تجميع قواعد ومعادلات مادة الرياضيات>>> مهمــــــه

[البرنس الوايلي]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أسعد الله مسأكم بكل خيـر
نقلت لكم القواعد المهمه بالرياضيات وهي الي نبني عليها فهم المسأله
وان شالله الكل يستفيد منها ولاتنسونا من دعواتكم
والله يعدي هالترم على خير

قواعد ومعادلات الرياضيات

قاعدة هامة:
أى مقدار أس صفر = 1

هناك العديد من الطرق لتحليل المقدار الجبري منها :

العامل المشترك
وهو يعني المقدار الموجود فى جميع عناصر المقدار الجبري

مثال : حلل المقدار 5 س ص + س2
الحل:
5 س ص + س2 = س ( 5 ص + س )

الفرق بين المربعين

إذا كان لدينا مقدران مربعان وبينهما اشارة سالب يطلق علي هذا المقدار الفرق بين المربعين مثل س2 – ص2
يمكن تحليل الفرق بين المربعين كما يلى

= ( الجذر التربيعي للأول – الجذر التربيعي للثانى ) ( الجذر التربيعي للأول + الجذر التربيعي للثانى )
أى أن
س2 – ص2 = ( س – ص ) ( س + ص )

الفرق بين المكعبين

يطلق على المقدارين المكعبين اللذان بينهما اشارة سالب الفرق بين المكعبين مثل : س3 – ص 3 ويمكن تحليل هذا المقدار إلي قوسين
أحدهما صغير والأخر كبير كما يلى
( جذر الأول-جذر الثاني) ( مربع الأول +جذرالأول*جذر الثاني+مربع الثاني)
أى أن :
س3 – ص 3= ( س-ص) ( س2 + س ص + ص2 )

مجموع المكعبين

يطلق على المقدارين المكعبين اللذان بينهما اشارة موجب مجموع المكعبين مثل : س3 + ص 3 ويمكن تحليل هذا المقدار إلي قوسين
أحدهما صغير والأخر كبير كما يلى
( جذر الأول+جذر الثاني) ( مربع الأول -جذرالأول*جذر الثاني+مربع الثاني)
أى أن :
س3 + ص 3= ( س+ص) ( س2 - س ص + ص2 )

تحليل المقدار الثلاثى

يقصد بالمقدار الثلاثى الذى يكون علي الشكل التالي:
أ س 2 + ب س + جـ
ويتم تحليل المقدار الثلاثى إلى قوسين إلا أن تحليل المقدار الثلاثى يتوقف علي إشارة الحد الثالث أى هل هى موجبة أم سالبة ؟
وبالتالى نكون أمام حالتين وهما:
1- أشارة الحد الثالث موجبة
2- أشارة الحد الثالث سالبة



أشارة الحد الثالث موجبة
في هذه الحالة يتم تحليل المقدار الثالث إلى مقدران يكون:
1- حاصل ضربهما = الحد الثالث
2- أشارتهما متشابهة نفس أشارة الحد الأوسط
3- مجموع حاصل ضرب الطرفين = الحد الأوسط

أشارة الحد الثالث سالب
في هذه الحالة يتم تحليل المقدار الثالث إلى مقدران يكون:
1- حاصل ضربهما = الحد الثالث
2- أشارتهما مختلفة اى احدهما موجب والاخرى سالب وأشارة الاكبر نفس اشارة الحد الأوسط
3- الفرق حاصل ضرب الطرفين = الحد الأوسط

الأسس
سبق وان درسنا قاعدة هامة:
1- إذا اتحدت الأساسات فأنة عند الضرب تجمع الأسس
2- عند القسمة إذا اتحدت الأساسات تطرح الأسس.

اللوغاريتمات
هي قوة الأس المرفوع لأساس معين

1000 = 310
لذلك يكون
لـو 1000 = 3
10

قوانين اللوغاريتمات
لــوس ن = ن لــو س
مثال:
لـو 45 = 4 لـو5
لـو 8 = لـو 32 = 3 لـو2

لــو ( س x ص ) = لــو س + لــو ص

لــو ( س / ص ) = لــو س – لــو ص
• هام جداً:
لــو أ = 1

إذا لم يكتب الأساس تحت اللوغاريتم يكون 10

التباديل
وهى تشير إلى عدد طرق ترتيب الأشياء. ويمز لها بالرمز ل
فأذا كان لدينا ن من الأشياء نريد ترتيبها ر من الترتيبات فأن عدد طرق الترتيب هى ل .
ل= ن !
( ن –ر) !

