محاضرات الرياضيات لي عنده لا يبخل :)

[ليثاوي الرياض]

ويتبع

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة *meema*

بـــــاكــ


2- القـــــيــمة المــطلقــة

هي القيمة المطلقة لاي عدد حقيقي ويرمز له برمز I I ..>> شبيه برمز بخليه بهالون عشان تعرفون انو قيمة مطلقه

القيمة المطلقه جدا سهله قوانين تنحفظ وتنفهم وراح تمشي ..

خــواص القيمة المطلقة .:

1- IxI<a تكــافئ a< X <a- بحيث a>0
2 IxI -<a تكــافئ a -< X-<a-بحيث a>0
3- IxI >a تكــافئ X<-a او X>a بحيث a>0
4- IxI >-a تكــافئ X -<a او X >-_a بحيث a>0
5- IabI= IaIbI
6- Ia+bI -< IaI +IbI
7- Ia-bI -> IaI _IbI
8- IxI>-a تكافئ X >-a او X-<_a بحيث a>0

ملاحظة :/ اللي بالاسود يعني سالب ...تاني شيء حل القيم المطلقه مرتبط بدي الخواص
تنحفظ وتنفهم راح تحل القيم المطلقه ... وصيغ اسئله القيم المطلقه زي المتباينات بس نفس صيغه الخواص ..


مثـــــال : حل المتباينة ..: 3>- I 2× +4 I

الحـــل : ناخذ اول خاصية اللي هيا IxI<a تكــافئ a< X <a-
I 2× + 4 I -3 -<2× + 4 -<3

>> نقدر نقول عوضنا بالخاصية شلنا الـــ a وحاطينا مكانها القيمة المطلقة ..

4_3 >- ×2 >- 4-3- >> نطرح الـ 4 من الطرفين

= -1>- ×2 >- 7_ >> نضرب ×2 لطرفين لتخلص من معامل ×
=-1_2 >- × >- 7- _2
اذا الفترة هي : [-1_2 , -7_2 ]
ملاحظة : الشرطة اللي بالاسود سالب ..



مثــــــال اخر : I 2x_5 I >3

باخذ الخاصية 3 IxI >a تكــافئ X<-a او X>a

بنقول ... I 2x _5 I<_3
بطرح الـ -5 للطرف اليمين
= -5_-3 > I 2× _ 5 I
= 2>×2 ..>> بقسمة علي 2× لطرفين
= 1> ×
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــ
او 3 < I 2x _5 I

بطرح الـ 5 لطرف اليمين

= 5_3 < I 2x _ 5 I
= 8 < ×2 ..>> بالقسمة على ×2لطرفين
= 4 < ×

:- اذا مجموع الحل هو (-⇎ ,1 ) (4, ⇎)


خلصنا المتباينة والقيمة المطلقة ان شاء الله تكون فهمتو
انا تعبت .. اشوفكم ان شاء الله

BrB

[ليثاوي الرياض]

ويتبع

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة *meema*

الدوال الأسـيــة & اللوغاريتمات & المــثـلـثية

1- الدالة الاســـيــة:

هي دالة من النوع y=aX واي دال من هالنوع تسمي داله اسية ..

a= عدد حقيقي وهو الاساس ... x= يعني الاس عشان كدا خليته كير ..
طبعا والــــ y= متغير ..

بعتبر مجالها الاعداد الحقيقه .. ومجالها المقابل الاعداد الحققه الموجبة ..
-f = R----> R
الــــ R جميع الاعداد الحقيقه ... & الـــــ-R الاعداد الحقيقه الموجبة فقط..

امـــثلة :
1-f(x)= 2X
2- f(x)= eX...>> الــــــــــ e عدد ثابت قيمته = 2.17
3- f(x)= (4*3)X

ملاحــــــظـــــة : الــــــ X الكبــيرة انتبهو يعني اسسس ...


2- الــدالة اللوغــاريتمية ..:
اذا كان a>0 , a ≠1 فـان الدالة الاسية y=aX معكوس لها

يعني الداله اللوغارتيمية معكوسها الداله الاسية ..

يرمز لها بــــــــ Log aY تسي دالة لوغارتيمية ..> الــــ a تكون تحت الــ log

تقرا لوغاريتم Y للاســـــاس a ...
x= log aY

حيث يعتبر مجالها الاعداد الحقيقيه الموجبة ,, ومجالها المقابل الاعداد الحقيقيه..
f = -R---> R

امثـــــــلة :0
1- f(X)=Log 2 X...> تقرا logX للاساس 2
2- (f(X)= Log 4 (2x+4..> تقرا log (2x+4) للاساس 4


اللوغاريتمات الطبيعية واللوغاريتمات الاعتيادية ..:
يعتبر العدادن 10 , e اكثر الاعداد استعمال كــ اساس للوغارتيمات ...

