بالمختصر ..ماذا نذاكر لمن لم يبداء بمذاكره الرياضيات حتى لايضيع وقتنا سدى..انا خريج علوم شرعيه وادبيه

[عين ابوي]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة كلك حركات

باااااااك هاذا اسئله من المراجعه بشرحي

ويارب تفهمون علييه وبكمل الباقي

بس بيني وبينكم الكتابه تلخبط صراحه كل شوي امسسسح

من الرموزز والانقلشش

بتوفيق

الله يعطيك العافيه
تحملنا

[@حلاوةبشقاوه@]

اب

[ابو بسام1]

والله اوجعني راسي من هالمادة ( استسلم )

[رنو دلوعة ابوها]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ابو بسام1

والله اوجعني راسي من هالمادة ( استسلم )

شدعوه
مو لهدرجه يا ابو الشباب
هونها وتهون
سهلها وتسهل
بس خذلك راحه شوي
مع فنجان قهوه
يعدل مزاجك
وكمل باذن الله كل شي سهالات

[كلك حركات]

كيف نحدد الفتره؟
1- فتره مغلقه وهذي تكون لمن اكس تنحصر قيمتها بين عددين واحد منهم اصغر منها والثاني اكبر مع وجود المساواة مع الاشارتين واقواسها كذا [ , ]
2- فتره مفتوحه وهذي كمان لمن تنحصر الاكس بين عددين واحد منهم اكبر منها مثلا والثاني اصغر فقط يعني مافي مساواة واقواسها كذا ( , )
3- نصف مغلقه ونصف مفتوحه لمن تنحصر بين عددين احدهم اصغر ومساوي والثاني اكبر فقط أو فقط تقابلها قمه عدديه وحده اكبر او اصغر منها ومساويه لها وتكون القيمه الثانيه موجب او سالب مالانهايه واقواسها كذا [ , )
خواص المتباينات..
رح اذكرهم بشكل ابسط واوضح وجدا مفهووم
1- لمن اضرب المتباينه في عدد سالب اقلب اشارة المتباينه مثلا من اكبر الى اصغر والعكس صحيح
2- لمن اقسم المتباينه على عدد سالب كمان اقلب الاشاره مثلا من اصغر الى اكبر والعكس صحيح
3- في الطرح او الجمع الاشاره تبقى زي ماهيه ماتتغير
طرق حل المتباينات المختلفه..
1- متباينه في مجهول واحد من الدرجه الاولى يعني اس اكس واحد واشاره وحده يعني يا اكبر يا اصغر
هنا احط المجاهيل في طرف واللثوابت في طرف بعكس اشاراتهم واجمع واطرح بشكل جبري عادي واذا في النهايه لقيت معامل لاكس مثلا 2 اقسم الطرفين عليه رح يطير من الطرف اللي فيه اكس وتصفالي لحالها والطرف الثاني رح يطلعلي قيمه عدديه
طبعا انتبه اذا كان المعامل سالب اغير اشارة المتباينه واذا موجب تضل كما هيه
وبعد كذا احدد افتره طبعا واحد من قيم الفتره رح يكون موجب او سالب مالانهايه والثاني القيمه اللي طلعت معايا ونصف مغلقه اذا كانت المساواه موجوده ومفتوحه كليا اذا انعدمت المساواة
2- لمن تكون المتباينه في مجهول واحد من الدرجه الاولى ولكن محصور بين اشارتين طبعا في شكلهم واحد ولكن في القراءه تختلف يعني رح يكون واحد اكبر من الاكس والاكس اصغر من الثاني مثلا
هنا كمان احل بشكل جبري عادي اخلي اكس في الوسط بمكانها واي عدد مثلامضاف للاكس اطرحو من جميع فترات المتباينه يعني من اليمين والوسط ورح يعطيني صفر مع نفسو ومن اليسار كمان ولمن يكون فيه عدد مضروب بالاكس يعني معامل لها اقسمو كمان على جميع فترات المتباينه
طبعا استمر في الحل الجبري الين تصفالي الاكس وحيده في الوسط وبعدها احدد الفتره بالشروط المذكوره سلفا
3- لمن تكون المتباينه معادله من الدرجه الثانيه في مجهول
هنا احلل المعادله الى قوسين زي ماتعلمنا برياضيات1 وبعدها اوجد اصفار القوسين يعني اوزع اشارة المتباينهعلى كل قوس وانقل الثابت للطرف الثاني بعكس اشارتو
بعدها وهذي اسهل طريقه اروح ارسم خط الاعداد و احط القيمتين اللي طلعتلي واحدد اتجاه كل فتره منها وفي النهايه اخذ تقاطع الفترتين اللي هيه الفتره المشتركه بينهم وهيه اللي رح تكون الفتره النهائيه للمتباينه
او ممكن احلها بطريقه ثانيه وهيه اسهل وتوفر علينا الوقت وانا حليت فيها التمارين اللي نزلتهم للي حصل عليها انو احدد القيمتين على خط الاعداد بعدين اجيب القوسين على جنب ابدا بالاول واخذ قيمه بين مثلا سالب مالا نهايه والعدد الاول وقيمه بين العددين وقيمه بين العدد الثاني وموجب مالانهايه وكل مره اعوض عن قمة اكس في القوس الاول وحسب اشارة الناتج احدد اشارة هذي الفره بالنسبه للقوس يعني للقوس الواحد رح تطلع ثلاث اشارات لثلالث فترات مختلفه واعمل نفس الشي كمان للقوس الثاني بنفس القيم اللي حددتهم
لمن اخلص من تحديد اشاراة الاقواس ع الفترات الثلاث اضرب اشارات كل فتره لوحده واحدد الناتج اذا سالب او موجب
يعني افتراضا لو طلعت الفتره الاولى اشاراتها سالب وموجب اضبهم بيطلع سالب يعني في هالفتره اشاره المتباينه سالب
والفتره الثانيه اشاراتها سالب وسالب بضربهم تكون اشارة المتباينه موجب
والفتره الثالثه موجب وسالب اشارة المتباينه بعد ضربهم سالب
بعد ما اخلص من تحديد الاشاره ارجع لاشارة المتباينه الاصليه اذا هيه اكبر اخذ الفتره اللي طلع ناتج ضرب القوسين فيها موجب
واذا اصغر اخذ الفتره اللي طلع ناتج ضرب القوسن فيها سالب وهيه على حسب ما اسلفت في افتراضي رح تكون فترتين احدد كل فتره لحال واحط بينهم علامة الاتحاد او بشكل اخر اذر الآر كامله واطرح منها الفتره اللي الموجبه اللي انا ما ابغاها
طبعا اقدر اتبع نفس الطريقه اذا كانت داله كسريه لكن انتبه اني بطله اصفار البسط والمقام ولمن اجي احدد اشارة الكسر في النهايه اقسم ما اضرب

