تلخيص الاحصاء - جاهز للحفظ .. مني لكم

[ٱلــــڑآآآقـيــــهُ]

تابع تلخيص 10-11-12-13-

تعريف التشتت /

الدرجة التي تتجه بها البيانات الكميه للانتشار حول قيمة متوسطة (احد مقاييس الترعه المركزيه ) تسمى تشتت او تغير البيانات .


ان الوسط الحسابي وحده { هو ممثل لمقياس نزعة مركزية أي قيمة نموذجية ممثله للبيانات } ليس كافياً وحده لوصف البيانات ولكن لابد من وجود نوع آخر من المقاييس لرصد مدى تشتت البيانات عن تلك القيمة المتوسطة الممثلة للبيانات .



هناك العديد من المقاييس التي يمكن استخدامها لقياس هذا التشتت واكثرها شيوعاً :

المدى الانحراف المتوسط الانحراف المعياري الانحراف الربيعي



1- الـــمــــــدى R :
مدى مجموعة من البيانات الكمية هو الفرق بين اكبر قيمة في البيانات واقل قيمة فيها .

عيوبه /
- يعد المدى مقياس للتشتت لكنه غير جيد في كثير من الاحيان
- تأثره با القيم المتطرفة
- لا يمكن تحديده في حالة التوزيع التكرارية المفتوحه


2- الانحـــراف المتوسط : او متوسط الانحرافات يرمز له باM.D :
يعرف على انه متوسط القيم المطلقة للانحرافات عن قيمة متوسطة للبيانات (عادة ما تكون الوسط الحسابي او الوسيط )


لحساب الانحراف المتوسط او متوسط الانحرافات (M.D ) لمجموعة من القيم يلزم حساب الوسط الحسابي اولاً ، ثم نحسب انحرافات كل قيمة من هذه القيم عن الوسط الحسابي ثم القيمة المطلقة لهذة الانحرافات ثم متوسط هذة القيم المطلقة .


3- الانحراف المعياري S :

هو متوسط مربعات الانحرافات عن الوسط الحسابي على انة تباين مجموعة البيانات ويرمز لهو با الرمز( S2 ) ويعرف با الجذرالتربيعي للتباين على انه الانحراف المعياري للبيانات ويرمز له S


عند حسـاب الانحرافات نعتبر ان مركز اي فئه يمثل جميع القيم الموجوده في تلك الفئه


نلاحظ / ان كلاً من الانحرافات المتوسط و الانحراف المعياري يعتمدا تماماً في حساباتهما على الوسط الحسابي و با التالي فهم يشتركان في المزايا و العيوب .

المــــزايا :
1- من السهل حسابهما
2- ياخذا في الاعتبار جميع البيانات
3- لا يحتاجا لترتيب معين للبيانات

العيـــوب :
1- يتأثرا بشدة با القيم المتطرفة
2- لا يمكن ايجادهما با الرسم بيانياً
3- لا يمكن حسابهما للتوزيعات التكرارية المفتوحه


خصـائص الانحراف المتوسط و الانحراف المعياري /

1- أضافة عدد ثابت c لكل قيمة من قيم البيانات لا يؤثر على قيمة الانحرافين المتوسط و المعياري

الانحراف المتوسط ( المعياري ) الجديد = الانحراف المتوسط (المعياري ) القديم

2- ضرب كل قيمة من قيم البيانات في عدد ثابت c يجعل :

الانحراف المتوسط ( المعياري ) الجديد= الانحراف المتوسط (المعياري ) القديم ضرب القيمة المطلقة للثابت c


4- الانحراف الربيعي ( نصف المدى الربيعي ) :

لمجموعة من البيانات يعرف الانحراف الربيعي او النصف المدى الربيعي وسنرمز له با الرمز Q

و يفضل اسخدام هذا المقياس الانحراف الربيعي في الكثير من الحالات خاصة تلك الحالات التي يستعصي فيها حساب الانحراف المتوسط او المعياري {مثل حالة التوزيعات التكرارية المفتوحة او حالة وجود قيم متطرفة في البيانات


وفي بعض الاحيان يستخدم المدى الربيعي Q3-Q1 كمقياس لتشتت بدلاً من نصف المدى الربيعي .

الربيعـــات :

اذا رتبنا مجموعة من القيم ترتيباً تصاعدياً فأن القيمة التي تقسم المجموعة الى مجموعتين متاسويتين في العدد تسمى با الوسيط M بتعميم هذه الفكرة يمكن ان نقسم مجموعة القيم الى اربعة اجزاء متساوية في العدد وذلك بثلاث قيم { ترمز با Q1-Q2-Q3-} وهذه القيم تسمى با الربيعات .

Q1 تسمى با الربع الاول Q2 تسمى با الربع الثاني Q3 تسمى با الربع الثالث


5- المــدى المئيني :
لمجموعة من البيانات يعرف المدى المئيني ونرمز له { با p }


يفضل استخدامه في الحالات التي يستعصي فيها حساب الانحراف المتوسط او المعياري ( مثل حالة التوزيع التكرارية المفتوحة او حالة وجود قيم متطرفة في البيانات .


تعريــف الالتواء :
درجة تماثل او البعد عن التماثل لتوزيع ما .


