السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
يسعدني أقدم لكم شرح المحاضرة الثانية في مادة الإحصاء ويجب أن أشير لكم إن الشرح مهم جداً جداً جداً ويكفي نقول لكم إنه مدخل لمادة الإحصاء
أول حاجة بعطيكم قوانين إجباري حفظها وبعدين نبدأ الشرح معكم اتفقنا J.
إيجاد المدى
المدى = أكبر قيمة – أصغر قيمة
طول الفئة
طول الفئة ونرمز لها بالرمز =
مركز الفئة
مركز الفئة =
عدد الفئات
عدد الفئات = 2.5 العدد = من السؤال مع المثال نفهم
وتكتب عن طريق الحاسبة هكذا
4shift
أو نستخدم القانون التالي
عدد الفئات = (( 1+ 3.322 (العدد)log))
وتكتب عن طريق الحاسبة هكذا
1+3.322
ملاحظة
ليس شرط الالتزام بقانون عدد الفئات حيث أن عدد الفئات متروكة لتقدير الباحث بالاعتماد على عدد الأرقام كبيرة أو صغيرة والأمر راجع لكم
مرحباً فيكم من جديـد ومثل ماتعودنا قبل الشرح كأس شاي لأنه لو فهمت الشرح بتوفر على نفسك كثيـــر من المجهود قدام
التوزيعات التكرارية
يعتبر التوزيع التكراري وسيلة لتجميع الدرجات المتقاربة في فئات أو تصنيفها في أقسام والتوزيع التكراري يعطي صورة عن الصفة أو الظاهرة التي يقوم الباحث بدراستها والخصائص المختلفة التي تتميز بها
تعريف التوزيع التكراري /
هي إحدى الطرق التي تتمكن بواسطتها من تنظيم البيانات الكثيرة بحيث لا تخسر هذه البيانات من أهميتها إلا الشيء اليسير أو ربما لا تخسر شيئاً
س / ماهي الطريقة الأساسية لبناء التوزيع التكراري ؟
تقسيم مدى قيم البيانات إلى فئات وحصر البيانات الواقعة ضمن كل فئة
الآن نروح للمثال من المحاضرة والتطبيق ونشوف
هذه درجات لإختبار 50 طالب إختبار تحصلي :
69
71
71
82
66
89
81
68
95
88
70
85
61
97
75
81
79
94
88
81
72
93
64
84
86
86
82
74
85
72
68
90
87
76
76
86
71
83
73
62
67
92
80
80
75
83
90
82
91
78
الدرجات السابقة بصورتها تلك لا تصلح في تفسير أو دراسة أو حتى في معرفة مدى ملائمة درجات الاختبار الذي استخدمه الباحث لمستوى علامات الطلاب . فالطريقة غير مرتبه وتسمى هذه الأرقام أو العلامات ( خام )
حسناً نريد تحويل الجدول للفئات ؟
أول حاجة نريد استخراج المدى والقانون ذكرناه في الأعلى
المدى = أكبر قيمة – أصغر قيمة
طيب في الجدول ماهي أكبر قيمة ذكرها لنا وماهي أصغر قيمة ذكرها لنا ؟
نلاحظ أن أكبر قيمة هي 97 وأصغر قيمة هي 61
يعني المدى = 97 – 61 = 36
إذن المدى = 36 >>>>> الخطوة الأولى صارت تمام وجبنا المدى
ثاني حاجة نقترح عدد الفئات المقترحة وفيه خلاف في عدد الفئات بس الغالب يقول من تقديـر الباحث بمعنى ( الأمر متروك لك في تحديد عدد الفئات بس لو أخذنا فئات عدد كبير ما اختصرنا شي من تحويل الجدول للفئات وما استفدنا شي فلازم العدد يكون مناسب وهو محصور تقريباً بين الأرقام من ( 5 إلى 20 )
فيه صيغة قانون في الأعلى تقدر تستخدمها لإيجاد عدد الفئات عشان ترتاح من التقدير والأمر متروك لك في عدد الفئات
عدد الفئات = 2.5 العدد = من السؤال مع المثال نفهم
العدد نحصل عليه من السؤال وهو قال 50 يعني العدد = 50
عدد الفئات = 2,5
