بسم الله الرحمن الرحيم

اللهم إني أعوذ بك من علم لا ينفع :icon120:


إذا كنا نقول أن هناك الدالة هي

فإن نتائج هذه الدالة (حاصل جمع المتغير x مع 1) هي المدى وهي قيم y و يسمى (المجال المقابل)
أما القيم التي يأخذها المتغير المستقل x فهي المجال

إذن :
المجال x المحور السيني (الأفقي) وهو المتغير المستقل .
المجال المقابل (المدى) y المحور الصادي (الرأسي) وهو المتغير التابع .




لكي نرسم الدوال فلابد أن تكون مجالات الدالة ضمن الأعداد الحقيقية R .


معلومة على جنب : إذا كانت الدالة من نوع كثيرات الحدود فإن مجالها هو R .

اطلع هنا على معنى كثيرات الحدود
http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%83%...AF%D9%88%D8%AF

وهذه صورة توضح كثيرات الحدود :

http://upload.wikimedia.org/math/5/e...cd742ace62.png



نرجع لموضوعنا .....

يكون المجال مجموعة جزئية من الأعداد الحقيقية R وفق القيود التالية :


القيد الأول :

إن لا يكون المقام صفراً في حال كانت الدالة تحتوي (حداً واحداً فيه) كسر ، لأن الناتج سيكون غير معرّف .
وفي هذه الحالة (إذا لم يكن المقام صفراً) تكون قيمة X جميع قيم R ما عدا القيمة الوحيدة التي تجعل المقام صفراً .

مثال : إذا كان المقام يحتوي على x-3 فإذا كانت قيمة x = 3 فإن المقام سيكون صفراً ، و لهذا تكون الإجابة :
أن مجال الدالة هو
يعني جميع الأعداد الحقيقية ما عدا الـ 3


و مثله أيضاً لو كانت الدالة معرفة وفق أكثر من قاعدة (يعني يوجد شرطين للدالة الأول أكبر من y و الثاني أصغر من y ) ، ففي هذه الحالة يكون مجال الدالة هو :
أي جميع الأعداد الحقيقة باستثناء y .
لأن
الشرط الأول يقول أكبر من y
و الشرط الثاني يقول أصغر من y

يعني كأنه يقول جميع القيم ما عدا y

و ممكن نتوسع أكثر من استثناء جزء من الأعداد الحقيقية وفق الشروط التي نضعها في الدوال .



القيد الثاني :

أن لا يكون تحت جذر (دليله زوجي) مقداراً سالباً ، لأن الجذر (ذو الدليل الزوجي) لمقدار سالب هو من الأعداد التخيلية وليس الحقيقية .

و لأجل معرفة مجال الدالة (التي تحتوي على جذر) يتم تحويل الدالة إلى متباينة ، و يكون المجال هو المقدار الذي يجعل ما تحت الجذر صفر فأكبر .

أما إذا كان الجذر فردي فإن مجال الدالة هو R مباشرة .


ملاحظة مهمة :
قد يكون الجذر زوجي ولكن يوجد تحت الجذر متغير مرفوع للأس ، ففي هذه الحالة سيكون مجال الدالة هو R لأن تربيع المتغير سيكون قيمة موجبة // برايفت : بالأخير لابد أن يكون المقدار تحت الجذر يساوي صفر أو أكبر ، حتى لو ربعت 3 و لكن طرحت منه 10 فإن المقدار تحت الجذر سيكون (سالب واحد) وبهذا يختل القيد // << من كيسي هالمعلومة ، يعني خذ و خل :biggrin:


القيد الثالث :

أن لا يكون المقدار الذي نود أخذ لوغاريتمه سالباً ولا صفراً .

و لأجل معرفة مجال الدالة (التي تحتوي على لوغاريتم) يتم تحويل الدالة إلى متباينة ، و يكون المجال هو المقدار الذي يجعل ما تحت الجذر أكبر من الصفر. << فيه فرق بين (صفر فأكبر) اللي في قيد الجذر و بين (أكبر من الصفر) اللي في قيد اللوغاريتم ، فلزم التنبيه :biggrin:

فيديو يبسط فكرة المجال و المدى (المجال المقابل)
http://youtu.be/iHcmmieRT4k

الجزء الثاني
http://youtu.be/vyFJ2pbZF3o

فيديو رسم الدوال
http://youtu.be/mSwZQP9npEk




يتبع بإذن الله ،،

الصيغ القياسية لبعض الدوال :

1/ دالة الخط المستقيم

يعني كل ما يزيد قيمة x بمقدار فإن قيمة y تزيد بنفس المقدار و لهذا عند رسم الدالة ينتج لنا خط مستقيم .

http://gepi.org/Patrick/Math/3e/Fonc...fct_triple.jpg



2/ الدالة التربيعية

يعني كل ما تزيد قيمة x بمقدار فإن قيمة y تزيد بمقدار تربيعي ، ولهذا عند رسم الدالة ينتج لنا قوس مدبب الرأس ، لا يمر في المربع السالب من المحور y لأن التربيع يعكس الاشارة السالبة إلى موجبة .

