ملتقى طلاب وطالبات جامعة الملك فيصل,جامعة الدمام - عرض مشاركة واحدة

ضہٍحكہٍة القمر · 2010- 8- 2

ملزمـــــــــــــــــــــــــــــه مبادئ الاحصــــــــــــــــــــــــــــــــاء
_____________

وصف توزيعات القياسات

Describing Distribution of Measurements

مقدمة : Introduction
اشتقت كلمة الإحصاء من اللفظ اللاتيني " ستاتوس – Status" بمعنى الدولة . وقد استعمل علم الإحصاء قديما استعمالات مبكرة تضمنت تجميع البيانات والتخطيط ووصف مظاهرة متعددة للدولة.
في عام 1662 قام العالم " جون جرونت " بنشر معلومات إحصائية حول المواليد والوفيات ، ثم تلي عمل جرونت بكثير من الدراسات حول الوفيات ونسب ومعدلات الأمراض وأحجام السكان والدخول ونسب البطالة .
تعتمد المجتمعات الكبيرة والحكومات على الدراسات الإحصائية كموجة أو مرشد في عمليات الدراسة وأخذ قرارات مستقبلية معينة وإصدار توجيهات خاصة ببعض المشاكل ’ على سبيل المثال ، تقدير حجم البطالة وتقدير حجم التضخم وفهرسة الاستهلاك ومعدلات المواليد والوفيات وأسباب الضعف في العملية التعليمية والاقتصادية .
1-2 الهدف من علم الاحصاء The Objective of Statistics
1- يحتوى علم الإحصاء على عملية تجميع البيانات والمعلومات (Sampling) من محتوى كبير للبيانات يسمى بالمجتمع (Population).
2- المجتمع (Population) هو المجموعة الكاملة من العناصر موضع الدراسة (يقوم الإحصائي – الباحث بتعيينها على حسب الخاصية المراد دراستها).
مثال : (مجموعة الطلبة في فرقة دراسية معينة – مجموعة درجات طلاب الفرقة الأولى – مجموعة طالبات فرقة معينة- ...).
3- الاستقراء أو الاستدلال الإحصائي (Statistical Inference) حول خاصية معينة عن المجتمع يمكن الحصول عليها من البيانات والمعلومات الموجودة داخل العينة (Sample) الممثلة للمجتمع .
4- العينة (Sample) هي مجموعة جزئية من المجتمع موضع الدراسة .
5- الاستقرار أو الاستدلال الإحصائي يحتوى إما على تقدير (Estimate) أو قرار (أحكام – تعميمات) (Decision) حول خاصية معينة عن المجتمع.
6- المعلم (Parameter) هو قياس عددي يوضح خاصية معينة عن المجتمع ويعرف باسم ( إحصاء مجتمع).
7- الإحصاءة (Statistic) هو قياس عددي يوضح خاصية معينة عن العينة ويعرف باسم ( إحصاء عينة).
مثال :
في تجربة لمعرفة أثر استخدام الحاسب الألى وتطبيقاته على عملية تدريس مناهج اللغة الانجليزية في المرحلة الابتدائية . أجريت بعض الاختبارات على طلاب عشرة مدارس في هذه المرحلة وتم تسجيل نتائج هذه الاختبارات.
القياسات (نتائج الاختبارات) التي تم تسجيلها عن طلاب المدارس العشرة تمثل عينة (Sample) أخذت من مجتمع (Population) الدراسة (المدارس التي تستخدم الحاسب الألى في عملية تدريس اللغة الانجليزية في المرحلة الابتدائية).
البيانات الموجودة في هذه العينة يمكن استخدامها لعمل استقراء أو استدلال حول خاصية معينة عن المجتمع موضوع الدراسة.
8-علم الإحصاء (Statistics) مرتبط بنظرية المعلومات Theory of Information) وتطبيقاتها في عملية اتخاذ القرارات ( الاستقراء – الاستدلال الإحصائي) مستخدما البيانات المتوفرة بالعينة.