__________________________________________________ __________________________
خواص المتباينات..
رح اذكرهم بشكل ابسط واوضح وجدا مفهووم
1- لمن اضرب المتباينه في عدد سالب اقلب اشارة المتباينه مثلا من اكبر الى اصغر والعكس صحيح
2- لمن اقسم المتباينه على عدد سالب كمان اقلب الاشاره مثلا من اصغر الى اكبر والعكس صحيح
3- في الطرح او الجمع الاشاره تبقى زي ماهيه ماتتغير
طرق حل المتباينات المختلفه..
__________________________________________________ ____________________________
القيمه المطلقه
جدا هينه ولكن اهم شي لازم تركزون على خواصها
واهم خواصها
1- لمن القيمه المطلقه اقل من قيمه عدديه او اقل ومساويه لها تنحصر الاكس بين موجب وسالب العدد بنفس الاشاره لكن عند قرائتها تختلف واكيد عارفين كيف تقرون الاشارات
2- لمن القيمه المطلقه اكبر من قيمه عدديه او اكبر ومساويه لها
نقول اما اكس اكبر من العدد الموجب او اكس اقل من سالب العدد
طريقة حل القيمه المطلقه..
طبعا الطرق جبريه معتادين عليها وهيه في اغلب مسائلها تنحل بنفس طريق المتباينه لانو بعد ما افك القيمه المطلقه وهوه اول سطر في بداية الحل رح تنتج عندي متباينه
ولازم انتبه في حلها ع النقاط اللي ذكرتها قبل انو متى اقلب الاشاره وكيف احدد الفتره المطلوبه
وبس مافيها شي جديد
__________________________________________________ ___________________

الدوال الاسيه واللوغارتميه مولاقيه شي اشرحو فيها ولكن ركزو على قوانين اللوغارتمات ونقدر نحسب قيمة اي لوغاريتم من الاله الحاسبه من زر log

