تلخيصي لمادة الرياضيات. 10 صفحات فقط

[ابو فهد ومشعل]

المحاضرة الأولى
الأسس النفسية لتعلم وتعليم الرياضيات
مراحل تطور التفكير عند الأطفال حسب ابحاث " بياجية "
أهتم بياجة بدراسة نمو التفكير لدى الأطفال ، وقام ببحوث استمرت قرابة 40 عام لمعرفة تطور الذكاء وكيف يتعلم الأطفال الرياضيات بهدف الوصول إلى الكيفية التي يتغير بها تفكيرهم عندما يتقدمون في العمر . وقد أظهرت هذه الأبحاث أن الأطفال يمرون بأربع مراحل متتالية من حيث تطور تفكيرهم . وهذه المراحل هي :
أولاً : المرحلة الحسية الحركية ( 0 – 2 ) سنة . ~> تعتمد على تعرف الطفل على ماحوله عن طريق الحواس والحركة .
. وهي مرحلة ما قبل التعبير بالألفاظ ، ويتجلى تطور التفكير في هذه المرحلة في متابعة الأشياء المتحركة و التنسيق ما بين السمع والبصر عن سماع الأصوات . .
ومن مظاهر هذه المرحلة :
ردود الأفعال الأولية ( مص الإصبع ، متابعة الأشياء المتحركة ،..) .
الذاكرة ( حيث يبدأ الطفل في تخزين الوجوه المألوفة و التعرف عليها ) .
التقليد .
ثانياً : مرحلة ما قبل المفاهيم ( 2 – 7 ) سنوات : ~> يقصد بالمفاهيم المنطقية .
وفيها يبدأ الطفل باستخدام الألفاظ والرموز في وصف الأشياء . ويميل الطفل إلى اللعب التخيلي ولعب الأدوار . ويركز الطفل في تفكيره على الإدراك الحسي وليس على العمليات العقلية ، . فعندما تسكب الماء من كأس إلى كأس آخر مختلف الشكل ، لا يدرك الطفل أن كمية الماء لم تتغير .
ومن مظاهر هذه المرحلة :
التصور أو الرمزية ( يتعامل مع العابه كأنها حقيقة ) .
نمو اللغة ( تنمو مصطلحات الطفل بشكل كبير ) .