2-2 عناصر المشكلة الإحصائية
The Elements of a Statistical Problem
علمنا من البند السابق أن الهدف من علم الإحصاء هو عملية الاستدلال حول خاصية معينة عن المجتمع وهذه العملية تعتمد على ثلاثة عناصر سنسميها بعناصر المشكلة الإحصائية.
1. الخطوة الأولى في المشكلة الإحصائية:
أ‌) هي عملية الدراسة حول أكثر الطرق اقتصادا للحصول على كمية معينة من البيانات والمعلومات وتسمى هذه الطريقة (بعملية اختيار العينة أو المعاينة ((Sampling procedure (technique) أو تخطيط أو تصميم التجربة (Design of the experiment).
ب‌) تكلفة الحصول على الكمية المطلوبة من البيانات تتغير كثيرا تبعا للطريقة المتبعة لجمع هذه البيانات.
ج) من أهم وسائل جمع البيانات ( الاستمارات البحثية – أسلوب الملاحظة – أسلوب الوسائل الموضوعية).
د) وتعتبر أهم مصادر جمع البيانات هي:
- المصادر الميدانية (ميدان الظاهرة موضع الدراسة)
- المصادر التاريخية (هيئة بيانات – مؤلفات ودوريات علمية - ...)
2. الخطوة الثانية في المشكلة الإحصائية:
تحتوى هذه الخطوة على عملية تحليل وتعميم البيانات(Extraction of the information) الموجودة في العينة المختارة (الحصول على أكبر كم من المعلومات من خلال بيانات العينة).

3 . الخطوة الثالثة في المشكلة الإحصائية:
تحتوى على عملية استخدام نتائج التحليل السابق لعمل استقراء او استدلال إحصائي عن المجتمع موضوع الدراسة.
4. بعض الاستقراءات أو الاستدلالات الإحصائية ، كتقدير خاصية معينة عن المجتمع ، تكون دقيقة وقريبة من الواقع وبالتالي جيدة. والبعض الأخر بعيد عن الواقع وبالتالي سيئ . وعلى هذا فإنه لابد من تعريف قياس لجودة (Measure of goodness) صانع الاستقراء وبالتالي للقرار الناتج عنه.
5. مقياس الجودة أو الثقة (goodness or reliabilityMeasure of) لعملية الاستقراء أو الاستدلال الإحصائي تكون دائما ضرورية لتعيين أهمية هذه العملية وكذلك حجمها العملي أو التطبيقي . وبالتالي يمكن اعتبار عملية صناعة الاستقراء أو الاستدلال كبر وتوكول ذو خطوتين ((Two steps procedure
الأولى : تتمثل في عملية اختيار أفضل الطرق لصناعة الاستقراء أو الاستدلال ثم صناعة هذا الاستقراء أو الاستدلال.
والثانية: تتمثل في إعطاء مقياس لجودة هذا الاستقراء
2-3 طبيعة القياسات The Nature of Measurements
تصنف القياسات أو البيانات إلى نوعين أساسيين هما:
أ ) القياسات النوعية Qualitative Measurements
ب ) القياسات الكمية Qualitative Measurements
القياسات النوعية (أو الطبقية أو الوصفية)
Qualitative (or Categorical or Attribute) Measurements
وهى التي يمكن تقسيمها أو فصلها إلى طبقات أو أنواع من القياسات يمكن التمييز بينها ببعض الخصائص غير عددية مثل الجنس ومستوى الدراسة ونوع المنتج من شركة ما للإلكترونيات (راديو – تلفزيون - .....)
القياسات الكميةQualitative Measurements
تحتوى على مجموعة من الأرقام تمثل مقدار القياس أو الخاصية لشيْ معين مقارنة بمجموعته.
ومثال ذلك: عدد أجهزة الراديو التي تنتجها شركة ما للإلكترونيات في أشهر مختلفة.
وتصنف القياسات الكمية إلى:
1-قياسات كمية منفصلة وهى التي تأخذ قيما محددة كعدد المواد الدراسية في الفرقة الأولى أو عدد أفراد الأسرة أو ترتيب أخ بين أخواته وهكذا ..
2- قياسات كمية متصلة وهى التي تأخذ أي قيم داخل مدى معين أو داخل فترة معينة كالعمر والطول والوزن وهكذا....