الدوال المثلثيه
مهم جدا نحفظ الدوال كلها واللي كانو علمو رح تكون هينه عليهم
وهذي معانيهم للتذكير
sin = جا
cos = جتا
tan = ظا
cot = ظتا
sec = قا
csc = قتا
مهم حفظ مقلوب كل وحده فيهم لانو رح تساعد كثيييير في حلها بالشكل الهندسي
يعني بتمثيلها على المثلث القائم الزاويه
كمان لازم نعرف كيف نحدد المجاور والمقابل
وكيف نطلع قيمة الوتر من نظريه فيثاغورس
مربع المقابل + مربع الجاور بعدين ناخذ جذر الناتج
بس لمن يعطيني وتر ومجاور مثلا اطرح مربعهم واحذ جذر الناتج

الدوال النسبيه
لازم اركز انو لمن اجي اطلع مجالها اول شي اسويه اني اطلع صفر المقام واستثنيه من المجال

الدوال الصريحه والدوال الضمنيه
كمان مو لاقيه شي اشرحو فيها وحاستها من الامثله واضحه

الدوال الزوجيه والدوال الفرديه
اول مايعطيني داله ويقول حدد اذا هيه زوجيه او فرديه
اختبرها بتحويل كل اكس الى سالب اكس
اذا كان الناتج نفس الدله الاصليه اذا الداله زوجيه
واذا اختلفت اشارات الداله كامله يعني اللي كان سالب صار موجب والعكس هنا الدله فرديه
لازم ننتبه انو ( f(-x تختلف عن (n -f(x
الان اضفتها علشان يكون الشكل صحيح
المهم: الاختلاف انو في الاولى اغير اشارة الاكس الثانيه تغير كل اشاره في الداله الى عكسها

التطبيقات الاقتصاديه
اعتقد انها سهله ومفهومه
__________________________________________________ _______________________
النهايه المقصود فيها القيمه اللي يقترب منها الاكس عند نقطه معينه
ولها طرق مختلفه لكن في هذي المحاضره بدا الدكتور بطريقة التعويض
يعني ناخذ قيمة اكس المعطاه ونعوضها مكان كل اكس في الداله المطلوب نهايتها
مثال: lim 2x+1 >> x=2
رح اشيل الاكس واحط مكانها الاثنين واحسب الناتج
2(2)+1
=4+1
=5
اذا الداله 2x+1 عند النقطه 2 تقترب من 5
كمان في شكل اخر للداله اذا كانت عدد ثابت
مثال: x=2 << lim5
هنا ماعندي اكس احط مكانها اثنين
يعني النهايه تساوي العدد الثابت
=5
طيب لمن يديني نهايات مختلفه كلو وحده بقيمه ويبدا يعمل عمليات جبريه بينهم
اعوض عن قيمة كل نهايه واجمع او اطرح او اضرب او اقسم حسب الطلوب من السؤال
lim f(x)=4 >>x=2, lim h(x)=5 >>x=2
a- lim [f(x)+h(x)] >>x=2
هنا المطلوب قيمة جمع النهايتين اعوض بشكل عادي كن كل وحده بقيمتها من فوق ولااازم انتبه انهم كلهم يئولون لنفس القيمه للاكس
=4+5=9
b- lim f(x)\h(x) >>x=2
هنا المطلوب قيمة قسمة النهايتين اعوض بشكل عادي واذا كان بينهم قاسم مشترك ابسط واذا استعصى نخليهم زي ماهما
=5\4
البسط 4 لانو كان البسط الاف اوف اكس
طبعا بنس الشكل نحل لو كان المطلوب الفرق بينهم او ضربهم
ثالث شغله تطرقلها الدكتور عن النهايات هيه لمن تكون الداله مرفوعه لقوى يعني اس
مثال: lim [x+3]^2 >>x=2
الاكس زائد 3 مرفوعه لقوى وانا مطلوب مني احسب نهاية الداله اللي داخل
اروح ادخل النهايه داخل القوس مع الداله وارفعهم كلهم للقوى وابدا اعوض عن قيمة الاكس
lim x+3]^2 >>x=2
=2^[2+3]
=2^(5)
=25
طبعا اقصد بـ ^ الاس وهوه فيه المثال تربيع
واخر حاله عرضها الدكتور في هذي المحاضره انو لمن تكون الداله لها اكثر من تعريف
اول شغله تجي عيونا عليها قيمة الاكس اللي طالب النهايه عندها منها نقدر نحدد اي تعريف نختار
مثال: f(x)={ x+3 ,x>2
x-6 ,x<2
اوجد النهايات التاليه:
a- lim f(x) x>>3
هنا طالب النهايه عند 3 وتعتبر الثلاثه اكبر من الاثنين يعني نختار التعريف اللي اكس فيه اكبر من اثنين وهو الاول
lim x+3 x>>3
=3+3=6
عوضنا بشكل عادي واستخرجنا الناتج
b- lim f(x) x>>-1
هنا النهايه مطلوبه عند سالب واحد وهوه عدد اصغر من الاثنين يعني نختار التعريف يلي الاكس فيه اقل من اثنين وهوه الثاني
lim x-6 x>>-1
= 1-6-=7-
c- limf(x) x>>2
هنا اختار نقطه يتغير عندها تعريف الداله علشان كذا رح ادرس النهايه من يمين وشمال الاثنين يعني على التعريفين
يمين يعني لمن اكس اكبر من اثنين وشمالها لمن الاكس اقل من اثنين
1. + lim x+3 ,x>>2
المقصود بـ + انو من جهة اليمين
الحين ابدا اعوض
=3+2=5
2. - lim x-6 ,x>>2
المقصود بـ - انو من جهة اليسار
بالتعويض
=2-6=4-
الحين اقارن النتيجتين لمن اكس تؤول ل2 اذا كانت متساويه يعني النهايه موجوده عندها واذا لا يعني نهاية الداله عند 2 غير موجوده
طبعا 5 مايساوي 4-
اذا النهايه عند 2 غير موجوده