ثالثاً : مرحلة العمليات المحسوسة ( 7 – 12 ) سنة : ~> تلميذ المرحلة الابتدائية .
تمتد هذه المرحلة من سن السابعة حتى الثانية عشر من العمر ، وفيها يتطور التفكير من المحسوس ليصل إلى القدرة على القيام بعمليات منطقية أثناء تعامله مع الأشياء المحسوسة وتفاعله معها . وتعتبر هذه المرحلة البداية الحقيقية للتفكير المنطقي الرياضي .
ومن خصائص هذه المرحلة :
التفكير المنطقي لدى الطفل يعتمد على تمثيل الأشياء والتفاعل معها .
الوصول إلى مفهوم ثبات للمادة .
التصنيف . يفهم اصغر من واكبر من
إدراك خاصية التعدي ( أ < من ب , و ب < من ج ، فإن أ < ج ) ~> أي أن السهم أ اصغر من السهم ب والسهم ب أصغر من السهم ج وبالتالي يدرك الطفل منطقياً بأن السهم أ أصغر من السهم .
المثال الأول عندما يكون أمام الطفل 8 نقط ثم تم تغير اماكن النقط العلوية (( ازاحتها )) ثم نسأل الطفل أيهم أكثر المجموعة الأولى أم الثانية ، إذا توصل الطفل إلى مفهوم ثبات المادة فأنه يستطيع أن يدرك بأن العدد متساوي لأننا لم نقوم بإضافه أو ازاله عدد من النقط بل قمنا بتحركيها فقط .
رابعاً : مرحلة العمليات المجردة ( 12 – 15 ) سنة : ~> تبدأ من مرحله المتوسطة .
حيث يستطيع التعامل مع الرموز والمفاهيم و العلاقات داخل النظم التي توضح العلاقات الرياضية وقواعدها ).
ومن مظاهر هذه المرحلة :
إدراك الطفل للرموز المجردة وطرح الفرض . ~> مثلاً يقدم له س و ص لترمز أعداد معينه .
القيام بعمليات الاستدلال دون التقيد بالمحسوس . ~> مثلاً يقال للطالب أفترض أن النار باردة والماء حار أيهم نحتاج لتسخين الطعام ؟ .
هل يصل جميع الأطفال إلى هذه المرحلة في هذا السن ؟
أفترض بياجة ذلك ، لأن الأبحاث العديدة التي أجريت أثبتت أن بعض التلاميذ لا يصلون إلى هذه المرحلة في هذا العمر ، ويرتبط ذلك بالتحصيل المنخفض في الرياضيات .
بعض المبادئ لمراحل تطور التفكير وتكوين المفاهيم عند الأطفال :
أن نمط التطور هو نفسه عند جميع الأطفال .
بعض الأطفال يحتاجون إلى وقت أطول للوصول إلى المراحل .
كل ما يفهمه الطفل خلال أي مرحلة من مراحل التطور يحمله معه إلى المرحلة التالية .
العوامل التي تؤثر في التفكير عند الأطفال :
النمو العضوي : يتناسب التطور في التفكير طردياً مع النمو العضوي .
الخبرة . ومنها :
الخبرة المادية : ( الأشياء المحسوسة ).
الخبرة المنطقية الرياضية : ( التفاعل مع الأشياء والعلاقات ) .
التفاعل الاجتماعي : ( الاندماج ، اللغة ) الأطفال اللذين تتاح لهم فرصة التفاعل مع الآخرين تتطور لغتهم أكثر ويتطور تفكيرهم أيضاً .
التوازن ( التنظيم الذاتي ) : يلعب النمو العقلي ( الذكاء ) أو ما يمكن أن يشار إليه بالتنظيم الذاتي دور هام في تطور التفكير. والخطوات هي طبعاً للتوازن :
التمثيل ( إضافة معرفة أو مخطط أولي إلى البنية المعرفية ) .
الموائمة ( تعديل الخبرات السابقة ) .
التنظيم ( ترتيب العمليات العقلية في أنظمة كلية ) .
مثال على عملية التوازن لدى الطفل .
عندما يرى الطفل حراثة زراعية آلية لأول مرة ، فإنه يحاول أن يضيف أو يمثل " هذا الشيء " في بنيته العقلية ، وقد يبحث عن أشياء مشابه . فيجد أن " الحراثة " قريبة من " السيارة " .
المحاضرة الثانية
مهارات ما قبل الرياضيات
قد يعتقد البعض أن عملية العد هي نقطة البداية في تدريس الرياضيات للأطفال . وفي الحقيقة إن هناك مفاهيم رياضية أساسية تسبق وتمهد لمفهوم العد والعدد ، ويطلق عليها مفاهيم ما قبل العدد . مثل :
التصنيف.
العلاقات التبولوجية مثل : فوق ، تحت ، داخل ، خارج .
المفاهيم الهندسية مثل : المربع ، المثلث ، المستطيل ، الدائرة .
أولاً : مهارة التصنيف :
التصنيف هو القدرة على تجميع الاشياء التي لها نفس الخصائص . وهي من أول المهارات التي يكتسبها الطفل . لماذا ؟
لأن التصنيف يعتبر أساس لتطور المفاهيم المنطقية والرياضية لدى الأطفال .
و يتطلب انتقال الطفل إلى مرحلة العمليات المحسوسة القدرة على التصنيف وإدراك ثبات عناصر المجموعة .
فمجرد العد الشفهي من قبل الطفل ( 1 ، 2 ، 3 ، ...) دون أن يستطيع الطفل تمثيل ما يعد ، لا يعتبر تعلم للعد أو الأعداد .
مهم جداً : بعض من المفاهيم المنطقية والرياضية لدى الأطفال :
التصنيف البسيط : تصنيف الأشياء حسب خاصية واحدة مشتركة ( الشكل ، اللون ، أو الحجم ) . وتمر في مراحل :
المرحلة الأولى ( 2 – 5 ) تصنيف عشوائي قد يضع المربعات مع المثلثات أو الحيوانات مع الزهور من دون وجود رابط منطقي .
المرحلة الثانية ( 5 – 7 ) تتكون القدرة على التصنيف ولكن تعتمد على المحاولة والخطأ ، يكون قادر احياناً على تصنيف بعض الأشياء حسب خواصها ، ولكنه لا يوجد لديه ثبات واتساق في استخدام هذا التصنيف مع جميع القطع .
المرحلة الثالثة ( 7 – 9 ) يستطيع الطفل التصنيف بحسب ( اللون ، الشكل ، الحجم ) في هذه المرحلة يتكون لدى الطفل مفهوم التصنيف .
ثانياً : مهارة المقارنة .
هي القدرة على تحديد مدى توفر خاصية معية بين شيئين ، مثل خاصية الطول ( أطول ، الأقصر ، يساوي ) أو عدد العناصر ( أكثر من ، أقل من) .
وقد اجرى بياجة تجربة ، اعطى فيها طفل 10 بيضات و 6 أكواب وسأل أيها أكثر ؟ في البداية لم يستطع الطفل أن أن يعرف الإجابة ، فطلب منه أن يضع بيضة في كل كوب ، ثم سأل أيهما أكثر البيض أم الأكواب ؟ فكان الأطفال قادرين على إدراك أن البيض أكثر عن طريق إقامة تناظر احادي ( واحد لواحد ) بين الأكواب والبيض .
ثالثاً : العلاقات المكانية .
يتم تقديم العلاقات المكانية مثل ( داخل ، خارج ) ، ( فوق ، تحت ، ) من خلال استخدام أنشطة واقعية عملية توضح هذه المفاهيم .
مثال ( 1 ) العلاقة ( داخل ، خارج ) : يعرض المعلم كرة و صندوق فارغ أمام الطلبة ، ويضعهما على الطاولة بجاني بعضهما ، ويوضح لهم أن الكرة خارج الصنوق . ثم يضع الكرة في الصندوق ويوضح لهم أن الكرة داخل الصندوق .
مشكلات تعلم مهارات ما قبل الرياضيات
عندما يتعلم تلاميذ التربية الخاصة الرياضيات ، فإن بعضهم يواجه مشكلات في تحصيل المعرفة وهذا الخلل لا يمكن الكشف عنه إلا إذا تم تكليف التلميذ ببعض الأنشطة .
وكلما اكتشف المعلم الأخطاء مبكراً ، كان من السهل عليه التغلب عليها .
اسباب حدوث الاخطاء لدى التلاميذ :
المعلم : ضعف في أساليب التدريس .
العلاج :
ـ قيام المعلم بالمرور على التلاميذ أثناء حلهم للتمارين لملاحظة اداءهم ومعالجة أي اخطاء .
التلميذ : ضعف في الاستيعاب ( صعوبة تعلم ، انخفاض الذكاء ، خلل عضوي"كضعف في حاسة السمع أو البصر"، ...) أو كثرة الغياب عن المدرسة ، وكذلك قلة فرص التدريب على المهارات الرياضية .
العلاج :
ـ يجب أولاً تشخيص حالة التلميذ وتحديد سبب الضعف ، هل هو عضوي أم نفسي أم اجتماعي .
ـ إعطاء التلاميذ الفرصة والوقت الكافي لكي يتدربوا على المهارات الرياضية .

