تلخيص الاحصاء - جاهز للحفظ .. مني لكم

[السنيدي]

مشكورا ومقصرتي ياراقيه

[الحياة إرادة]

متابعين يعطيك العافيه ياارب

[ĥąy๏̯͡๏ŋ]

يع ـــــــــطيك العافيه ..

[تـــوفـــي]

وفقك الله اختي ننتضر باقي المنهج يكتمل :)

[باسل-الرياض]

شكراً أختي الراقيه

[فاطمه*]

ربي يوقفك خيتووووو

نتظر الباقي

[بتلا]

جزاك الله عنا خير الجزاء ووفقك وسهل امرك واخذ بيدك ..
بوركت

[ديانا]

عساك ع القوة ما قصرتي

[ٱلــــڑآآآقـيــــهُ]

تابع تلخيص الاحصاء المحاضره 7-8-9

************************************

المتوسطات و مقاييس الترعه المركزيه


1- المتوسط ,, هم قيمة نموذجيه يمكن أن تمثل مجموعة من البيانات بحيث تعطي دلالة معينة لتلك البيانات .

القيم ( المتوسطات ) تميل الى الوقوع في مركز داخل مجموعة من البيانات ( عند ترتيبها حسب قيمتها ) فأن هذة المتوسطات تسمى أيضاً ( مقاييس الترعه المركزيه )


وهناك صور عديده من هذه المقاييس واكثرها شيوعاً :

الوسيط الحسابي ( الوسط ) الوسيط المنوال ( الشائع )

كل منها له مميزاته و عيوبه يعتمد على البيانات و الهدف من استخدامها



الشروط التي يجب توفرها في المتوسط :

1- ان يمكن تحديد قيمته با الضبط وتكون عملية حسابيه سهله الى حد كبير

2- ان ياخذ في الاعتبار جمع البيانات

بعض المقاييس يمكن تحديدها حسابياً بسهوله وبعضها يمكن تحديدها بيانياً بسهوله و البعض يمكن تحديده حسابياً وبيانياً بسهوله .


اهمية حساب مقاييس الترعه المركزيه :

عند معرفتنا بتلك المتوسطات ( مقاييس الترعه المركزيه ) يصبح امامنا فرصه كبيره لأن :

1- ننظر لمتوسط مجموعة من البيانات لتعرف الكثير عن خصائص تلك المجموعة
2- نعقد مقارنه بين عدة مجموعات من البيانات في وقت واحد وذلك من خلال مقارنه متوسطات تلك المجموعة بعضها بعض

تعريف الوسط الحسابي /

يعرف الوسط الحسابي = مجموعة قيم البيانات تقسيم عددها

الخصائص العامة للوسط الحسابي :

1- يمكن تحديد قيمة الوسط الحسابي با الضبط وطريقة تحديده سهله
2- يأخذ في الاعتبار جميع البيانات
3- لا يتأثر بترتيب البيانات
4- لا يشترط ان يكون الوسط الحسابي عدداً صحيحاً ولا يشترط ان يكون احدى قسيم البيانات ولكنه قيمة تقع بين أقل قيمة في البيانات وأكبر قيمة فيها
5- يتأثر با القيم المتطرفة في البيانات


حاصل ضرب قيمة الوسط الحسابي في عدد البيانات = مجموع قيم البيانات

الوسط الحسابي الجديد = الوسط الحسابي القديم + العدد الثابت

الوسط الحسابي الجديد = الوسط الحسابي القديم ضرب العدد الثابت


أ-حساب الوسط الحسابي لبيانات كمية متقطعه ذات تكرارات :

في حالة البيانات الكمية المتقطعه ذات التكرارت يمكن حساب الوسط الحسابي

مجموع التكرارات هو مجموع حاصل طرب كل قيمة في تكرارها

ب- حساب الوسط الحسابي لبيانات كمية متصلة :

عنما نتعامل مع بيانات متصله تعطي فيها قيم المتغير على صورة فترات فيمكن اعتبار ان جميع القيم داخل الفتره مطابقة لمركز الفئه .


مــــــزايــــا و عـيــــــوب الوســـط الحســابي :

يمكن تحديد قيمة الوسط الحسابي با الضبط ، كما أن طريقة تحديده سهله ( ميزه )

ياخذ في الاعتبار جميع البيانات ( ميزة ) لا يتأثر بترتيب البيانات ( ميزة )

يتاثر با القيم المتطرفة في البيانات ( عيب ) لا يمكن حسابه با الرسم اي بيانياً ( عيب )


2- تعريف الوسيط : يعرف الوسيط ويرمز له با الرمز m لمجموعة من القيم ( المرتبه تصاعدياً او تنازلياً حسب قيمتها ) على انه القيمة التي تقسم مجموعة القيم الى مجموعتين متساويتين في العدد او بتعبير
آخر هي القيمة التي في المنتصف .



ان كلاً من المتوسطين : الوسط الحسابي و الوسيط من السهل حسابهما ومن الممكن ان يمثل كل منهما مقياساً للترعه المركزيه للبيانات لكن الافضل نسبيا ان نستخدم الوسك الحسابي كمقياس للترعة المركزيه للبيانات حيث انه يأخذ في الاعتبار جميع قيم البيانات بينما يهتم الوسيط بقيم البيانات في المنتصف وذلك بعد ترتيبها .


