1+50x2
s.t.
x1+2x2<=40 (1)
4x1+3x2<=120 (2)
X1,x2>=0
المطلوب:
إيجاد نقاط التقاطع للقيد الأول مع محور x1 , x2

1-نقوم بمساواة بين طرفي القيود
القيد الاول X1 + 2X2 = 40
2-نقسم القيود على المعاملات لمعرفه نقطه التقاطع:
أ) نقسم القيد الاول على معامل X2 لمعرفه قيمه X2
2/40 = 20
ب) نقسم القيد الاول على معامل X1 لمعرفه قيمه X1
0/40 بما ان الصفر لايمكن القسمه عليه نعتبر المعامل 1
1/40 = 40
اذا نقطه تقاطع القيد الاول مع محور X1، X2
هي (0.20 و 0.40)

4- اذا اعطيت البرنامج الخطي التالي
Max z=40x1+50x2
s.t.
x1+2x2<=40 (1)
4x1+3x2<=120 (2)
X1,x2>=0
المطلوب:
إيجاد نقاط التقاطع للقيد الثاني مع محور x1 , x2

نتبع خطوات الحل:

1-نقوم بمساواة بين طرفي القيود
القيد الثاني 4x1 + 3X2 = 120
2-نقسم القيود على المعاملات لمعرفه نقطه التقاطع:
أ) نقسم القيدالثاني على معامل X2 لمعرفه قيمه X2
3/120 = 40
ب) نقسم القيد الثاني على معامل X1 لمعرفه قيمه X1
4/120 = 30
ذا نقطه تقاطع القيد الثاني مع محور X1، X2
هي (0.40 و 0.30)

5-إذا أعطيت البرنامج الخطي التالي :
Max z=40x1 + 50x2

s.t

(1) x1 + 2x2 ≤ 40

(2) 4x1 +3x2 ≤ 120

x1 , x2 ≥ 0

المطلوب : اذا كانت نقطة التقاطع هي ( 24.8 )
1) اوجد كيف جاءت هذه النقطة
2) احسب قيمة دالة الهدف عندها

بجمع المعادلتين نعوض بالمعادلة (1) x1 + 2x2 =40

x1= 40 – x2
نعوض في المعادلة (2) عن قيمة x1 4(40-x2) + 3x2 = 120 160 – 8x2 + 3x2 = 120
160 – 5x2 = 120
-5x2 = 120 – 160
- 5x2 = - 40
x2= 40/5
x2 = 8
نعوض بقيمة x2 في أي من المعادلتين لإيجاد قيمة x1
x1 + 2(8) = 40
x1 = 40 – 16
x1 = 24
نقوم بالتعويض في دالة الهدف :
40 (24) + 50 (8) = 1360

6/ اذا اعطيت البرنامج الخطي التالي Max z=40x1+50x2 s.t. x1+2x2<=40 (1) 4x1+3x2<=120 (2) X1,x2>=0المطلوب:أوجد الشكل القياسي لهذا البرنامج

ج/ نجد ان الشكل القياسي هو اضافه المتغير الراكدوهي كالتالي0=Max z-40x1-50x2 s.t. x1+2x2+s1=40 (1) 4x1+3x2+s2=120 (2) X1,x2,s1,s2>=0

7/ "اذا اعطيت البرنامج الخطي التالي
Max z=40x1+50x2
s.t.
x1+2x2<=40 (1)
4x1+3x2<=120 (2)
X1,x2>=0
المطلوب:
أوجد جدول الحل الابتدائي(المبدئي

ج/
الثابت x1 x2 s1 s2 م أساسية
40 0 1 2 1 s1
120 1 0 3 4 s2
0 0 0 -50 -40 z

8/ اذا اعطيت البرنامج الخطي التالي Max z=40x1+50x2 s.t. x1+2x2<=40 (1) 4x1+3x2<=120 (2) X1,x2>=0المطلوب:أوجد المتغير الداخل, والمتغير الخارج, العنصر المحوري