وعن طريق الألة الحاسبة =
4shift = 6.647869871 = 7
بالتقريب صارت رقم 7
طيب نشوف القانون الثاني لعدد الفئات للي يبغى يشتغل عليه
عدد الفئات = (( 1+ 3.322 (العدد)log))
عرفنا إن العدد نحصل عليه من السؤال وهو قال 50 يعني العدد = 50
يعني عدد الفئات = (( 1+ 3.322 (50)log))
وتكتب عن طريق الحاسبة هكذا
1+3.322 = 6.643978354 = 7
بالتقريب صارت رقم 7
إذن عدد الفئات = 7>>>>> الخطوة الثانية صارت تمام وجبنا عدد الفئات
ثالث حاجة نجيب طول الفئة والقانون في الأعلى وضعناه
طول الفئة ونرمز لها بالرمز =
طول الفئة == 5.1428 = 6 هل نقرب هنا ؟
نعم نقرب في القانون المستخدم أي كسر لابد تقريبه للأعلى يعني تصير 6 وهذا سبب تعديل النسخة لكم
يقال في طول الفئة التقريب للأعلى جائز ويرى البعض ان التقريب إن كان من خمس وأعلى هنا نقرب فقط J
المهم إن استخدمت القانون مطلوب التقريب منك بغض النظر لو كان فوق الخمس أو أقل
ملاحظة مهمة
تقدر تعمل الجدول بأي طريقة يعني تعوض عن عدد الفئات مثلاً بـ 10 ولما تستخرج طول الفئة نبدأ في الجدول المهم إنه عدد الفئات في الجدول يكون مثل اختيارك للرقم مو تقول ابي عدد فئات 10 والجدول فيه 9 اسطر والفرق بين الأرقام يكون وفق طول الفئة
نرجع للمسألة
إذن طول الفئة = 6
إذن طول الفئة = 6>>>>> الخطوة الثالثة صارت تمام وجبنا طول الفئة
الآن نبدأ في التحويل للفئات ماهو الحد الأدنى للفئات وماهو الحد الأعلى
الحد الأدنى عرفنا إنه 61 والحد الأعلى عرفنا إنه 97 وعرفنا إن عدد الفئات = 7 وهذا يعني إن الجدول بيكون مكون من 7 فئات لا يزيد أو ينقص طيب عرفنا إن طول الفئة = 6 هذا يعني الفرق بين الحد الأدنى والحد الأقل لكل فئة لاحظ كلمة لكل فئة يعني نقول
61 هذا الرقم الأول , 62 هذا الرقم الثاني , 63 هذا الرقم الثالث , 64 هذا الرقم الرابع , 65 هذا الرقم الخامس , 66 هذا الرقم السادس
هنا نوقف لأننا وصلنا للفئة الأولى بما أننا وصلنا للرقم 6 وهو طول الفئة
يالله نعمل الجدول الخاص بالفئات الآن
الفئات
التكرار
العلامات
مركز الفئة
61 – 66
4
////
94
67 – 72
9
//// ////
103
73 – 78
7
//// //
112
79 – 84
12
//// //// //
121
85 – 90
12
//// //// //
130
91 – 96
5
////
139
97 – 102
1
/
148
الآن أشرح لكم كيف ملينا الجدول ( إعادة للطريقة في الأعلى )
أصغر رقم كان 61 زودنا عليه ستة أرقام صار 66
طيب كيف ؟
61 , 62 , 63 , 64 , 65 , 66
كم عدد موجود الآن ؟ 6 أعداد إذن هذه الفئة الأولى
وبعدين الفئة الثانية 67 زودنا عليها ست أرقام وصارت 72
67 , 68 , 69 , 70 , 71 ,72
كم عدد موجود الآن ؟ 6 أعداد إذن هذه الفئة الأولى
وهكذا. . .
طيب كيف جبنا التكرار ؟
بخصوص الفئة الأولى في المسألة الجدول الأول كم مره تكررت الأرقام 61 و 62 و63 إلى الحد الأعلى للفئة 66 لقينا إنها تكررت 4 مرات وهكذا مع كل فئة
طيب كيف جبنا العلامات ؟
نفس طريقة التكرار بس بدل كتابة رقم نكتب خط مائل وبعد أربع خطوط مائلة نقفلها بخط مائل عكسي ولو فيه أكثر من خمس تكرارات نفتح خطوط مائلة جديدة وهكذا ....