تقريبا هذا كل ماذكر في المحاضره الثامنه واضفت امثله من عندي علشان يكمل الفهم وهذا حسب رغبتكم
__________________________________________________ ___________________________

على بركة الله
الجزئ الاول في المحاضره التاسعه عن النهايات اذا استحال حلها بطريقة التعويض
اقصد باستحال يعني كان مقدارها غير معرف يعني مثلا الداله كسريه والاكس تؤول لصفر او تؤول للمالا نهايه او تؤول لعدد يعطي الناتج صفر في التعويض
طرق الحل..
1- التحليل في حالة كانت الداله كسريه وبسطها او مقامها يحوي معادله خطيه من الدرجه الثانيه
مثال: lim x^2-6x+8/x-2 ,x>>2
او شغله احط عيني عليه قية الاكس والمقام لو عوضتها في المقام رح يكون الناتج صفر علشان كذا الجأ لطريقة تحليل البسط علشان الغي المقام
lim (x-4)(x-2)/x-2 ,x>>2
بالنظر الاقي انو x-2 موجوده في البسط والمقام اروح اختصرهم مع بعض لانو ناتج قسمتهم يساوي 1 ورح يصفالي x-4 من البسط والمقام طيرنها خلاص وصار1 وطبعا مانكتب 1 خلاص
lim x-4 ,x>>2
الحين اقدر اعوض وانا مرتاحه
=2-4=2-
-2
2- الضرب في المرافق لمن تكون داله كسريه بسطها او مقامها جذر
المرافق هوه نفس الجذر ولكن بعكس الاشاره
مثلا: 2- تحت الجذر(x)
المرافق>>> 2+ (x)
نغير الاشاره اللي برا الجذر مو اللي داخل الجذر
كتبت ( ) كنايه عن الجذر لانو مافي اختصارات للماث
مثال:lim (x-2) +3/x-11 ,x>>2
x-2 هذي تحت الجذر والحين نضرب البسط والمقام في المرافق 3- (2-x)
ونأجل الليمت شوي
x-2) +3/x-11 . x-2) -3/x-2) -3
الحين لمن نضرب جذر في جذر الناتج يكون ماتحت الجذر فقط ونضرب موجب3 في سالب3 عادي يعني كذا رح يكون شكل البسط
x-2 -9=x-11
اما في المقام نحافظ على شكل الضرب لانو رح اختصر x-11 مع شبيهتها في البسط يعني شكل المقام كذا
x-11. (x-2) -3
الحين زي ماقلت نختصر x-11 في المقام والبسط مع بعض ويكون الناتج 1 نظهرو في البسط علشان نحافظ على هيئة الكسر
وكمان نرجع الليمت علشان نبدأ نعوض ونحسب قيمتها
lim 1/(x-2) -3 ,x>>2
= 3- ( 2-2) /1
= 3- (0) /1
طبعا جذر الصفر صفر
=3\1-
هذا الطريقتين نستخدمها لمن الاكس ئؤول لعدد
اما لمن تكون الاكس تؤول للمالانهايه لها ثلاث حلات واضحه جدا
والداله في الاغلب تكون على هيئة كسر
1- لمن تكون درجة البسط اكبر من درجة المقام
الناتج يكون ما لانهايه
طبعا نحدد درجة البسط والمقام بأكبر اس موجود في كل واحد منهم
2- لمن تكون درجة البسط والمقام متساويه
ناخذ معامل اكس لاكبر اس في البسط على معامل اكسر لاكبر اس في البسط
3- لمن تكون درجة المقام اكبر من درجة البسط
الناتج صفر بدوون نقاش