المادة الدراسية :
حيث يمكن أن يكون تسلسل المادة العلمية غير منطقي بالنسبة للتلميذ ، وقد لا يكون هناك ربط كافي بين المفاهيم والمهارات الرياضية .
العلاج :
ـ ربط المفاهيم الرياضية بالمهارات المصاحبة لها ( مثال : المربع) . إذا تعلم كيف يرسم المربع سيرسخ مفهوم المربع لديه .
ـ ربط الرياضيات بتطبيقات عملية ( مثل ربط الاعداد بالنقود والتعامل بها ) .

أمثلة على مشكلات تعلم مهارات ماقبل الرياضيات .
المشكلة الأولى : قد يواجه التلاميذ صعوبة في تحديد الأشكال المتشابهة.(( المشكله في التصنيف ))
الحل :استخدام مجسمات تمثل الاشكال ، و تدريب الطلبة على تحديد شكلين متشابهين .
المشكلة الثانية : قد لا يستطيع بعض التلاميذ تمييز الألوان .
الحل :تقديم مجموعة ألوان ، وتكلف التلاميذ قبل أخذ أي قلم ذكر لونه لزملائه ، ومن ثم التلوين به .
المشكلة الثالثة :قد لا يستطيع بعض التلاميذ إدراك مفهوم الحجم .
الحل :تقديم مفهوم الحجم باستخدام المحسوسات ، مثل الدول ، أو أواني المطبخ .
المشكلة الرابعة :
قد لا يستطيع بعض التلاميذ إكمال نمط شكلي .
الحل :
المشكلة الخامسة :
صعوبة في تحديد العلاقات المكانية ، مثل فوق ، تحت ، يمين ، يسار ..
الحل :توظيف الألعاب التعليمية في تدريس كل من المهارات السابقة كأن نضع كوره فوق كرسي ونقول ايهما فوق.
المشكلة السادسة : صعوبة في تحديد العلاقات الزمانية ، مثل صباحاً ، ظهراً ، مساء ..
الحل : كسرد قصة للتلاميذ بقول نفطر في الصباح والنوم في المساء .
__________________________________________________ _____
العدد و العد
العدد مفهوم أساسي في الرياضيات . وهو اساس يبنى عليه العديد من المفاهيم الرياضيات . ويتضمن العدد التعريفات التالية :
هو فكرة مجردة يتوصل إليها الأطفال عن طريق المزاوجة بين مجموعات لها العدد نفسه من العناصر .
ثانياً :مفهوم العدد هو تجريد لخاصية مشتركة بين المجموعات التي تحوي نفس العدد من العناصر ، فمثلاً يشير العدد ( 4 ) إلى المجموعة التي تتكون من : أرجل الكرسي ، أرجل الحصان ،عجلات السيارة .
مراحل تعلم العدد لدى الأطفال :
مرحلة عدم الفهم لثبات العدد :
في هذه المرحلة لا يدرك الطفل إن عدد عناصر المجموعة يبقى كما هو ، مهما حدث من تغيير في تنظيم العناصر وترتيبها ، وهذه المرحلة تنطبق على الأطفال دون سن الخامسة .
مرحبة الفهم الجزئي لثبات العدد :
في هذه المرحلة لم يصل الطفل بعد إلى الفهم الكامل لمفهوم ثبات العدد ، وهذه المرحلة تشمل الأطفال ما بين 5 – 6 سنوات .

مرحلة تكافؤ المجموعات :
المجموعات المتكافئة عددياً هي المجموعات التي لها نفس عدد العناصر ، فمثلاً مجموعة الأطفال التي عدد عناصرها (5) تكافئ مجموعة الكراسي التي عدد عناصرها (5) . فإذا زاد او نقص عدد الكراسي سيدرك الطفل عدم تكافئ المجموعات .

مرحلة معكوسية التفكير :
عندما يتطور تفكير الطفل ويدرك إن المجموعات المتكافئة تبقى متكافئة ، مهما حدث من تغيير في ترتيب العناصر ، يمكن القول أن الطفل قد نمت لديه معكوسية التفكير . تمثل تلك المرحلة أعلى مراحل استيعاب العدد .
مثال : إذا أدرك الطفل أن المجموعتين متكافئتان فإنه يكون قد امتلك قدرة معكوسية التفكير .
مراحل تعلم العد :
مرحلة الترديد :
يكون الطفل في هذه المرحله غير قادر على العد الصحيح ، ولكنه يعتمد على التخمين ويتعلم العد صماً من دون فهم حقيقي للعد ، وتتراوح اعمال الأطفال في هذه المرحلة بين 4 – 5 سنوات .
مرحلة التناظر الأحادي :
وفي هذه المرحلة يقابل الطفل بين أسماء الأعداد ( واحد، اثنان ، ثلاثة ..) وبين مجموعة الأشياء المراد عدها . فيشير إلى العنصر الأول في المجموعة ( مثلاً ورقة ) ويقول ( واحد ) ثم إلى الآخر ويقول ( اثنان ) وهكذا مع بقية العناصر في المجموعة . وتتراوح أعمار الأطفال في هذه المرحلة ما بين 5 –7 سنوات .
مرحلة ثبات العدد :
في هذه المرحلة يدرك الطفل أن عدد عناصر المجموعة لا يتغير عند تغيير ترتيبها . ويصل الطفل إلى هذه المرحلة في سن السابعة .

