ملتقى طلاب وطالبات جامعة الملك فيصل,جامعة الدمام - محتوى مقرر الشرح المبسط لأهم مسائل الاحصاء الاجتماعي ((( الوسيط )))

السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة

اليوم نكمل شرحنا في مسائل الاحصاء

عندنا الوسيط

ويرمز له M

الوسيط بأختصار القيمة التي تقسم القيم الى قسمين متساويين

مثال رقم 1

لمجموعة القيم : 19 , 14 , 18 , 15 , 20 , 16 , 19 , 14 , 13

[IMG]http://www5.0zz0.com/2016/12/14/22/437728193.png[/IMG]

من المثال السابق نشوف ان البيانات مرتبة بشكل تصاعدي أو تنازلي

يعني من شروط استخراج الوسيط ترتيب البيانات عكس الوسط اللي ما يشترط ذلك

فانت اختار تربيب البيانات اللي يناسبك تصاعدي أو تنازلي فالنتيجة واحدة

بعد ترتبي البيانات مثل ما قلنا نبدأ بالخطوة الثانية وهي

نظر الى عدد القيم هل هو {{{ فردي أو زوجي }}} لأن كل واحدة لها طريقة

فمن المثال السابق عدد القيم كما هو مشاهد 9 أي عدد فردي

يعني الوسيط هي القيمة التي تقسم العدد 9 الى نصفين متساويين

فلو لاحظنا المثال السابق نجد الوسيط قيمته 16 سواء رتبنا البيانات تصاعدي أو تنازلي لا فرق

ورتبة الوسيط هي الرتبة الخامسة

ملاحظة

هناك فرق بين قيمة الوسيط ورتبته

الرتبة أي موقعه بين القيم
القيمة هي العدد الذي تحتويه الرتبه

فقيم الوسيط 16 ورتبه 5

هذا بالنسبة اذا كانت عدد القيم فردي أما اذا كان عددها زوجي نتبع الطريقة التالية

مثال رقم 2

مجموعة القيم : 19 , 14 , 18 , 15 , 20 , 16 , 19 , 14 , 13 , 12 ,,,هنا القيم عددها زوجي 10 فكيف نستخرج الوسيط

[IMG]http://www9.0zz0.com/2016/12/14/22/304400771.png[/IMG]

بعد ترتيب القيم باحدى الطريقتين تصاعديا أو تنازليا نأخذ القيمتين التي بالوسط حيث نتقسم القيم حولهما الى نصفين متساويين

فمن خلال ملاحظة القيم نجد أن القيمة 15 والقيمة 16 تقسم المجموعة الى نصفين مساويين

فهل نقول أن الوسيط هما العددين 15 ,و 16 هذا غير صحيح لأن الوسيط هو قيمة واحدة فقط فكيف نستخرج الوسيط إذن ؟؟؟

نرجع الى صاحبنا الاول الوسط اللي اسميه ابو الحلول وراح تشوفون أن الوسط يدخل في جميع المعادلات الجايه

فالوسيط طلع عندنا قيمتين فلا يمكن اختيار أحدهما على أنه الوسيط فلابد من اسخراج الوسط الحسابي لهاتين القيمتين والناتج هو الوسيط

[IMG]http://www9.0zz0.com/2016/12/14/22/962396917.png[/IMG]

بهذه الطريقة يكون استخراج الوسيط إذا كانت القيم عددها زوجي

الخلاص اذا كانت القيم عددها فردي نضيف عليها 1 ونقسمها على 2 يطلع لنا الوسيط فالمثال الاول عدد البيانات 9 نضيف عليه 1 = 10 ÷ 2 = 5 اذن الوسيط رتبته العدد الخامس وذلك بعد ترتيب القيم

أما اذا كان عددها زوجي كما في المثال الثاني فان عدد القيم 10÷2=5 هذا هي القيمة الاولى نضيف على 5+1=6 فهي القيمة الثانية أي الوسيط رتبته العدد الخامس والسادس

مثال آخر نتذكر فيه الوسط ونتدرب على الوسط

الأجر (بالريال) في الساعة لخمسة عاملين في مكتب هو : 25 , 39 , 32 , 92 , 37 . احسب الوسط الحسابي للأجور ووسيط هذه الأجور . أيهما تفضل كمقياس لمتوسط أجر الساعة ؟ ولماذا ؟

الجواب

[IMG]http://www7.0zz0.com/2016/12/14/23/720623199.png[/IMG]

الشي الملاحظ

الوسط لا يحتاج الى ترتيب للقيم أما الوسيط فلابد من ترتيب القيم قلا حسابه

الوسط تأثر بالقيمة المتطرفة وهي 92 لأنه يأخذ بالجميع القيم أما الوسيط فلم يتأثر لأنه يكون في وسط القيم

فمن هنا يكون الوسيط أفضل و أدق في حساب الاجور ..

طيب حنا الحين عرفنا حساب والوسيط في البيانات المنفصلة نبي نعرف حساب الوسيط في البيانات المتصلة ذات الفئات هل يختلف أو لا نشوف ونعرف

حساب الوسيط في البيانات المتصلة

مثال

[IMG]http://www12.0zz0.com/2016/12/14/23/142898053.png[/IMG]

الوسط صار معروف لدينا وفي موضوع كتبته عن الوسط تقدرون ترجعون له

نبي نحسب الوسيط كيف الطريقة

أولا نسوي السؤال على شكل جدول

[IMG]http://www14.0zz0.com/2016/12/14/23/977558930.png[/IMG]

الحل بسيط بس نركز اشوي

ثانيا /// نقسم مجموع التكرارات على 2

70÷2= 35
يعني أن الوسيط يقع في الفئة التي مجموع تكرارها ما سابقتها يقع في 35 أو يتجاوزها نشوف

[IMG]http://www8.0zz0.com/2016/12/14/23/437945999.png[/IMG]

فبعد تحديد الفئة الوسيطة نستطيع أن نحدد الوسيط بالقاعدة التالية

[IMG]http://www11.0zz0.com/2016/12/14/23/836793146.png[/IMG]

فقط للتذكير نستخرج طول الفئة من القانون التالي {{{ الحد الاعلى ـــ الحد الادنى }}}

يعمي 5-3=2 يكون طول الفنة

نعوض بالمعادلة السابقة سصبح الناتج كالتالي

[IMG]http://www4.0zz0.com/2016/12/14/23/141040638.png[/IMG]

وخلصنا من الوسيط وعرفنا طريقة حسابه سواء في البيانات المنصلة أو البيانات المتصلة