[ السنة التحضيــرية ] : اخر محاضرة في الاحصاء مع الاستاذة حنان الفرج

[احلى بنات]

مقياس كاي تربيع (x2)
ــــــــــــــــــــــــ
كاي تربيع مقياس يستخدم للكشف عما إذا كانت نقطة الظاهرة الحقيقية تحت الدراسة موزعة توزيعا عشوائيا، أم أنَّ توزيعها يشكل نمطا ًمعيناً بعيداً عن التوزيع العشوائي ،وذلك باستخدام صيغة رياضية إحصائية دقيقة ،إذاً كاي تربيع هو اختبار يجريه الباحث للتأكد مبدئياً من أن نمط التوزيع بعيد عن العشوائية وقيمة كاي تربيع تدل على درجة إقتراب أو ابتعاد نمط التوزيع الحقيقي المشاهد عن نمط التوزيع العشوائي النظري المتوقع للعدد نفسه من النقط الموزعة ، وتعرف قيمة مربع كاي من تطبيق الصيغة التالية:

حيث = f0 التكرارات المشاهدة .
= fe التكرارات المتوقعة .
فإذا كانت x2 المحسوبة أكبر من القيمة الجدولية x2 عند مستوى المعنوية ودرجات الحرية المحدودة ، يرفض الفرض الصفري H0 لصالح الفرض البديل H1 ، والعكس إذا كانت المحوسب أقل من الجدولية .



فروض استخدامه
يستخدم توزيع كاي – تربيع x2
ــــــــــــــــــــــــــــــ
(1) إذا كانت التكرارات المشاهدة تختلف (( معنوياً )) عن التكرارات المتوقعة عندما يكون عدد النواتج الممكنة أكثر من أثنين.
(2) أن تكون الأحداث مستقلة عن بعضها البعض .
(3) مجموع القيم المتوقعة = مجموع القيم المشاهدة
** هناك ثلاث اختبارات رئيسية كل منها يطلق عليه اختبار مربع كاي Chi Square Test والاختبارات هي:

1]اختبار حسن المطابقة (جودة التوفيق) Chi Square-Goodness-of-Fit Test.
يستخدم هذا الإختبار لبيان مدى مطابقة التكرار المشاهد لظاهرة محددة فى العينة ، والتكرار النظرى المتوقعة لها فى المجتمع ، ومعنى ذلك انتماء العينة المسحوبة للمجتمع قيد الدراسة
(عينة واحدة) و (متغير واحد)
- جدول مفرد مكون من صف واحد وعدد من الأعمدة أكبر من أو يساوي 2
- هل التوزيع المشاهد يتطابق مع التوزيع النظري؟

2] اختبـار الاستقلاليـة: -
Chi-Square Test of Independence
(عينة واحدة) و (متغيرين)
- جدول مزدوج مكون صفين أو أكثر وعمودين أو أكثر.
- تمثل الصفوف فئات المتغير الأول في حين تمثل الأعمدة فئات المتغير الثاني
- هل هناك علاقة بين المتغيرين؟

3: اختبـار التجانـس
chi square test o homogenity .
(عينتين أو أكثر) و (متغير واحد)
- جدول مزدوج مكون من صفين أو أكثر وعمودين أو أكثر
- تمثل الصفوف المجتمعات التي سحبت منها العينات في حين تمثل الأعمدة فئات المتغير
- هل هناك تجانس بين المجتمعات التي سحبت منها العينات؟
وهذه الاختبارات الثلاثـه قائمـة على نفس المبـدأ في حساب إحصائية الاختبار (إحصائية مربع كاي) اعتمادا على الفرق بين التكرارات المتوقعة والتكرارات المشاهدات.

والاختبارين الثاني والثالث متطابقين في العمليـات الحسابيـة تماما ولكن صياغة الفرضية التي نختبرها من خلال الاختباريـن مختلفة وتفسير النتائج لكل منهما مختـلف (شيء منطقي نظرا لاختلاف الفرضية التي يختبرها كل من الاختبارين).

