المناقشة الثالثة
أذكر مجموعة من الظواهر التي تمثل أحد صور المتغير العشوائي المنفصل ، ومجموعة أخرى تمثل أحد صور المتغير العشوائي المتصل " .؟
عندما نرغب في التعامل مع قيم عددية مرتبطة بنقاط العينة للتجربة العشو ائية بدلاً من التعامل مع نقاط العينة نفسها إذ أن نقاط العينة أو النتائج الممكنة للتجربة العشوائية تكون في بعض الأحيان عبارة عن صفات أو مسميات يصعب التعامل معها رياضياً. وفي هذه الحالة فإننا نقوم بتحويل هذه القيم الوصفية إلى قيم عددية حقيقية تسمى قيم المتغير العشوائي . إن الآلة المستخدمة لتحويل عناصرفضاء العينة للتجربة العشوائية إلى قيم عددية حقيقية هي ما يسمى بالمتغير العشوائي. إذن : فالمتغيرات العشوائية تستخدم للتعبير عن نتائج التجربة العشوائية وعن الحوادث بقيم عددي ة بدلاً من مسميات أو صفات . فعلى سبيل المثال قد نكون مهتمين فقط بعدد الصورة الظاهرة على الوجه العلوي عند رمي قطعة عملة عشر مرات متتالية بغض النظر عن التفصيلات الأخر ى . إن عدد الصور في هذه الحالة عبارة عن متغير عشوائي تتغير قيمته بتغير نتيجة التجربة العشوائية...
لمناقشة الرابعة
"هناك مجموعة من الظواهر الطبيعية تمثل التوزيع ثنائي الحدين و هي تختلف من حيث خصائصها عن الظواهر التي تتبع توزيع بواسون ، وضح الفروق الأساسية بين التوزيعين مع تدعيم إجابتك بمجموعة من الأمثلة العملية لكل منهما .؟
التوقع الرياضي هو وسيلة الغرض منها ربط نظرية الاحتمالات بالمسائل المالية ، فإذا افترضنا أن P ترمز إلى احتمال نجاح شخص في مغامرة ما و X ترمز إلى قيمة المبلغ الذي يحصل عليه عند نجاحه فإن حاصل ضرب P.Xيسمى بتوقع الشخص أو أمله من هذه المغامرة. التوقع = مقدار الرهان ×احتمال الكسب ونرمز للتوقع بالرمز E E = P.X تباين التوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائي X هو متوسط مربع انحرافات قيم X عن القيمة المتوقعة للتوزيع الاحتمالي للمتغير التغاير للمتغيرين Y, X (والذي يرمز له بالرمز C أو Cov) هو عباره عن توقع حاصل ضرب انحرافي المتغيرين عن مركزيهما أي يساوي : Cov (x, Y) = E [(x- x) (Y- y)].