ج/ المتغير الداخل X2 المتغير الخارج S1 العنصر المحوري 2

9/ اذا اعطيت البرنامج الخطي التالي Max z=40x1+50x2 s.t. x1+2x2<=40 (1) 4x1+3x2<=120 (2) X1,x2>=0 المطلوب: اوجد الحل النهائي لهذه المسألة, ثم اكتب قيم المتغيرات النهائية , ودالة الهدف

Max Z = 40X1 + 50x2

نقطة تقاطع القيدين الأول والثاني هي ( 24 , 8 )
X1= 24 , X2= 8
Max Z = 40(24) + 50(8)= 1360

10 / اذا اعطيت البرنامج الخطي التالي Max z=40x1+50x2 s.t. x1+2x2<=40 (1) 4x1+3x2<=120 (2) X1,x2>=0 المطلوب: أكتب البرنامج المرافق(المقابل) لهذه المسألة

ج/ اساسية />40/>0 1/>2 1/>s1/>120/>1 0/>3 4/>s2/>0/>0 0/>-50 -40/>z[/SIZE

-11-(رسم شبكة الاعمال)(الصور تحمل من الاطلاع وطباعة الواجب داخل البلاك بورد) اذا اعطيت الجدول التالي, المطلوب: رسم شبكة الاعمال المناسبة لهذه المسألة ( مع التأكد من تطبيق قواعد رسم الشبكات)؟

الحل:

ج\يبدأ المشروع عند نقطة بداية وينتهي عند نقطة نهاية ، تسمى النقطة الوهمية (Milestone). الترقيم يبدأ من بداية الشبكة إلى النهاية. لا يمكن البدء في عدد من العقد. لا يجوز العودة إلى النشاط السابق. لا يجوز ترك نشاط بدون تسلسل. تحديد الأزمنة وفترة السماح لكل نشاط.

12.(شبكات الاعمــــال))(الصور تحمل من الاطلاع وطباعة الواجب داخل البلاك بورد) اذا اعطيت شبكة الاعمال التالية المطلوب: استكمال حل الشبكة (النشاط F ) ,, و كذلك التعرف على زمن البداية المبكر, البداية المتأخر, النهاية المبكرة والمتأخرة لكل نشاط, و تحديد تسلسل النشاط D, C ( أي ماهي الانشطة التي تسبقه, او تليه) المطلوب: استكمال حل الشبكة (النشاط F ) ,, و كذلك التعرف على زمن البداية المبكر, البداية المتأخر, النهاية المبكرة والمتأخرة لكل نشاط, و تحديد تسلسل النشاط D, C ( أي ماهي الانشطة التي تسبقه, او تليه)؟

x1+2x2=40 4x1+3x2=120 من المعادله ا?‌ولى :اذا كانت قيمة x1= صفر فان x2 = 20 واذا كانت قيمة x2= 0 فان x1=40 من المعادله الثانية: اذا كانت قيمة x1= صفر فان x2 =40 واذا كانت قيمة x2= 0 فان x1=30 بعد حل المعادلتين بطريقة الحذف استنتجنا قيمة النقطه (c=(24,8 نكون الجدول الخاص بدالة الهدف وبالتعويض عن قيمة النقاط : (0,0)a بعد التعويض في دالة الهدف كانت النتيجه = 0 (30,0)b بعد التعويض = 12003x1+2x2=40 4x1+3x2=120 من المعادله ا?‌ولى :اذا كانت قيمة x1= صفر فان x2 = 20 واذا كانت قيمة x2= 0 فان x1=40 من المعادله الثانية: اذا كانت قيمة x1= صفر فان x2 =40 واذا كانت قيمة x2= 0 فان x1=30 بعد حل المعادلتين بطريقة الحذف استنتجنا قيمة النقطه (c=(24,8 نكون الجدول الخاص بدالة الهدف وبالتعويض عن قيمة النقاط : (0,0)a بعد التعويض في دالة الهدف كانت النتيجه = 0 (30,0)b بعد التعويض = 12004x1+2x2=40 4x1+3x2=120 من المعادله ا?‌ولى :اذا كانت قيمة x1= صفر فان x2 = 20 واذا كانت قيمة x2= 0 فان x1=40 من المعادله الثانية: اذا كانت قيمة x1= صفر فان x2 =40 واذا كانت قيمة x2= 0 فان x1=30 بعد حل المعادلتين بطريقة الحذف استنتجنا قيمة النقطه (c=(24,8 نكون الجدول الخاص بدالة الهدف وبالتعويض عن قيمة النقاط : (0,0)a بعد التعويض في دالة الهدف كانت النتيجه = 0 (30,0)b بعد التعويض = 1200