__________________________________________________ ______________________________

الاتصـــال
الاتصال يعتمد على فهم الليمت (النهايات)
ونقصد فيه ندرس الداله عند نقطه معينه يتغير عندها تعريف الداله بخطوات معينه
مثال : f(x){ x+3 ,x=2
x-6 ,x=/2
* =/ اقصد فيها لاتساوي
اول خطوه في ايجاد الاتصال اعوض عن العدد المساوي للاكس في التعريف الخاص فيه يعني اللي اكس عندو تساوي العدد
f(x) =2+3
=5
الخطوه الثانيه احسب النهايه عن النقطه المساويه للاكس في التعريف الخاص فيها
lim x+3 ,x>>2
2+3
=5
الخطوه الثالثه اقارن بين ناتج الخطوتين السابقه
اذا تساوى اذا الاتصال متحقق عند النقطه المعنيه واذا اختلفو معناتو الداله غير متصله عند النقطه المحدده
بما ان f(2) = lim f(x) ,x>>2
اذا الداله متصله عند 2
هذي طريق الحل اذا كانت الاكس مساويه وغير مساويه لعدد
اما اذا كانت اكبر واصغر من عدد تختلف طريقة الحل في حساب النهايه
رح احل نفس المثال ولكن باستخدام الاكبر والاصغر علشان نفهم الاختلاف
f(x){ x+3 ,x>2
x-6 ,x<2
الخطوه الاولى ناخذ التعريف اللي عندو الاكس اكبر من او تساوي الاثين ونعوض عن الاكس ب2
طيب ليش اخترناه ما اخترنا اللي الاكس اقل من الاثنين؟؟
لانو رح نعوض عن اكس ب2 وما اقدر اعوض اذا مافيه مساواه يعني المساواه لازمه في الخطوه الاولى
f(2) =2+3
=5
الخطوه الثانيه احسب النهايه
النهايه هنا نحسبها من اليمين والشمال لانو الاكس ماتساوي قيمه وحيده
ويختلف تعريف الداله حسب وجود الاكس بالنسبه ل2 اي النقطه اللي تتغير عندها الداله
كيف اختار التعريف الخاص بالفتره عن اليمين او الشمال؟
لمن احسب النهايه عن اليمين اختار التعريف يلي اكس فيه اكبر من العدد وفي المثال اللي نطبق عليه كان العدد2
وهذا شي واضح من خط الاعداد الاعداد الاكبر من الاثنين موجوده على يمينها
+ lim x+3 ,x>>2

2+3=5
الحين احسب النهايه عن شمال الاثنين وعليها اختار التعريف اللي فيه الاكس اقل من2 لانو الاعداد الاصغر موجوده على يسارها
- lim x-6 ,x>>2
2-6=4-
الحين فيه خطوه فرعيه نعملها قبل ماننتقل للخطوه الثالثه تساعد في ايجاد الاتصال
وهيه انو اقارن قيمة النهايتين اذا تساوت انتقل للخطوه الثالثه واذا اختلفت يعني النهايه غير موجوده وكذلك الاتصال ينعدم
بما انو - limf(x) ,x>>2 =/+ limf

(x) ,x>>2
اذا النهايه غير موجوده عند 2
وبذلك الداله غير متصله عند2
__________________________________________________ _____________________

[كلك حركات]

