｡◕‿◕｡ مراجعة مادة مبادئ الرياضيات ｡◕‿◕｡

[j0oj]

يااارب

[مريوم 2]

صح صادقة امجاد انا لما اشوف المحاضرة مرة وحدة وخصوصا مواد الفهم ماراح يثبت الا لما ترجعين مرة ثانية
زي قبل شوي كنت قاعده على درس المصفوفات نسيته بالمرة ماذكر شي بس لما فتحتها مرة ثانية فهمته وانرسخت بمخي يعني شوفيها اكثر من مرة ورتح تثبت بمخك

[غـدي ♥~]

ممكن تفهموني الفرق بين مربعين الموجوده في المرفق
""محاضرة يوم الثلاثاء الاسبوع الخامس من الباب الثالث""

[أمواج...]

-

ghady
عندنآ قآعده تقُول: إذآ شفنا هـ الكآئن ( س2 - 1 )
نحلله إلى عوآمله الأوليه وهي: ( س - 1 ) ( س + 1 )


--

محآضرة يوم الاحد من الأسبوع الثىني عشر للحينْ مَ تفتح بعد التحميل !
What can I do

[ال هنوف]

( كنت اطقق بنت ولقيت شرحه مبسط لل المتواليات حسابيه وتمارين للحسابيه والهندسيه

بس مالقيت شرح للهندسيه -_- وانا قاعده افهم حبه حبه لأن ماوصلت الفصل 6 اصلا توني بـ 1 )

الفصل السادس :

1\ متواليات حسابيه

2 متواليات هندسيه



عجبني شرحهم >> مابقى وقت واحساسي احساس لا تلعليق


المتتالية الحسابية :

هي متتابعة Sequence ينتج كل حد منها عن إضافة مقدار ثابت للحد الذي يسبقه مثلاً 3 ، 7 ، 11 ، 15 ، ... الخ .
هي متتالية حسابية لأن الفرق بين كل حد فيها والذي يليه يساوي مقداراً ثابتاً هو 4 لاحظ مثلاً 3 + 4 = 7 ، 7 + 4 = 11 ، 11 + 4 = 15 ، ما هو الحد الخامس في هذه المتتالية ؟ نسمي العدد (4) أساس المتتالية ، أما العدد 3 فهو حدها الأول .

عناصر المتتالية الحسابية :
يمكن أن نحدد أي متوالية حسابية من حدها الأول وأساسها ، مثلاً متتالية حسابية حدها الأول 1 وأساسها 10 هي : 1 ، 11 ، 21 ، ... أكمل بنفسك حتى الحد السادس .
للاختصار سنرمز لأي حد في المتتاية بالرمز أ ( ويمكنك استخدام أي رمز آخر ) فمثلاً أ1 تعني الحد الأول ، أ2 تعني الحد الثاني ... أن تعني الحد الذي ترتيبه ن حيث ن = 1 ، 2 ، 3 ، ... الخ . أما أساس المتتالية فسنرمز له بالرمز د ( يمكنك استخدام أي رمز آخر ) .

متتالية حسابية 5 ، 12 ، 19 ، 26 ... الخ .
مثال (1) :
المطلوب أولاً : ما هو أ1 ؟
ثانياً : كم قيمة د ؟
ثالثاً : كم قيمة أ5 ؟
الحل :
أولاً :أ1( الحد الأول ) معطى = 5 .

ثانياً : الأساس د = أ2 ـ أ1 و أ3 ـ أ2 أو أ4 ـ أ3 .
= 12 ـ 5 = 7 .

ثالثاً : أ5 = أ4 + د
= 26 + 7 = 33 .


................


متتالية حسابية حدها الأول 5 وأساسها 4 ، المطلوب إيجاد :

مثال (2) :
أولاً : حدها الرابع . ثانياً : حدها السابع . ثالثاً : حدها الخمسون .
رابعاً : حدها النوني ( الحد العام) .
الحل :
....
أ7
أ6
أ5
أ4
أ3
أ2
أ1
المتتالية هي :