ل = ن ( ن-1 ) (ن -2) ..... (ن-ر+1)
ر

لاحظ أن ل = ن!



التوافيق
وتشير إلى عدد طرق الاختيار. ويرمز لها بالرمز ق
فأذا كان لدينا ن من الأشياء ونريد أن نختار منها عدد ر فأن عدد طرق الاختيار هى ق . حيث أن

ق = ل = ن ( ن-1) ( ن-2 ) .... (ن-ر+1)
ر! ر (ر-1) (ر-2) ... 3x2 x1


ن ق = 1
ن


نظرية ذات الحدين
الحد العام لنظرية ذات الحدين هو

ح ر+1 = ق ( الحد الثانى ) ر ( الحد الأول ) ن-ر

دائماً ر أقل من رتبة الحد بمقدار واحد

الحد الأوسط
يتوقف الحد الأوسط على الأس اذا كان فردى أو زوجى:
الأس زوجى يكون رتبة الحد الأوسط = (ن+2)/2
أما اذا كان لدينا الأس فردى يوجد حدان أوسطان رتبتهما هى
( ن+1)/2 و ( ن+3) /2

المتواليات العددية
الرموز المستخدمة:
أ الحد الأول
د أساس المتوالية ( الفرق الثابت )
ل الحد الأخير
ح ن الحد العام
جـ ن مجموع المتوالية
القوانين المستخدمة
الحد العام
ح ن = أ + (ن – 1 ) د
مجموع المتوالية يمكن إيجاده بطريقتين:
1- بمعلوميه الحد الأخير
جـ ن = ن ( أ+ ل )
2
2- بمعلوميه أساس المتوالية
جـ ن = ن ( 2أ + (ن-1) د )
2
المتوالية الهندسية
يطلق علي متسلسلة الأعداد التى يكون خارج قسمة أى حد فيها على الحد السابق له مباشرة مقدار ثابت بالمتوالية الهندسية.

الرموز المستخدمة
أ الحد الأول
ر أساس المتوالية
جـ ن مجموع ن من الحدود
جـ ∞ مجموع المتوالية إلى ما لانهاية



القوانين المستخدمة
الحد العام ح ن = أ رن-1

مجموع عدد معين من الحدود
جـ ن = أ ( رن -1 )
ر – 1
مجموع المتوالية إلى مالانهاية
جـ ∞ = أ أ
1- ر

المحددات
المحدد من الرتبة الثانية يكون على الصورة التالية
ويمكن الحصول على قيمة المحدد = ( أ11 x أ21) – (أ12xأ22 )



المصفوفات
يتم التركيز على العمليات الجبرية للمصفوفات كما يلى :
إذا كان
ك = ط =

أوجد 1- ك/ و ط/ 2- ك + ط 3- 2 ك +ط 4- ك ط
5- ك-1
الحل: يمكن الحصول على ك/ و ط/ بتبديل الصفوفة أعمدة والأعمدة صفوف كما يلى:
ك/ = ط/ =
2- ك + ط يتم جمع كل رقم مع الموجود فى نفس مكانه من المصفوفة الأخرى كما يلى
ك + ط =

مقلوب المصفوفة

يرمز إلى مقلو ب المصفوفة ك بــ ك-1 حيث أن
مقلوب المصفوفة = 1 x مصفوفة المرافقات المبدلة
المحدد

5
7
-4
6

محدد المصفوفة ك =


= (5x 6 ) – (7x-4)
= 30 + 28 = 58

[Hyo0ola]

ياسلام عليك كنت ادور عليها
مشكور وعساك على القوه

[ثلوجه الخجوله]

يعطيك العافيه ع المجهودك الطيب
الله يجزاك الخير
إن شاءالله نعدي هالمادة بسهوله

[purea]

شووكررررررررررررررررررررررررن

[super sosa]

يعطيك الف عافيه

[عروب الخيل]

مشكووووور الله يوفقك

[sarah.w]

جزاك الله خير ويعطيك العافيه
الله يوفقك ويسهل أمرك

[ثــوانــي بـس]

هذا اللي ابييييه

الله يعطيك العافيه

[أشواااااق]

سلمت

[امــونه]

جزاكك الله الخير