[ مذاكرة جماعية ] : ~~ •• { مراجعة عامة للمحاضرة الثالثة - الأحصاء الاجتماعي } ••~~

[الــغـــدراء]

،،،


السلام عليكم ورحمة الله و بركاته ....

مساء الخير للجميع
الموضوع يخص المحاضرة الثالثة لمادة الإحصاء .
و مثل ما اتفقنا ..كل محاضرة في موضوع مستقل . و في نهاية كل محاضرة نجمع الردود المستفاد منها و نضعها في الموضوع المثبت .


بسم الله نبدأ ،،،

[فنوُ *]

يعطيك العافيةة الغدراء مبدع متابعة و بإذن الله ببداء أن شاء الله ناوية أبداء بس بكرة ><
خلص اليوم وما بديت :)

[الــغـــدراء]

المحاضرة الثالثة :

[ مقاييس النزعة المركزية ]


( المتوسط الحسابي - الوسيط - المنوال )

* كل ظاهرة في الكون او الحياة ممكن تقاس بالمنحنى الجرسي ولها ميل للتجمع حول نقطة معينة .
مثل : ( اطوال الناس : لها متوسط الطول - متوسط الدخل - متوسط الذكاء - ... وهكذا )

* النزعه و تعني : الميل
* و المقاييس المستخدمة فيها تسمى : مقاييس النزعة المركزية ( المتوسط الحسابي - الوسيط - المنوال )
لان كلاً منهم يحاول ان يصف نقطة تجمع مشاهدات التوزيع .


أهمية مقاييس النزعة المركزية :
بمعرفتنا لمتوسطات مقاييس النزعة المركزية يصبح أمامنا فرصة كبير لان :-
1- بالنظر لمتوسط مجموعة البيانات نعرف الكثير عن خصائص تلك المجموعة مثل ( طلاب علم الاجتماع : درجة العام الماضي لمادة الاحصاء )
2- عقد مقارنة بين عدة مجموعات من البيانات في وقت واحد ذلك من خلال مقارنة ( متوسطات ) تلك المجموعات بعضها البعض .

* تدخل مقاييس النزعة المركزية في كل الاساليب الاحصائية ( الاحصاء الاستدلالي و الاحصاء الوصفي )
ولايمكن الاستغناء عن هذه المقاييس في الاحصاء الاستدلالي .

.

[مُلهمــــة]

مقاييس النزعه مثل اطوال الناس ومتوسط الوزن او اوزان الناس او الدخل او الدرجة ويكون فيها تحديد نقطه والنقطه هي احدى مقاييس النزعه المركزية


اي ظاهره يمكن ان نقيس طول المنحى الجرسي لها ونادرا مايتجاوز اطوال الناس عن ال70 او يصبح قزم

........

مهم

يسمى الوسط والوسيط مقاييس للنزعه المركزية لان كلا منها يحاول ان يصف نقطه تجمع في اي ظاهره

[مُلهمــــة]

من اهمية مقاييس النزعه المركزية

نركز الدكتور عليها وقال ممكن تجي شكل شكل اختيارات ف الاختبار

وقال مثلا طلاب علم الاجتماع كان في ماده الاحصاء في العام الماضي 85% عدد متوسط درجات الطلاب

وهنا في نفس التخصص


ومثلا ماده الاحصاء يدرسها من جميع الاقسام هناك نضع متوسط كل قسم على حدى وايضا نستخدمها في المعايير ولهاعده استخدامات وهي تستخدم في الاحصاء الوصفي

ولايمكن الاستغناء عنها في الحساب الاستدلالي او اي حسابات اخرى

[مُلهمــــة]

تم تعديل الردود


...........

[الــغـــدراء]

المتوسط الحسابي أو الوسط الحسابي


* يعد من اكثر المقاييس المستخدمة في الاحصاء وذلك :
- بسيط و سهل الفهم
- يصلح للمقارنة بين المجموعات

يرمز للمتغير بـ ( x )
يرمز لحجم المجموعة ( n )

الوسط الحسابي يمكن التعبير عنه بالنحو التالي :



اذن فالوسيط او الوسط الحسابي يكون قيم البيانات على عددها كما يتضح من الصورة التالية :



هذا مثال بسيط :



من المثال السابق يمكن ملاحظة الخصائص العامة التالية للوسط الحسابي :
- يمكن تحديد قيمة الوسط الحسابي بالضبط ، كما ان طريقة تحديده سهلة .
- يأخذ في الاعتبار جميع البيانات ( اي جميع الاعداد )
-لا يتأثر بترتيب البيانات ( اي لو تقدم عدد مكان اخر )
- لا يُشترط أن يكون الوسط الحسابي عدداً صحيحاً ( يمكن ان يكون جذر ) ولا يُشترط أن يكون إحدى قيم البيانات ( ممكن ان يكون الوسط من احد القيم الموجودة ) ولكنه قيمة تقع بين أقل قيمة في البيانات وأكبر قيمة فيها ( لايكون الوسط اكبر من اعلى قيمة ولا اصغر من اقل قيمة ) يتراوح في المنتصف .
- يتأثر بالقيم المتطرفة في البيانات [كما يتضح من السؤالين التاليين]

لاحظو المتوسط ( 45) في الجدول التالي ( محدد بالازرق )


المتوسط في الجدول السابق اعطى انطباع مقبول عن القيم .