طيب كيف جبنا مركز الفئة ؟
عن طريق القانون في الأعلى
مركز الفئة =
الحد الأدنى لكل فئة والحد الأعلى لكل فئة تقسيم رقم 2 بمعنى
الفئة الأولى كانت 61 - 66
مركز الفئة = = 94 وهكذا مع كل فئة
<<< تعبت :$
الآن نبغى نتأكد شغلنا صح أو غلط
لو مجموع التكرارات ماجاب لنا العدد الكلي المعطى في المسألة اللي هو ( 50 ) فيه خطأ يالله نجمع التكرارات ونشوف
4+ 9 + 7 + 12 + 12 + 5 + 1
= 50
جمعتها وطلعت 50 معناته الحل صح وتمام
طيب متوقع هذا السؤال منكم :الدكتور الجدول حقه مو نفس هذا الجدول ويختلف طريقة الحل ؟
الجواب هذا إحصاء ليس رياضيات يعني فيه مليون طريقة حل المهم إن الشغل يكون صحيح والقوانين صحيحة والطريقة صحيحة والتعويض أصلاً متروك لك
ولو حابين يطلع الناتج كوبي باست من الدكتور بدل عدد الفئات من 7 خلوه 8
إش رأيكم نخربها ونشرح طريقة تعويض الدكتور بالرقم 8 ؟
يالله لعيونكم نعيد الحل من جديد بالتعويض بعدد الفئات المقترحة 8
بس على شرط أعيد الشرح بطريقة الدكتور الآن أفتح المحاضرة صوتي وقدم المحاضرة لين الدقيقة رقم 5,30 ثانية ويالله مع الصوت ندرس
سهلة صارت وين قانون المدى ؟
المدى = أكبر قيمة – أصغر قيمة
97 – 61 = 36
الآن المدى = 36
نقترح عدد الفئات وأنت حر بالاعتماد على الأرقام وأكبر درجة وأقل درجة
أو الطريقة اللي أعطيتكم هي فوق J
اختار الدكتور المثال وكان من حل المثال مقترح رقم 8
يعني عدد الفئات = 8
طول الفئة ونرمز لها بالرمز =
يعني
طول الفئة ونرمز لها بالرمز = = 4.5 بالتقريب = 5
يعني = 5
لاحظ مو شرط يكون الجواب نفسه يعني الدكتور إختار عدد الفئات 8 يعني
عدد الأسطر 8 ولما قسمنا المدى على عدد الفئات أعطاني الرقم 5 بالتقريب
لاحظ هنا الشرح متغير شوي
اختار الدكتور نبدأ بالرقم 60 وذكر مافي مشكلة لو بدينا بالرقم 61 مجرد تبسيط
فالدكتور بدى بالرقم 60 فلازم يجمع معها خمس علامات
60 و 61 و 62 و 63 و 64
هذه كم رقم يالله اجمعوها لا تقول أربع أرقام عد زين يا سليل السيوف<< الشرح معدل جالس يعدل فيه على راحته J
طيب الفئة الأولى صارت خمسة أرقام وقلنا طول الفئة لازم تكون خمس أرقام وعدد الفئات يعني كم سطر أفقي 8 سطور في الجدول يعني J
الفئة الأولى = 60 – 64
الفئة الثانية = 65 – 69 وهكذا لو تلاحظ لما تنتهي من جميع الفئات إن عدد الفئات
يعني الأسطر 8 سطور معناته شغلك تمام J
بعد ما تنتهي من الفئات تكلم عن كيفية تنظم الجدول ؟
وتكلم عن مركز الفئة بالقانون اللي تعلمناه
مركز الفئة =
وبعدين تكلم عن التكرارات وطريقة تعبيتها في الخانات سواء على شكل خطوط أو وضع رقم للتكرار وهكذا مع الجدول كاملاً
لا تعليق جودة قمة في الروعة إمكانيات صراحة كبيرة في التصوير J
المهم بعد هذا الشرح بنلخص خطوات إنشاء التوزيع التكراري
خطوات إنشاء التوزيع التكراري
1- نـعين عدد الفئات المتساوية في الطول
2- عين المدى
3- نـعين طول الفئة بقسمة المدى على عدد الفئات ثم التقريب للأعلى