اختبار كاي تربيع للاستقلالية Chi-Square
كاي تربيع للاستقلالية (Chi-Square test of independency) هو اختبار بسيط يقوم به الباحث لمعرفة ما إذا كان هناك علاقة بين شيئين أو متغيرين. يجرى هذا الاختبار عن طريقة مقارنة قيمة يحددها الباحث مسبقا تعرف بمستوى المعنوية (الفا) (موضحة أدناه) بالقيمة المسماة p-Value تحسب من البيانات المتوفرة، حيث سيتضح عن طريق المقارنة بين القيمتين إذا ما كانت هنالك علاقة بين الاثنين أم لا بكل بساطة.
على سبيل المثال، قد يود الباحث دراسة العلاقة بين:
1) جودة و فعالية الإتصال داخل الشركة و 2) فهم الموظفين لأي أمور يتم إعلانها عن طريق أساليب الإتصال المختلفة داخل نفس الشركة. في هذه الحالة، و في حال وجود علاقة بين المتغيرين، يمكن القول بأن المتغيرين مرتبطين ببعض كاي تربيع للاستقلالية، يتم تحديد فرضيتين للعلاقة قبل إجراء الاختبار: وهى أحد الأدوات الإحصائية التي تقـدم أطار محـدد ( قبول أو رفض ) لاتخاذ قرار بشأن موضوع ما عن طريق وضع فرضين هما :
الفرض الأول هو فرض العدم (Null hypothesis): لا توجد أي علاقة بين المتغيرين و يرمز لهذه الفرضية H0 و الذي يتم افتراض صحته عند القيام بالاختبار. عند القيام بالاختبار لمتغيرين، تكتب هذه الفرضية بهذه الطريقة: V1 مستقل عن V2. حيث 1 و 2 المتغيرين تحت الدراسة. و باللغة الانجليزية يكتب فرض العدم الإحصائي بالشكل التالي:
H0: V1 is independent of V2
الفرض الثاني هو الفرض البديل (Alternative hypothesis): توجد علاقة بين المتغيرين تحت الدراسة و يرمز لهذه الفرضية H1. و تكتب الطريقة التالية: #1 غير مستقل أو يتبع لـ #2. حيث 1 و 2 المتغيرين تحت الدراسة. و باللغة الانجليزية يكتب الفرض البديل بالشكل التالي:
H1: V1 is dependent on V2
وبعد ذلك يمكن قبول أو رفض احدهما والعلاقة بين حقيقة الفرض العدمى أو البديل وقرار القبول أو الرفض يمكن صياغتها فى الاربعة نقاط التالية:
o اذا كان الفرض العدمى صحيح وتم رفضه ( يحدث خطأ من النوع الأول وهو أشهر خطأ إحصائي) ويعبر عنه رياضيا
o اذا كان الفرض العدمى غير صحيح وتم رفضه (دل ذلك على درجة الثقة فى الاختبار ) ويعبر عنه رياضيا
القرار / حقيقة الفرض الفرض العدمى
الفرض البديل

قبول الفرض العدمى وحقيقة الفرض صحيح يدل على قوة الاختبار
بالرغم من ان غير صحيح ينتج خطأ من النوع

رفض الفرض العدمى بالرغم من ان صحيح يرجع خطأ من النوع
وحقيقة الفرض غير صحيح يدل على درجة الثقة فى الاختبار

o اذا كان الفرض العدمى غير صحيح وتم قبوله ( يحدث خطأ من النوع الثانى ) ويعبر عنه رياضيا
o اذا كان الفرض العدمى صحيح وتم قبوله ( دل ذلك على قوة الاختبار ) ويعبر عنه رياضيا


ما هي الـ P-Value و ما معناها؟
الـP-Value يمكن الإشارة إليها إلى أنها مقياس لتوضيح إلى أي مدى لدينا إثبات أو دليل لنرفض فرض العدم (H0) و نأخذ بالفرض البديل (H1) في الإختبار الذي لدينا. بمعنى، كل ما قلّة قيمة P-Value كل ما كان لدينا إثبات أو دليل أقوى ضد صحة فرض العدم أو قبول فرض العدم، و بالتالي، كلما قلّة القيمة نميل أكثر إلى قبول الفرض البديل.
مستوى المعنوية (Level of Significance) الفــا
عند إجراء إختبار كاي تربيع فإن على الباحث اختيار قيمة تسمى Level of Significance أو مستوى المعنوية (الفا) و التي تمثل بالرمز .
هذه القيمة يمكن القول بأنها تمثل احتمال الوقوع في خطأ في الاختبار يسمى خطأ من النوع الأول و هو رفض فرض العدم H0 مع أنه صحيح. بمعنى أن يستنتج الباحث بناء على البيانات المتوفرة أن هنالك علاقة بين المتغيرين مع أنه لا توجد علاقة و هو استنتاج خاطئ.
هذه القيمة التي يحددها الباحث يقوم بمقارنتها بقيمة تسمى p-value و التي يمكن حسابها يدويا أو باستخدام أحد البرامج الإحصائية الشهيرة .
غالبا في الأبحاث ما يتم استخدام قيمة الفا أو Level of Significance على أنها 0،01 أو 0،05، و الاختيار يرجع للباحث و مدى مجال الخطأ الذي يود أن يسمح به، حيث في حالة إختيار الفا = 0،01 فإن نتيجة الاختبار تكون أدق.
لذا و لتسهيل الموضوع على القارئ، نختصر الموضوع بالقول بأنه لك حرية الاختيار بين القيمتين مع العلم بأن الفرق بينهما هو:
- في حالة إختيار 0،01 كقيمة ألفا (1%)، يمكن القول بأن الباحث متأكد من نتيجة اختبار كاي تربيع للاستقلالية بنسبة 99%
- في حالة إختيار 0،05 (5%)، يمكن القول بأن الباحث متأكد من نتيجة الاختبار المطبق بنسبة .