وهناك طريقة أخرى لتصنيف القياسات وهى استخدام المستويات الأربعة الآتية للقياس :
1.المستوى الاسمي ( التصنيفي) للقياس
Nominal Level of Measurement
ويتميز هذا النوع بالقياسات التي تحتوى على الأسماء ، العناوين ، أو الأصناف فقط. وفي هذا المستوى لا يمكن ترتيب القياسات بأي طريقة.
أمثلة:
أ‌- تصنيف الأفلام على حسب نوعها ( كوميدي – رومانسي – تاريخي ).
ب‌- تصنيف الأعضاء الذين تم حضورهم الاقتراع للتصويت على موضوع ما (45 عضوا ديمقراطيا – 80 عضوا جمهوريا – 90 عضوا مستقلا)
ج- الجنس (ذكور – إناث)
ويتضح من الأمثلة السابقة أن هذا المستوى يفتقر إلى عملية الترتيب كذلك إلى الدلالة العددية وبالتالي لايمكن إجراء أي عملية حسابية علية ، فعلى سبيل المثال لايمكن حساب الوسط Average ل 12فيلما كوميديا و 15 فيلما رومانسيا و9 أفلام تاريخية.
رغم إمكانية ارتباط الأعداد بالتصنيفات أحيانا وخاصة عند استخدام الحاسبات الآلية في التحاليل الإحصائية، إلا أن هذا المستوى يظل يفتقر إلى الدلالة العددية والعمليات الحسابية، فعلى سبيل المثال، إذا حدد العدد صفر ليشير إلى نوع العضو (ديمقراطيا)، العدد واحد ليشير إلى نوع العضو (جمهوريا)،والعدد اثنين ليشير إلى نوع العضو (مستقلا)،
فان الأعداد هنا تستخدم للدلالة على النوع أو الصنف فقط وينقصها خاصية الدلالة العددية (المعنى الكمي)، بمعنى أنة لايمكن القول أن اثنين > واحد أو صفر < واحد وكذلك الوسط الحسابي ليس له أي دلالة إحصائية.
1-المستوى الرتبي للقياسOrdinal Level of Measurement
ويتميز هذا النوع بأنه يحتوى على القياسات التي يمكن إجراء عمليات الترتيب عليها ، ولكن الفروق بين القياسات (الرتب) إما أن تكون لايمكن تعيينها (تحديد قيمتها) أو تكون لامعنى لها.
أمثلة :
أ‌- في عينة من منتج معين حجمها 36 ، ثم تصنيف "12" منتجا بحالة جيدة، "16" منتجا بحالة متوسطة ، "8" منتجات بحالة سيئة.
ب‌- تبعا للتقارير عن جودة أداء المهام في عمل معين تم تصنيف العامل س في المرتبة الثالثة ، العامل ص في المرتبة السابعة ، والعامل ع في المرتبة العاشرة .
في المثال الأول لا يمكننا إعطاء مقياس معين للفرق بين "الجيد" و"المتوسط".
أما في المثال الثاني يمكننا تحديد الفرق بين الثالث والسابع ، لكن القيمة الناتجة "4" لا تعنى أي شيْ ، وليس لها أي دلالة عددية ( بمعنى أن الفرق "4" بين 3،7 ليس بالضرورة أن يكون نفس الفرق "4" بين 7،11.
وعلى ذلك يمكن استخدام المعلومات الموجودة في هذا النوع من القياس للمقارنات النسبية (غير المطلقة) مع عدم التأكد من تساوى الفرق بين القياسات (الرتب) المتتالية.
1-المستوى الفئوي ( أو الفترى) للقياس
Interval level of Measurement
ويشبه هذا المستوى إلى حد كبير المستوى الرتبى مع تمييزه بخاصية إضافية وهى إمكانية تحديد الفروق بين القياسات ومعرفة دلالتها ولا يوجد لهذا المقياس صفرا أو (نقطة بداية) محددة بل تكون دائما اختيارية أو افتراضية.