طبعا e = قلنا عدد غير نسبي مقداره 2,17

باختصار الكلام بجملتين..

اللو غارتيمات اللي للاساس e نرمز لها بــــــــ Ln(x
واللوغارتيمات اللي للاساس 10 نرمز لها بــــ Log (x

مثـــال ... Log 6 = 0.77
> شلنا الـــ× وحطينا مكانة قيمة عددية

لما يطلب لـــو 5 للاساس 3 مثلا ,,,, غير لما يطلب لـــو اي عدد ويكون واحد بس ....


قــــــوانين الللوغارتيــــمات :-
اذا كان b, x,y اعداد حقيقية موجبة و N عدد حقيقي يعني اسس :-
1- Log b xy= Log b x+ Log b y
.>> يعني في حالة الضرب تتحول وتصير جمع .. طبعا لما يكون الاساس متشابه b
2- Log b x__y = log b x - log b y
>> في حالة القسمةة .. تتحول وتصير طرح ..
3-Log b xN= N log bx
>> في حالة وجود اسس نطلع الاس ونخليه قبل الــــ الو ..
4- Log b 1=0
>> الواحد ثابت .. بغض النظر عن الاساس يساوي صفرررر .. يعني في الاساس اي رقم لو 1000 وفيه 1 يساوي صفر
5- Log b b = 1
>> اذا كان الاساس واللوغارتيم نفس العدد متشابه يسسساوي 1



لحل الوغارتيمات بالاله الحاسبة :-

راح تلاقونه بالمرفق

Brb

[ليثاوي الرياض]

ويتبع

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة *meema*

الـــدوال المثـــــــلثية & الــــــنســـــبية ( الكـــســـرية )

1- الدوال المثلثية:-
لها دالتان اساسيتان هما ::

1- y=sin (x...> جـــا

2-y= cos (x...> جـــتا

يوجد لها دووال اخرى :-

1- y=tan (x) ...(sin ___cos) >>cos ≠ 0
>> ظـــا .. مقلوبها الــ جا على الجــتا .. بقولها لكم بالعربي عشان توضح الصورة
2- y=sec(x) ..(1__cos)>>coc≠ 0
>> قــــا مقلوبها الـــ 1 علي الــ جتا ,,,,
3-y= csc(x)..(1_sin )>>sin ≠ 0
>> قــــتا مقلوبها الــ 1 على الـــ جا
4- y= cot (x).(cos _sin)>>sin ≠ 0
>> ظــــتا مقلوبها الـــ جتا علي الــ جا

ملاحظة : sin (x)^ + cos (x)^ = 1 ....>>هاذي معادلة دائرة الوحده

التفسير الهندسي للدوال المثلثية :-

اذا كان a,b,c مثلث قائم الزواية علي B ...

فان النسب الملثلثية لزاوية الحادة هي :-

1- المقابل __ الوتر =sin (x) = labl__lacl

2- المجاور __ الوتر =cos (x) = lbcl__lacl

3-المقابل __ المجاور =tan (x)= labl__lbcl
4- نظرية فيثا غورس = ^labl = lacl^ +lbcl
شرح الدوال المثلثية للمثلث الزواية بالمرفق تلاقونه ..

ملاحظة :- (^) تربيع ..

جا معكوسها الـــ جتا sin ↔ cos
ظــا معكوسها الــ ظتا tan ↔ cot
قـــا معكوسها الـ قتا sec ↔ csc
قــــا مقلوبها 1 على جتا csc Ψ cos
قتا مقلوبها 1 على جـــا sec Ψ sin
ظـــتا مقلوبها جتا على جا cos Ψ sin
ظــا مقلوبها جــا على الــ جتا sin Ψ cos

2- الدوال النــــــــسبـــية ( الكســـرية ):-

اذا كان h(x) , g(x كثيري حدود فان f(x) = h(x__g(x
تسمى دالة نسبيىة بشرط ان g(x) ≠ 0 ومجالها هو كافة الاعداد الحقيقه باستنثاء اصفار المقام ..
ملاحظة : جميع مجالات الدوال يمرمز لها برمز ح
وهنا الدال الكسرية معرفة بشرط ان المقام ≠ الصفر
مجالها بيكون :- ح _ { اصفـــــــــــار المقــــــــــام }

امــــــثـــــلة :

1- f(x) = x+7 __x+5

2- ^f(x)= 1__x
3- f(x) = x-1 __x^+3

ملاحظة (^) تربيع..

بعطيكم مثال بسسيط:-
f(x)= 3__ 2-x

الحــــل:-
حنقول ان الدالة معرفة علي 2-×
بدوال الكسرية ابد مالنا نشغل بالبسط اهم ش عندناالمقام اعتبرو البسط مو موجود

انا اهم شيء عندي البسط ما يساوي الصفر ...