4- نـعين الحد الأدنى للفئة الأولى ثم نطرح منه نصف وحدة لنعين الحد الأدنى الفعلي للفئة الأولى . الحد الأدنى الأول كان 60- 0.5 = 59.5
5- نعين الحد الأعلى الفعلي للفئة الأولى وذلك بإضافة طول الفئة إلى الحد الأدنى الفعلي لتلك الفئة ثم نطرح منه نصف وحدة لنعين الحد الأعلى يعني نقول 5 + 59.5 = 64.5 وهذا الحد الأعلى الفعلي الأول
وهكذا مع جميع الفئات إنأردنا الحدود الفعلية للفئات
6- نعين مراكز الفئات
7- تفريغ البيانات على الفئات
8- نسجل مجموع التكرارات كل فئة أمامها في عمود التكرارات
9- نجمع التكرارات لجميع الفئات ونقارنه بعدد البيانات
الآن اللي فهم الشرح بتكون كل حاجة قدامه سهلة والأمر بسيط والصراحة مره المحاضرة دسمة ومليانه بس بتوفر عليكم كثير قدام وخصوصاً انه الآن صارت المحاضرة أسهل كثير ويمكن لو ركزت فيها تلقى المحاضرة بسيطة
المهم الدكتور دخل في موضوعين جديدة خلونا نخلصها معكم وهي سهلة مره يعني للي فهم J
طيب سألني العضو سليل السيوف في المنتدى وقال لي إيش القصد من الفقرة رقم خمس ما رأيكم نشرحها ؟
نأخذ الفئة الأولى من شرح الدكتور كانت 60 - 64
الحد الأدنى للفئة =الحد الأدنى - 0.5
يعني باختصار الحد الأدنى أنقص منه نصف
وهذا الهدف من الفقرة رقم أربعة
طيب والحد الأعلى للفئة ؟
الحد الأعلى =الحد الأدنى الفعلي + طول الفئة ورمزها قلنا = 5
يعني باختصار الحد الأعلى للفئة = الحد الأدنى الفعلي +
لو قال لك أبغى الحدود الفعلية للفئة الأولى تقول له
60 – 0.5 = 59.5 وهذا الحد الأدنى الفعلي
59.5 + 5 = 64.5 وهذا الحد الأعلى الفعلي
ندخل في موضوع مره سهل
التكرار النسبي والتكرار النسبي المئوي
نبغى نختصرها مره في قانونين بس
التكرار النسبي =
التكرار المئوي = 100
نطبق مثال من الجدول الأول اللي عملناه
الفئات
التكرار
العلامات
مركز الفئة
61 - 66
4
////
94
67 - 72
9
//// ////
103
73 - 78
7
//// //
112
79 - 84
12
//// //// //
121
85 - 90
12
//// //// //
130
91 - 96
5
////
139
97 - 102
1
/
148
التكرار النسبي للفئة من 61 – 66 = = 0.08
جبنا الأربع من عدد مرات التكرار وقسمناها على 50 من السؤال اللي فوق لو رجعنا للمسألة نشوف السؤال
التكرار المئوي للفئة من 61 – 66 = 100 = 8
يالله نعمل جدول خاص بالتكرار النسبي
التكرار النسبي
حدود الفئات
0.08
61 – 66
0.18
67 – 72
0.14
73 – 78
0.24
79 – 84
0.24
85 – 90
0.1
91 – 96
0.02
97 – 102
1
المجموع
هنا سألني العضو سليل السيوف كيف جات رقم واحد
0.08+0.18+0.14+0.24+0.24+0.1+0.02 = 1
بما أن المجموع رقم واحد معناته حلنا كله صح وعلى فكرة لازم يطلع معاك المجموع واحد إجباري ولا معناته الحل فيه غلط
يالله طيب نعامل الجدول المئوي بالمثل ونعمل له مثال
التكرار المئوي
حدود الفئات
8
61 – 66
18
67 – 72
14
73 – 78
24
79 – 84
24
85 – 90
10
91 – 96
2
97 – 102
100
المجموع
نفس الطريقة فوق نجمع
8****+14+24+24+10+2 = 100
بما أن المجموع رقم 100 معناته حلنا كله صح وعلى فكرة لازم يطلع معاك المجموع 100 إجباري ولا معناته الحل فيه غلط .
