[ محتوى مقرر ] : الشرح المبسط لأهم مسائل الاحصاء الاجتماعي المدى و الانحراف المتوسط

[ضيف الله فهد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة


هناك مقاييس اخرى للقيم غير النزعة المركزية تسمى بمقاييس التشتت


المدى R

هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة


مثال رقم 1

[IMG][/IMG]


وهنا


[IMG][/IMG]


من خلال المثاليين السابقيين يتضح لنا سهولة حساب المدى




الانحراف المتوسط أو متوسط الانحرافات

لو لاحظنا انه قريب من اسم الوسط ويأخذ نقس قانون الوسط في حسابه من بعد حساب القيم المطلقة للبيانات

القانون

[IMG][/IMG]


مثال رقم 2




هذه مجموعة من القيم نريد معرفة متوسط انحرافها أو الانحراف المتوسط يجب اتباع اربع خطوات سهله وهي :


[IMG][/IMG]


تذكروا ابو الحلول الوسط الحسابي اللي قلنا راح نحتاجه في أغلب المسائل وأكيد حفظتوا قانونه


القيم على عددها يطلع الوسط

[IMG][/IMG]

بعد معرفة الوسط الحسابي نقوم بطرح الوسط من كل قيم لوحدها كالتالي


[IMG][/IMG]


ولو تلاحظون طلعت لنا اشارات موجبة وسالبة بحيث لو جمعت الاعداد في الصف الثاني يكون الناتج {{{ صفر }}} غير كذا يكون الوسط الحسابي اللي طلعته خطأ


الآن نتقل الى الخطوة الثالثة وهي حساب القيم المطلقة لهذه القيم وهو سهل بمجرد نزول الاعداد اللي بالصف الثاني بدون اشارة السالب تكون القيم المطلقة

بعبارة أحرى العدد اللي اشارة + نزله كما هو والعدد اللي اشارة سالب غير اشارة الى + ونزله

كما في الصف الثالث بالصورة

[IMG][/IMG]


ومثل ما قلنا سابقا أن المتوسط نفس قانون الوسط في الحساب النهائي


[IMG][/IMG]


وهنا مثال ثاني


[IMG][/IMG]



فكما اقترب الانحراف الى الصفر كان أقل تشتتا والعكس صحيح

[IMG][/IMG]


أي طريقتين صحيح في الحساب الانحراف المتوسط في البيانات المنفصلة انتبهوا المنفصلة


الحين نبي نحسب الانحراف المتوسط في البيانات ذات التكرارات

تذكروا دائما الوسط الحسابي لأنه العمدة في الحل


مثال


عندنا المسالة هذه قيم ولها تكرارات مثل ما هو موضح بالجدول نبي نحسب الانحراف المتوسط


[IMG][/IMG]


أولا

نحسب الوسط الحسابي اللي قانونه في القيم ذات التكرار بضرب القيم في تكرارها ثم جمعها وقسمتها على مجموع التكرارات للقيم نوضح الحل


[IMG][/IMG]


مثل ما شفنا ضربنا كل قيمه في تكرارها 4x20 ,و 5x40 و 6x30 و 7x10 ونجمع حاصل ضرب القيم مع بعض ونقسمها على مجموع التكرارات

530 ÷ 100= 5,3 هذا هو الوسط الحسابي ومن خلاله نبدا الحل في معرفة الانحراف المتوسط

الآن تقوم بطرح الوسط الحسابي من كل قيمة من قيم المتغيرات كما في الجدول التالي


[IMG][/IMG]


ومثل ما لاحظنا قيم موجبة وقيم سالبه ولو تذكرون كيفية حساب القيم المطلقة وهي جعل كل القيم بإشارة موجب

كما في الشكل التالي


[IMG][/IMG]


وبعدها نضرب القيم المطلقة بتكرار كل متغير ومن ثم جمعها وقسمتها على مجموع التكرارات يطلع لنا الانحراف المتوسط

كما في الشكل التالي

[IMG][/IMG]


الحين ندخل على حساب الانحراف المتوسط في البيانات المتصلة ذات الفئات


هنا راح نحتاج الى حساب مركز الفئة علشان نقدر نحسب الوسط الحسابي

مثال

[IMG][/IMG]


