ملخص الاحصاء في كلمتين فقط !!!!!

[أمينة المستودع]

يعطيك العافية بصراحة شغل حلو
وانا في انتظار المحاضرات الباقيه

[فصل اعلاني]

الله يعطيكم العافيه على اجتهادكم

[بنت الأسلام]

[align=center]

[align=right]

تابع تلخيص 10-11-12-13-

تعريف التشتت /

الدرجة التي تتجه بها البيانات الكميه للانتشار حول قيمة متوسطة (احد مقاييس الترعه المركزيه ) تسمى تشتت او تغير البيانات .


ان الوسط الحسابي وحده { هو ممثل لمقياس نزعة مركزية أي قيمة نموذجية ممثله للبيانات } ليس كافياً وحده لوصف البيانات ولكن لابد من وجود نوع آخر من المقاييس لرصد مدى تشتت البيانات عن تلك القيمة المتوسطة الممثلة للبيانات .



هناك العديد من المقاييس التي يمكن استخدامها لقياس هذا التشتت واكثرها شيوعاً :

المدى الانحراف المتوسط الانحراف المعياري الانحراف الربيعي



1- الـــمــــــدى R :
مدى مجموعة من البيانات الكمية هو الفرق بين اكبر قيمة في البيانات واقل قيمة فيها .

عيوبه /
- يعد المدى مقياس للتشتت لكنه غير جيد في كثير من الاحيان
- تأثره با القيم المتطرفة
- لا يمكن تحديده في حالة التوزيع التكرارية المفتوحه


2- الانحـــراف المتوسط : او متوسط الانحرافات يرمز له باM.D :
يعرف على انه متوسط القيم المطلقة للانحرافات عن قيمة متوسطة للبيانات (عادة ما تكون الوسط الحسابي او الوسيط )


لحساب الانحراف المتوسط او متوسط الانحرافات (M.D ) لمجموعة من القيم يلزم حساب الوسط الحسابي اولاً ، ثم نحسب انحرافات كل قيمة من هذه القيم عن الوسط الحسابي ثم القيمة المطلقة لهذة الانحرافات ثم متوسط هذة القيم المطلقة .


3- الانحراف المعياري S :

هو متوسط مربعات الانحرافات عن الوسط الحسابي على انة تباين مجموعة البيانات ويرمز لهو با الرمز( S2 ) ويعرف با الجذرالتربيعي للتباين على انه الانحراف المعياري للبيانات ويرمز له S


عند حسـاب الانحرافات نعتبر ان مركز اي فئه يمثل جميع القيم الموجوده في تلك الفئه


نلاحظ / ان كلاً من الانحرافات المتوسط و الانحراف المعياري يعتمدا تماماً في حساباتهما على الوسط الحسابي و با التالي فهم يشتركان في المزايا و العيوب .

المــــزايا :
1- من السهل حسابهما
2- ياخذا في الاعتبار جميع البيانات
3- لا يحتاجا لترتيب معين للبيانات

العيـــوب :
1- يتأثرا بشدة با القيم المتطرفة
2- لا يمكن ايجادهما با الرسم بيانياً
3- لا يمكن حسابهما للتوزيعات التكرارية المفتوحه


خصـائص الانحراف المتوسط و الانحراف المعياري /

1- أضافة عدد ثابت c لكل قيمة من قيم البيانات لا يؤثر على قيمة الانحرافين المتوسط و المعياري

الانحراف المتوسط ( المعياري ) الجديد = الانحراف المتوسط (المعياري ) القديم

2- ضرب كل قيمة من قيم البيانات في عدد ثابت c يجعل :

الانحراف المتوسط ( المعياري ) الجديد= الانحراف المتوسط (المعياري ) القديم ضرب القيمة المطلقة للثابت c


4- الانحراف الربيعي ( نصف المدى الربيعي ) :

لمجموعة من البيانات يعرف الانحراف الربيعي او النصف المدى الربيعي وسنرمز له با الرمز Q

و يفضل اسخدام هذا المقياس الانحراف الربيعي في الكثير من الحالات خاصة تلك الحالات التي يستعصي فيها حساب الانحراف المتوسط او المعياري {مثل حالة التوزيعات التكرارية المفتوحة او حالة وجود قيم متطرفة في البيانات


وفي بعض الاحيان يستخدم المدى الربيعي Q3-Q1 كمقياس لتشتت بدلاً من نصف المدى الربيعي .