تدريس مفاهيم الأعداد :
على المعلم أن يتدرج في طريقة تدريس المفاهيم الرياضية من خلال :
المرحلة الحسية : وتتمثل في عرض الامثلة على الأعداد ، بحيث تتضمن اشياء يمكن للطفل التعامل معها كالمكعبات والاقلام الملونه .
المرحلة الشبه حسية : كرسم سيارتان لمتثيل العدد اثنان .
المرحلة المجردة : وتتمثل في عرض الأمثلة على الأعداد ، عن طريق كتابة العدد و رمزه .
مفهوم العدد (1) : يمكن أن يدرس مفهوم العدد (1) في ثلاث مراحل:
يقدم المعلم العدد (1) عن طريق الأشياء التي يراها الطفل في بيئته منفردة ( لا ثاني لها ) .
يعرض المعلم نماذج لمجموعات جزئية أحادية مأخوذة من مجموعة كلية: أن يعرض للطالب ثلاث سيارات ويطلب منه أخذ سيارة واحدة .

3- يتعلم الأطفال رمز العدد (1) وطريقة رسمه على ذلك .

مفهوم العدد (2) يمكن أن يدرس مفهوم العدد (2) في ثلاث مراحل :
يقدم المعلم مفهوم (2) عن طريق الأشياء التي يراها الطفل في بيئته على شكل ازواج ، أي المجموعات ثنائية العدد مثل : أبوين ، العينين ، اليدين ...
يعرض المعلم نماذج لمجموعات جزئية ثنائية مأخوذة من مجموعات كلية كما في الشكل التالي :
يتعلم الأطفال رمز العدد (2) وطريقة رسمه ، ويتدربون على كتابته .

مفهوم الاعداد (3) (4) (5) : تعرض مجموعات ثلاثية ، رباعية ، خماسية متكافئة . ثم تستخدم فكرة المقابلة ( المزاوجة ) بين العناصر كل مجموعتين متكافئتين . ويفضل في البداية أن تكون العناصر في المجموعة منظمة ومرتبة وليست عشوائية .
ويمكن عرض المجموعة بطريقة عشوائية في مراحل متقدمة لتحقيق اكتساب الطفل لمفهوم العدد .
مفهوم الاعداد من 6 – 9 :
يتم تعليم الأطفال هذه الأعداد عن طريق زيادة عنصر واحد إلى آخر عدد سابق تعلمه الطفل ، فالطفل الذي تعلم 5 يقدم له 6 من خلال زيادة عنصر واحد إلى مجموعة خماسية ، والعدد 7 من خلال زيادة عنصر واحد إلى مجموعة سداسية ، وهكذا .

مفهوم العدد صفر :
يمثل العدد (0) تجريداً كبير للطفل ، لذا يجب أن يتم تقديمه بعد أن يدرك الطفل مفاهيم الاعداد الأخرى . ويمكن تقديمه بعد مفهوم العدد (3) أو (5) أو بعد تقديم الاعداد من ( 1 – 9 ) .
ويقدم الصفر عن طريق تكرار حذف عنصر واحد من مجموعة تحتوي عدداً معيناً من العناصر ،
تدريس العمليات الأربع ( + ، - ، × ، ÷ )
تدريس الجمع :
الجمع هو العملية الأولى التي يواجهها الطفل في تعلم الحساب . ويقدم مفهوم الجمع عن طريق ضم المجموعات المنفصلة .

وفيما يلي خطوات مقترحة لتدريس مفهوم الجمع :
يبدأ المعلم تقديم الجمع بتمثيلية أمام الأطفال:
(مثال 1 حسي ) يمسك المعلم بيده اليمنى (3) أقلام وبيده اليسرى (قلمين) ويسأل الأطفال :
كم عدد الأقلام في اليد اليمنى ؟ .
كم عدد الأقلام في اليد اليسرى ؟ الإجابة : قلمان .
يضم المعلم الأقلام معاً في يد واحدة يعدها أمامهم .

