ملتقى طلاب وطالبات جامعة الملك فيصل,جامعة الدمام - جميع التخصصات مادة مبادئ الإحصاء 111

للمزيد يمكنكم الدخول علي موقعي التعليمي

حل تمارين الباب السابع

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
حل تمرين 7-7-1 صفحة (235)
اذا كانت أعمار المصابيح الكهربائية بالساعات تتبع توزيعاً طبيعاً متوسطه 100= µ وانحرافه الميعاري 8= σ اخترنا مصبحا عشوائياً ، ماهو احتمال أن :
أ‌. يزيد عمره عن 116 ساعة .
الاجابة ( أ)

µ = 100 σ =8
Z=X-µ\σ Z= 116-100/8=2
P(Z˃a) = 1-Φ(a) P= 1-Φ2
P= 1- 0.9772=0.0228

ب‌. يقل عمره عن 108 ساعة .
الاجابة ( ب)

Z=X-µ\σ Z= 108-100/8=1
P(Z˂ a) = Φ (a) Φ (a)= 0.8413

ج. يتراوح عمره بين 90 و 120 ساعة .
الاجابة ( ج)

P(90˂ Z˃120)
Z=X-µ\σ Z= 90-100/8=1.25
Z=X-µ\σ Z= 120-100/8=2.5
P(a˂ Z ˃b) = Φ (b)- Φ (a) P= -1.25˂Z ˂ 2.5
P= 0.9938-0.1056=0.8882

د. يتراوح عمره بين 110 و 120 ساعة .
الاجابة (د)

P(120˃ Z˃110)
Z=X-µ\σ Z= 110-100/8=1.25 Φ (1.25) = 0.8944
Z=X-µ\σ Z= 120-100/8=2.5 Φ (2. 5) = 0.9938
P(a˂ Z ˃b) = Φ (b)- Φ (a) P(1.25˂ Z ˃2.5)
P= Φ (b)- Φ (a) P= -1.25˂Z ˂ 2.5
P= 0.9938-0.8944=0.0994

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
حل تمرين 7-7-2 صفحة (235)
اذا كان دخل (1000) أسرة يتبع توزيع طبيعي متوسطه (16000) ريال وانحرافه المعياري (2000) ريال:
(أ)_ ما احتمال الحصول على دخل ينحصر بين 15000 و 18000 ريال .
الاجابة (أ)

µ = 16000 σ =2000
Z=X-µ\σ Z= 15000-16000/2000=0.5 Φ(0.5)= 0.3085
Z=X-µ\σ Z= 18000-16000/2000=1 Φ (1) = 0.8413
P=(0.5˂ Z ˃1) P(a˂ Z ˂ b)
P= Φ (b)- Φ (a) P= 0.8413 – 0.3085 = 0.5328

( ب)_ ما احتمال الحصول على دخل أقل من 15000 ريال .
الاجابة (أ)

Z=X-µ\σ Z= 15000-16000/2000=0.5
P(Z˂ a) = Φ (a) Φ(0.5)= 0.3085

ما احتمال الحصول على دخل أكبر من 18000 ريال .

Z=X-µ\σ Z= 18000-16000/2000=1 Φ (1) = 0.8413
P(Z˃a) = 1-Φ(a) P= 1-Φ1
P= 1- 0.8413=0.1587

كم عدد الأسر التي يزيد دخلها عن 20000 ريال .

Z=X-µ\σ Z= 20000-16000/2000=2 Φ (2) = 0.9772
P(Z˃a) = 1-Φ(a) P= 1-Φ1
P= 1- 0.9772=0.0228

= 0.0228 * 1000= 22.8 = 23 عدد الاسر التي يزيد دخلها عن 20000ريال هو 23 أسرة

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
حل تمرين 7-7-3 صفحة (235)
مصنع للمصابيح الكهربائية متوسط عمر المصباح به ( 800 ) ساعة وانحرافه المعياري ( 60 ) ساعة
سحبت عينة من (64) مصباح ، ما هو احتمال أن يكون متوسط عمر المصباح في العينة :
1- ينحصر بين 790 و 810 ساعة .
2- يقل عن 785 ساعة .
3- يزيد عن 820 ساعة .
حــل : فقرة (1)

µ = 800 σ =60
σ /√n = 60/√64 = 60/ 8 = 7.5
Z=X-µ\σ Z= 790-800/7.5=-1.33 Φ (-1.33) = 0.0918
Z=X-µ\σ Z= 810-800/7.5= 1.33 Φ (1.33) = 0.9082
P(a˂ Z ˂b) = P(-1.33˂ Z ˂1.33)
Φ (b)- Φ (a) P= = 0.9082- 0.0918=0.8164

حــل : فقرة (2)

Z=X-µ\σ Z= 785-800/7.5=-2 Φ (-2) = 0.0228

حــل : فقرة (3)

Z=X-µ\σ Z= 820-800/7.5=-2 Φ (2.66) = 0.9961
P= 1-Φ1 P= 1- 0.9961=0.0039

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
حل تمرين 7-7-4 صفحة (235)
إذا كان متوسط الدخل الشهري للأسر في إحدى المدن هو (6000) ريال وانحرافه المعياري (1000) ريال . اختيرت عينة حجمها (100) أسرة من هذه المدينة . أوجد احتمال:
1- أن يقل متوسط دخل الاسرة في العينة عن 5800 ريال .
2- أن يزيد متوسط دخل الأسرة في العينة عن 6150 ريال.
3- أن يتراوح متوسط دخل الأسرة في العينة بين 5900 و 6200 ريال.
الحل :
حــل : فقرة (1)

µ = 6000 σ =1000
σ /√n = 1000/√100 = 1000/ 100 = 100 σ(x-)=100
Z=X-µ\σ Z= 5800-6000/100=-2 Φ (-2) = 0.0228

حــل : فقرة (2)

Z=X-µ\σ Z= 6150-6000/100= 1.5 Φ (1.5) = 0.9332
P= 1-Φ1 P= 1- 0.9332=0.0668

حــل : فقرة (3)

P(5900˂ Z ˂6200) =
Z=X-µ\σ Z= 5900-6000/100=-1 Φ (-1) = 0.1587
Z=X-µ\σ Z= 6200-6000/100= 2 Φ (2) = 0.9772
P(a˂ Z ˂b) =
Φ (b)- Φ (a) P= 0.9772- 0.1587=0.81185

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
حل تمرين 7-7-5 صفحة (236)
اذا كانت أعمار إحدى السلع بالأسابيع تتبع توزيعاً طبيعياً متوسطه 50 اسبوعاً وتباينه 25 .
1 اختيرت إحدى السلع عشوائيا ، ماهو احتمال أن يزيد عمرها عن 60 اسبوعاً.
حــل : فقرة (1)

µ = 50 σ =25