حنقول .. 2-× ...≠ 0
راح ننقل الــ 2 الطرف اليمين
×=2 اذا ح _ {2}

الدكتور بس اعطنا نبذه عن كل وحده مااشرح انا حبيت بس اوضح
لان بيكون لها شغل كثير دورس الجاية ..

حكمل بعد الصلالاة ... ولاتنسو المرفق فيه شرح الدوال بمثلث القائم الزاوية ..

ممم.. سلامتكم .. BRB

جمعـة مبـاركة

[ليثاوي الرياض]

يتبع يارب تفيد بشي

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة *meema*

رســــم الدوال (رسم البياني )..

موجود بالمرفق الشرح ...




النهــــــــــــــــــــــــــــــايــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــات :-
نهاية الدالة يقصد ها ايجاد قيمة الدالة عندما تقترب قيمة المتغير المتسقل من قيمة معينة ونكت النهايات علي الصيغة lim:x_a f(x وتقرا نهاية الدالة f(x عندما تقترب x من القيمة a ....

مثــــال :- اذا كانت f(x)=2x+1 فان lim x_2 f(x يعني ايجاد قيمة الدالة f(x عندما قيمة x تؤول الي 2 وتكونن قيمة النهايات ف هذه الحاة تساوي 5
تعويض مباشر ... قيمة xقريبة من 2 تعوض الـ 2 بالدالة



جبر النهايات:-
1- اذا كانت f(x حيث c عدد حقيقي فان lim x_a f(x)=c لكل عدد حقيقي a...
يعني اي دالة في نهاية يساوي عدد ثابت .. يكون الناتج نفس العدد الثابت
مثال من عندي : Lim x_4 f(x)=5 الجواب يساوي 5 ابدا مهما كانت القيمة اللي تؤول فيها الـx

2- اذا كانت f(x)=mx+c فان lim x_a f(x)=ma+c لكل عدد حقيقي a...
يعني تعويض مباااااشر على طووووووول...

مثـــــــــــــــــــــال :- اوجد قيمة كل مما ياتي :-
1- lim:x_5=27
=27 الثابت ..يخرج نفسه
2- lim:x_-2 (1-2x
-1(2*-2) = 1+4=5
3- lim:x_2(3x+4
(3*2)+4=6+4=10
4- lim:x_1_2(8x-5
(8*1_2)-5=4-5=-1

3- اذاكانت lim:x_a f(x)=l وكانت limx_a g(x)=k وكانت c اي عدد حقيقي فان :-
1-lim:x_a [f(x)+-g(x)]=lim;x_a f(x) +- lim:x_a g(x =l+-k
.>تتوزع النهايات ونجمعهم او نطرحهم ..
2- lim:x_a cf(x)=c*lim;x_a f(x)=c*l
> ناتج النهاية نضربو في العدد c
3- lim;x_a[f(x)*g(x)]=lim:x_a f(x)*lim:x_a g(x)=l*k
> تتوزع النهايات ونضربهم ..
4- 0≠lim;x_a f(x)___g(x)= lim;x_a f(x)_____lim;x_a g(x)=l__k .k
> القسمة نفس الشيء تتوزح النهايات..


مثـــال :- اذا اكنت lim;x_2f(x)=5 , limx-2 h(x)=10,5 , lim;x-2 g(x)=-8
فاوجد ما يلي :-
1- lim;x-2[h(x) - f(x)]=lim;x_2h(x)-lim;x_2f(x=
10,5-5=5,5
2- lim;x_a8f(x= 8lim;x_2f(x=
8*5=40
3- lim:x-2[f(x)-g(x)*h(x)]=lim;x-2f(x)-lim;x-2g(x)*limx-2h(x
=5-(-8)*10,5=89

نظرية :-
اذا كانت نهاية lim;x-af(x موجوده و n عدد حقيقي موجب فان :-
lim;x-a[f(x)]^n = [lim;x-af(x)]^n

مثال:- lim;x-a [3x-1]^6=[lim;x-a3*1-1]^6 =[3-1]^6
= 2^6 =32




وقــــــفــــة .:-

انا هالفترة مشغولة جدا.. ماحقدر اكمل هالوقت
بسس ان شاء الله الله يقدرني واكمل الباقي ..

واذا الظروف ماسمحت اني اكمل .. اي سؤال انا جاهزة

وان شاءالله تشتيتي ما بتقصر معاكم ..

مع خالص حبي لكم..

وفالي وفالكم ي رب a+

[ليثاوي الرياض]

واخيرا
هذا موضوع مهم
http://www.ckfu.org/vb/t164884.html

[a.zz9]

^
^
ابو عثمان قواكـ الله ,,
ماشاء الله عليكـ كما عهدناكـ قوقل المنتدى