( مثال 3 مجرد ) ~> نبدأ في كتابة الأعداد وتعليم الرموز .
معك 5 ريالات ، وأعطاك أبوك 3 ريالات ، كم ريال أصبح معك ؟
ينتقل المعلم في المرحلة التالية إلى ربط كل مجموعة بعدد عناصرها وكتابة الأعداد على السبورة .
( مثال 1 ) (يوجد 3أقلام في اليد اليمنى) و (قلمان في اليد اليسرى) ، وهذا يعني ..
3 و .
يقدم المعلم للأطفال إشارة الجمع ( + ) كبديل للحرف ( و ) وإشارة ( = ) كبديل لكلمة يساوي .
تدريس حقائق الجمع :
ينبغي عدم الفصل بين مفهوم الجمع ، ويتم تدريس حقائق الجمع على مرحلتين :
الأولى : تدريس حقائق الجمع ضمن العدد 9 .
والثانية : تدريس حقائق الجمع ضمن العدد 18 .
9 + 0 ، 8 + 1 ، 7 + 2 ، 6 + 3 ، 5 + 4 ، وهكذا مع بقية الأعداد ضمن العدد 18 .
الخاصية الإبدالية : يجب أن يعرف الطفل أن ناتج جمع العدد الأول إلى العدد الثاني يعطي نفس قيمة ناتج جمع العدد الثاني إلى العدد الأول .
تدريس الطرح :
يقدم مفهوم الطرح للأطفال بعد إتقان مفهوم الجمع . والطرح عكس الجمع ، فهو عبارة عن ((عملية حذف مجموعات جزئية من مجموعة كلية )) .
يبدأ المعلم تقديم مفهوم الطرح من خلال أمثلة شفهية .
( مثال ) يمسك المعلم بيده ( 5 أقلام ) ويعدها مع الأطفال ، ويعطي أحدهم قلماً ويسأل التلاميذ :
كم قلماً كان معي ؟
كم قلماً أعطيت زميلكم ؟
كم قلماً بقي معي ؟
ينتقل المعلم إلى ربط كل مجموعة بعدد عناصرها وكتابة الأعداد .
( مثال ) معي ( 5 أقلام ) أعطيت زميلكم ( قلماً واحداً ) ، وهذا يعني ..
5 أحذف 1 .
يقدم المعلم إشارة الطرح ( - ) كبديل للكلمة ( احذف ) :
يربط المعلم ما بين الجمع والطرح من خلال الأمثلة التالية :
5 + = 6 و 6 – 1 = ،،،
تدريس الضرب :
يقدم مفهوم الضرب بعد إتقان مفهوم الجمع ، ومفهوم الضرب عبارة عن جمع متكرر لمجموعات متكافئة. وتتبع التسلسل : حسي ، شبه حسي ، مجرد . عند تقديم الأمثلة .
تقديم أمثلة حسية أو شبه حسية :
كم لك من يد ؟
كم عدد الأيدي لك ولأخيك ولأختك ؟
هذا يعني أن هناك 3 أشخاص ، لكل واحد منه يدين اثنتين ، فيكون لدينا يدين ويدين ويدين أي 6 أيدي .
ربط عملية الجمع بمفهوم الضرب :
ثلاث مجموعات ثنائية تعطينا 6 عناصر ، وهذا يعن : 2 +2 +2 هي اثنان مكرره 3 مرات ، والناتج 6 أي ..3 × 2 = 6 ،.
تدريس حقائق الضرب :
يتعلم الأطفال حقائق الضرب عن طريق حفظ جدول الضرب ، .
تدريس القسمة :
القسمة عملية عكسية للضرب ، وتعرف القسمة بأنها عملية تجزئة مجموعة ما إلى مجموعات جزئية متكافئة .
وبمكن تدريس القسمة بإتباع الخطوات التالية :
تقديم أمثلة حسية وشبه حسية على مفهوم القسمة .
يمسك المعلم بيده (8) أقلام ويعدها أمام الأطفال ، ثم يخرج طفلين ، ويقوم بتوزيع الأقلام عليهم بالتساوي. ويسأل الأطفال :
كم قلماً كان معي ؟ ، وزعت الأقلام على كم طفل ؟ ، وكم قلماً أخذ كل طفل ؟ أقلام .

ربط كل مجموعة بعدد عناصرها واستخدام إشارة القسمة ( ÷ ) .8 ÷ 2 = 4 ، .

تدريس حقائق القسمة:
يتعلم الطفل الربط بين حقائق الضرب وحقائق القسمة ، ليتولد لديه الطلاقة في عملية القسمة .
( مثال ) 8 × 6 = 48 ( حقيقة ضرب ) ، وحقائق القسمة المرتبطة بها هي :
48 ÷ 6 = 8 و 48 ÷ 8 = 6
مشكلات تعلم الأعداد والعمليات عليها وحلها
مشكلات وحلول :
المشكلة : قد يواجه بعض الطلبة صعوبة في التمييز بين العددين ( 2 ، 6 ) و ( 7 ، 8 ) بالكتابة العربية .
الحل : التركيز على اتجاه كل عددين متناظرين ، فمثلاً ( اثنان ) و ( ستة ) الاثنان يتجه نحو اليمين والستة نحو اليسار ، والسبعة مفتوح للأعلى والثمانية للأسفل .
المشكلة : صعوبة عد الأشياء غير المرتبة ضمن صورة أو رسم . ~> حيث يلتبس عليه الأمر أين بدأ .
الحل : تدريب الأطفال على وضع إشارة ( × ) ، أو شطب العنصر الذي تم عده .
المشكلة : صعوبة قراءة الأعداد ضمن 4 منازل أو أكثر ، مثل ( 31852 ) .
الحل : تدريب الأطفال على تقسيم منازل العدد ثلاثة ثلاثة من جهة اليمين ، بحيث تفضل منازل الألوف والمنازل السابقة لها : 852 , 31 .
المشكلة : صعوبة كتابة الأعداد مثل ( ألف وثلاث وعشرون ) .
الحل : فحينما يبدأ الطفل يكتب نحدد الخانات : خانت الألف ( 1 ) ثم ثلاثة وعشرون : (3) آحاد و ( 20 ) في العشرات وإذا لم يجد عدد في خانه المئات يكتب ( صفر ) . فيكتب 1023

المشكلة : صعوبة التمييز بين إشارتي ( < ) اصغر و ( > ) أكبر ، عند مقارنة عددين .
الحل : التركيز على اتجاه الفتحتين ، حيث تكون الفتحة دائماً اتجاه العدد الأكبر . مثلاُ 586 < 857
المشكلة : عند الجمع بحمل ، لا يتذكر بعض الأطفال كتابة العدد ( 1 ) المحمول
إلى المنزلة المجاورة .
الحل : كتابة العدد ( 1 ) المحمول على السبورة بلون مختلف .