التكرار المتجمع الصاعد
هو أقل من الحد الأعلى للفئة
نأخذ المثال اللي ذكره الدكتور في المحاضرة
الفئات
التكرار
تكرار المتجمع الصاعد
الفئة الأولى 5 – 9
2
2
10 – 14
4
2 + 4 = 6
15 – 19
5
6 + 5 = 11
20 – 24
8
11 + 8 = 19
الفئة الأخيرة 25 – 29
3
19 + 3 = 22
نلاحظ : أن تكرار المجمع الصاعد للفئة الأخيرة=مجموع التكرارات ككل
التكرار المتجمع النازل
هو أكبر من الحد الأدنى للفئة
نأخذ المثال اللي ذكره الدكتور في المحاضرة من باب تغير الأرقام فقط
الفئات
التكرار
تكرار المتجمع الصاعد
الفئة الأولى 5 – 9
2
20 + 2 = 22
10 – 14
4
16 + 4 = 20
15 – 19
5
11 + 5 = 16
20 – 24
8
3 + 8 = 11
الفئة الأخيرة 25 – 29
3
3
العملية واضحة إن شاء الله من الأسهم المهم إنك تعرف إنه هذه المعلومات كلها مجرد مدخل للفصل ويارب قدرت أسهل ولو شي بسيط من المحاضرة
في النهاية ما اطلب منكم سوى الدعاء لي ويعلم الله حاجتي لدعواتكم
أتمنى لكم التوفيق والنجاح وتحقيق أعلى المراتب
محبكم دوماً وأبداً
أخوكم / مجهر
مثال جديد تدريبي
البيانات التالية تمثل أطول حياة خمسين بطارية
29
30
32
39
38
38
44
28
33
31
35
37
42
49
25
34
33
31
35
37
40
26
32
30
33
39
44
45
26
31
34
31
36
36
41
27
30
31
32
37
40
39
25
34
31
30
38
35
43
48
نبغى نخلي الجدول في توزيع تكراري ذي فئات
أو حاجة نشوف أكبر قيمة وأصغر قيمة عشان نجيب المدى
أكبر قيمة في الجدول 49 وأصغر قيمة 25
يعني : المدى = أكبر قيمة – أصغر قيمة
المدى = 24 والعدد الكلي معطى من السؤال يعني العدد = 50
طيب نبغى نجيب عدد الفئات نقول
عدد الفئات = 2.5 العدد = من السؤال مع المثال نفهم
4shift = 6.6 = 7
يعني عدد الفئات = 7
طيب الأن نجيب طول الفئة والقانون يقول
طول الفئة ونرمز لها بالرمز =
طول الفئة ونرمز لها بالرمز = = 3.4 تقرب مباشرة لأننا إستخدمنا القانون
= 4
الأن نشرح نظرياً لازم الحد بين الفئة الأولى والثانية = 4
ولازم السطور = 7 سطور من عدد الفئات
يالله نعمل الجدول
حدود الفئات
مركز الفئة
التكرار
التكرار النسبي
التكرار المئوي
25 - 28
29 - 32
33 - 36
37 - 40
41 - 44
54 - 48
49 - 52
المجموع
تدرون بوقف هنا كل واحد يحل الجدول عشان يتمرن واللي يبغى أشوف الجدول
يرفعه في ملف ورد محلول وأقول له صح أو غلط
مركز الفئة لها قانون تعلمناه والتكرار من فوق تجيبه بس لا تتعب نفسك لو ماكان مجموع التكرار = 50 معناه فيه غلط والتكرار النسبي والمئوي تفاهة صراحة
لو حليتم هذا المثال معناه 70 % فهمتم
أعتذر للإعادة والتعديل فقد ذكرت أنا بشر ومسألة كتابة أرقام وجداول وإلحاح كبير في المنتدى ناهيك عن المشاكل التي لدي سببت هذا الخطأ
محبكم دوماً وابداً
أخوكم مجهر