29
25
21
17
5 + 4 + 4 = 13
5 + 4 = 9
5
أولاً : إذن حدها الرابع = 5 + 4 + 4 + 4 = 17 .
ثانياً : حدها السابع ( أ7 ) = 29 .
ثالثاً : حدها الخمسون = لنلاحظ ما يلي أ1 = 5 ، أ2 = أ1 + د = 5 + 4 = 9 .
و أ3 = أ2 + د = ( 5 + 4 ) + 4 = 13 .
أ4 = أ3 + د = ( 5 + 4 + 4 ) + 4
= 5 + 4 + 4 + 4
= أ1 + د × 3
= أ1 + د ( 4 ـ 1 ) .
وعموماً يمكن أن نكتب أ2 = أ1 + د ( 2 ـ 1 ) = أ1 + د
أ3 = أ1 + د ( 3 ـ 1 ) = أ1 + 2د .
أ4 = أ1 + د ( 4 ـ 1 ) = أ1 + 3د .
إذن أ50 = أ1 + د ( 50 ـ 1 ) = 5 + 4 ( 50 ـ 1 )
= 5 + ( 4 × 49 )
= 5 + 196 = 201 .

رابعاً : الحد النوني = أ1 + د ( ن ـ 1)
أن = 5 + 4 ( ن ـ 1)
= 5 + 4ن ـ 4 = 1 + 4 ن في حالة مثالنا هذا .
لاحظ الحد الخمسون = 1 + ( 4 × 50 ) = 1 + 200 = 201 .
نسمي الحد النوني في أية متتالية حسابية باسم الحد العام ونستطيع الحصول عليه بسهولة من العلاقة
أن = أ1 + د ( ن ـ 1) .





الهندسيه مالقيت غير هذا :
http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%...B3%D9%8A%D8%A9


وهذي المعادلات : >>> ااي شي شاطح قولي عنه عشان نحذفه من الشرح

وهذي المعادلآت :


إذا كونت س ، ص ، ع متوالية هندسية
وكونت : س ، س+ ص ، س + ع متوالية حسابية
إثبت أن : س : ص : ع = 1 : 2 : 4


ص^2 = س*ع
2*(س + ص) = س + (س + ع) ... ومنها : 2 ص = ع

ص^2 = س*(2 ص) ............. ومنها : ص = 2 س

إذن : ع = 4 س

ويكون : س : ص : ع = س : 2 س : 4 س = 1 : 2 : 4

,,,,,,,,,,,,,,,,

إذا كان أ ، ب ، جـ تكون متوالية عددية
وكان : أ ، س ، ص ، جـ تكون متوالية هندسية
إثبت أن : س^3 + ص^3 = 2 ب س ص


2 ب = أ + ج
س*ص = أ*ج

2 ب*س*ص = أ*ج (أ + ج) = ج*أ^2 + أ*ج^2

فى المتوالية الهندسية :

نفرض أن : س = أ*ر ، ص = أ*ر^2 ، ج = أ*ر^3

س^3 + ص^3 = أ^3 × ر^3 + أ^3 × ر^6

= [أ^2 × أ ر^3] + [أ × (أ ر^3 )^2] = ج*أ^2 + أ*ج^2

= 2 ب*س*ص

,,,,,,,,,,,,,,,,,,

إذا كانت الحدود الذي رتبتها 2 ، 6 ، 22 من متوالية عددية في توالي هندسي
إثبت أن الحدود الذي رتبتها : 3 ، 10 ، 38 من نفس المتوالية العددية
تكون في توالي هندسي أيضا ً


نفرض أن المتوالية العددية هى :

أ ، (أ + د) ، (أ + 2 د) ، .... ، (أ + (ن - 1)*د)

(أ + 5 د)^2 = (أ + د) (أ + 21 د)

ومنها : د = 3 أ

ح3 = (أ + 2 د) = 7 أ
ح10 = (أ + 9 د) = 28 أ
ح38 = (أ + 37 د) = 112 أ

ح10 / ح3 = 4
ح38 / ح10 = 4

إذن : ح3 ، ح10 ، ح38 فى توالى هندسى

,,,,,,,,,,,,,,,,

إذا كان جـ هو مجموع ن من الحدود في متوالية هندسية

و ص هو حاصل ضرب هذة الحدود

و م مجموع مقلوبات هذة الحدود

إثبت أن ( جـ / م )^ن = ص^2



ج = أ + أ*ر + أ*ر^2 + ... + أ*ر^(ن - 1) = أ*(ر^ن - 1)/(ر - 1)

ص = أ × أ ر × أ ر^2 × ... × أ ر^(ن - 1) = أ^ن × ر^[ن(ن - 1)/2]

م = 1/أ + 1/أ ر + ... + 1/أ ر^(ن - 1) = 1/أ*[1 + 1/ر + ... + 1/ر^(ن - 1)
= 1/أ*[(1 - (1/ر)^ن)/(1 - 1/ر)] = [(ر^ن - 1)/(أ*(ر - 1)*ر^(ن - 1))]

ص^2 = [أ^ن × ر^[ن(ن - 1)/2]^2 = أ^2ن × ر^(ن*(ن - 1)]

(ج / م)^ن = [[أ*(ر^ن - 1)/(ر - 1)] ÷ [[(ر^ن - 1)/(أ*(ر - 1)*ر^(ن - 1))]]^ن
= أ^2ن × ر^(ن*(ن - 1))

...................

