تلخيصي من المحاضره الاوله الى السادسه

علم الاحصاء :


للعامة -يعني علم الاحصاء _ جداول و أعداد و بيانات لظاهرة . مثل : التعداد السكني
الولاده -الزواج - حوادث الطريق



المعنى الاصطلاحي - يعني علم الاحصاء - هو رياضيات جمع البيانات


و تنظيمها و تحليلها و تفسيرها و التعميم من الخاص الى العام عن طريق استدلال


خواص المجتمع من خواص عينية كم هذا المجتمع وفق معايير و طرق احصائيه محدده


يلعب الاحصاء دوراً في جميع نواحي النشاط البشري :


حيث ينتشر الاان في مجالات الزراعه و الطب و الهندسه و ادارة الاعمال و علم النفس
و غيرها من المجالات العلميه و الهندسية



الهدف من الاحصاء :
تقديم الاسس العامة للاحصاء و التي تفيد كل فرد بغض النظر عن مجال تخصصه


مقاييس النزعة المركزية :


مقاييس تمثل مجموعة من البيانات الخاصة بظاهره معينه تمثيلاً نموذجياً وهذه


المقاييس تميل الى الوقوع في المركز داخل مجموعة بيانات


واكثرها شيوعاً -


الوسيط الحسابي الوسيط المنوال



مقاييس التشتت :


تعبر عن مدى انتشار البيانات حول قيمة وسطي لها


و اكثرها شيوعاً :


المدى - الانحراف المتوسط - الانحراف المعياري


الالتواء و التفرطح :


الالتواء -وهو درجة تماثل او البعد عن التماثل لتوزيع ما


التفرطح - وهو درجة تدبب قيمة التوزيع وهي مقاييس اضافيه تساعد على توضيح بعض
خواص اي توزيع


مراحل البحث العلمي :


1- المشاهده 2- الاحساس بوجود مشكلة


3- تحديد البيانات الواجب توفرها 4- جمع البيانات و المعلومات


5- تنظيم البيانات و تبويبها وعرضها 6- تحليل البيانات وتفسيرها


7- استنتاج نظرية او قاعده او قرار



مفهـــوم علـــم الاحــصــــاء :


جمع وتنظيم و عرض و تحليل البيانات و الوصول الى نتائج مقبولة و قرارات سليمة


على ضوء هذا التحليل .


مفهوم علم الاحــصــاء قديماً :


جمع البيانات عن ظاهره معينة و ترتيبها في جداول او عرضها في صورة رسومات و اشكال
بيانيه صحيحه .


اقســـام علــم الاحصاء


الاحصـــاء الــو صــفي : وهو يهتم بجمع و تبويب وعرض ووصف البيانات و حساب بعض
المقاييس الخاصه بها دون الوصول الى نتائج او استدلالات خاصة .


الاحصـاء الاستقرائي او الاستدلال الاحصائي : وهو يبحث في استقراء النتائج واتخاذ القرارات


البيـــانــات :
مجموعة من المشاهدات او القياسات التي تخص الظاهره تحت الدراسة


المـتــغـيــر :
الكمية التي تقوم بمشاهدتها او قياسها ونرمز لها برمز x-y-a-b مثلاً


متــغــيـر نـوعي -بيانات نوعيه :
لا يمكن التعبير عنه بعدد مثل لون العين او تقدير الطلاب أي بيانات غير رقمية مثلاً حاله اجتماعيه متزوج اعزب مطلق


متــغيــر كـمـي -بيانات كمية :
يمكن التعبير عنه بعدد مثل الاحوال و الاوزان وعدد الطلاب



متغيـــر متصــل ــــــــ تسمى البيانات كميه المتصله :
هو كمية يمكن ان تقاس ولا تعد مثل اطوال الطلاب اوزان


متــغــير متقطع ــــــــ تسمى البيانات كميه متقطعه :
هو كميه يمكن ان تعد ولا تقاس يأخذ المتغير قيمة ام او مثل عدد الطلاب ..


- قيمة المتغير المناظرة لنقطة تقاطع المضلعين التكراريين الصاعد والهابط للبيانات هي ... الوسيط للبيانات .


- جمع البيانات هي عملية الحصول على قيسات و بيانات الخاصه بظاهره معينة .


- في البيانات الكميه المتصله يكون التكرار النسبي لفئه من الفئات هو نسبة تكرار الفئه
الى مجموع التكرارات .


- في المدرج التكراري لبيانات كمية متصله تكون مساحة اي مستطيل هي تكرار الفئه التي
يمثلها المستطيل .