http://1.bp.blogspot.com/-A_boIJ6wMV...20/x%255E2.JPG



3/ الدالة التكعيبية

يعني كل ما تزيد قيمة x بمقدار فإن قيمة y تزيد بمقدار تكعيبي ، ولهذا عند رسم الدالة ينتج لنا (نصف) قوس أشد تدبيباً للرأس و لكن نصفه الآخر مقلوب إلى الأسفل ، لأن التكعيب يعني الرفع للأس 3 وهذا يعني أن الناتج (قيم y) ممكن تأخذ قيماً سالبة إذا كانت (قيم x) سالبة ، كما هو في الرسم :

http://1.bp.blogspot.com/-vMzaRoLNh8...20/x%255E3.JPG



4/ الدالة الجذر التربيعي

يعني كل ما تزيد قيمة x بمقدار فإن قيمة y تزيد بمقدار الجذر التربيعي لـ x ، و لهذا عند رسم الدالة فإن الزيادة في y تكون أقل من الزيادة في x فينتج لنا هذا الشكل :

http://1.bp.blogspot.com/-j7ZoDl7Pib...qrt%28x%29.JPG


5/ الدالة القيمة المطلقة

يعني كل ما تزيد قيمة x بمقدار فإن قيمة y تزيد بنفس المقدار و لكن دون أعتبار لإشارة x إذا كانت سالبة .



http://www.ilemaths.net/img/forum_im...m_232355_2.jpg



يتبع بإذن الله ....

السلام عليكم ورحمة الله

تبقى من المحاضرة السابعة موضوع الإزاحة و الإنعكاس

و المقصود بالإزاحة أي تحريك الدالة على الرسم

أما الإنعكاس فهو رسم الدالة بالعكس ، سواءً على محور X أو محور Y


الصورة التالية تحتوي على رسم 3 دوال تربيعية
الدالة القياسية في الأعلى
و دالتين بالأسفل تم تطبيق الانعكاس و الإزاحة عليهما

http://3.bp.blogspot.com/-0X1yLprxie...8%A7%D8%B3.PNG

و الرسم رقم (1) يمثل عملية انعكاس + إزاحة لليمين
و الرسم رقم (2) يمثل عملية انعكاس + إزاحة للأعلى

مع ملاحظة أننا نتحدث عن الدالة التربيعية f(x) = X^2

في كلا الرسمتين وجد إنعكاس للدالة و ذلك لأن قيمة X اصبحت بالسالب



في الرسم رقم (1) تحركت الدالة (إزاحة) نحو اليمين على محور X بمقدار 5 وحدات ، وذلك لأن قيمة X التي تحت القوس التربيعي تم طرح 5 منها

أما في الرسم رقم (2) فإن الدالة تحركت (إزاحة) نحو الأعلى بمقدار وحدتين ، وذلك لأن ناتج قيمة X بعد التربيع تم إضافة 2 له


وهذه ملاحظة مهمة جداً جداً جداً ....

عملية الطرح أو الجمع (و مثلها الضرب و القسمة) مع المتغير X يختلف تأثيرها بحسب ترتيب العمليات الحسابية ، هل سيتم الجمع أو الطرح على المتغير X قبل التربيع أو بعده ؟

فإذا كان قبل التربيع (يعني عملية الجمع أو الطرح داخل القوس) فإن التحرك (الإزاحة) سيكون :
1) أفقي (على محور X)
و
2) عكس العلامة

مثال :
طرح 5 داخل القوس يعني أن الإزاحة ستكون أفقيه نحو اليمين

مثال :
جمع 5 داخل القوس يعني أن الإزاحة ستكون أفقية نحو اليسار



أما إذا كان بعد التربيع ( يعني عملية الجمع أو الطرح بعد استخراج قيمة X تربيع) فإن التحرك (الإزاحة) سيكون :
1) رأسي (على محور Y)
و
2) مطابق للعلامة


مثال :
طرح 5 بعد تربيع X يعني أن الإزاحة ستكون رأسية نحو الأسفل

مثال :
جمع 5 بعد تربيع X يعني أن الإزاحة ستكون رأسية نحو الأعلى


و قل مثلها على باقي الدوال القياسية (التكعيبية ، الجذر ، القيمة المطلقة)


و الله تعالى أعلم ،،

تصحيح و توضيح لمعلومة


ما تحته خط غير واضح

فالضرب (بعد التربيع) يجعل قوس الدالة أشد انحناءً ، و القسمة (بعد التربيع) تجعله أكثر انفراجاً


هذا مقطع فيديو يوضح كيفية رسم الدالة التربيعية و يوضح الفكرة أكثر

http://youtu.be/tNAOGKCqBX0


بالتوفيق ،،،