[Dr. nsroon]

المتواليات الحسابية
خلاصتها
أ= الحد الاول بالمتوالية
ل= الحد الاخير بالمتوالية
ن= الحد المطلوب بالسؤال
هـ= الاساس

كيف نطلع الاساس
نطرح العدد بالحد الثاني من العدد بالحد الاول

مثال ..

5, 10, 15, 20, ..... الخ
10 - 5 = 5
الاساس هنا هـ = 5

بجيب لكم مثال جودي اللي قروشتني فيه

آوجديَ مجمُوع أول 12 حد مِن المتوآليـة الحسآبيـةُ التَـآليــة‘ : 3 ، 8 ، 13 ، ...... ؟
بأحلها لكم بطريقتي
اول شي نكمل المتوالية
8 - 3 = 5
يعني هنا الاساس = 5
نزيد 5 في كل مره لين نكمل 12 حد

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58

القانون يقول ج ن = ن ÷ 2 [ 2 أ + ( ن - 1 ) هـ ]
ن= 12
أ = 3
هـ = 5
12 ÷ 2 [ 2×3 + ( 12 - 1 ) 5 ]
=6 [ 2×3 + 11×5 ]
=6 [ 6 + 55 ]
= 6 × 61
= 366
يعني مجموع اول 12 حد من المتوالية هو .. : 366

فهمتوا والا اجيب الخيزرانة

المهم ننتقل للمسألة الثانية
اللي ارسلت لي اياها هاشمية وتقول انها مثال الدكتور

متتالية حسابيه حدها الاول = 5 وحدها الاخير =100 اوجد مجموع اول عشرة حدود؟

المعطيات بالسؤال
الحد الاول .. أ , وعندنا الحد الاخير .. ل , عشر حدود .. ن
المطلوب
ج ن (مجموع ن )

القانون يقول
ن÷2 (أ + ل )

ن = 10
أ = 5
ل = 100

نعوض بالقانون
10 ÷ 2 ( 5 + 100 )
=5 × 105
= 525

بقى اوجد الحد الـ *** لازم احد يشرح لي كيف اوجد الحد

[خالد الخبر]

طيب واللي للحين مايعرف شي عن الرياضيات ولاعنده وقت يفتحه ويذاكررررر وش يسوي اسرع طريقه .؟؟؟؟

وش المهم فيهـآ والا كلهـ مهم ؟؟؟ ولو تكرمتووا ابي اسئلة السنة الماضيهـ ــ يمكن تساعدني وشوكرن

[صاحب السعادة]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة خالد الخبر

طيب واللي للحين مايعرف شي عن الرياضيات ولاعنده وقت يفتحه ويذاكررررر وش يسوي اسرع طريقه .؟؟؟؟

وش المهم فيهـآ والا كلهـ مهم ؟؟؟ ولو تكرمتووا ابي اسئلة السنة الماضيهـ ــ يمكن تساعدني وشوكرن

الطريقة ممارسة وفهم

وركز على اسئلة المراجعة اللي في المحاضرة المباشرة

هذا لا يعني أنك تحذف المنهج كامل

ذاكر المنهج كامل وبعدين روح اسئلة المراجعة واعتبرها كاختبار لك

[خالد الخبر]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة صاحب السعادة

الطريقة ممارسة وفهم

وركز على اسئلة المراجعة اللي في المحاضرة المباشرة

هذا لا يعني أنك تحذف المنهج كامل

ذاكر المنهج كامل وبعدين روح اسئلة المراجعة واعتبرها كاختبار لك

شكـراااااااااا عزيزي صاحب كفيت ووفيت وـألله ينـور عليكـ ويوفقكـ . . ..

[صاحب السعادة]

منهج الرياضيات كامل

طبعا نفس اللي في موضوع الملخصات

هذا تنسيق المحاضرة المباشرة الاخيرة افضل



واللي ما يتحمل معه


http://www.gulfup.com/?JojLQV