المشكلة : يخطئ بعض الأطفال في مهارة الطرح العمودي ، عند طرح عدد من صفر ، فيكتب
0 – 2 = 0 .
الحل : التركيز على أن المطروح منه يجب أن يكون أكبر من المطروح أو يساوي له .
الكسور الاعتيادية والعمليات عليها (+, - , ÷ , ×)
الكسور الاعتيادية :
الكسر الاعتيادي هو الكسر الذي بسطة ا صغر من مقامة مثل (3 البسط)/(7 المقام)
كيف نقدم الكسور للأطفال ؟
لتدريس الكسور تقويم تمثيلها وعرضها للاطفال عن طريق نماذج حسية وشبة حسية لنصل الى كتابتها بشكل مجرد.

ويمكن تقديم مفهوم الكسر (نصف) بإتباع الخطوات التالية:
تعرف تفاحة أمام الاطفال ونقسمها الى قسمين متساويين ونبين لهم ان كل قسم من التفاحة يمثل نصف التفاحة.
تذكر أنه لإيجاد كسر مكافئ لكسر ما ، نضرب البسط والمقام بالعدد نفسه : 1⁄2 = 4⁄8 يضرب البسط والمقام في 4 .
العدد الكسري :
العدد الكسري هو عدد يتكون من عدد صحيح و كسر
اعتيادي )بسطه اقل من مقامه(.
ولتحويل عدد كسري مثل 1/4 1 الى كسر .يتضح من
الرسم ان هذا العدد الكسري
عبارة عن خمسة ارباع أي 5/4 وهذا كسر غير اعتيادي (بسطة اكبر من مقامه) وولقيام بذلك حسابيا نتبع الخطوات التاليه:
1/4 1= ((4 x 1)+1)/4 = ((4)+1)/4 = 5/4
جمع الكسور :
أن الناتج هو 1/8 + 4/8 = 5/8 ((في عملية الجمع يجمع البسط فقط
..بينما المقام يظل ثابت كما 8 بالمثال))
طرح الكسور : 8/9 - 2/9 ------- فيكون الجواب هو: 6/9 ... ((في عملية الطرح يطرح البسط فقط بينما المقام يظل ثابت كما 9 بالمثال))
جمع وطرح كسور ذات مقامات مشتركة:
ضرب الكسور
تذكر لضرب الكسور، نقوم ببساطة بضرب البسط في البسط و المقام في المقام .
قسمة الكسور
تحل بالخوارزمية التالية:
~> يؤخذ الكسر الأول كما هو ويقلب الكسر الثاني فيحول عملية القسمة إلى ضرب ، فيضرب البسط في البسط والمقام في المقام فيكون النتيجة 4/2 وناتج 4 ÷2 = 2

الكسور العشرية والعمليات عليها (+, - , ÷ , ×)
الكسور العشرية :
الكسر العشري هو هو حالة خاصة من الكسر الاعتيادي يكون فيها المقام عشرة او قوى العشرة(10,100,1000,.....) ويكتب في الغالب باستخدام الفاصلة العشرية بدلا من البسط .
جمع الكسور العشرية :
تجمع الكسور العشرية كما تجمع الكسور الاعتيادية، إلا أنه يمكن جمع الكسور العشرية والأعداد العشرية (عدد صحيح وكسر عشري: 2.23) .
طرح الكسور العشرية :
تطرح الكسور العشرية بنفس طريقها جمعها .
ضرب الكسور العشرية :
يمكن ان تضرب الكسور العشرية كما تضرب الكسور الاعتيادية وذلك يضرب البسط في البسط والمقام في المقام . فمثلا 0,9 x 0,4 = 36/100=4/10 x 9/10 = 0,36
قسمة الكسور العشرية:
يمكن قسمة السكور العشرية بنفس طريقة قسم الكسور الاعتيادية وذلك بتحويل عمليي القسمة الى ضرب وشقلبة المقسوم عليه . .
مشكلات تعلم الكسور والعمليات عليها وحلها
مشكلات وحلول :
المشكلة :- قد يخطي بعض الاطفال في تمثيل الكسور ولا يميزون بين الأجزاء المتساوية والأجزاء غير المتساوية. ~> مثلاً أن نطلب من الطفل أن يمثل النصف على الدائرة .
الحل : نقسم التفاحه نصفين ونسال الطفل هل هي متساويه...ثم نقسم تفاحة اخرى الى جزء اصغر من جزء ثم نسأل الطفل هل هي متساويه؟))

