[ مذاكرة جماعية ] : طريقه سبيرمااااااااااان

[نوف العنزي--]

قبل البدء بتعرف معامل ارتباط سبيرمان، يجب أنيذكر هنا أنه من الممكن استخدام معامل ارتباط سبيرمان حتى مع وجود بيانات رقمية.
قبل إعطاء تعريف لمعامل ارتباط سبيرمان، تحتاج إلى تعريف بعض المصطلحات.

إذا كانت (س1، ص1)، (س2، ص2)،.......، (س ن، ص ن) مجموعة من الأزواج المرتبة، وإذا رتبت قيمالمتغير س بحيث تعطي
أصغر رقم فيها الرتبة (1)، والرقم الذي يليه الرتبة (2)،وهكذا. وقمت بالعملية نفسها بالنسبة لقيم المتغير ص، واستخدمت الرمز فرليدل على الفرق بين رتبة سرورتبة صر .

أي أن ف1 = رتبة س1 – رتبة ص1

ف2 = رتبة س2 – رتبة ص2........وهكذا.
فإنه يعرف معامل ارتباطسبيرمان كما يلي :-

رس = 1 -




6 فر2

ن ( ن2 - 1 )

حيث أن :ف : رتب س - رتب ص ( المتناظرة )
ف2 : مجموع مربعات فروق الرتب .

ن : عدد المشاهدات .
خواص معامل ارتباط بيرسون :-
1- [ ر ]واذا كانت [ ر ] = 1 تكون العلاقة تامة اي النقاط على استقامةواحدة .
2- اذا كانت 0.35 < [ ر ] < 1 فان العلاقة قوية .
3-اذا كانت 0 < [ ر ] < 1 تكون العلاقة طردية غيرتامة .
4- اذا كانت -1 < [ ر ] < 0 فان العلاقة عكسية غير تامة .

كيفيةايجاد الرتب :-
1- نرتب الإعداد المعطاة اما تصاعديا او تنازليا [ مثال : 3 ، 8 ، 12 ، 5 ، 12 ، 5 ، 12 ] نرتب هذه الاعداد تصاعديا مثلا فتصبح [ ( 3 ، 5 ، 5 ، 8 ، 12 ن 12 ، 12 ) ]
2- يأخذ الرقم الذي لا يوجد له نظير الرتبة حسب موقعه في الترتيب .
3- اما الاعداد التي لها نظير مثلا 5 فيكون له رتبتان 2 و 3 معدل الرتبهو 2+3 / 2 = 2.5 ويعطى رقم 5 هذه الرتبة . ورقم 12 ياخذ الرتب 5 و 6 و 7 ويكونمعدل الرتب 5+6+7 / 3 = 6

تمرينات ومسائل

تمرينات ومسائل

1) جد معامل ارتباط سبيرمان للبيانات التالية:

س




10


19


8


32


4


ص


2


18


4


18


5

2 ) جد معامل ارتباط سبيرمان للبيانات التالية:

س
5
3
9
10
2
2
9
9
ص
8
8
18
17
12
17
2
17

3) إذا كان معامل ارتباط سبيرمان بين س و ص يساوي 0.82 وكان س* = 4س-10
جد معامل ارتباط سبيرمان بين س* و ص,

حلــــــــــــــول الأسئلـــــــــــــــــــــــــــة

السؤال الأول :-

س




10


19


8


32


4


الترتيب تنازلي

رس = 1 - 6 × 8.5 / 5 × ( 25 - 1 )

1- 17 / 40
23 / 40 = 0.575

ص

2
18
4
18
5
رتب س
3
2
4
1
5
رتب ص
5
1.5
4
1.5
3
ف
-2
0.5
0
-0.5
2
ف2
4
0.25
0
0.25
4
8.5

السؤال الثاني :-

س




5


3


9


10


2


2


9


9


ترتيب


تصاعدي

رس = 1 - 6 × 62 / 8 × ( 64 - 1 )

