ورشة عمل لأختبارمادة الرياضيات 1

[ǺĽ ẕeeห]

حبيبتي كتكات " انا شارحه مثال عن ( تحليل المقدار الثلاثي والعامل المشترك )

بنزله شويات مع شروح لكذا موضوع "

والحد الخالي ( ذاكريه بنفس الحل حقه ) الدكتور يجيبه نفسسسسسسسسسسسه "

وعشان اريحك ذاكري الناتج بس " بس انتبهي للسؤال الخاص فيه << تقصد مسائل الحد لخالي "

بنزل كذا حل مع الشرح انا مسويته قبل للاعضاء "

بسم الله نبدآ "

[ǺĽ ẕeeห]

نعطي شوويه امثله لـ 3 طرق

1- الفرق بين مربعين

2- الفرق بين مكعبين

3 - مجموع المكعبين

بعطي كذا مثال لكل وحده فيهم :


نبدآ اول وحده

( الفرق بين مربعين )

بعد فهم قاعدتها وهي ( جذر الأول _ جذر الثاني ) ( جذر الأول + جذر الثاني )

نبدآ

س/ حلل المقدار الجبري التاالي

25س2 - ص2

هنا اول مانشوف تربيع ( 2 ) نعرف انه الفرق بين مربعين عطووول

طريقه الحل

( جذر الاول - جذر الثاني ) ( جذر الأول + جذر الثاني )

* نبدآ بالسالب ومن ثم الموجب

( 5 س - ص ) ( 5س + ص )

شرح مفصل

جذر الـ 25 هو 5 ( 5×5 = 25 )
جذر الأ ص2 هو ص ( ص × ص = ص2 )


مسآآآآآل تاااااااااااني


36 س2 - 49 ص2

( جذر الأول - جذر الثاني ) ( جذر الأول + جذر الثاني )

( 6س - 7ص ) ( 6س + 7ص )

شرح فصل "

جذر الـ 36 هو 6 ( 6 × 6 = 36 )
جذر الـ س2 هو س ( س × س = س2 )

جذر الـ 49 هو 7 ( 7 × 7 = 49 )
جذر الـ ص2 هو ص ( ص × ص = ص2 )

هالقدر كافي ووافي للفهم

[ǺĽ ẕeeห]

الفرق بين مكعبين

بعد فهم قاعدتها وهي "

( جذر الأول - جذر الثاني ) ( مربع الإول + الأول ضرب الثاني + مربع الثاني )

مثال
س / حلل المقدار الجبري التالي "


8أ3 - 125ب3

اول مانشوف اس ( 3 ) نعرف انه مكعبين

ولا شفنا بالوسط اشاره ( - ) نعرف انه الفرق = الفرق بين مكعبين

طريقه الحل "

( 2أ - 5ب ) ( 4أ2 + 10أب + 25ب2 )

شرح مفصل "

جذر 8 اس 3 هو ( 2 ) لأن 2 × 2 × 2 = 8
وجذر أ اس 3 هو أ لأن أ × أ × أ = أ3

وجذر الـ 125 هو 5 لأن 5 × 5 ×5 =125
وجذر ب اس 3 هو ب لأن ب × ب × ب = ب3

يعني " جذر الحروف هو نفس الحرف لكن بدون اس ( أ3 = أ ) ( ب3 = ب )

وجذر الأرقام عدد مضرب في نفسه 3 مرات نسبه للتكعيب ( 3 )

وبالقوس الثاني "

( مربع الأول + الأول ضرب الثاني + مربع الثاني )

4أ2 + 10أب + 25ب2

يعني مربع مابداخل القوووس وليس السؤال نفسه مربع ( 2أ - 5ب )


مربع الأول

2×2 = 4
أ×أ = ا2

الأول ضرب الثاني

2أ × 5ب = 10 أب

مربع الثاني

5×5 = 25
ب×ب = ب2

وهالقدر كاافي للفهم

[ǺĽ ẕeeห]

مجموع مكعبين


نفسسسسسسسسس طريقه حل الفرق بين مكعبين ولكن بإشاره ( + )

مثال " حلل المقدار الجبري التالي "

64أ3 + 125ب3

( 4أ + 5ب ) ( 16أ2 - 20أب + 25ب2 )

شرح مفصل "

جذر الـ 64 هو 4 لأن 4 × 4 × 4 = 64
جذرالـ 125 هو 5 لأن 5 × 5 × 5 = 125

مربع الأول


4×4 = 16
أ×أ = أ2

الأول ضرب الثاني


4أ × 5ب = 20 أب

مربع الثاني


5×5 = 25
ب×ب = ب2

ان شااء الله قدرت اوصل لكم المعلومات الـ 3 والفرق بين كل وحده بشكل وااضح

[ǺĽ ẕeeห]