المحاضره العاشره كان فيها ثلاث محطات مهمه وهي كالتالي:
1- حساب متوسط المتغير
هيه لمن يكون عندي داله في اكس وتتغير الاكس من قيه لثانيه واحتاج اعرف مقدار تغير الواي بالنسبه للمتغير اكس
نحتاج للقانون التالي
Vy/Vx =f(x2)-f(x1) /x2-x1
مثال: f(x)= x^2-6x+8
اوجد متوسط التغير للداله اعلاه عندما تتغير x من3 الى 7
اول خطوه نعوض عن قيمة x1 في الداله
f(3)= 3^2-6(3)+8 =9-18+8
=1-
الخطوه الثانيه نعوض عن x2 في الداله
f(7)= 7^2-6(7)+8 =49-42+8
=15
الخطوه الاخيره اعوض عن القيم السابقه في قانون متوسط المتغير للداله
Vy/Vx =f(x2)-f(x1) /x2-x1
=7-3/(1-)-15
طبعا البسط رح يصير 1+15 لانو سالب وسالب يعطيني موجب ورح يكون الناتج
=16/4 =4
ثاني شي كان في المحاضره تعريف المشتقه الاولى
مارح اشرحو لانو الدكاتره في الجامعات وحتى اساتذة الثانوي مايتطرقون له في اسئلة الامتحانات ولايلزمون الطلبه مذاكرتو
2- قوانين الاشقاق
مارح اذكر قوانين نصيه لانو الدكتور مايقصر بهالشي رح اعبر عنها كلاميا اسهل في الحفظ ورح اذكر مثال لكل حاله
a- مشتقة العدد الثابت دائما تساوي صفر
مثال: y=5
y'=0
b- مشتقة الاس
ننزل الاس معامل للاكس ونطرح من الاس واحد
واذا كان فيه معامل للاكس نضرب الاس فيه
مثال: y=2x^3
y'= (2)(3)x^3-1
=6x^2
c- مشقة الضرب
لمن يون عندي دالتين مضروبتين ببعض
مشتقة الاولى في الثانيه + مشتقة الثانيه في الاولى
وبعدها نتتم العمليات الجبريه من ضرب وجمع
مثال: y=(x^2+2x+3) (x^2+1
y'=(2x+2)(x^2+1) + 2x (x^2+2x+3
=2x^3+2x+2x^2+2+2x^3+4x^2+6x
نجمع الاكسات يلي اسها متساوي مع بعض والاعداد الثابته مع بعض
=4x^3+6x^2+8x+2
d- مشتقة القسمه
مشتقة البسط في المقام - مشتقة المقام في البسط على المقام تربيع
مثال: y=2x-1/2x+1
2x+1) 2- 2(2x-1)/(2x+1)^2
=4x+2-4x-2/(2x+1)^2
البسط يساوي صفر لانو كل حد موجود نفسو بعكس الاشاره وصفر على اي مقدار يساوي صفر
e- مشتقة الجذر التربيعي
طبعا هيه شكلها سقط سهوا من الدكتور والمصيبه الثانيه جايب عليها تمرين
y= [f(x)] a
y'= f'(x) /2. [f(x)] a
*
استخدمت هالقوسين [ ] بديل عن رمز الجذر وحرف a اضافه من عندي علشان يتعدل شكل الداله
بالعربي مشقة الجذر تساوي مشتقة مابداخل الجذر على اثنين في الجذر
مثال: y= [2x^2-1] a
y'= 4x / 2.[2x^2-1] a
*اعيد واكرر خرف a اضافه من عندي علشان يتعدل شكل الداله والمشتقه انتبهووو
f- مشتقة داله مرفوعه لقوى
مهما كان شكل الداله من حد واحد الى 100 حد اول شي اسويه اشتق الاس يعني انزلو معامل للداله واطرح من الاس واحد بعدين اضرب في مشتقة الداله
مثال: y= (2x^2-1)^4
y'= 4(2x^2-1)^3 . 4x
هذي مجموعه المشتقات يلي ذكرها الدكتور في هالمحاضره ورح نتابع باقي المشتقات في الدرس الجاي ان شاء الله
3- قانون السلسله
نستخدم في الاشتقاق قانون السلسله في حالة ماتوفرلي داله مباشره لواي في اكس نتبع القانون التالي
dy/dx = dy/du . du/dx
معنى هالقانون كلاميا انو اشتق دالة واي بالنسبه لليو واضربها في مشتقة دالة يو بالنسبه للاكس تنتج عندي داله في اكس
مثال:
y= u^2-2u^-2 ,, u= x^2 +2
الخطوه الاولى نوجد مشتقة دالة الواي بانسبه لليو
dy/du =2u+4u^-3
الخطوه الثانيه اوجد مشتقة دالة اليو بالنسبه للاكس
du/dx= 2x
الخطوه الثالثه نعوض عن النواتج السابقه في قانون السلسه
dy/dx= (2u+4u^-3).(2x
الخطوه الرابعه نعوض عن كل يو في الشكل السابق بالداله المساويه لها في المعطى يلي هيه u=x^2+2
=[3-^(2^2+2) 4+ 2(x^2+2]
.(2x)
نجري العمليات الجبريه بشكل طبيعي
وبالنسبه للاس السالب ننزلو مقام ويصير الاس موجب
(2x^2+4)+ [4/(x^2+4)^3] . (2x
=2x^2+4+ [8x/(x^2+4)^3]
طبعا ممكن ارجهعا للبسط لكن ارجع اشارة الاس سالبه
2x^2+4+8x(x^2+4)^-3

