2014- 1- 11
|
 |
أكـاديـمـي ألـمـاسـي
|
|
|
|
|
طريقه سبيرمااااااااااان
قبل البدء بتعرف معامل ارتباط سبيرمان، يجب أنيذكر هنا أنه من الممكن استخدام معامل ارتباط سبيرمان حتى مع وجود بيانات رقمية.
قبل إعطاء تعريف لمعامل ارتباط سبيرمان، تحتاج إلى تعريف بعض المصطلحات.
إذا كانت (س1، ص1)، (س2، ص2)،.......، (س ن، ص ن) مجموعة من الأزواج المرتبة، وإذا رتبت قيمالمتغير س بحيث تعطي
أصغر رقم فيها الرتبة (1)، والرقم الذي يليه الرتبة (2)،وهكذا. وقمت بالعملية نفسها بالنسبة لقيم المتغير ص، واستخدمت الرمز فرليدل على الفرق بين رتبة سرورتبة صر .
أي أن ف1 = رتبة س1 – رتبة ص1
ف2 = رتبة س2 – رتبة ص2........وهكذا.
فإنه يعرف معامل ارتباطسبيرمان كما يلي :-
حيث أن :ف : رتب س - رتب ص ( المتناظرة )
ف2 : مجموع مربعات فروق الرتب .
ن : عدد المشاهدات .
خواص معامل ارتباط بيرسون :-
1- [ ر ]واذا كانت [ ر ] = 1 تكون العلاقة تامة اي النقاط على استقامةواحدة .
2- اذا كانت 0.35 < [ ر ] < 1 فان العلاقة قوية .
3-اذا كانت 0 < [ ر ] < 1 تكون العلاقة طردية غيرتامة .
4- اذا كانت -1 < [ ر ] < 0 فان العلاقة عكسية غير تامة .
كيفيةايجاد الرتب :-
1- نرتب الإعداد المعطاة اما تصاعديا او تنازليا [ مثال : 3 ، 8 ، 12 ، 5 ، 12 ، 5 ، 12 ] نرتب هذه الاعداد تصاعديا مثلا فتصبح [ ( 3 ، 5 ، 5 ، 8 ، 12 ن 12 ، 12 ) ]
2- يأخذ الرقم الذي لا يوجد له نظير الرتبة حسب موقعه في الترتيب .
3- اما الاعداد التي لها نظير مثلا 5 فيكون له رتبتان 2 و 3 معدل الرتبهو 2+3 / 2 = 2.5 ويعطى رقم 5 هذه الرتبة . ورقم 12 ياخذ الرتب 5 و 6 و 7 ويكونمعدل الرتب 5+6+7 / 3 = 6
1) جد معامل ارتباط سبيرمان للبيانات التالية:
س
10
19
8
32
4
ص
2
18
4
18
5
س
5
3
9
10
2
2
9
9
ص
8
8
18
17
12
17
2
17
3) إذا كان معامل ارتباط سبيرمان بين س و ص يساوي 0.82 وكان س* = 4س-10
جد معامل ارتباط سبيرمان بين س* و ص,
حلــــــــــــــول الأسئلـــــــــــــــــــــــــــة
السؤال الأول :-
س
10
19
8
32
4
الترتيب تنازلي
رس = 1 - 6 × 8.5 / 5 × ( 25 - 1 )
1- 17 / 40
23 / 40 = 0.575
ص
2
18
4
18
5
رتب س
3
2
4
1
5
رتب ص
5
1.5
4
1.5
3
ف
-2
0.5
0
-0.5
2
ف2
4
0.25
0
0.25
4
8.5
السؤال الثاني :-
س
5
3
9
10
2
2
9
9
ترتيب
تصاعدي
رس = 1 - 6 × 62 / 8 × ( 64 - 1 )
= 1 - 31/42
= 11 / 42 = 0.262
ص
8
8
18
17
12
17
2
17
رتب س
4
3
6
8
1.5
1.5
6
6
رتب ص
2.5
2.5
8
6
4
6
1
6
ف
1.5
0.5
-2
2
-2.5
-4.5
5
0
ف2
2.25
0.25
4
4
6.25
20.25
25
0
62.0
السؤال الثالث :-س* = 4 س -10 بما ان 4 > 0 د* = د = 0.82
معاملات الارتباط
معامل ارتباط بيرسون
مثال:
س
ص
س2
ص2
س ص
1
2
1
4
2
2
3
4
9
6
3
4
9
16
12
4
6
16
36
24
10
15
30
65
44
ر = 26 / جذر(20 * 35 )
معامل ارتباط بيرسون = 0.9827076298239907
معامل ارتباط سبيرمان للرتب
س
ص
ف
ف2
1
2
-1
1
2
3
-1
1
3
4
-1
1
4
1
3
9
ر = 1 - 72 / 60
معامل ارتباط سبيرمان= -0.2
|