في حركات حلوه شوي في الـ 3 المواضيع الي هي
فرق ومجموع مربعين ومكعبين

في سؤآآل بيؤوول

64س3 - 4س ص2

ايه دهـ ؟؟ هذا فرق مكعبين ومربعين مع بعض ياربي ازاي احل المسأله ديه ؟؟

مااتخافوش ابدآ الحل سهل وبسيط

نناظر المسأله زين مره و2 و3 و4

نلاقي ان في علاقه حب وصله قرابه بين 64 و4

الي هي الـ 4 لأن 4 × 4 × 4 = 64

ودااائماا قلناا اذا تكرت الحروف نااخذ الي تحمل الأس الأصغر

بالعربي في المسأل عاااااااااااااامل مشترك " الي هو 4س

اخذنا س لأن اسها اصغر من س3

طريقه الحل "

نأخذ 4س عاامل مشترك وش يبقى في المسأله ؟؟

يعني هي كذآ

64 س3 - 4س ص2

اخذنا منها عامل مشترك الي هو 4س

يبقى ايش ؟؟؟

64س2 - ص2

(( س3 - س = س2 ))

يوم اخذنا 4س عامل مشترك

بيقى داخل القوس ( 16س2 - ص2 )

16 × 4 = 64

اذا ضربنا 4س بما في داخل القوس ( 16س2 - ص2 )

راح يعطينا ( 64س3 - 4س ص2 ) <<< نفس السؤآآآآآآآآآآآآآآآآآآآآآل

يعني الحين 4س ( 16س2 - ص2 )

صاارت بصوره الفرق بين مربعين

يعني نحلها ازاااي ؟ ياشوكليتآآآآ ؟؟

هيك

( جذر الأول - جذر الثاني ) ( جذر الأول + جذر الثاني )

( 4س - ص ) ( 4س + ص )

[ǺĽ ẕeeห]

169س5ص - 144س ص5

اول مانشوف المسأل فيها س5 وس وص5 وص

يعني حروف بعضها عليها اس وبعضها اس بعدد صغير وبعضها ماعليها شي

ع طووول هالشي اسمه ( عاااااااااااااااامل مشترك )

الرقمين 196 و 144 مافي بينهم اي عااامل مشترك طبعااا فـ نتركهم زي ماهم

نشوف الحروف "

في س5 وفي س

وفي ص5 وفي ص

نااااااااااااخذ الأس الأصغر "

الي هو س ص

اصبح س ص هو ( العاامل المشترك )

س ص ( 169 س4 - 144 ص4 )

كتبنا س4 وص4 بداخل القوس ليه ؟؟

لأننا لو ضربنا س ص << العامل المشترك بما في داخل القوس

راح يعطينا ( 169 س5 ص - 144 س ص5 ) <<<< نفس السؤآآآآآآآآل

اذا وصلنا لنفس السؤال بعد عمليه الضرب احنا بخير "

نبدآ نحل "

س ص ( 169س4 - 144ص4 )

طريقه حله

( جذر الأول - جذر الثاني ) ( جذر الأول + جذر الثاني )


( 13س2 - 12ص2 ) ( 13س2 + 12ص2 )

13 × 13 = 169

12 × 12 = 144

[ǺĽ ẕeeห]

مثآل آخر فيه شويه حركتات "

24ب جـ4 + 81ب4جـ

هنا نطالع بالسؤال نفس الشي في عامل مشترك

الي هو 3ب جـ "


3ب جـ ( 8جـ3 + 27ب3 )


صارت مجموع مكعبين "

لكن بشرح كيف طلعت حلها وبعدين بحلهاا "

3×8 = 24
3 × 27 = 81

والحروف دائما قلت ناخذ اصغر اس واصغر اس بالسؤال هو ب جـ

صار العامل المشترك هو 3 ب جـ

وبقى دخل القوس ( 8جـ3 + 27ب جـ3 )

لأننا لو ضربنا 3 ب جـ بمافي داخل القوس راح نحصل ع
( 24ب جـ4 + 18ب4 جـ ) <<< نفس السؤال

اووكي يااا شوكليتآآآ ""

طيب نكمل الحل الحين وصلنا لـ ( 8جـ3 + 27ب3 )

مجموع مكعبين "

وطريقه حلهاا هي

( جذر الأول + جذر الثاني ( مربع الإول - الإول × الثاني + مربع الثاني )

( 2جـ + 3ب ) ( 4جـ2 - 6ب جـ + 9ب2 )

[ǺĽ ẕeeห]

القسمه المطوله اولا ماتجي الا بالهصوره

مثال اقسم "

6أ2 - أب - 2أب2 على 2أ + ب

اذا شفتي بعد كلمه على عدد + عدد اعرفي انها قسمه مطوله

ولها 3 طرق عشان نحلها

اول شي قسمه ( نقسم اول حد من المسأله مع اول حد من القسمه )