2010- 8- 2	#65
ضہٍحكہٍة القمر أكـاديـمـي مـشـارك الملف الشخصي: رقم العضوية : 53664 تاريخ التسجيل: Fri Jul 2010 المشاركات: 4,916 الـجنــس : أنـثـى عدد الـنقـاط : 3586 مؤشر المستوى: 116 بيانات الطالب: الكلية: جامعــــه الدراسة: انتساب التخصص: لحظه صمت المستوى: دراسات عليا	رد: لتسجيل عضويتك معنا في مواد الترم الثاني ملزمـــــــــــــــــــــــــــــه مبادئ الاحصــــــــــــــــــــــــــــــــاء *_____________* وصف توزيعات القياسات Describing Distribution of Measurements مقدمة : Introduction اشتقت كلمة الإحصاء من اللفظ اللاتيني " ستاتوس – Status" بمعنى الدولة . وقد استعمل علم الإحصاء قديما استعمالات مبكرة تضمنت تجميع البيانات والتخطيط ووصف مظاهرة متعددة للدولة. في عام 1662 قام العالم " جون جرونت " بنشر معلومات إحصائية حول المواليد والوفيات ، ثم تلي عمل جرونت بكثير من الدراسات حول الوفيات ونسب ومعدلات الأمراض وأحجام السكان والدخول ونسب البطالة . تعتمد المجتمعات الكبيرة والحكومات على الدراسات الإحصائية كموجة أو مرشد في عمليات الدراسة وأخذ قرارات مستقبلية معينة وإصدار توجيهات خاصة ببعض المشاكل ’ على سبيل المثال ، تقدير حجم البطالة وتقدير حجم التضخم وفهرسة الاستهلاك ومعدلات المواليد والوفيات وأسباب الضعف في العملية التعليمية والاقتصادية . 1-2 الهدف من علم الاحصاء The Objective of Statistics 1- يحتوى علم الإحصاء على عملية تجميع البيانات والمعلومات (Sampling) من محتوى كبير للبيانات يسمى بالمجتمع (Population). 2- المجتمع (Population) هو المجموعة الكاملة من العناصر موضع الدراسة (يقوم الإحصائي – الباحث بتعيينها على حسب الخاصية المراد دراستها). مثال : (مجموعة الطلبة في فرقة دراسية معينة – مجموعة درجات طلاب الفرقة الأولى – مجموعة طالبات فرقة معينة- ...). 3- الاستقراء أو الاستدلال الإحصائي (Statistical Inference) حول خاصية معينة عن المجتمع يمكن الحصول عليها من البيانات والمعلومات الموجودة داخل العينة (Sample) الممثلة للمجتمع . 4- العينة (Sample) هي مجموعة جزئية من المجتمع موضع الدراسة . 5- الاستقرار أو الاستدلال الإحصائي يحتوى إما على تقدير (Estimate) أو قرار (أحكام – تعميمات) (Decision) حول خاصية معينة عن المجتمع. 6- المعلم (Parameter) هو قياس عددي يوضح خاصية معينة عن المجتمع ويعرف باسم ( إحصاء مجتمع). 7- الإحصاءة (Statistic) هو قياس عددي يوضح خاصية معينة عن العينة ويعرف باسم ( إحصاء عينة). مثال : في تجربة لمعرفة أثر استخدام الحاسب الألى وتطبيقاته على عملية تدريس مناهج اللغة الانجليزية في المرحلة الابتدائية . أجريت بعض الاختبارات على طلاب عشرة مدارس في هذه المرحلة وتم تسجيل نتائج هذه الاختبارات. القياسات (نتائج الاختبارات) التي تم تسجيلها عن طلاب المدارس العشرة تمثل عينة (Sample) أخذت من مجتمع (Population) الدراسة (المدارس التي تستخدم الحاسب الألى في عملية تدريس اللغة الانجليزية في المرحلة الابتدائية). البيانات الموجودة في هذه العينة يمكن استخدامها لعمل استقراء أو استدلال حول خاصية معينة عن المجتمع موضوع الدراسة. 