المشتقات العليا
معناتو اني اشتق الداله مرات متكرره وانتقل من مشتقه الى الثانيه بترتيب تسلسلي للمشتقه
مثال: y=x^3-4x^2+5x-6
y'=3x^2-8x+5
y''=6x-8
y'''=6
وبكذا اكون خلصت شرحي للمحاضره العاشره
____________________________
نبدا في المحاضره 11
1- مشتقة الداله الاسيه
في حالتين للاس الاولى لمن يكون الاساس e
y= e^f(x
y'= e^f(x) . f'(x
يعني ننزل الداله زي ماهيه ونضربها في مشتة الاس
مثال: y=e^x(^2-2x
y'=e^x(^2-2x) . 2x-2
الحاله الثانيه لمن يكون الاساس عدد ثابت
انزل الداله زي ماهيه واضرب في لن الاساس في مشتقة الاس
مثال: y= 7^(x^3
y'=7^(x^3) . ln7 . 3x^2
بعد ترتيب الشكل السابق
y'=7^(x^3) . (3x^2)ln7
2- مشتقة الدوال اللوغارتميه
كمان عندي حالتين الاولى لمن تكون ln
مشتقتها واحد على الداله بدون لن في مشتقتة الداله بدون لن
مثال: y= lnx^3
y'=(1/x^3) . 3x^2
=3x^2 / x^3
الحاله الثانيه لمن تكون log
مثال: y= log 3x للاساس 4
طبعا اكيد تعرفون موقع اساس اللوق تحتها وقبل 3x
y'=1/3x . 3 . 1/ln4
= 3/3x . 1/ln4
=1/1x . 1/ln4
=xln4/1
1 هوه البسط
بالعربي المشتقه تساوي واحد على القيمه يلي بجنب اللوق في مشتقتها في واحد على لن الاساس ونجري العمليات الجبريه الاعتياديه عليها
3- مشتقة الدوال المثلثيه
sin x = cosx
cosx = -sinx
tanx = sec^2 x
sec = secx . tanx
cot = -csc^2 x
csc = -cscx . cotx
لمن نشتق داله مثلثيه زاويتها يعني مكان x دالة كثيرة حدود نشتق اول شي الداله المثلثيه ونضربها في مشتقة الزاويه
الامثله:
a. y=sinx
y'= cosx
b. y= cos2x
y'= -sin2x . 2

=2sin2x-
c. y= tan2x^2+1
y'= sec^2(2x^2+1) . 4x
= 4x sec^2(2x^2+1
d. y=sec3x^2+3
y'= sec4x^2+3 . tan3x^2+3 . 6x
=6x sec4x^2+3 . tan3x^2+3
e. y=cot7x
y'= -csc^2 (7x) . 7
= 7csc^2 (7x-
f. y=csc2x^2
=csc2x^2 . cot2x^2 . 4-
= 4csc2x^2 . cot2x^2-
الاشتقاق الضمني
يطلب مني dy/dx ويعطيني دالة كثيرة حدود
نشتق كل حد في الداله واذا كان فيه واي نضيف dy/dx للمشتقه والاكس نشتقها عادي بدون اي اضافات
مثال: y^4+3y-4x^3=5x+1
4y^3.dy/dx+3.dy/dx-12=5
الحين نجمع الحدود يلي فيها dy/dx بطرف وباقي الحدود في الطرف الثاني بعكس اشارتها
4y^3+3) dy/dx = 12x+5
الحين نقسم على معامل dy/dx يلي هوه 4y^3+3
dy/dx= 12x+5/4y^3+3
الاشتقاق الجزئي
يعطيني داله z في متغيرين x,y
نفاضل مره z بالنسبه لx
فقط نشتق الحدود يلي فيها اكس ولمن يكون معاها واي نشتقها ونهمل الواي واذا كانت الواي لحالها تساوي صفر
والعكس صحيح لمن نفاضل z بالنسبه لy
الامثله:
a. z=x^3-2xy+y^3
6z/6x= 3x^2-2y+0
6z/6y= 0-2x+3y^2
b. z=5y^3+xy-7y
6x/6x= y
6z/6y= 15y^2+x-7
*اخترت 6 تعويضا عن رمز التفاضل
انتهت المحاضره

[كلك حركات]