هذه متغيرات لأطوال سيقان أشجار أو أوزان لحقائب ما هو مهم ولكل متغر تكراره نريد حساب الانحراف المتوسط


الجواب .... حساب الوسط الحسابي وكما أخذنا في موضوع الوسط إنه في حالة البيانات المتصلة ذات الفئات لازم نحسب طول الفئة

قانون طول الفئة {{{ الحد الادنى + الحد الاعلى ÷ 2 }}}

راح اطبق على الفئة الاولى {{ 60+50= 110 ÷ 2 = 55 هذا طول الفئة الاولى ونطبق على بقية الفئات بنفس الطريقة ويصير كما في الشكل التالي


[IMG][/IMG]


بعدها نضرب تكرار كل فئة في مركزها ونجمع الناتج ونقسمه على مجموع التكرار يطلع لنا الوسط الحسابي كما في الشكل التالي


[IMG][/IMG]


وبعدها نرجع الى ما عرفناه في الحل وهو طرح الوسط الحسابي من مركز الفئة انتبهوا مركز الفئة وليس المتغير كما في البيانات المتقطعة ذات التكرار

راح يكون الناتج بالموجب والسالب كما هو معروف بعدها نحسب القيم المطقلة وهي كما قلنا تحرير الاعداد من إشارة السالب وبعدها نربع القيم

بطرب كل قيمة مطلقة في نفسها ونجمع الناتج وقسمه على مجموع التكرارات ناتج القسمة يكون الانحراف المتوسط

كما في الشكل التالي


[IMG][/IMG]

وكذا عرفنا طريقة حساب الانحراف المتوسط اتمنى إني وفقت في تبسيطها ,,,,

[سامية المعاني]

شكراااااااااا ملايـــــــــــــن ي ضيف الله

مجهوود أكثر من رآئع


الله يعطيك العافية ي بطل ..,

[نكهة القهوة*]

اخوي فهد ممكن طلب ..؟

تنزل هالشروحات على مستند وورد عشان احفظها واذاكر منها ..

[R7eel__9]

-


وعليكم السلام والرحمه
ماقصرت الله يعطيك العافيه ويوفقك

[نكهة القهوة*]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ضيف الله فهد

السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة


هناك مقاييس اخرى للقيم غير النزعة المركزية تسمى بمقاييس التشتت


المدى r

هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة


مثال رقم 1

[img][/img]


وهنا


[img][/img]


من خلال المثاليين السابقيين يتضح لنا سهولة حساب المدى




الانحراف المتوسط أو متوسط الانحرافات

لو لاحظنا انه قريب من اسم الوسط ويأخذ نقس قانون الوسط في حسابه من بعد حساب القيم المطلقة للبيانات

القانون

[img][/img]


مثال رقم 2




هذه مجموعة من القيم نريد معرفة متوسط انحرافها أو الانحراف المتوسط يجب اتباع اربع خطوات سهله وهي :


[img][/img]


تذكروا ابو الحلول الوسط الحسابي اللي قلنا راح نحتاجه في أغلب المسائل وأكيد حفظتوا قانونه


القيم على عددها يطلع الوسط

[img][/img]

بعد معرفة الوسط الحسابي نقوم بطرح الوسط من كل قيم لوحدها كالتالي


[img][/img]


ولو تلاحظون طلعت لنا اشارات موجبة وسالبة بحيث لو جمعت الاعداد في الصف الثاني يكون الناتج {{{ صفر }}} غير كذا يكون الوسط الحسابي اللي طلعته خطأ


الآن نتقل الى الخطوة الثالثة وهي حساب القيم المطلقة لهذه القيم وهو سهل بمجرد نزول الاعداد اللي بالصف الثاني بدون اشارة السالب تكون القيم المطلقة

بعبارة أحرى العدد اللي اشارة + نزله كما هو والعدد اللي اشارة سالب غير اشارة الى + ونزله

كما في الصف الثالث بالصورة

[img][/img]


ومثل ما قلنا سابقا أن المتوسط نفس قانون الوسط في الحساب النهائي


[img][/img]


وهنا مثال ثاني


[img][/img]



فكما اقترب الانحراف الى الصفر كان أقل تشتتا والعكس صحيح

[img][/img]