= 1 - 31/42
= 11 / 42 = 0.262

ص

8
8
18
17
12
17
2
17
رتب س
4
3
6
8
1.5
1.5
6
6
رتب ص
2.5
2.5
8
6
4
6
1
6
ف
1.5
0.5
-2
2
-2.5
-4.5
5
0
ف2
2.25
0.25
4
4
6.25
20.25
25
0
62.0

السؤال الثالث :-س* = 4 س -10 بما ان 4 > 0 د* = د = 0.82

العودة للقائمة الرئيسية

معاملات الارتباط
معامل ارتباط بيرسون
مثال:

س




ص


س2


ص2


س ص


1


2


1


4


2


2


3


4


9


6


3


4


9


16


12


4


6


16


36


24


10


15


30


65


44

ر = 26 / جذر(20 * 35 )
معامل ارتباط بيرسون = 0.9827076298239907

معامل ارتباط سبيرمان للرتب

س




ص


ف


ف2


1


2


-1


1


2


3


-1


1


3


4


-1


1


4


1


3


9

12

ر = 1 - 72 / 60
معامل ارتباط سبيرمان= -0.2

[نوف العنزي--]

معليش كمت كاتبتهم بجدول بس مابعرف شو صار

[نوف العنزي--]

الرجاء عدم وضع الردودلعدم ذهاب الفائده بكمل الاشياء المهمه

[نوف العنزي--]

تعاريف الباب الاول

تعريف علم الإحصاء :

هو العلم الذي يبحث في تصميم أساليب

جمع وتنظيم و تصنيف البيانات المختلفة وتلخيصها في صورة مؤشرات رقمية لوصف وقياس خصائصها الأساسية

وتحليلها لاتخاذ القرارات المناسبة .

المجتمع :

هو المجموعة الكلية لمفردات الدراسة وتشمل الأشياء والأفراد

واستخلاص خصائص هذا المجتمع هو الهدف النهائي لهذه الدراسة الإحصائية

العينة :

هي مجموعة جزئية من مفردات المجتمع محل دراسة يتم اختيارها بحيث

تكون ممثلة للمجتمع تمثيل صحيح

البيانات :

هي مجموعة قيم تم جمعها من مفردات المجتمع أو العينة لخاصية معينة .

البيانات النوعية " الوصفية " :

هي البيانات التي يمكن حصرها في عدة أوجه وصفية

ولا يمكن إجراء عمليات حسابية رياضية عليها كالجمع او الطرح

البيانات الكمية " الرقمية " :

هي البيانات التي يمكن الحصول عليها على شكل أعداد ويمكن ترتيبها

بيانات كمية " منفصلة " :

هي البيانات يمكن عدها والتي تحوي على قيم صحيحة فقط لا يمكن كسرها أو تجزئتها

بيانات كمية " متصلة " :

هي البيانات التي لا يمكن عدها ويتم الحصول عليها عن طريق القياس

وتحتوي على قيم صحيحة أو كسرية

المقياس الاسمي :

البيانات التي تعتمد على الوصف ولا يمكن ترتيبها

فهي ليس لها أي معنى رياضي في مفهوم اكبر أو اصغر

مثل(فصيلة الدم-الجنسية-الألوان)

المقياس الترتيبي "التفاضلي" :

البيانات التي تعتمد على الوصف ويمكن ترتيبها

مثل(الحالة الاقتصادية-مدى الموافقة على رأي معين-تقدير الطلاب)

يوجد 3 أساليب فقط لجمع البيانات :

1-الأسلوب التجريبي:يتم الحصول على البيانات عن طريق التجربة والمشاهدة.

2-أسلوب المسح:يتم الحصول على البيانات عن طريق الاستبيانات والمقابلات الشخصية.

3-اسلوب السلاسل الزمنية:يتم الحصول على البيانات عن طريق رصدها عند نقاط زمنية متتالية.

الاستبيانات والمقابلات الشخصية :

الاستبيان عبارة عن أسئلة موجهه إلى فئة معينة ومختارة من الناس حسب عوامل معينة ومحاور دراسة يحددها الباحث لاستطلاع واستقصاء آرائهم.