الربيعـــات :

اذا رتبنا مجموعة من القيم ترتيباً تصاعدياً فأن القيمة التي تقسم المجموعة الى مجموعتين متاسويتين في العدد تسمى با الوسيط M بتعميم هذه الفكرة يمكن ان نقسم مجموعة القيم الى اربعة اجزاء متساوية في العدد وذلك بثلاث قيم { ترمز با Q1-Q2-Q3-} وهذه القيم تسمى با الربيعات .

Q1 تسمى با الربع الاول Q2 تسمى با الربع الثاني Q3 تسمى با الربع الثالث


5- المــدى المئيني :
لمجموعة من البيانات يعرف المدى المئيني ونرمز له { با p }


يفضل استخدامه في الحالات التي يستعصي فيها حساب الانحراف المتوسط او المعياري ( مثل حالة التوزيع التكرارية المفتوحة او حالة وجود قيم متطرفة في البيانات .


تعريــف الالتواء :
درجة تماثل او البعد عن التماثل لتوزيع ما .


فأذا كان المنحنى له ذيل اكبر الى يمين النهاية العظمى للمنحنى عنه الى يسارها يسمى التوزيع ملتوي الى اليمين {موجب الالتواء } وعندئذ يقع المتوسط الحسابي يمين المنوال { اي الوسط يكون اكبر من المنوال }

واذا كان المنحنى له ذيل اكبر الى يسار النهاية العظمى للمنحنى عنه الى يمينها يسمى التوزيع ملتوي الى اليسار { او سالب الالتواء } وعندئذ يقع الوسط الحسابي يسار المنوال { اي المنوال يكون اكبر من الوسط }

يقاس الالتـواء بعدة مقاييس كل منها يسمى با معامل الالتواء { يرجا العوده للمحاضره 12 }


تعريف التفرطح :
يقصد با التفرطح درجة تدبب ( الارتفاع او الانخفاض ) في قمة المنحنى مقارنةً بقمة منحنى التوزيع الطبيعي الذي يعد متوسط التفرطح .



فاذا كانت قمة المنحنى اعلي من مثيلتها في التوزيع الطبيعي يسمى المنحنى مدبب

واذا كانت قمة المنحنى ادنى من مثيلتها في التوزيع الطبيعي يسمى المنحنى مفرطح ( تكون قمته مسطحه لحد ما )

اما اذا كانت القمة ليست مدببة او مسطحة ( اي قريبه من المنحنى الطبيعي ) يسمى المنحنى متوسط التفرطح .


و يقاس تفرطح اي توزيع بعدة مقاييس احد هذه المقاييس يعتمد على التربيعات و المئينات ويسمى معامل التفرطح المئيني

معامل التفرطح المئيني = نصف المدى الربيعي تقسيم المدى المئيني = الانحراف الربيعي تقسيم المدى المئيني



علم الاستدلال الاحصائي او الاستقرائي /

هناك بيانات يمثلها متغير ليكون مثلاً (x) وبيانات اخري يمثلها متغير اخر وليكن مثلاً ( y)

ونبدء با السؤال هل هناك لاقة بين هاتين المجموعتين ام لا ؟

فأذا كانت علاقة نقول ان المتغيرين x ، y مرتبطان والا فيهما غير مرتبطين

مدى قوة هذه العلاقة ان وجدت هل هي قويه ام متوسطة ام ضعيفة ام ضعيفه جداً

نوع هذه العلاقة ان وجدت هل هي طردية ام عكسية

- العلاقة الطردية : كلما زادت قيمة x زادت ايضاً قيمة y
مثال / كلما زادت الاعلانات عن منتج معين زاد حجم المبيعات