أولى الخطوات التي يتم إتباعها عند الرغبة في عمل الاختبار:
و هي خطوة تمثيل بيانات السؤالين تحت الاختبار في جدول يسمى بجدول التوافق (Contingency Table)، من خلال تمثيل الإجابات الخاصة بكل سؤال في أعمدة و صفوف بالاعتماد على البيانات التي قام بجمعها الباحث من خلال أسلوب البحث الذي اتبعه (استبيانات مثلا). هذا التمثيل مطلوب قبل المقدرة على حساب قيمة p-Value في اختبار كاي تربيع للاستقلالية.
فلو افترضنا أن الباحث أراد أن يجري إختبار كاي تربيع للاستقلالية لدراسة ما إذا كان المتغيرين التاليين يوجد بينهما علاقة أم لا:
1. جودة وسائل و أساليب الإتصال (Communications) داخل المنظمة.
2. فهم الموظف للأسباب وراء إي تغيير يتم عمله داخل الشركة.
و في حال قام الباحث باستخدام أحد أساليب الأسئلة التي تتبع التدرّج في الإجابة (Liker Scale مثلا) بالشكل التالي (خمس درجات في هذه الحالة):
• جودة وسائل و أساليب الإتصال: (مرتفع جدا، مرتفع، متوسط، منخفض، منخفض جدا)
• مدى فهم و استيعاب الموظف للأسباب وراء التغيير داخل الشركة: (مرتفع جدا، مرتفع، متوسط، منخفض، منخفض جدا)
فإنه يمكن تمثيل البيانات الخاصة بهذه المتغيرين و التي جمعها الباحث من عينة البحث بالأسئلة أو غيرها في جدول التوافق (Contingency Table). التمثيل في الجدول سهل جدا كما في المثال التالي:



جدول التوافق لاختبار كاي تربيع للاستقلالية
كما هو موضح في الجدول أعلاه فإن على الباحث معرفة عدد الأشخاص الذين قاموا باختيار كل فقرة من فقرات السؤالين و تمثيلها مع بعض في نفس الجدول. فعلي سبيل المثال، فإن في المثال في الجدول، عدد الأشخاص الذين قاموا باختيار الخيار مرتفع جدا للسؤالين تحت الدراسة هم 9 أشخاص.
الإجمالي في المثال أعلاه واضح و هو جمع القيم جميعها في الصف أو العمود و كتابتها.
جمع جميع الخلايا الإجمالية أعطى الرقم 77 في المثال أعلاه. مع ملاحظة أن الرقم 77 لا بد أن يساوي عدد الأشخاص الذين قاموا بالإجابة على الأسئلة. و في الحالة الممثلة في الجدول أعلاه، كان عدد المشاركين في الاستبيان 77 شخص قاموا بالإجابة على جميع أسئلة الاستبيان.
فلو كانت الإجابة إجبارية في الاستبيان على السؤالين و كنت قد أرسلت الاستبيان إلى 100 شخص قاموا جميعا بالإجابة على الاستبيان حتى النهاية فإن الإجمالي في هذه الحالة سيكون 100.

ونسألكم الدعاء

[احلى بنات]

هذه اخر محاضره مع الاستاذة حنان الفرج

[وش السواه]

طيب يعطططططططيكم العافيه الاحصاء وش اخر شي بالمنهج لآنو ضايع كتابي وابي اصور ! اصور الكتاب لوين كم رقم اخر صفحه بالمنهج !

والبنات اللي عند الدكتوره حنان الفرج حذفت لكم شي ؟