8-علم الإحصاء (Statistics) مرتبط بنظرية المعلومات Theory of Information) وتطبيقاتها في عملية اتخاذ القرارات ( الاستقراء – الاستدلال الإحصائي) مستخدما البيانات المتوفرة بالعينة. 2-2 عناصر المشكلة الإحصائية The Elements of a Statistical Problem علمنا من البند السابق أن الهدف من علم الإحصاء هو عملية الاستدلال حول خاصية معينة عن المجتمع وهذه العملية تعتمد على ثلاثة عناصر سنسميها بعناصر المشكلة الإحصائية. 1. الخطوة الأولى في المشكلة الإحصائية: أ‌) هي عملية الدراسة حول أكثر الطرق اقتصادا للحصول على كمية معينة من البيانات والمعلومات وتسمى هذه الطريقة (بعملية اختيار العينة أو المعاينة ((Sampling procedure (technique) أو تخطيط أو تصميم التجربة (Design of the experiment). ب‌) تكلفة الحصول على الكمية المطلوبة من البيانات تتغير كثيرا تبعا للطريقة المتبعة لجمع هذه البيانات. ج) من أهم وسائل جمع البيانات ( الاستمارات البحثية – أسلوب الملاحظة – أسلوب الوسائل الموضوعية). د) وتعتبر أهم مصادر جمع البيانات هي: - المصادر الميدانية (ميدان الظاهرة موضع الدراسة) - المصادر التاريخية (هيئة بيانات – مؤلفات ودوريات علمية - ...) 2. الخطوة الثانية في المشكلة الإحصائية: تحتوى هذه الخطوة على عملية تحليل وتعميم البيانات(Extraction of the information) الموجودة في العينة المختارة (الحصول على أكبر كم من المعلومات من خلال بيانات العينة). 3 . الخطوة الثالثة في المشكلة الإحصائية: تحتوى على عملية استخدام نتائج التحليل السابق لعمل استقراء او استدلال إحصائي عن المجتمع موضوع الدراسة. 4. بعض الاستقراءات أو الاستدلالات الإحصائية ، كتقدير خاصية معينة عن المجتمع ، تكون دقيقة وقريبة من الواقع وبالتالي جيدة. والبعض الأخر بعيد عن الواقع وبالتالي سيئ . وعلى هذا فإنه لابد من تعريف قياس لجودة (Measure of goodness) صانع الاستقراء وبالتالي للقرار الناتج عنه. 5. مقياس الجودة أو الثقة (goodness or reliabilityMeasure of) لعملية الاستقراء أو الاستدلال الإحصائي تكون دائما ضرورية لتعيين أهمية هذه العملية وكذلك حجمها العملي أو التطبيقي . وبالتالي يمكن اعتبار عملية صناعة الاستقراء أو الاستدلال كبر وتوكول ذو خطوتين ((Two steps procedure الأولى : تتمثل في عملية اختيار أفضل الطرق لصناعة الاستقراء أو الاستدلال ثم صناعة هذا الاستقراء أو الاستدلال. والثانية: تتمثل في إعطاء مقياس لجودة هذا الاستقراء 2-3 طبيعة القياسات The Nature of Measurements تصنف القياسات أو البيانات إلى نوعين أساسيين هما: أ ) القياسات النوعية Qualitative Measurements ب ) القياسات الكمية Qualitative Measurements القياسات النوعية (أو الطبقية أو الوصفية) Qualitative (or Categorical or Attribute) Measurements وهى التي يمكن تقسيمها أو فصلها إلى طبقات أو أنواع من القياسات يمكن التمييز بينها ببعض الخصائص غير عددية مثل الجنس ومستوى الدراسة ونوع المنتج من شركة ما للإلكترونيات (راديو – تلفزيون - .....) القياسات الكميةQualitative Measurements تحتوى على مجموعة من الأرقام تمثل مقدار القياس أو الخاصية لشيْ معين مقارنة بمجموعته. ومثال ذلك: عدد أجهزة الراديو التي تنتجها شركة ما للإلكترونيات في أشهر مختلفة. وتصنف القياسات الكمية إلى: 1-قياسات كمية منفصلة وهى التي تأخذ قيما محددة كعدد المواد الدراسية في الفرقة الأولى أو عدد أفراد الأسرة أو ترتيب أخ بين أخواته وهكذا .. 