تتعرض البيانات إلى نوعين من الأخطاء عند جمعها :

1- خطأ التحيز :
ويحدث عن عملية جمع البيانات ومصدر الخطأ إما الباحث أو مفردات المجتمع محل الدراسة ويمكن أن تحدث عن إجراء حصر شامل أو استخدام العينة العشوائية.
2- خطأ المعاينة العشوائية :
ويحدث عند إجراء الدراسة الإحصائية بأسلوب العينة العشوائية ويرجع الخطأ للصدفة وليس لأخطاء الباحث أو المبحوث.

الإحصاء الوصفي :

هو مجموعة من الطرق والأساليب التي تستخدم في تنظيم وعرض وتلخيص البيانات واكتشاف خصائصها الأساسية وتلخيصها على صورة مؤشرات رقمية.

الإحصاء الاستدلالي:

هو مجموعة من الطرق والأساليب لتعميم نتائج العينة على خصائص المجتمع التي سحبت منه وقياس العلاقات بين الخصائص المختلفة بالمجتمع والتنبؤ بالقيم المستقبلية لهذه الخصائص .

[wafa']

مم فهمت منهه شي

[نوف العنزي--]

لـــ مقاييس النزعة المركزية

وللمراجعة والتذكير فـــ هي 3 مقاييس :

1- الوسط الحسابي ارجو حفظ معادلته و رمزه وتم شرحه بإستفاضة في آخر المشاركة رقم 3 أعلاه

2- الوسيط ويرمز له بـ m

3- المنوال ويرمز له بـ d

سنبدأ الآن بشرح الوسيط m :

وهو القيمة التي تتوسط القييم بعد ترتيبها تصاعدياً او تنازلياً

مثال سريع : احسب الوسيط للقيم التالية : 10,7,1,2,5

الحل : يجب اولاً ترتيبها وسنقوم بترتيبها تصاعدياً

1,2,5,7,10 ثم ثانياً قم بشطب رقم من اليمين ورقم من اليسار

سيبقى لدينا 2,5,7 اكمل عملية الشطب رقم من اليمين ثم رقم من اليسار

سيبقى لدينا العدد 5 وهذا هو الوسيط لهذه القيم " عملية في غاية السهولة "

بقي ان نشرح ماذا لو بقي لدي رقمين بعد ان اكمل عملية الشطب من اليمين ومن اليسار

الحل لهذه الحالة هو جمع العددين ثم قسمتهما على 2 والناتج هو الوسيط ولو كان به كسور او فواصل

وبهذا نكون قد شرحنا الوسيط m .



ونبدأ الآن بشرح المنوال d :

وهو القيمة الأكثر شيوعاً أو تكراراً بين القيم .

مثال سريع : احسب المنوال للقيم الآتية : 10, 5, 9, 7, 3 , 10

الحل : المنوال هو 10 لأنه أكثر القيم تكراراً بين القيم

ويسمى المنوال ذا العدد والواحد " احادي المنوال "

مثال آخر : احسب المنوال للقيم التالية : 7 , 3 , 5 , 7 , 3 , 2

الحل : المنوال هو 7 , 3 لأنهما الأكثر تكراراً وشيوعاً بين القيم المعطاه

ويسمى المنوال ذا العدد الثنائي " ثنائي المنوال "

واذا كانت نتيجة المنوال اكثر من عددين يسمى " متعدد المنوال "

سؤال للأذكياء فقط ...

احسب المنوال للقيم التالية : 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2

الحل : بكل بساطة لا يوجد منوال لهذه القيم

لأنه لا يوجد قيم مختلفة أصلاً حتى تختار أكثرها تكراراً


وبهذا نكون قد انتهينا من شرح مقاييس النزعة المركزية



وإليكم الواجب لمعرفة مدى استيعابكم لما سبق :

وأود التذكير انه يجب كتابة المعادلة و الرمز

وان يكون حل المعادلة من اليسار الى اليمين لأن المعادلة في الأصل كذلك

و نحن لم نأخذ الى الآن الى معادلة واحدة فقط وهي معادلة الوسط الحسابي

ارجو ان تكتبوا اجاباتكم مختصر جداً وبدون اي كلمات خارج الواجب

حتى نستفيد جميعاً من هذه الدروس

ارجو عدم اضافة اي رد عدا الإجابة المختصرة فقط
فــ المهم هو ترك الموضوع بدون ردود خارجية نهائياً