الوسيط لبيانات كمية متصله نستطيع تحديده بسهوله / فهـــو :

قيمة المتغير المناظرة لنقطة تقاطع المضلعين : المتجمع الصاعد و المتجمع الهابط للبيانات .

أو

القيمة التي يناظرها تكرار متجمع = نصف مجموع التكرارات

أو

القيمة التي يناظرها تكرار نسبي متجمع 50%


الفئة الوسيطية هي تلك الفئه التي يقع داخلها الوسيط

يمكن تحديد الفئه الوسيطية من الجدول التكراري مباشرةً ثم بعد ذلك يمكن ايضا من هذا الجدول التكراري تحديد قيمة الوسيط دون ان نحتاج لعمل جدول تكراري متجمع صاعد ورسم المضلع التكراري المتجمع الصاعد

3- المنـــوال ( الشائع ) :

يعرف المنوال لمجموعة من القيم على انه ,, القيمة التي تتكرر اكثر من غيرها او القيمة الاكثر شيوعاً ( لذا يسمى بعض الاحيان با الشائع )


مجموعة القيم قد تكون وحيدة المنوال ( لها منوال واحد ) وقد تكون عديدة المنوال ( منوالان او اكثر ) وقد تكون عديمة المنوال ( لايوجد لها منوال )

و المنوال مقارنة با الوسط الحسابي و الوسيط به العديد من العيوب منها /

1- انه لا ياخذ في الاعتبار جمع البيانات ولكنه يهتم فقط با القيم الاكثر تكراراً
2- انه قد لا يتواجد او قد يكون هناك اكثر من منوال للبيانات .


ويتميز ببعض المـــزايــا منها /

1- انه اسرع من الوسط و الوسيط
2- من الممكن تحديده للتوزيعات التكراريه للبيانات المنفصله سواء كانت تلك البيانات كمية متقطعه او نوعيه

الفئه المنواليه هي الفئه التي يناظرها اكبر كثافة تكرار وليس اكبر تكرار ويتفق اللفظان } اكبر كثافه تكرار و اكبر تكرار } فقط اذا كانت اطوال الفئات واحدة



المنحنيات التكرارية التي تظهر في الناحية العملية تأخذ اشكالاً مميزة ::

1- منحنى ملتوي الى اليمين او منحنى الى اليسار /

قد يكون المنحنى قريباًمن التماثل لكن احد طرفيه يمتد اكثر من الاخر على جانبي مركز النهاية العظمى فاذا كان الطرف الايمن اطول يكون منحنى في هذه الحاله ملتوياص الي اليمين بينما العكس صحيحاً يكون ملتوياص الى اليسار .

2- منحنى متماثل او ناقوسي /

في المنحنى التكراري المتماثل تكون النهاية العظمى في المنتصف وتكون المشاهدات المتساوية البعد عن مركز النهاية العظمى لها نفس التكرار

3- منحنى رائي و منحنى رائي معكوس /

في المنحنيات ذات الشكل الرائي او الرائي المعكوس فأن نقطة النهاية العظمى للمنحنى تقع عند احد طرفي المنحنى

4- منحنى نوني /

المنحنى النوني له نهاية عظمى عند كلً من طرفيه .

5- منحنى ذو قيمتين /

المنحنى دو القيمتين له نهايتان عظيمتان .

6- منحنى متعدد القيم /

المنحنى متعدد القيم له اكثر من نهايتين عظيمتين .


مقارنه بين المتوسطات الثلاثة :الوسيط : الوسط : المنوال


الوسط الحسابي
مزاياه :

أ-سهوله حسابة
ب- يأخذ في الاعتبار جمع البيانات
ج- لا يحتاج الى ترتيب البيانات

عيوبه :

أ- يتأثر بشدة با القيم المتطرفة
ب- لا يمكن ايجاده با الرسم بيانياً
ج- لا يمكن حسابه في حالات التوزيعات التكراريه المفتوحه ــــــــــــــ الاكثر استخداماً



الوسيط /

مزاياه :

أ- سهولة حسابه حسابياً او بيانياً
ب- لا يتأثر با القيم المتطرفه
ج- يمكن حسابه في حالة التوزيعات التكراريه المفتوحه


عيـوبه :

أ- يحتاج الى ترتيب للبيانات أولاً
ب- لا يأخذ في الاعتبار جميع البيانات ـــــــــــــــــــــ يفضل استخدامه في الحالات التي لا نستطيع فيها حساب الوسط الحسابي .


المنـــوال /

مزاياه :

أ- سهوله حسابه
ب- لا يتأثر كثيراً با القيم المتطرفه
ج- لا يحتاج لترتيب البيانات

عيـوبه :

أ- قد لا يتواجد وقد يكون له اكثر من قيمه ــــــــــــــــــــــ أقل مقاييس الترعه المركزيه استخداماً


و جميعهم يمكن حسابها للبيانات الكمية

*********************


يتبع ،،،،

[رائد النجيدي]

يعافيك ربي