- العلاقة العكسية : كلما زادت قيمة x نقصت قيمة y
مثال / كلما زادت الكمية المعروضة في السوق من منتج معين قل سعر المنتج


1- اذا امكن رسم خط مستقيم يمر بجميع نقط شكل الانتشار سمي الارتباط ارتباط عكسي تام ( طردي او عكسي )

2- اذا امكن رسم خط مستقيم بحيث تكون انحرافات النقاط عنه ضعيفة جداً سمي الارتباط ارتابط قوي ( طردي او عكسي )

3- اذا زادت الانحرافات عن الخط المستقيم ولكن بشكل معقول سمي الارتباط ارتباط متوسط ( طردي او عكسي )

اما اذا لم يكن هناك ما يشير الى وجود علاقة بين المتغيرين فأننا نقول انه لا يوجد ارتباط بينهما او انهم غير مرتبطين


معامل سبيرمان للارتباط او معامل ارتباط الرتب :

و الذي يتحدد من خلال خطوات ( يرجا الرجوع الى الصفحه 9 من المحاضره 13 )



*********************************************

تم بحمد الله وتوفيقه

الامانة مهو انا الي سويتة الي سوتة

تختي الراقية الله يوفقها وينجحها
[/align]

[/align]

[حلا الجري]

تسلم الايادي أختصار ولا أروع ربي يسعدكم يارب
ياليت ملخص7و8و9و13
وشكراً موفقين يارب

[s.a.z.a]

السلام عليكم

ياجماعة الخير
انا باختصار غــــــــــرزت عند المحاضرة السابعه "النزعه المزكزيه" وتحديدا السؤال 5
جابت لي النوم وحاسة ان طريقة حلها تاااااااافهه
الله يخليكم علموني طريقة حلها

[ٱلــــڑآآآقـيــــهُ]

تابع تلخيص الاحصاء المحاضره 7-8-9

************************************

المتوسطات و مقاييس الترعه المركزيه


1- المتوسط ,, هم قيمة نموذجيه يمكن أن تمثل مجموعة من البيانات بحيث تعطي دلالة معينة لتلك البيانات .

القيم ( المتوسطات ) تميل الى الوقوع في مركز داخل مجموعة من البيانات ( عند ترتيبها حسب قيمتها ) فأن هذة المتوسطات تسمى أيضاً ( مقاييس الترعه المركزيه )


وهناك صور عديده من هذه المقاييس واكثرها شيوعاً :

الوسيط الحسابي ( الوسط ) الوسيط المنوال ( الشائع )

كل منها له مميزاته و عيوبه يعتمد على البيانات و الهدف من استخدامها



الشروط التي يجب توفرها في المتوسط :

1- ان يمكن تحديد قيمته با الضبط وتكون عملية حسابيه سهله الى حد كبير

2- ان ياخذ في الاعتبار جمع البيانات

بعض المقاييس يمكن تحديدها حسابياً بسهوله وبعضها يمكن تحديدها بيانياً بسهوله و البعض يمكن تحديده حسابياً وبيانياً بسهوله .


اهمية حساب مقاييس الترعه المركزيه :

عند معرفتنا بتلك المتوسطات ( مقاييس الترعه المركزيه ) يصبح امامنا فرصه كبيره لأن :

1- ننظر لمتوسط مجموعة من البيانات لتعرف الكثير عن خصائص تلك المجموعة
2- نعقد مقارنه بين عدة مجموعات من البيانات في وقت واحد وذلك من خلال مقارنه متوسطات تلك المجموعة بعضها بعض

تعريف الوسط الحسابي /

يعرف الوسط الحسابي = مجموعة قيم البيانات تقسيم عددها

الخصائص العامة للوسط الحسابي :

1- يمكن تحديد قيمة الوسط الحسابي با الضبط وطريقة تحديده سهله
2- يأخذ في الاعتبار جميع البيانات
3- لا يتأثر بترتيب البيانات
4- لا يشترط ان يكون الوسط الحسابي عدداً صحيحاً ولا يشترط ان يكون احدى قسيم البيانات ولكنه قيمة تقع بين أقل قيمة في البيانات وأكبر قيمة فيها
5- يتأثر با القيم المتطرفة في البيانات