والواجب مهلته يومين فقط :


السؤال الأول : احسب الوسط الحسابي و الوسيط و المنوال للقيم التالية :

2 , 3 , 5 , 7 , 5 , 10 , 12

_________________________________________
السؤال الثاني : احسب الوسط الحسابي و الوسيط و المنوال للقيم التالية :
3 , 5 , 8 , 7 , 5 , 8

___________________________________________
سؤال للأذكياء فقط وكلكم أذكياء طبعاً ولكن هذا السؤال يقيس مدى فهمكم للدرس

السؤال الثالث : اذا كانت قيمة الوسط الحساب هو 8

وكانت البيانات كالآتي : 8 , 6 , 4 , س , 3

وبما اننا في الجامعة ونستخدم الرموز فأرجو منكم استبدال العدد " س " بــ y

أوجد قيمة y ؟

وأذكر ان الإجابة يجب ان تكون مختصرة جداً

يعني مثلاً جواب س 1 هو الوسط الحسابي = !!! والوسيط !!! المنوال !!!

[نوف العنزي--]

المقياس الرابع للنزعة المركزية

وهو الوسط المرجح :

وهو حاصل ضرب القيم في أوزانها مقسوماً على مجموع هذه الأوزان

ارجو مراجعة تعريفه في صفحة 84 و حفظ رمزه .

مثال لدينا القيم : 70, 80 , 90 و اوزانها 1 , 2 و 3

اوجد الوسط المرجح لهذه القيم :

الجواب هو = (70*1) + (80*2) + ( 90*3)
1 + 2 + 3

= 70 + 160 + 270
6

= 500
6

= 83.3 هذا هو الوسط المرجح للقيم السابقة

طبعاً في الأسئلة سيدخل لك أوصاف وكلمات مثل عدد الحجاج أو أعمارهم أو درجات طلاب

المهم في المسألة هي انك تعلم ان الوسط المرجح لابد له من قيم و اوزان

ولا تلتفت الى المسميات المعطاة حتى لا يتشتت ذهنك بها

واليك هذا الشرح للمساعدة في فهم الوسط المرجح وبالتوفيق

[نوف العنزي--]

الوسط الحسابي = حاصل جمع جميع الاعداد
قسمة عدد الأعداد المشاركة

ولتوضيح ما المقصود من عدد الاعداد المشاركة لو اعطينا

القيم التالية : 1 , 10 , 2 , 8 , 5 فكم الاعداد المشاركة

الاعداد المشاركة هي 5 اعداد مشاركة

فـ 1 عدد و10عدد و2عدد و8عدد و5عدد اذن

عندي 5 اعداد مشاركة تعالوا نحسب الوسط الحسابي لهذه القيم

= حاصل جمع جميع الاعداد = 1+10+2+8+5
عدد الاعداد المشاركة 5

= 26 ÷ 5 = 5.2


نعيد المسألة ولكن بطريقة أخرى بطريقة السؤال الذكي :

اذا كان لديك القيم التالية : 1 , 2 , 8 , 5 , y

لاحظ انني كررت نفس القيم السابقة عدا قيمة y

فإنني جعلته مجهولاً بالنسبة لك

والسؤال اذا كان الوسط الحسابي = 5.2

أوجد قيمة y ؟

ترجع للمعادلة السابقة للوسط الحسابي

وبناءً عليه فإن 5.2 = ( 1+2+8+5+y )
5÷

اذن وبإستخدام طريقة ضرب بسط في المقام

نجد ان 5 * 5.2 = 1 * ( 1+ 2 + 8 + 5 + y )

اذن 26 = 16 + y

اذن 26 - 16 = 10 وهو y

[نوف العنزي--]