13.(عن طريقة PERT))(الصور تحمل من الاطلاع وطباعة الواجب داخل البلاك بورد) اذا اعطيت الجدول التالي والذي يمثل تسلسل الانشطة الحرجة لمشروع مــــا: التقــديــــــر رمز النشاط تفاؤل (S) أكثر احتمالاً (M) تشاؤم (L) المتوقع التباين A 2 6 9 B 2 2.5 6 المطلوب: حساب: الزمن المتوقع لكل نشاط, حساب التباين لكل نشاط, حساب الزمن المتوقع للمشروع حساب التباين الكلي للمشروع؟

الجواب علي النحو التالي (عن طريقة PERT))(الصور تحمل من ا?‌ط?‌ع وطباعة الواجب داخل الب?‌ك بورد) اذا اعطيت الجدول التالي والذي يمثل تسلسل ا?‌نشطة الحرجة لمشروع مــــا: التقــديــــــر رمز النشاط تفاؤل (S) أكثر احتما?‌ً (M) تشاؤم (L) المتوقع التباين A 2 6 9 B 2 2.5 6 المطلوب: حساب: الزمن المتوقع لكل نشاط, حساب التباين لكل نشاط, حساب الزمن المتوقع للمشروع حساب التباين الكلي للمشروع

14 . (مقارنة بين المسار الحرج و بيرت)) قارن بين طريقة المسار الحرج , و طريقة بيرت PERT من حيث:
1-الأزمنة المستخدمة 2-طريق الرسم 3-تباين المشروع ؟

المسار الحرج : الذي يحتوي على الانشطة الحرجة يتبع PERT في حساب متوسط فترة إنجاز النشاط ثلاثة أزمنة تقديرية، وبالتالي فإن متوسط الفترة تفترض طريقة الأسلوب الاحتمالي 1 أزمنة النشاط التقديرية: وتشمل ما يلي: - الزمن المتفائل (S) : هو أقل وقت لإتمام النشاط. - الزمن الأكثر احتمالا (M): هو الزمن الأكثر تكرارا لإتمام النشاط. - الزمن المتشائم (L): هو أطول زمن لإتمام النشاط 2 تقدير متوسط زمن أداء النشاط: بعد تقدير الأزمنة الثلاثة يتم حساب متوسط زمن أداء النشاط، كالتالي: زمن انتهـاء المشروع النهائي يتبع التوزيع الطبيعي، وهذا يعني أن المشروع سوف ينتهي عند النقطة المحددة باحتمال 50% ) تحديد أنشطة المشـــروع بعد حساب جميع التقديرات الزمنية للأنشطة ثم رسم شبكة الاعمال و تحديد المسار الحرج يتم تقدير التباين لجميع الانشطة الحرجة ويقصد بالانحراف المعياري الابتعاد عن القيمة الزمنية المتوقعة (بالأيام، بالأسابيع، أو بالأشهر )، إذا كان الانحراف المعياري يساوي (صفر) فيدل ذلك على أن التقديرات دقيقة، وإذا كبرت قيمة الانحراف المعياري، زادت درجة عدم اليقين في تقدير الأزمنة. حساب التباين للمســـار الحرج من خلال جميع التباين لكل الانشطة الحرجة التباين للمسار الحرج) = تباين النشاط الحرج1 + تباين النشاط الحرج2 +. . .+ تباين النشاط الحرج n )