حاصل ضرب قيمة الوسط الحسابي في عدد البيانات = مجموع قيم البيانات

الوسط الحسابي الجديد = الوسط الحسابي القديم + العدد الثابت

الوسط الحسابي الجديد = الوسط الحسابي القديم ضرب العدد الثابت


أ-حساب الوسط الحسابي لبيانات كمية متقطعه ذات تكرارات :

في حالة البيانات الكمية المتقطعه ذات التكرارت يمكن حساب الوسط الحسابي

مجموع التكرارات هو مجموع حاصل طرب كل قيمة في تكرارها

ب- حساب الوسط الحسابي لبيانات كمية متصلة :

عنما نتعامل مع بيانات متصله تعطي فيها قيم المتغير على صورة فترات فيمكن اعتبار ان جميع القيم داخل الفتره مطابقة لمركز الفئه .


مــــــزايــــا و عـيــــــوب الوســـط الحســابي :

يمكن تحديد قيمة الوسط الحسابي با الضبط ، كما أن طريقة تحديده سهله ( ميزه )

ياخذ في الاعتبار جميع البيانات ( ميزة ) لا يتأثر بترتيب البيانات ( ميزة )

يتاثر با القيم المتطرفة في البيانات ( عيب ) لا يمكن حسابه با الرسم اي بيانياً ( عيب )


2- تعريف الوسيط : يعرف الوسيط ويرمز له با الرمز m لمجموعة من القيم ( المرتبه تصاعدياً او تنازلياً حسب قيمتها ) على انه القيمة التي تقسم مجموعة القيم الى مجموعتين متساويتين في العدد او بتعبير
آخر هي القيمة التي في المنتصف .



ان كلاً من المتوسطين : الوسط الحسابي و الوسيط من السهل حسابهما ومن الممكن ان يمثل كل منهما مقياساً للترعه المركزيه للبيانات لكن الافضل نسبيا ان نستخدم الوسك الحسابي كمقياس للترعة المركزيه للبيانات حيث انه يأخذ في الاعتبار جميع قيم البيانات بينما يهتم الوسيط بقيم البيانات في المنتصف وذلك بعد ترتيبها .


الوسيط لبيانات كمية متصله نستطيع تحديده بسهوله / فهـــو :

قيمة المتغير المناظرة لنقطة تقاطع المضلعين : المتجمع الصاعد و المتجمع الهابط للبيانات .

أو

القيمة التي يناظرها تكرار متجمع = نصف مجموع التكرارات

أو

القيمة التي يناظرها تكرار نسبي متجمع 50%


الفئة الوسيطية هي تلك الفئه التي يقع داخلها الوسيط

يمكن تحديد الفئه الوسيطية من الجدول التكراري مباشرةً ثم بعد ذلك يمكن ايضا من هذا الجدول التكراري تحديد قيمة الوسيط دون ان نحتاج لعمل جدول تكراري متجمع صاعد ورسم المضلع التكراري المتجمع الصاعد

3- المنـــوال ( الشائع ) :

يعرف المنوال لمجموعة من القيم على انه ,, القيمة التي تتكرر اكثر من غيرها او القيمة الاكثر شيوعاً ( لذا يسمى بعض الاحيان با الشائع )


مجموعة القيم قد تكون وحيدة المنوال ( لها منوال واحد ) وقد تكون عديدة المنوال ( منوالان او اكثر ) وقد تكون عديمة المنوال ( لايوجد لها منوال )

و المنوال مقارنة با الوسط الحسابي و الوسيط به العديد من العيوب منها /

1- انه لا ياخذ في الاعتبار جمع البيانات ولكنه يهتم فقط با القيم الاكثر تكراراً
2- انه قد لا يتواجد او قد يكون هناك اكثر من منوال للبيانات .