لحل التباين تحتاج الى ثلاث معطيات: مثال لدينا هذه البيانات (1.4.3.5.2)
- مجموع x: التي هي (1+4+3+5+2) يساوي 15
* ملاحظة: جمع البيانات بشكل عادي.
- مجموع x تربيع: التي هي (1+16+9+25+4) يساوي 55
* ملاحظة: جمع الاعداد بعد تربيع كل عدد لوحده وليس تربيع المجموع.
- عدد البيانات n: التي هي عدد الخانات (1+1+1+1+1) يساوي 5
* ملاحظة: كل خانة تعتبر عدد لدينا خمسة أرقام اذا n تساوي 5 واذا كان لدينا ثلاثة ارقام مثلاً (6.4.2) يصبح عدد البيانات n = 3

-- بعد ذلك تطبق القانون بالتعويض المباشر:
* ملاحظة 2 تعني تربيع

S2 = [∑x2 – (∑x)2/n] / n-1

S2 = [55-(15)2/5] / 5-1

S2 = [55-(225)/5] / 4

S2 = [55-45] / 4

S2 = [10] / 4

S2 = 2.5

[نوف العنزي--]

مقاييس التشتت

1- المدى : يرمز له ←r
تعريفه:- اكبر قيمه – أصغر قيمه (( في حاله البيانات غير المبوبه ))
المبوبة ((الحد الأعلى للفئة الأخيره- الحد الأدنى للفئة الأولى))
· الهدف الأساسي منها مقارنه المجموعات مع بعضها البعض
· مميزات المدى :-
· سهولة حسابه
· يعطي فكره سريعه عند تفاوت البيانات
· عيوب المدى:-
· لاتدخل جميع القيم في حسابه
· لايمكن ايجاده للبيانات الوصفيه
· يتأثر بالقيم الشاذه
مثـــــــــــــــــــال:-

البيانات التاليه تمثل الدرجات النهائيه لمادة الإحصاء لعينه مكونه من 5 طالبات من السنه التحضيريه

75 100 90 70 60

المطلوب :- حساب المدى لهذه الدرجات
الحـــــــــــــــل:-
المدى =

100-60=40

التشتت :-

بعد البيانات أو قربها من المتوسط
الفائده الأساسيه من مقاييس التشتت
- كلما كانت البيانات قريبه كانت أكثر تجانس ( أقل تشتت)
- كلما كانت البيانات بعيده كانت أقل تجانس ( أكثر تشتت)

ملاحظات على مقاييس التشتت
1- مقاييس التشتت دائماً موجبه أو تساوي الصفر في حاله تساوي البيانات
· يعني تساوي الصفر في حاله جاب لنا الاستاد في الاختبار
60 60 60 60 وقال لكي اوجدي المدى واوجدي التباين واوجدي الانحراف المعياري
بدون أي تردد راح تكتبي المدى=0
التباين=0
الانحراف المعياري=0
2- تعمل مقارنه بين المجموعات بإستخدام مقاييس التشتت
· لابد من توافر شروط
- الوسط الحسابي متساوي
- الوحده متساويه
· يعني مثلاً لو كان عندنا درجات لمجموعتين درجاتa ودرجات b لازم يكون الوسط الحسابي متساوي يعني لو مثلاً حطينا x تحت درجات a وحطينا x تحت درجات b حيكون الوسط الحسابي متساي لأن الوحدات متشابهه وبكدا اتوفرت الشروط لاننا جالسين نحسب مجموع درجات
· لكن لو طلب مننا حساب درجات a وحساب أطول a راح نقول في الحاله هدي لا استطيع لأن الوحدات مختلفه
(( يارب تكونو فهمتو ايش اقصد لأني ماعرف اشرح

التباين والانحراف المعياري

الانحراف المعياري:-
هو الجذر ألتربيعي للتباين


مثال
التباين=49
الانحراف المعياري 7=[i
***** الغرض من المثال هدا انو إذا اعطاكي الاستاذ التباين يسير توجدي الجذر

مثال:-
الانحراف المعياري=6
التباين36 = (6)[
*** الغرض من المثال هدا اذا اعطاكي انحراف يسير توجدي التربيع

مميزاته:-
1- سهوله حسابه
2- تدخل جميع القيم في حسابه
عيوبه:-
1- يتأثر بالقيم الشاذه
لايمكن حسابه للبيانات الوصفيه