فأذا كان المنحنى له ذيل اكبر الى يمين النهاية العظمى للمنحنى عنه الى يسارها يسمى التوزيع ملتوي الى اليمين {موجب الالتواء } وعندئذ يقع المتوسط الحسابي يمين المنوال { اي الوسط يكون اكبر من المنوال }

واذا كان المنحنى له ذيل اكبر الى يسار النهاية العظمى للمنحنى عنه الى يمينها يسمى التوزيع ملتوي الى اليسار { او سالب الالتواء } وعندئذ يقع الوسط الحسابي يسار المنوال { اي المنوال يكون اكبر من الوسط }

يقاس الالتـواء بعدة مقاييس كل منها يسمى با معامل الالتواء { يرجا العوده للمحاضره 12 }


تعريف التفرطح :
يقصد با التفرطح درجة تدبب ( الارتفاع او الانخفاض ) في قمة المنحنى مقارنةً بقمة منحنى التوزيع الطبيعي الذي يعد متوسط التفرطح .



فاذا كانت قمة المنحنى اعلي من مثيلتها في التوزيع الطبيعي يسمى المنحنى مدبب

واذا كانت قمة المنحنى ادنى من مثيلتها في التوزيع الطبيعي يسمى المنحنى مفرطح ( تكون قمته مسطحه لحد ما )

اما اذا كانت القمة ليست مدببة او مسطحة ( اي قريبه من المنحنى الطبيعي ) يسمى المنحنى متوسط التفرطح .


و يقاس تفرطح اي توزيع بعدة مقاييس احد هذه المقاييس يعتمد على التربيعات و المئينات ويسمى معامل التفرطح المئيني

معامل التفرطح المئيني = نصف المدى الربيعي تقسيم المدى المئيني = الانحراف الربيعي تقسيم المدى المئيني



علم الاستدلال الاحصائي او الاستقرائي /

هناك بيانات يمثلها متغير ليكون مثلاً (x) وبيانات اخري يمثلها متغير اخر وليكن مثلاً ( y)

ونبدء با السؤال هل هناك لاقة بين هاتين المجموعتين ام لا ؟

فأذا كانت علاقة نقول ان المتغيرين x ، y مرتبطان والا فيهما غير مرتبطين

مدى قوة هذه العلاقة ان وجدت هل هي قويه ام متوسطة ام ضعيفة ام ضعيفه جداً

نوع هذه العلاقة ان وجدت هل هي طردية ام عكسية

- العلاقة الطردية : كلما زادت قيمة x زادت ايضاً قيمة y
مثال / كلما زادت الاعلانات عن منتج معين زاد حجم المبيعات

- العلاقة العكسية : كلما زادت قيمة x نقصت قيمة y
مثال / كلما زادت الكمية المعروضة في السوق من منتج معين قل سعر المنتج


1- اذا امكن رسم خط مستقيم يمر بجميع نقط شكل الانتشار سمي الارتباط ارتباط عكسي تام ( طردي او عكسي )

2- اذا امكن رسم خط مستقيم بحيث تكون انحرافات النقاط عنه ضعيفة جداً سمي الارتباط ارتابط قوي ( طردي او عكسي )

3- اذا زادت الانحرافات عن الخط المستقيم ولكن بشكل معقول سمي الارتباط ارتباط متوسط ( طردي او عكسي )

اما اذا لم يكن هناك ما يشير الى وجود علاقة بين المتغيرين فأننا نقول انه لا يوجد ارتباط بينهما او انهم غير مرتبطين


معامل سبيرمان للارتباط او معامل ارتباط الرتب :

و الذي يتحدد من خلال خطوات ( يرجا الرجوع الى الصفحه 9 من المحاضره 13 )



*********************************************

تم بحمد الله وتوفيقه

[متفائلة !]

يعطيك العافيه ماقصرتي

[أمينة المستودع]

يعطيكم العافية بنات بس تتوقعون بيجيب لنا في الإختبار عن رسم البيانات

[وردالابيض]

ألله يدخلك الجنة بس وين التلخيص بكلمتين
الإحصاء جاب لي الغثا

[وردالابيض]

انا لا اعرف ليش الاحصاء موجود بالحياة أف

[هدوء الهواء]

الله يغطيك العاااااااافيه

[طال السفر]

اشكرك على مجهودك ...

بس ياليت نلقا تلخيص عملي لبعض المسائل


مثل ,,,,,

يمكن الجمع بين اكثر من طريقة لعرض البيانات



الزاويه المركزيه لقيمة مـا =تكرار القيمة تقسيم مجموع التكرارات في 360


أو
الزاويه المركزيه لقيمة ما = التكرار النسبي للقيمه في 360

والله عجزت افهمه

[بنت الأسلام]

الراقية الله يسعدك وين مارحتي

بعد اذنك انا نقلتة في موضوع الاحصاء في كلمتين

[هآجر]

أولاً : الله يعطيك ألعافية

ثانياً : الله يجزاك ألف خير

ثالثاً : الله يزوجك خخخ


فديتك وآلله

مآتقصرين وع ـسسآإك عالقوووة ~

[محسن الشمري]

الحين هذا انتي مسويتة عندي كتاب الاحصاء يمكن 400 ورقة