التكامل غير المحدد
يلي فاهم وحافظ قوانين الاشتقاق الاساسيه زين ابدا ان شاء الله مارح يتعب في التكامل لانو يعتبر عمليه عكسيه للاشتقاق زي الضرب والقسمه
وبالنسبه لقوانين التكامل رح اتبع نفس اسلوبي في سرد قوانين الاشتقاق
يعني رح اعبر عنهم كلاميا لتسهيل حفظ القوانين الرياضيه يلي ذكرهم الدكتور
1- لمن يطلب تكامل العدد الثابت نضرب العدد في اكس ونضيف c ثابت التكامل
مثال: 5dx |
=5x+c
2- تكامل متغير يحمل اس (اقصد بالمتغير x,y,z...) نضيف للاس واحد ونقسم على الاس زائد واحد بشرط انو الاس لايساوي 1- (لانو لمن رح اكاملها والاس بسالب واحد واقسم عليه واضيفلو واحد رح يكون ناتج المقام صفر اي داله غير معرفه) طبعا ماننسى نضيف c ثابت التكامل
مثال: x^2dx |
=x^2+1/2+1 +c
=x^3/3 +c
3- تكامل عدد مضروب في داله نطلع العدد خار التكامل ومكامل الداله عادي ونضيف ثابت الكامل
مثال: x^2+1) 3 dx ) |
= 3| x^2+1 dx
*التكامل & 3 تكون ع اليسار بس ماضبطت معايا غير كذا
=3(x^3/3+x)
بعد ماكاملنا الداله نضرب 3 في اللي داخل القوس
=3x^3/3 +3x
=x^3+3x
4- تكامل e اس x فقط تبقى في التكامل زي ماهيه ونضيف ثابت التكامل c
مثال: e^x dx |
= e^x +c
5- تكامل الداله x/1 (الواحد بسط) يساوي لن مقياس الاكس بإضافة ثابت التكامل c
مثال: |dx 3+ 1/ x
*خليتها من اليمين للشمال علشان شكلها يكون صح بس
=3x + ln|x| +c
6- sinx dx = - cosx +c|
مثال: sin2x dx|
= a - cos2x +c
*اضفت a علشان يكون الشكل صحيح
نلاحظ انو الزاويه ماكاملنها زي الاشتقاق
7- cosx dx = sinx+c |
8- sec^2x dx = tanx+c|
9- secx tanx dx = secx+c|
10- csc^2x dx = -cotx +c|
11- cscx cotx dx = -cscx +c|
12- التكامل يوزع على الجمع
13- تكامل داله اسيه في مشتقة الداله اهمل المشتقه واكامل الداله الاسيه باضافة واحد للاس والقسمه على الاس زائد واحد واضيف c ثابت التكامل بشرط انو الاس لايساوي سالب واحد
طبعا اقدر اذا طلب تكامل داله لها اس سالب لكن مشتقتها غير موجوده اني اضيف مشتقتها للتكامل
مثال: 2x(x^2+3)^2 dx|
=x^2+3)^2+1/2+1 +c
=x^2+3)^3/3 +c
14- تكامل داله اسيه في مشتقة الداله اهمل المشتقه واهمل الاس واخذ لن الداله بإضافة c ثابت التكامل بشرط انو الاس يساوي سالب واحد
الامثله:
x^2dx/x^3+1 |
احول شكل الداله من كسريه الى دالة ضرب وطبعا احول اس المقام الى سالب
x^2(x^3+1)^-1 dx|
الحين اكمل المشتقه x^2 بانو اضرب في 3 واضرب خارج التكامل ب1/3
علشان احافظ على شكل الداله الاصليه
3x^2(x^3+1)^-1 dx| 1/3=
=ln |x^3+1| +c
المعادلات التفاضليه
اعتقد شرحها وافي في الاسلايد لكن بحل عليها مثالين من التمارين
dy/dx =2x+3
dy=2x+3 dx
dy = |2x+3 dx
dy= 2x^2/2 +3x+c
=x^2 +3x+c
b. dy/dx = x/y
نضرب وسطين في طرفين
y dy = x dx
y dy| = |x dx
y^2/2 = x^2/2

[كلك حركات]

للاماااااااااااااااااااانه الشرح الي حطييته من الاخت دفء المشااعر

والاخت من منتدى النقااااااااااااش مستر مرومي

وياارب انكم تستفييدون

للامانه ايضاا في اشيااااء كثيره ماعرفتهااا ومابي انكبكم معي

ويارب ينجحكم واحلى معدل

وانا بعد سويت بوربوينت في بعض الاسئله المهمه برد من الردود تحصلونه

ويارب اني خليتكم تستفيدون طبعا بعد فضل ربي وفضل الاختين الي ذكرتهم فوق

والله يحفظكم

[رنو دلوعة ابوها]

مجهود تشكر عليه
يعطيكم الف عافيه

[عين ابوي]

الله يعطيك العافيه وماقصرت
لي باك ع كل محاضره