المشكلة :-قد يخطئ بعض الاطفال في جمع الكسور بجمع البسط مع البسط وجمع المقام مع المقام
3/8+4/8=7/16 خطأ 3/8+4/8=7/8 صح
المشكلة :-قد يخطئ بعض الاطفال عند ضرب الكسور عندما يكون مقام الكسرين واحد فيتركون المقام بدون ضرب.
مفاهيم أساسية في الهندسة
يتكون البناء الهندسي من:
مسميات أولية : مثل النقطة، المستقيم .
مسميات معرفة: المثلث، الدائرة،...
مسلمات: جمل يقبل بصحتها دون برهان، مثل: يمر مستقيم واحد فقط في أي نقطتين مختلفتين.
نظريات: عبارات يجب أثبات صحتها، مثل: قطرا المستطيل متساويان .
براهين : هي التي نستخدم فيها المسلمات لنثبت النظريات فتكون برهان .
وتعتبر الهندسة من الموضوعات الرياضية الواقعية التي يمكن للطفل مشاهدتها والإحساس بها .
مفاهيم اساسية في الهندسة:
النقطة: يمكن تمثيلها من خلال تحديد موقع مدينة على خريطة، أو غرس دبوس على السبورة، ويرمز لها بأحد الحروف أ، ب، ج.
القطعة المستقيمة: يمكن تمثيلها بمسار مستقيم، يربط بين نقطتين مختلفتين. مثل: أ ب، الشي المهم الذي يمزيها ان لها نقطه بدايه ونقطة نهايه))
الشعاع: إذا مدت القطعة المستقيم من أحد طرفيها فإنها تسمى شعاعا.والشعاع يبدأ من نقطة بداية ويمر في نقطة ما وليس له نهاية. ((مثال كشاف الليزر له نقطه بدايه الكشاف ولكن ليس لشعاعه نهايه))
المستقيم: إذا مدت قطة المستقيم من طرفيها فإنها تسمى مستقيم، ((ليس له قطعة بدايه ولانهايه))
المحيط :
محيط الشكل الهندسي = مجموع أطوال أضلاع الشكل
مثال: محيط المضلع المقابل = 5 + 5 + 4 + 8 = 22 سم
من الاشياء المهمه قبل البدء بجمع المحيط معرفة الوحده وهي سم او م .. وليست متر مربع او متر مكعب
محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه
محيط المربع = 4 x طول الضلع
محيط المستطيل = (الطول + العرض ) x 2
مساحة المربع = طول الضلع x طول الضلع = طول الضلع تربيع
مساحة المستطيل = الطول x العرض
المكعب : هو الشكل الذي جميع جوانبه السته مربعه .
حجم المكعب = طول الضلع x طول الضلع x طول الضلع = طول الضلع تكعيب >> أي الاضلاع الثلاثه اضربها ثلاث مرات.
حجم متوازي المستطيلات : هو المجسم الذي قاعدته مستطيله وجوانبه ايضا مستطيلة
حجم متوازري المستطيلات = طول القاعده x عرض القاعدة x الارتفاع
مثال 1:- خزان ماء على شكل مكعب طول ضلعة 60 سم، فما هو حجمه؟
الحل: حجم المكعب = طول الضلع x طول الضلع × طول الضلع
= 60 x 60 x 60 = 21000 3_سم (سم مكعب)
مثال 2: - حاوية في مصنع لجمع الحليب على شكل متوازي مستطيلات ابعاده 3،2،1 متر، فما هي سعة الحليب القصوى التي تستوعبها هذه الحاوية؟
حجم متوازري المستطيلات = طول القاعده x عرض القاعدة x الارتفاع
3 x 2 x 1 = 6 3_م ((متر مكعب))
مشكلات تعلم الهندسة
المشكلة :- قد لايميز بعض الاطفال بين مسميات الاشكال الهندسية مثل الدائرة المربع المستطيل المثلث.
الحل : تدريب الاطفال على اسماء الاشكال الهندسية من خلال تعاملهم المباشر واللعب مع اشكال ورقية او بلاستيكية للمثلث والمربع والمستطيل .
المشكلة :- قد لايميز بعض الاطفال بين المستقيم والقطعه المستقيمة والشعاع.
الحل : المستقيم هو خط ممتد الى مال لانهايه ولكن نسميه بنقطتين تقع عليه أ ب ولكنها ليست حدوده >> قطعة المستقيم يوجد لها بدايه ونهاية. >> الشعاع (أب) عباره عن شعاع يمتد من نقطه بدايه أ ويمر بالنقطة ب ولكن ليس له نهايه
اسطوانه : هي قاعدة دائرية وسطحها الجانبي عند شرحه او وصفه فهو مستطيل
متاوزي المسطلات :- حاله خاصه من المنشور ولكن قاعدتة عباره عن مربع او مستطيل والاوجه الجانبيه عباره عن مستطيلات وكل سطحين متوازيين
الهرم :- قد تكون قاعده مربع او مثلث ويتلقى احرف الاوجه الجانبيه في نقطه واحده
المعكب :- حاله خاصه من المنشور جميع الاوجه عباره عن مرباع
القياس
مفهوم القياس :
والقياس (مثل يقارن طوله بطول صديقه ) والحجم (مثل وزن حقيبته بحقيبة زميلة ) .
مقارنة وترتيب الاجسام وفقا لهذه الخصائص .
فهم كيفية القياس باستخدام الوحدات المعيارية وغير المعيارية .
اختيار الوحدة المناسبة للقياس.
مراحل تدريس القياس :
القياس المقارن المباشر : ويستخدم للمقارنة بين شيئين بشكل مباشر لمعرفة ايهما اكبر , أقل , أثقل ... يستخدم منذ القدم ويستخدمه الاطفال حتى قبل ان يتعلموا القراءة او الكتابة .
امثلة :
المقارنة بين طول طالبين واقفين بجوار بعضها .
القياس المقارن غير المباشر : في هذه المرحلة يتم قياس كل الشيئين المطلوب المقارنه بينهما بشكل مستقل ومن ثم المقارنه بين الناتجين. في هذه المرحله اكثر تقدما الطفل يبداء يفكر بشكل اكثر منطقية وبستخدام وحدات معياريه " كالمتر " او غير معياريه " الشبر أو الذراع "
مثال : نبدا بقياس طول الطالب الاول باستخدام وحدة القياس المناسبة ونسجل الطول ثم نقيس طول الطالب الثاني بنفس الوحدة ونسجل الطول ثم نقارن بين ما سجلناه من طولين ويكون الطالب ذو القياس الأطول هو الأطول.
القياس المنفصل (غير المعياري) : ويقصد به استخدام وحداة متساوية غير مقننه (كالشبر , الاصبع ,الذراع..) سمي بغير معياري لانه يختلف من شخص لاخر مثل الشبر او الذراع ...
القياس المقنن (المعياري) : تستخدم في هذا القياس الوحدات المعيارية الثابته والمحددة والتي لاتختلف نتائجها باختلاف من يستخدمها وهي وحدات عالية مقننه ومعروفه.
مثال : المتر للاطوال , الكيلو غرام للوزن , اللتر للسعه , الساعة للزمن .
تطبيقات عملية القياس:
اولا: قياس الاطوال.
وحدات قياس الاطوال غير المعيارية : يتم تعريف الطفل على وحدات مثل الشبر والقدم ويطلب منهم استخدامها في قياس طول الطاولة.
وحدات قياس الاطوال المعيارية :- ليبين ان القياس ثابت وان أي فرق هو خطأ في القياس.
تذكر العلاقات بين وحدات الطول التالية :
الكيلو متر : (كم) المتر: (م) السنتمتر : (سم) الملميتر : (مم) او (ملم)
1 كم = 1000م
1م = 100 سم
1سم = 10 مم
1م = 1000مم
ثانيا:- قياس الكتلة :
الكتله مقدار فيزياء ويعرف على انه مقدار ما يحوية الجسم من مادة لكن في الحياة اليومية نستخدم الكتله بمعنى الوزن الكيلو غرام = 1000 غرام
ثالثاَ : قراءة الساعه الساعه = 60 دقيقه والدقيقه = 60 ثانيه
رابعا : قياس السعه : اللتر = 1000 مل
مشاكل تعلم القياس وحلها
بعض مشكلات تعلم القياس :
المشكلة: قد يبداء الاطفال قياس اطوال الاشياء باستخدام المسطره من العدد 1 وليس العدد صفر
الحل : رسم قطعه مستقيمة طولها 1 سم والتوضيح للطلبة بأن القياس يجب ان يبدء من العدد صفر
المشكلة: قد يخطئ بعض الاطفال في تحديد مفهوم السعه.
الحل : التركيز على ان سعة الشيء هي مقدار ما يتسع .
التعلم باللعب
يقبل المتعلمون من مختلف الاعمار على اللعب ويجدون فيه متعه .لذا يجب الاخذ باللعب التربوي كاحد الاساليب أو الطرئق غير التقليدية في التدريس.
اهداف ومميزات الالعاب الرياضية:
تأتي الاهداف الوجدانيه في مقدمة اهداف استخدام الالعاب .
تنمى الالعاب روح المبادرة الايجابية .
دور المعلم عند استخدام الالعاب التعليمية:
ان يختار او يبتكر العاب تتضمن اهداف وجدانيه ومعرفية .
على المعلم ان يتعلم اللعبة جيدا ويتقن قواعدها ويحدد نتاجها التعليمي قبل استخدامها مع الاطفال
عندما تتطلب اللعبة فرق من اللاعبين لابد ان يراعي المعلم توزيع التلاميذ لاحداث توازن بين الفرق المنافسة .
على المعلم ان يشجع جميع الاطفال .
دمتم بود: اخوكم ابو فهد ومشعل.