أي طريقتين صحيح في الحساب الانحراف المتوسط في البيانات المنفصلة انتبهوا المنفصلة


الحين نبي نحسب الانحراف المتوسط في البيانات ذات التكرارات

تذكروا دائما الوسط الحسابي لأنه العمدة في الحل


مثال


عندنا المسالة هذه قيم ولها تكرارات مثل ما هو موضح بالجدول نبي نحسب الانحراف المتوسط


[img][/img]


أولا

نحسب الوسط الحسابي اللي قانونه في القيم ذات التكرار بضرب القيم في تكرارها ثم جمعها وقسمتها على مجموع التكرارات للقيم نوضح الحل


[img][/img]


مثل ما شفنا ضربنا كل قيمه في تكرارها 4x20 ,و 5x40 و 6x30 و 7x10 ونجمع حاصل ضرب القيم مع بعض ونقسمها على مجموع التكرارات

530 ÷ 100= 5,3 هذا هو الوسط الحسابي ومن خلاله نبدا الحل في معرفة الانحراف المتوسط

الآن تقوم بطرح الوسط الحسابي من كل قيمة من قيم المتغيرات كما في الجدول التالي


[img][/img]


ومثل ما لاحظنا قيم موجبة وقيم سالبه ولو تذكرون كيفية حساب القيم المطلقة وهي جعل كل القيم بإشارة موجب

كما في الشكل التالي


[img][/img]


وبعدها نضرب القيم المطلقة بتكرار كل متغير ومن ثم جمعها وقسمتها على مجموع التكرارات يطلع لنا الانحراف المتوسط

كما في الشكل التالي

[img][/img]


الحين ندخل على حساب الانحراف المتوسط في البيانات المتصلة ذات الفئات


هنا راح نحتاج الى حساب مركز الفئة علشان نقدر نحسب الوسط الحسابي

مثال

[img][/img]


هذه متغيرات لأطوال سيقان أشجار أو أوزان لحقائب ما هو مهم ولكل متغر تكراره نريد حساب الانحراف المتوسط


الجواب .... حساب الوسط الحسابي وكما أخذنا في موضوع الوسط إنه في حالة البيانات المتصلة ذات الفئات لازم نحسب طول الفئة

قانون طول الفئة {{{ الحد الادنى + الحد الاعلى ÷ 2 }}}







في حالة البيانات المتصلة ذات الفئات نحسب مركز الفئة وليس طولها



والقانون الموجود خاص بمركز الفئة وليس طولها



راح اطبق على الفئة الاولى {{ 60+50= 110 ÷ 2 = 55 هذا طول الفئة الاولى ونطبق على بقية الفئات بنفس الطريقة ويصير كما في الشكل التالي


[img][/img]


بعدها نضرب تكرار كل فئة في مركزها ونجمع الناتج ونقسمه على مجموع التكرار يطلع لنا الوسط الحسابي كما في الشكل التالي


[img][/img]


وبعدها نرجع الى ما عرفناه في الحل وهو طرح الوسط الحسابي من مركز الفئة انتبهوا مركز الفئة وليس المتغير كما في البيانات المتقطعة ذات التكرار

راح يكون الناتج بالموجب والسالب كما هو معروف بعدها نحسب القيم المطقلة وهي كما قلنا تحرير الاعداد من إشارة السالب وبعدها نربع القيم

بطرب كل قيمة مطلقة في نفسها ونجمع الناتج وقسمه على مجموع التكرارات ناتج القسمة يكون الانحراف المتوسط




النتائج بالجدول ليست لضرب القيمة المطلقة في نفسها !!!!!!









كما في الشكل التالي


[img][/img]

وكذا عرفنا طريقة حساب الانحراف المتوسط اتمنى إني وفقت في تبسيطها ,,,,

ارجوا تصحيحي إن اخطأت ...

[ضيف الله فهد]

القانون تبع مركز الفئة واخطات في كاتبة طول بدل من مركز لكن الحل صحيح
لأن طول الفئة الحد الادنى - الحد الاعلى

والقيم اللي تطلع تضرب في مركز الفئة

[نور البرق]

جزاك الله خير

[Toomy90]

الله يعطيك الف عافيه ماقصرتي
استمر الصراحه الشرح جميل
الله يسعدك

[طالب مستوى اول]

مجهود اكثر من رائع ياليت احد ينزله بملف وورد عشان تعم الفايدة

[ضيف الله فهد]

شكرا للجميع