ثاني شي ضرب ( نضرب بجميع حدود القسمه يعني نضرب العدد الي بنطلعه في ( 2أ + ب )

ثالث شي طرح ( تغير الإشارات ) من سالب لموجب والعكس

نبدآ بالحل "

6أ2 - أب - 2ب2 2أ + ب

1- اول حد ( 6أ2 ) نقسمه ع اول حد من القسمه ( 2أ )

يعني 6أ2 ÷ 2أ = 3أ

2- ناخذ الناتج و نضربه بجميع حدود القسمه الحد هو ( 2أ + ب )

يعني 3 أ × 2أ + ب = 6أ2 + 3أب

ناخذ الناتج الي بالأزرق ونكتبه تحت المسأله بهالطريقه

6أ2 - أب - 2ب2
6أ2 + 3أب

3- ثالث طريقه نغير الإشارات للناتج الي بالأزرق بث السالب يصير موجب والعكس

يصير كذا

6أ2 - أب - 2ب2
-6أ2 - 3أب

6أ2 من فوق مع- 6أ2 ترووح مع بعض

و -أب من فوق مع - 3أب نجمعهم ببعض يطلع الناتج -4أب

يبقى بالمسأله

-4أب -2ب2

نررررجع مره ثاانيه للقسمه الي هي ( 2أ + ب )

1- وناخذ اول حد من الحل مع اول حد من القسمه ونقسهم سوآء

يعني

-4أب ÷ 2أ = -2ب

2- ناااخذ الناتج ونضربه في جميع حدود القسمه الي هو ( 2أ + ب )

يعني -2ب × 2أ + ب = -4أب -2ب2

يصير الحل هيك

-4أب -2ب2
-4أب -2ب2

3- ثالث خطوه نغير اشاره -4أب -2ب2

نقبلها من سالب لموجب والعكس

تصير

-4أب -2ب2
+4أب +2ب2

ويروح -4أب من فوق مع + 4أب من تحت

و

-2ب2 من فوق مع + 2ب2 من تحت

يعني النااااااااااااااتج الي باللون الأخضر الي هو ( 3أ -2ب )

[ǺĽ ẕeeห]

تحليل المقدار الثلاثي "

* التحليل الثلاثي يكون ع صوره

أس2 + ب س + جـ

* يتحلل الى ( ) ( ) قوسين "

* اذا كانت اشارة الحد الـ 3 ( + ) نبحث عن عددين حاضل ضربهم = الحد الثالث ومجموعها = الحد الإوسط

مجموعها يعني عدد + عدد

* والإشارات تكون متشااابهه لإشاره الوسط

يعني " لو اشاره الوسط سالبه تكون سالبه ( - ) ( - )

واذا موجبه ( + ) ( + ) "

*** في حاله كانت اشاره الحد الـ3 موووووووووووووووجبه

يكون اما ( - ) ( - ) او ( + ) ( + ) ع حسب اشاره الوسط

نااااخذ مثأأأل "

حلل " س2 + 5س + 6

1- اشاره الحد الثالث موجبه بمعنى نبحث عن عددين مضروبهما يعني الحد الـ3 وجمعهم الحد الإوسط

6 = 3 × 2

س2 = س × س

3 + 2 = 5 <<< نفس الوسط

يعني ( س+ 2 ) ( س + 3 )

خلصناا "

مثال آخر "

ص2 _ 10ص + 21

( - ) ( - ) <<< اشاره والوسط سااااااااااالبه لا بد ان تكون نفس اشاره الوسط

21 = 3 × 7

ص2 = ص × ص

3 + 7 = 10 <<< نفس الوسط

يعني

( ص - 3 ) ( ص - 7)

خلاث

طيب اذا اختلفت الإشاره ؟؟

* اذا كانت اشاره الحد الـ 3 ساااالبه نبحث عن عددين مضروبهما = الحد الـ3 والفرق بينهم = الحد الأوسط

فرق يعني ( - )

ناخذ مثال "

س2 _ س _ 12

* اشاره الحد الـ 3 ساالبه يعني نبحث عن عددين حاصل ضربهم 12

والفرق بينهم يعني اذا طرحناهم يعطيها الحد الأوسط

نفتح قوسين ونحط ( + ) ( - )

*** اشاره الحد الإوسط تكون للرقم الكبير داااااااااائمآآآآآآآآآآآآآآآ

لو اشاره الوسط موجبه وعندي رقم 4 و 8 احط ( 8 ) لأنها اكبر من 4

طيب نكمل الحل

نفتح قوسين

( س- 4 ) (س + 3 )

س2 = س × س

-21 = -4 × 3

-4 + 3 = -1 <<<< نفس الحد الأوسط وبنفس اشاااااااارته

[dloo]

..

قطوه
مثل هيك يعني
حلل المقدار
24 س3 ص-15 س ص3
الحل /
=3س ص (8س2 -5ص2 )