[ابو فهد ومشعل]

يالله يالنشاما نبيها وورد

[mareooma]

يعطيك العافيه ياليت والله ترفعها ورد

[فــوفي]

انت جذي

روح ياجعل ربي يسرها بوجهك مثل مايسرتها بوجيهم الطلبه

[الحفراوية]

يعطيك العافيه
ادرجته لك ع وورد

[ابو فهد ومشعل]

والله ما اعرف ورجاء بدون إحراج

[3abdlllh]

ما شا الله عليك يا بو فهد تخصص تلخيص.. المفروض يكتبون تحت اسمك(ملخص المنتدى)

الله يعطيك العافيه

[الحفراوية]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة 3abdlllh

ما شا الله عليك يا بو فهد تخصص تلخيص.. المفروض يكتبون تحت اسمك(ملخص المنتدى)

الله يعطيك العافيه

[يا رب توفيقك]

الله يعطيك العافيه

هذا هو بس طلع عندي 14 صفحه

[فــوفي]

تبونه الونه لكم

وانسق

بس هاا مو الحين لان حدي مشغوله

دخلت بس علشان اجمع الكويزات احطهم بالمثبت واطلع

تبون اضبط الملخص الفجر يكون عندكم

عطوني خبر اذا تبون علشان احط ببالي