ملتقى طلاب وطالبات جامعة الملك فيصل,جامعة الدمام - مذاكرة جماعية استفسار عن سؤال في الاحصاء

السحب في الإحتمالات
السحب مع الإعادة
وهو السحب مرة أخرة بعد إعادة الشيء المسحوب في المرة السابقة بحيث لا تتأثر أي سحبة بالتي قبلها , عندئذ تصبح الحوادث مستقلة عن بعضها بعضا .
وفي هذه الحالة يمكن أن نستخدم ما قد درسناة في متتالية التكرارات المستقلة وقانون الاحتمال الثنائي .

مثال 1)
صندوق يحتوي على 6 كرات حمراوات , 4 كرات بيضاوات , وسحبت منه – عشوائيا – 3 كرات مع الإعادة .
احسب احتمال كل من الحوادث التالية :
- الثلاث كرات المسحوبة حمراوات .
- كره واحدة حمراء .
- كره واحدة على الأقل بيضاء .
الحل :
مجموع الكرات في الصندوق يساوي 10 كرات ,
نفرض ان Aهي حادثة سحب كرة حمراء :

وإذا اعتبرنا أن : p=P(A)=0.6 ⇒ q= 1-p=1- 0.6=0.4 وحيث ان السحب من الصندوق هو 3كرات سيكون : n=3
- نفرض ان : b هي حادثة الكرات الثلاث المسحوبة حمراوات أي أن (x=3)

- نفرض ان c هي حادثة سحب كرة واحدة حمراء أي أن ( x=1 )

- نفرض أن d هي حادثة سحب كرة واحدة على الأقل بيضاء ∴ حادثة سحب كرة واحدة على الأقل بيضاء = 1 – حادثة الجميع حمراوات
∴p(d) = 1 –p(a) = 1- 0.216= 0.784

مثال (2)
صندوق بة 10 كرات حمراوات , 5 كرات سوداوات , سحبت منه عشوائيا كرتان مع الإعادة ,
أحسب إحتمال كل من الحوادث التالية :
1 – الحصول على كرتين حمراوين
2 – الأولى حمراء والأخرى سوداء
3- واحدة حمراء وواحدة سوداء
4- الكرتان من لون واحد
5- واحدة على الأكثر سوداء .
6- واحدة على الأقل سوداء
الحل :
نفرض أن : R حادثة سحب كرة حمراء وتمثل نجاحا , بينما K حادثة سحب كرة سوداء .

أي أن احتمال كرة سوداء يكون ثلث .
1 – الحصول على كرتين حمراوين
نفرض أن A هي حادثة الحصول على كرتين حمراوين (x=2)

2 – الأولى حمراء والأخرى سوداء
نفرض أن b هي حادثة سحب الكرة الأولى حمراء والأخرى سوداء , وعلية يكون( b(R , K

3- واحدة حمراء وواحدة سوداء
نفرض ان : c حادثة سحب كرة واحدة حمراء وواحدة سوداء تكافئ سحب الكرتين من لونين مختلفين وعلية يكون :
(C =(R,K) or (K,R

4- الكرتان من لون واحد نفرض أن dهي حادثة سحب الكرتين من لون واحد تكافئ إما الكرتين حمراوين أو الكرتين سوداوين
(C =(R,R) or (K,K

5- واحدة على الأكثر سوداء . نفرض ان h هي حادثة سحب فيها على الأكثر كرة سوداء أي أن (x= 1 or 2)

6- واحدة على الأقل سوداء نفرض أن حادثة سحب كرة واحدة على الأقل سوداء تكافئ إما أن نحصل على كرة واحدة سوداء ((x=1) أو نحصل على كرتين سوداوين ( (x=0) وعلى ذلك يكون :

ثانيا السحب بدون الإعادة
ويقصد بة السحب مرة أخرى بدون إعادة الشيء المسحوب وبذلك تصبح كل سحبة متأثرة بالتي قبلها , وعندئذ تصبح الحوادث غير مستقلة عن بعضها , ولذلك نستنتج قانون لايجادها وهو :
بفرض ان لدينا صندوقا يحتوي على (n) شيئا منها n1 من النوع الأول ,= n - n1 n2 من النوع الثاني وإذا سحبنا عشوائيا وبدون إعادة r)) .
فماهو إحتمال الحصول على ((X شيئا من النوع الأول ؟
ولحساب هذا الأحتمال نوجد :
- عدد الحالات الممكنة

- عدد الحالات الملائمة هو

وعلية يكون احتمال الحصول على (x) شيئا من النوع n1 هو :

مثال (2)
صندوق يحتوي على 25 كرة منها 17 حمراوات , 8 بيضاوات , سحبت من الصندوق – عشوائيا - 3 كرات معا بدون إعادة , فما أحتمال أن تكون كرتان منها حمراواين ؟
الحل :
نفرض ان : a هي حادثة كرتين حمراوين :

مثال(2) صندوق يحتوي على 3 كرات بيضاوات وكرتين حمراوين , سحبت منه عشوائيا – كرتان دون إعادة , أحسب إحتمال أن تكون :
- الأولى بضاء والأخرى حمراء -أحداهما بيضاء والأخرى حمراء
الحل :
- الأولى بضاء والأخرى حمراء
نفرض ان : a حادثة كرتين الأولى بيضاء والأخرى حمراء

- أحداهما بيضاء والأخرى حمراء نفرض ان : b هي حادثة كرتين أحداهما بيضاء والأخرى حمراء .
https://www.ar-science.com/2015/02/blog-post_93.html

وصلى الله على نبينا محمد