ويتميز ببعض المـــزايــا منها /

1- انه اسرع من الوسط و الوسيط
2- من الممكن تحديده للتوزيعات التكراريه للبيانات المنفصله سواء كانت تلك البيانات كمية متقطعه او نوعيه

الفئه المنواليه هي الفئه التي يناظرها اكبر كثافة تكرار وليس اكبر تكرار ويتفق اللفظان } اكبر كثافه تكرار و اكبر تكرار } فقط اذا كانت اطوال الفئات واحدة



المنحنيات التكرارية التي تظهر في الناحية العملية تأخذ اشكالاً مميزة ::

1- منحنى ملتوي الى اليمين او منحنى الى اليسار /

قد يكون المنحنى قريباًمن التماثل لكن احد طرفيه يمتد اكثر من الاخر على جانبي مركز النهاية العظمى فاذا كان الطرف الايمن اطول يكون منحنى في هذه الحاله ملتوياص الي اليمين بينما العكس صحيحاً يكون ملتوياص الى اليسار .

2- منحنى متماثل او ناقوسي /

في المنحنى التكراري المتماثل تكون النهاية العظمى في المنتصف وتكون المشاهدات المتساوية البعد عن مركز النهاية العظمى لها نفس التكرار

3- منحنى رائي و منحنى رائي معكوس /

في المنحنيات ذات الشكل الرائي او الرائي المعكوس فأن نقطة النهاية العظمى للمنحنى تقع عند احد طرفي المنحنى

4- منحنى نوني /

المنحنى النوني له نهاية عظمى عند كلً من طرفيه .

5- منحنى ذو قيمتين /

المنحنى دو القيمتين له نهايتان عظيمتان .

6- منحنى متعدد القيم /

المنحنى متعدد القيم له اكثر من نهايتين عظيمتين .


مقارنه بين المتوسطات الثلاثة :الوسيط : الوسط : المنوال


الوسط الحسابي
مزاياه :

أ-سهوله حسابة
ب- يأخذ في الاعتبار جمع البيانات
ج- لا يحتاج الى ترتيب البيانات

عيوبه :

أ- يتأثر بشدة با القيم المتطرفة
ب- لا يمكن ايجاده با الرسم بيانياً
ج- لا يمكن حسابه في حالات التوزيعات التكراريه المفتوحه ــــــــــــــ الاكثر استخداماً



الوسيط /

مزاياه :

أ- سهولة حسابه حسابياً او بيانياً
ب- لا يتأثر با القيم المتطرفه
ج- يمكن حسابه في حالة التوزيعات التكراريه المفتوحه


عيـوبه :

أ- يحتاج الى ترتيب للبيانات أولاً
ب- لا يأخذ في الاعتبار جميع البيانات ـــــــــــــــــــــ يفضل استخدامه في الحالات التي لا نستطيع فيها حساب الوسط الحسابي .


المنـــوال /

مزاياه :

أ- سهوله حسابه
ب- لا يتأثر كثيراً با القيم المتطرفه
ج- لا يحتاج لترتيب البيانات

عيـوبه :

أ- قد لا يتواجد وقد يكون له اكثر من قيمه ــــــــــــــــــــــ أقل مقاييس الترعه المركزيه استخداماً


و جميعهم يمكن حسابها للبيانات الكمية

[واحد ماله مكرر]

ممكن سؤال بشأن المحاضره الحادية عشر

سؤال سلي نفسك ( الاول )


مقياس التشتت ( هل نختار الانحراف الربيعي او الانحراف المتوسط ) لحل السؤال

[كرستالة القصيم]

جزاكم الله خير على هذه الاشياء المفيدة

[LOLO2006]

ياااا جماعه ابغى احد يتاكد لي من المساله اللي بالمحاضره العاشره الشريحه رقم 11 اللي مكتوب عندها مطلووب من سعادتك التحقق من صحه النتائج ......الفئه الاولى ممكن احد يتاكد لي منها هل هي صح و لالا

[لــَبــيــهـ ܓܨ]

عسى ربي يوفقكم إن شاء الله

و يسهلهآ على الجميع .."

بجد استفدت كثير .."