2- قياسات كمية متصلة وهى التي تأخذ أي قيم داخل مدى معين أو داخل فترة معينة كالعمر والطول والوزن وهكذا.... وهناك طريقة أخرى لتصنيف القياسات وهى استخدام المستويات الأربعة الآتية للقياس : 1.المستوى الاسمي ( التصنيفي) للقياس Nominal Level of Measurement ويتميز هذا النوع بالقياسات التي تحتوى على الأسماء ، العناوين ، أو الأصناف فقط. وفي هذا المستوى لا يمكن ترتيب القياسات بأي طريقة. أمثلة: أ‌- تصنيف الأفلام على حسب نوعها ( كوميدي – رومانسي – تاريخي ). ب‌- تصنيف الأعضاء الذين تم حضورهم الاقتراع للتصويت على موضوع ما (45 عضوا ديمقراطيا – 80 عضوا جمهوريا – 90 عضوا مستقلا) ج- الجنس (ذكور – إناث) ويتضح من الأمثلة السابقة أن هذا المستوى يفتقر إلى عملية الترتيب كذلك إلى الدلالة العددية وبالتالي لايمكن إجراء أي عملية حسابية علية ، فعلى سبيل المثال لايمكن حساب الوسط Average ل 12فيلما كوميديا و 15 فيلما رومانسيا و9 أفلام تاريخية. رغم إمكانية ارتباط الأعداد بالتصنيفات أحيانا وخاصة عند استخدام الحاسبات الآلية في التحاليل الإحصائية، إلا أن هذا المستوى يظل يفتقر إلى الدلالة العددية والعمليات الحسابية، فعلى سبيل المثال، إذا حدد العدد صفر ليشير إلى نوع العضو (ديمقراطيا)، العدد واحد ليشير إلى نوع العضو (جمهوريا)،والعدد اثنين ليشير إلى نوع العضو (مستقلا)، فان الأعداد هنا تستخدم للدلالة على النوع أو الصنف فقط وينقصها خاصية الدلالة العددية (المعنى الكمي)، بمعنى أنة لايمكن القول أن اثنين > واحد أو صفر < واحد وكذلك الوسط الحسابي ليس له أي دلالة إحصائية. 1-المستوى الرتبي للقياسOrdinal Level of Measurement ويتميز هذا النوع بأنه يحتوى على القياسات التي يمكن إجراء عمليات الترتيب عليها ، ولكن الفروق بين القياسات (الرتب) إما أن تكون لايمكن تعيينها (تحديد قيمتها) أو تكون لامعنى لها. أمثلة : أ‌- في عينة من منتج معين حجمها 36 ، ثم تصنيف "12" منتجا بحالة جيدة، "16" منتجا بحالة متوسطة ، "8" منتجات بحالة سيئة. ب‌- تبعا للتقارير عن جودة أداء المهام في عمل معين تم تصنيف العامل س في المرتبة الثالثة ، العامل ص في المرتبة السابعة ، والعامل ع في المرتبة العاشرة . في المثال الأول لا يمكننا إعطاء مقياس معين للفرق بين "الجيد" و"المتوسط". أما في المثال الثاني يمكننا تحديد الفرق بين الثالث والسابع ، لكن القيمة الناتجة "4" لا تعنى أي شيْ ، وليس لها أي دلالة عددية ( بمعنى أن الفرق "4" بين 3،7 ليس بالضرورة أن يكون نفس الفرق "4" بين 7،11. وعلى ذلك يمكن استخدام المعلومات الموجودة في هذا النوع من القياس للمقارنات النسبية (غير المطلقة) مع عدم التأكد من تساوى الفرق بين القياسات (الرتب) المتتالية. 1-المستوى الفئوي ( أو الفترى) للقياس Interval level of Measurement ويشبه هذا المستوى إلى حد كبير المستوى الرتبى مع تمييزه بخاصية إضافية وهى إمكانية تحديد الفروق بين القياسات ومعرفة دلالتها ولا يوجد لهذا المقياس صفرا أو (نقطة بداية) محددة بل تكون دائما اختيارية أو افتراضية.