اذن راح يتغير في الجدول التالي اخر قيمة اللي هي ( 35 في الجدول السابق ) و تكون ( 90 )




لاحظو المتوسط الحسابي( 57 ) قيمة متطرفة لاتعطي انطباع عن المجموعة




ايضاً من الخصائص العامة للوسيط :
ان يكون حاصل ضرب قيمة الوسط الحسابي في عدد البيانات = مجموع البيانات
بمعنى : [ المتوسط يكون مجموع البيانات على عدد الافراد ] [ نضرب المتوسط في عدد البيانات يظهر لنا نفس المجموع ]
كا يتضح لكم من الجدول التالي :



لاحظو الجدول الثاني الرقمين ( 40 ) طلعت نفس الشي

ايضاً من الخصائص العامة للوسيط : ( مهم جداً )



اذا اضفنا عدد [ 1 ] لكل قيمة في [ البيانات الجديدة ] فإن المتوسط الجديد يكون المتوسط القديم + 1

* ايضاً من الخصائص العامة للوسيط :

[الــغـــدراء]

حساب الوسط الحسابي لبيانات غير مبوبة بمعنى [ في فئات ]



نلاحظ من السؤال السابق تم تفريغ الفئات المتكررة على شكل مجموعات [ كل رقم مكرر في مجموعه ]
كما في التطبيق السابق .

بعد ذلك تم ضرب كل عدد مكرر سابقاً في عدد تكراره .

المثال التالي مهم جداً



يقصد بالكمية المتقطعه >> اي غير مبوبة


نلاحظ الجدول التالي :
المتغير يرمز له : x
التكرار يرمز له : f
التكرار في نفسة : fx




العمود الاول هو المتغير
العمود الثاني تكرار المتغير
العمود الثالث ناتج ضرب التكرار في المتغير


*



نلاحظ في المثال السابق :
- عدد مرات التكرار [ 100 ] رقم
- تكرر ( الرقم 4 ) [ 20 عشرون مرة ]
- تكرر ( الرقم 5 ) [ 40 أربعون مرة ]
- تكرر ( الرقم 6 ) [ ثلاثون مرة ]
- الباقي كانوا ( الرقم 7 ) !!!!!
اذن كم تكرر الرقم ( 7 ) ؟
نكون الجدول التكراري للارقام السابقة و في اخر العمود الثاني [ عدد التكرار f ] نجمع عدد مرات التكرار حيث كانت ( 90) مرة ؟ اذن الباقي من العدد 100 هو 10 مرات .
- نضع امام ( الرقم 7 ) عدد التكرار [ 10 عشر مرات ] .

[الــغـــدراء]

حساب الوسط الحسابي لبيانات مبوبة
عندما نتعامل مع بيانات متصلة تُعطى فيها قيم المتغير على صورة فترات، فيمكن اعتبار أن جميع القيم داخل الفترة مطابقة لمركز الفئة ، وبالتالي يمكن استخدام الصيغة السابقة لحساب الوسط الحسابي :





ففي المثال التالي والذي يوضح اطوال سيقان الزهار بالسنتيمتر، يكون الوسط الحسابي لأطوال سيقان الأزهار هو:
مركز الفئة : هو الذي يقسم الفئة إلى مسافتين متساويتين . و ذلك بجمع المتغير مع الطول . لايصح ضرب الفئة في تكرارها

نلاحظ من المثال السابق :
العمود الاول الفئة الاولى انحصرت من صفر إلى 20
نصف الفئة 20 هو الرقم 10 موجود في العمود الرابع مركز الفئة
العمود الاولى الفئة الثانية تنحصر بين الرقم 20 و 30 نجمع الرقمين و نقسمهم على 2
يظهر لنا مركز الفئة بالعمود الرابع نصف الـ 50 هو العدد 25
و هكذا

[الــغـــدراء]

مزايا و عيوب الوسط الحسابي :

* المزايا :
- يمكن تحديد قيمة الوسط الحسابي بالضبط . كما أن طريقة تحديده سهله .
- يأخذ في الاعتبار جميع البيانات .
- لايتأثر بترتيب البيانات .

* العيوب :
- يتأثر بالقيم المتطرفة في البيانات .
- لايمكن حسابه بالرسم . أي بيانياً .