جــــــمـــع البيانات : عملية الحصول على القياسات الخاصه بظاهره معينة وعادة ما تسمى البيانات المجمعه با البيانات الخام .


تنظيم و عــرض البيــانات : عملية وضع البيانات بظاهره معينه في جداول منسقه وعرضها
بيانياً بطرق مناسبه .


تـحــليــل البـيانات : عملية ايجاد مقاييس تحدد قيمتها من البيانات السابقه و تعطي بعض
الدلالات عن الظاهره تحت الدراسه .


اسـتــقراء النتـائج و اتـخاذ القــرارات :
هي الاستنتاجات التي يتوصل اليها البـاحث من خلال تحليله للبيـانات الـسابقه وعادة ما تكون على شكل تقديرات او تنبوءات او تعميمات او قرارات با الرفض او القبول .


الـــــمــــــــدى :
الفــرف بين أكـــبــر و أصــغـــر قيمتين في البيانات هو أكبر قيمة ناقص اصغر قيمة


مثال . اوجد المدى للعدد (9،8،7،6،5،4،3،2،1)


1-9=8


طــرق العرض البياني للبيانات المنفصله :


طــريقة الاعمده : تمثل كل قيمة من قيم المتغير بعمود خط رأسي طوله يعبر عن تكرار تلك القيمه .


طـريقة المظلع التكراري : تمثل كل قيمة من قيم النتغير وتكرارها بنقطة ثم نقوم بتوصيل
هذه النقاط بخط منكسر بواسطة مسطره .


طـريقة المنحنى التكراري : تمثل كل قيمة من قيم المتغير وتكرارها بنقطة ثم نقوم بتوصيل
هذه النقاط بخط ممهد بواسطة اليد .


طــريقة الــدائـــره : تمثل كل قيمة من قيم المتغير بقطاع من دائــرة و ذلك طبقاً لتكرارها .


طــريقة الــقــضبان : تمثل كل قيمة من قيم المتغير بقضيب خط افقي طوله يعبر
عن تكرار تلك القيمه .


في طريقه الاعمده وطريقة القضبان البسيطه لا يهم عرض المستطيلات لكن من
المهم جـداً ان تكون الاعمده او القضبان منفصلة عن بعضها .




في المضلع النسبي و المنحنى التكراري النسبي في الاسلوبين تمثل كل قيمة من قيم المتغير ( الدرجه) بنقطه أحداثيها الافقي هو قيمة المتغير و احداثيها الرأسي هو قيمة
التكرار او التكرار النسبي المناضر لتلك القيمه .


يمكن الجمع بين اكثر من طريقة لعرض البيانات



الزاويه المركزيه لقيمة مـا =تكرار القيمة تقسيم مجموع التكرارات في 360


أو
الزاويه المركزيه لقيمة ما = التكرار النسبي للقيمه في 360



استخراج النسبه المئويه نقسم التكرار على مجموع التكرارات تطلع النسبه المئويه


1- يمكن لكل تخصص يمثل بعمود طوله يعبر عن مجموع العدد لكل فئه معاً ثم يتم تجزئته الى
عمودين كل منهما يمثل فئه من الفئات .


2- يمكن تمثيل جميع البيانات بطريقة المضلع التكراري او المنحنى التكراري .


3- يمكن تمثيل جميع البيانات بطريقة الدائره ويمكن ان تتعامل مع العرض بأكثر من طريقه


4- لكــل فــئـه حــدان / حــــــد أدنى حــــد أعلـــى


5- لكل فئه طول وهو يساوي الفرق بين حدها الاعلى و حدها الادنى .


وكل فئه مركز و يرمز لهو برمز وهو قيمه المتغير الواقع في منتصف ذلك الفئه و تحسب
ببساطه أنها متوسط حديها الادنى و الاعلى .


أي أن - مركز اي فئه = حد الفئه الادنى +حدها الاعلى تقسيم 2


6- في حالة البيانات المتصله قد يكون من المفيد تكوين ما يسمى با ( التوزيع التكراري المتجمع الصاعد) الذي يعطي (مجموع التكرارات المقابله لجميع القيم الاقل من الحد الادنى )


7- قد يكون المرغوب فيه الحصول على التوزيع التكراري المجتمع لجميع القيم الاكبر من او يساوي للحد الادنى لكل فئه عندئذاً يسمى التوزيع ( با التوزيع التكراراي او التكراري النسبي
المتجمع الهابط او النازل .


عـــرض البيانات الكمية المتصله هناك عدة طرق منها :


الــدائره : هي متشابهه تماماً لطريقة الدائره في عرض البيانات المنفصله


الــمدرج التكراري : هي تناظر طريقة الاعمده البسيطه في حاله البيانات المنفصله


المضلع او المنحنى التكراري :
وهي تناضر طريقة المضلع او المنحنى التكراري للبيانات المنفصله


المضلع او المنحنى التكراري المتجمع الصاعد او الهابط .


هي طريقة ذات اهمية كبيره في حاله البيانات الكميه المتصله .


طـــــريــقة الدائــــره :


تمثل كل فئه بقطاع دائري طبقاً للزاويه المركزيه لهذه الفئه لابد من تحديد الزوايا المركزيه اولاً
ثم تمثل البيانات بنفس طريقة البيانات المنفصله


- تمثل كل فئه بمستطيل قاعدته تقع على المحور الافقي الذي يمثل المتغير x عرضه يساوي
طول الفئه ومساحته تساوي تكرار الفئه .


- مساحة اي مستطيل تساوي عرض المستطيل مضروباً في ارتفاعه فأن الارتفاع اي مستطيل
يكون مساوياً لتكرار الفئه مقسوماً على طول الفئه وخارج القسمه يسمي كثافة التكرار


كــثـــافة التكرار : المحور الراسي يمثل كثافة التكرار وليس التكرار


- لا فرغات موجوده بين المستطيلات حيث ان البيانات هنا بيانات متصله بخلاف طريقة الاعمده
في حاله البيانات المنفصله حيث يجب الا تكون الاعمده متلاصقه .

- لرسم المدرج التكراري لابد ان نضيف للجدول التكراري اعمده تبين طول كل فئة وكثافة تكرارها


- يمكن رسم المدرج التكراري باخذ محورين متعامدين الافقي و يمثل المتغير x و الرأسي
يمثل كثافة التكرار و تمثل كل فئه بمستطيل قاعدته على المحور الافقي وطوله طول الفئه
و ارتفاعه يمثل كثافة تكرار الفئه .


- مساحة كل مستطيل هي تكرار الفئه و با التالي فأن مجموع مساحات المستطيلات في
المدرج التكراري هي التكرار الكلي .


- ارتفاع كل مستطيل هو كثافة التكرار وليس التكرار او التكرار النسبي


-طول قاعدة أي مستطيل هي طول الفئه


- المستطيلات متلاصقه وليس بينها فرغات .


المضلع المنحنى التكراري للبيانات الكمية المتصله :


وهو اسلوب مشابه لطريقة المضلع التكراري للبيانات المنفصله الا ان كل فئه تمثل بنقطة احداثيها الافقي هو مركز الفئه واحداثها الراسي هو كثافة اكرارها .


- يمكن رسم المدرج التكراري و المضلع التكراري و المنحنى التكراري على رسمه واحده حيث
ان نقطة منتصف القاعده العليا من كل مستطيل في المدرج التكراري هي النقطه الممثله
للفئه عند رسم كل من المضلع التكراري و المنحنى التكراري


الــــوســيط : لهو اكثر من تعريف وجميها صحيحه


1-قيمة في وسط المجموعه نقسم المجموعه الى قسمين يتساوون في العدد .


2- قيمة للمتغير يناظرها تكرار نسبي قدره 50%
3- نقطة تقاطع المضلعين التكراريين المتجمعين الصاعد و الهابط
4- قيمة للمتغير تقسم مجموعه البيانات الى مجموعتين متساويين في العدد .


- في البيانات الكميه المتصله تكون كثافة تكرار أي فئه هي .. خارج قسمة تكرار الفئه على طولها

- التكرار النسبي لفئه من الفئات هو ... نسبة تكرار الفئه الى مجموع التكرارات

- خارج قسمة تكرار الفئه على طولها هو ... كثافة التكرار هو تكرار مقسوماً على طول الفئه

- في المدرج التكراري لبيانات كمية متصله تكون مساحة اي مستطيل من المستطيلات
هي ... تكرار الفئه الي يمثلها المستطيل .

- في المدرج التكراري ارتفاع اي مستطيل من المستطيلات هي ... كثافة تكرار الفئه التي
يمثلها المستطيل .

- في المدرج التكراري طول قاعدة اي مستطيل من المستطيلات هي .. طول الفئه التي يمثلها المستطيل

تــــــذكــــر /ي ::

في المدرج التكراري تمثل كل فئه بمستطيل قاعدته مرسومة على المحور الافقي ( محور التغير ) بين الحدين الادني و الاعلي للفئه (اي طول القاعدة =طول الفئه ) ومساحته تمثل
تكرار الفئه وارتفاعه يساوي كثافة تكرار الفئه ( تكرار الفئه مقسوماً على طوله )